Giáo án Hình học 7 - Tiết 58: Tính chất tia phân giác của một góc

Tuần 32 Soạn ngày 16 tháng 4 năm 2009 Tiết 58 tính chất tia phân giác của một góc ( T2) I. Mục tiêu Học sinh hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc và định lí đảo của nó Bước đầu biết vận dụng hai định lí trên để giải bài tập Học sinh biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và compa II. Chuẩn bị của giao viên và học sinh Gv : Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lí; một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, êke Hs : Ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng. Một học sinh chuẩn bị một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, êke III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Gv: Em hay nêu định lí 1(định lí thuận ) ? Viết GT, KL và C/m định lí Hs: Lên bảng thực hiện Hoạt động 2 : Định lí đảo Gv: Xét bài toán Sgk. - Yêu cầu Hs lên bảng vẽ hình, viết GT, KL? ( Đây cũng là yêu cầu của ? 3 ) - Để OM là tia phân giác của góc xOy thi OM phai thỏa mản điều kiện gì? - Vậy ta phai C/m điều gì? Gv: Hướng dẫn Hs chứng minh. - Để chứng minh = ta phải làm sao ? - Em nào chứng minh đươc hai tam giác vuông đó bằng nhau ? Gv: Từ việc C/m bài toán trên ta có định lí2( Định lí đảo) - Cho Hs đọc định lí Sgk. - Từ định lý 1+2 ta có nhận xét gì? x O y A B z M Hs: Thực hiện x O y A B M M nằm trong góc xOy GT MA Ox ; MB Oy MA = MB KL OM là tia phân giác của Hs: OM phai nămg giữa hai tia Ox và Oy đồng thời chia góc xOy thành hai góc bằng nhau. - C/m góc xOM = góc yOM hay = Chứng minh : - Nối OM - Hai tam giác vuông MOA và MOB có : - Cạnh huyền OM chung MA = MB (gt) Do đóMOA =MOB (đăc biệt) Suy ra = Vậy OM là tia phân giác của góc xOy Hs: Đọc định lí Sgk. - Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó. Hoạt động 3 : Luyện tập_Củng cố - Yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lý 1 và định lý 2 - Làm bài tập 32Tr70_Sgk IV : Hướng dẫn học ở nhà Học thuộc nội dung định lý 1+2 - Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập Tiết 59 luyện tập I. Mục tiêu - Củng cố hai định lí (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc - Vận dụng các định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhauvà giải bài tập - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình , phân tích và trình bày bài chứng minh II. Chuẩn bị: GV : Bảng phụ nêu câu hỏi, bài tập, bài giải, thước thẳng có chia khoảng, thước hai lề, compa, êke, phấn màu HS : Ôn tập các trường hợp bằng nhau của tam giác, Định lí và cách chứng minh tính chất của hai góc kề bù, thước hai lề, compa, êke III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Gv : - Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy? - Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của một góc ? Minh hoạ tính chất đó trên hình vẽ? - Phát biểu định lí 2 (định lí đảo )? x O y A B M a b HS1: x O y A B z M Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó HS2: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó Hoạt động 2 : Luyện tập Bài tập 33 (Tr 70 _Sgk) - Treo bảng phụ đề ra x x’ y y’ t t’ O Bài tập 34 (Tr 71 _Sgk) Một em đọc đề bài SGK, em trên bảng vẽ hình ghi GT , KL của bài toán a. Để chứng minh BC = AD ta phải làm sao ? (Để chứng minh BC = AD ta phải chứng minh OAD = OCB) b. Để chứng minh IA = IC; IB = ID ta phải làm sao? Gv: (Để chứng minh IA = IC; IB = ID ta phải chứng minh IAB = ICD) - Hai tam giác này có bằng nhau không ? - Nếu bằng nhau thì bằng nhau theo trường hợp nào? - Để chứng minh ta phải làm sao ? OAI và OCI có bằng nhau không ? - Nếu bằng nhau thì bằng nhau theo trường hợp nào? Bài tập 33 (Tr 70 _Sgk) a. Ot là tia phân giác của góc xOy nên ta có : Ot’ là tia phân giác của góc xOy’ nên ta có : Mà: b. Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì theo tính chất của một điểm nằm trên tia phân giác của một góc ta có M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’ c. Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’ thì theo định lí đảo về tính chất tia phân giác của một góc ta có M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ d. Khi M O thì các khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng nhau và bằng 0 x O y A D C B 1 2 2 2 1 1 I e. Tập hợp các điểm , cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’ là hai đường phân giác Ot và Ot’ của hai cặp góc đối đỉnh được tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó Bài tập 34 (Tr 71 _Sgk) GT A, B Ox C, D Oy OA = OC ; OB = OD BC = AD KL b) IA = IC; IB = ID c) Xét OAD và OCB có : OA = OB (gt), chung , OD = OB (gt) OAD = OCB (c. g .c) BC = AD (cạnh tương ứng ) b. Từ OAD = OCB (chứng minh trên ) ( hai góc tương ứng ) và ( hai góc tương ứng ) mà kề bù , kề bù = Có OB = OD (gt) , OA = OC (gt) OB - OA = OD - OC hay AB = CD Vậy IAB = ICD (g. c. g) IA = IC; IB = ID ( hai cạnh tương ứng ) c. Xét OAI và OCI có : OA = OC (gt) OI chung IA = IB (chứng minh trên ) OAI = OCI (c. c. c) ( hai góc tương ứng) IV : Hướng dẫn học ở nhà - Ôn lại hai định lý về tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác - Bài tập về nhà: BT44 Tr_ 29 Sbt Tiết 60 Tính chất ba đường phân giác của tam giác I. Mục tiêu - Học sinh hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác - Học sing tự chứng minh được định lí “trong một tam giác cân , đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy” - Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lí tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Bước đầu HS biết áp dụng định lí này vào bài tập II. Chuẩn bị của GV và HS Gv: - Bảng phụ ghi định lí, cách chứng minh định lí , bài tập , một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình, thước hai lề, compa, êke . Hs : - Ôn lại hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc. - Khái niệm về tam giác cân, mỗi Hs có một tam giác bằng giấy để gấp hình, thước hai lề, compa, êke III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ - Cho tam giác cân ABC (AB=AC) - Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại M - Chứng minh MB = MC Cả lớp trình bày 1 HS đứng tại chổ chứng minh Hoạt động 2 : Đường phân giác của tam giác Gv: Vẽ tam giác ABC, vẽ tia phân giác của góc A Cắt cạnh BC tại M và giới thiệu đoạn thẳng AM là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. - Trở lại bài toàn đã chứng minh ở trên . Qua bài toán, em cho biết trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường gì của tam giác ? - Một em đọc tính chất của tam giác cân ? - Một tam giác có mấy đường phân giác ? - Ta sẽ xét xem ba đường phân giác của tam giác có tính chất gì? A C B M - Mỗi tam giác có ba đường phân giác Tính chất : Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy Hoạt động 3 : Tính chất ba đường phân giác của tam giác Gv: - Cho Hs thực hiện ? 1 Cắt một tam giác bằng giấy, gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không? Gv: Cùng làm với học sinh - Đó là tính chất ba đường phân giác của tam giác - Một em hãy đọc định lí ? - Vẽ tam giác ABC, hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam giác cắt nhau tại I - Ta sẽ chứng minh AI là tia phân giác của góc A và I cách đều ba cạnh của tam giác ABC Gv: Yêu cầy Hs lên bảng vẽ hình - Cho Hs Làm ? 2 Viết Gt, Kl - Yêu cầu Hs C/m Gv: Hương dẫn Hs C/m Hs: - Cả lớp lấy tam giác bằng giấy đã chuẩn bị, gấp hình xác định ba đường phân giác của nó - Ba nếp gấp này cùng đi qua một điểm Một em đọc to định lí A C B K E F L H I ABC BE là phân giác GT CF là phân giác BE cắt CF tại I IHBC;IKAC;ILAB KL AI là tia phân giác IH = IK = IL Chứng minh : Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IH = IL (1) Vì I nằm trên tia phân giác CF của góc C nên IH = IK (2) Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (=IH) Hay I cách đều hai cạnh AB, AC của góc A. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A(theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác ) Tóm lại: Ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là : IH = IK = IL Hoạt động 4 : Củng cố - Phát biểu định lí tính chất ba đường phân giác của tam giác - Các em làm bài tập 36 trang 72 SGK D F E K P H I Bài tập 36 trang 72 SGK Chứng minh : Có I nằm trong DEF nên I nằm trong góc DEF Có IP = IH theo giả thiết I thuộc tia phân giác góc DEF Tương tự I cũng thuộc tia phân giác của góc EDF và DFE Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác IV : Hướng dẫn học ở nhà - Học thuộc định lí tính chất ba đường phân giác của tam giác và tính chất tam giác cân - Bài tập về nhà: 37, 39, 43 / 72,73