Giáo án Hình học 7 - Tiết 52: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

Tuần 29 Soạn ngày 26 tháng 3 năm 2009 Tiết 52 quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác I. Mục tiêu : Thông qua bài học giúp học sinh : - Nắm vững quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác, từ đó biết được độ dài 3 đoạn thẳng phải như thế nào thì mới có thể là 3 cạnh của 1 tam giác . - Hiểu và chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa 3 cạnh và góc trong 1 tam giác - Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại . - Bước đầu biết sử dụng bất đẳng thức để giải toán. - Làm việc nghiêm túc, có trách nhiệm. II. Chuẩn bị bị của GV và HS GV: Thước thẳng, ê ke, bảng phụ. HS: Học bài cũ, tìm hiểu chuẩn bị trước bài mới III. Các hoạt động dạy học trên lớp : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ Gv : - Phát biểu mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu ? - Nêu cách vẽ tam giác ABC khi biết độ dài ba cạnh AB, AC, BC. Hs : Lên bảng trả lời. Hoạt động 2. 1. Bất đẳng thức tam giác. Gv: - Yêu cầu học sinh làm ? 1 ra giấy nháp để khẳng định không thể vẽ được tam giác có độ dài 3 cạnh là 1, 2, 4cm. - Hãy thử vẽ tam giác co độ dai ba cạnh như trên? - Hai cung tròn có giao nhau không ? - Vậy có xác định được điểm thứ ba không ? - Vậy em có thể rút ra kết luận gì? Gv: Giới thiệu định lí. - Gọi 2 học sinh đọc định lí trong Sgk. Gv: Cho tam giác ABCcó AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Gv: Hai số khác nhau được nối với nhau bởi “>” hặc “<” được gọi là bất đẳng thức (BĐT) . BĐT xuất hiện khi so sánh số. Gv: Cho Hs làm ? 2 - Dựa vào hình vẽ hãy viết GT, KL của định lí . - Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. Gv: - Làm thế nào để tạo ra 1 tam giác có 1 cạnh là BC, 1 cạnh là AB + AC. (Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD = AC) - Hướng dẫn học sinh: AB + AC > BC BD > BC BCD > BDC - Muông C/m AB +AC > BC ta đi C/m điều gì? - Yêu cầu học sinh chứng minh. Gv: Hướng dẫn học sinh C/m bằng các câu hỏi gợi mở. - Hãy so sánh BCD và ACD ? - ACD là tam giác gì ? - Vậy em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các ACD, BDC, ADC - Từ (1) và (2) em có nhận xét gì ? - Theo định lí về mối quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn. Em có nhận xét gì về AD và BC ? Gv: Nhận xét và thông báo các bất đẳng thức như trên là bất đẳng thức tam giác. - Hướng dẫn học sinh C/m BĐT 2. AB + AC > BC AB + AC > BH + CH AB > BH và AC > CH - Giáo viên lưu ý: Đây chính là nội dung bài tập 20 (Sgk-Tr 64). Hs: Thực hiện - Không. - Không. - Không thể vẽ được một tam giác có độ dài ba cạnh như trên. Định lí: SGK. B C A H GT ABC KL AB + AC > BC; AB + BC > AC AC + BC > AB B C A H D Hs: Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho : AD = AC Suy ra: BD = BA + AD hay BD = BA + AC - Ta đi C/m AD > BC Hs: Lên bảng thực hiện. - Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên BCD > ACD. (1) - ACD có AC = AD nên cân tại A. - ACD = BDC = ADC . (2) - Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC . - Suy ra : AD > BC . Tức là AB + AD > BC hay AB + AC > BC Hoạt động 3. Luyện tập- Cũng cố Bài tập 15 Sgk-Tr 63: Hs:( Hoạt động theo nhóm) a. 2cm + 3cm < 6cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác. b. 2cm + 4cm = 6cm không thể là 3 cạnh của 1 tam giác. c. 3cm + 4cm > 6 cm là 3 cạnh của tam giác. IV. Hướng dẫn về nhà - Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác - C/m BĐT 3. Tiết 53 quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác I. Mục tiêu : Thông qua bài học giúp học sinh : - Nắm vững quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác, từ đó biết được độ dài 3 đoạn thẳng phải như thế nào thì mới có thể là 3 cạnh của 1 tam giác . - Hiểu và chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa 3 cạnh và góc trong 1 tam giác - Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại . - Bước đầu biết sử dụng bất đẳng thức để giải toán. - Làm việc nghiêm túc, có trách nhiệm. II. Chuẩn bị bị của GV và HS GV: Thước thẳng, ê ke, bảng phụ. HS: Học bài cũ, tìm hiểu chuẩn bị trước phần 2 III. Các hoạt động dạy học trên lớp : ? ? Phát biểu qui tắc chuyển vế của bất đẳng thức. ? áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên. - Gọi 3 học sinh lên bảng làm. - Yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời. - Giáo viên nêu ra trường hợp kết hợp 2 bất đẳng thức trên. - Yêu cầu học sinh làm ?3. III. Các hoạt động dạy học trên lớp : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ Gv : -Nêu lại các bất đẳng thức tam giác ? - C/m BĐT 3 ? Hs : Lên bảng thực hiện Hoạt động 2. 2. Hệ qủa của bát đẳng thức tam giác Gv : Từ các BĐT ở phần 1 em hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các BĐT trên ? - Tương tự hãy biến đổi các BĐT còn lại ? - Từ những kết quả trên hãy phat biểu bằng lời ? - Em nào có thể dựa vào T/c a > b thì a +c > b + c để C/m một trong những hệ quả trên ? - Các BĐT còn lại các em tự C/m. * Nếu ta xét đồng thời cả tổng và hiệu độ dài hai cạnh của một tam giác thì quan hệ giữa các cạnh của nó như thế nào ? - Hãy so sánh AC – BC với AB ? AB với AC + BC ? Gv : Giới thiệu nhận xét. - Yêu cầu Hs làm ? 3 - Cho Hs đọc chú ý Sgk. Hs : Ta có . AB + BC > AC BC > AC - AB AB > AC - BC AB + AC > BC AB > BC - AC AC > BC - AB AC + BC > AB BC > AB - AC AC > AB - BC Hs: Nêu hệ quả. Hs: Có thể C/m: AB > AC – BC - Từ BĐT AB + BC > AC ta cộng hai vế với ( - BC ) ta có : AB + BC + ( - BC ) > AC + (- BC ) Hay AB > AC – BC Hs: Suy nghỉ Hs: So sánh và rút ra nhận xét: AC – BC < AC < AC + BC Hs: Thực hiện : Không có tam giác nào với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Vì 1, 2, 4 không thoả mãn BĐT tam giác ( 1 + 2 =3 2 …) Hs: đọc chú ý. Hoạt động 3. Luyện tập – Cũng cố Gv : Cho Hs làm Bài tập 16 (Sgk-Tr 63). Hs : Thực hiện - áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: AC - BC < AB < AC + BC 7 - 1 < AB < 7 + 1 6 < AB < 8 AB = 7 cm ABC là tam giác cân đỉnh A IV. Hướng dẫn học ở nhà Làm các bài tập 17, 18, 19 (Sgk-Tr 63) ;Làm bài tập 24, 25 (Sbt-Tr 26, 27).