Giáo án Hình học 7 - Tiết 60: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài dạy: Cộng, trừ đa thức một biến Bài tập 1 : Cho hai đa thức P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 Hóy tớnh: P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) Bài tập 2. Cho đa thức Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x4 - 3x2 – 4x – 1 a.Sắp xếp cỏc hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến b.Chỉ ra cỏc hệ số khỏc 0 của Q(x) c.Tỡm bậc của Q(x) Bài tập 1 : Cho hai đa thức P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 Hóy tớnh: P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) ĐÁP ÁN : Bài tập 2. Cho đa thức Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x4 - 3x2 – 4x – 1 a.Sắp xếp cỏc hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến b.Chỉ ra cỏc hệ số khỏc 0 của Q(x) c.Tỡm bậc của Q(x) Ta cú đa thức Q(x) = (x2 - 3x2) + (2x4– 5x4 ) + 4x3 – 4x – 1 = -2x2 – 3x4 +4x3 – 4x – 1 = –3x4 +4x3 - 2x2 – 4x – 1 a.Sắp xếp cỏc hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến Q(x) = –3x4 +4x3 - 2x2 – 4x – 1 b) Cỏc hệ số khỏc 0 của Q(x): -3; +4; -2; -4; -1 c. Bậc của Q(x) là 4 1. Cộng hai đa thức một biến 5x4 + (-x4) =[(5 + (-1)]x4 = + 4x4 -x3 + x3 = 0 -x + 5x =(-1 + 5)x = + 4x -1 + 2 = + 1 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1 Giải : Bài 1. Cho hai đa thức f(x) = 3x2 + x3 + 5 g(x) = - x2 – x - 1 Tớnh f(x) + g(x) theo cỏch 2 1. Cộng hai đa thức một biến Ví dụ : Cho hai đa thức Cỏch 1 P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 Hóy tớnh: P(x) + Q(x) P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1 + Cỏch 2: Đặt và thực hiện phộp cộng như sau 2. Trừ hai đa thức một biến Vớ dụ : Tớnh P(x) – Q(x) ở vớ dụ trờn 2. Trừ hai đa thức một biến 5x4 - (-x4) = [(5 - (-1)]x4 = + 6x4 -x3 - x3 = - 2x3 -x - 5x =(-1 - 5)x = - 6x -1 - 2 = - 3 2x5 + 6x4 + x2 - 6x - 3 -2x3 Cỏch 1 f(x) + g(x) = (x3 - 3x2 -1) –(4x2 - 2x3 – x4 - x) = x3 - 3x2 -1 – 4x2 + 2x3 + x4 + x = (x3 + 2x3) + (-3x2 – 4x2) -1 + x4 + x = 3x3 – 7x2 – 1 + x4 + x = x4 + 3x3 – 7x2 + x - 1 Bài tập2 : Cho hai đa thức f(x) = x3 - 3x2 -1 g(x) = 4x2 - 2x3 – x4 - x Hóy tớnh: f(x) - g(x) f(x) - g(x) = x4 + 3x3 – 7x2 + x - 1 1. Cộng hai đa thức một biến Ví dụ : Cho hai đa thức Cỏch 1 P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 Hóy tớnh: P(x) + Q(x) P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1 + Cỏch 2: Đặt và thực hiện phộp cộng như sau 2. Trừ hai đa thức một biến Cỏch 1 P(x) - Q(x) = 2x5 - 6x4 -2x3+ x2 - 6x - 3 P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x)-Q(x) = 2x5 - 6x4 –2x3 + x2 - 6x - 3 - Cỏch 2: Đặt và thực hiện phộp trừ như sau Vớ dụ : Tớnh P(x) – Q(x) ở vớ dụ trờn Chỳ ý: Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta cú thể thực hiện theo một trong hai cỏch sau: Cỏch 1: Thực hiện theo cỏch cộng, trừ đa thức đó học ở Đ6. Cỏch 2: Sắp xếp cỏc hạng tử của hai đa thức cựng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phộp tớnh theo cột dọc tương tự như cộng, trừ cỏc số (Chỳ ý đặt cỏc đơn thức đồng dạng ở cựng một cột ) Bài tõp 3: Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 dưới dạng a) Tổng của hai đa thức một biến b) Hiệu của hai đa thức một biến c) Ta cú thể viết được đa thức P(x) thành tổng của hai đa thức bậc 4 được khụng? Nếu viết được em hóy viết một vớ dụ. Bài tõp 3: Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 dưới dạng a) Tổng của hai đa thức một biến b) Hiệu của hai đa thức một biến c) Ta cú thể viết được đa thức P(x) thành tổng của hai đa thức bậc 4 được khụng? Nếu viết được em hóy viết một vớ dụ. Ta cú P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 = (5x3 – 4x2) + (7x – 2) b) Ta cú P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 = (5x3 + 7x ) - ( 4x2 + 2) c) Ta luụn viết được đa thức P(x) bằng thổng của hai đa thức bậc 4 Vớ dụ: P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 = ( -x4 + 5x3 – 4x2) + (x4 + 7x – 2) Đỏp ỏn ?1: Cho hai đa thức : M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5 Hóy tớnh: a) M(x) + N(x) b) M(x) - N(x) M(x)+N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3 M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 +2x + 2 1. Cộng hai đa thức một biến Ví dụ : Cho hai đa thức Cỏch 1 P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2 Hóy tớnh: P(x) + Q(x) P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1 P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1 + Cỏch 2: Đặt và thực hiện phộp cộng như sau 2. Trừ hai đa thức một biến Cỏch 1 P(x) - Q(x) = 2x5 - 6x4 -2x3 + x2 + 4x + 1 P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – 1x - 1 Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2 P(x)-Q(x) = 2x5 - 6x4 –2x3 + x2 +4x +1 - Cỏch 2: Đặt và thực hiện phộp trừ như sau Vớ dụ : Tớnh P(x) – Q(x) ở vớ dụ trờn Bài tập 5. Cho cỏc đa thức P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1 Q(x) = 5x2 – x3 + 4x H(x) = -2x4 + x2 +5 Tớnh P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) - Q(x) - H(x) - Xem lại nội dung bài học, cỏch đặt cỏc phộp tớnh cộng trừ hai đa thức một biến theo cột Làm cỏc bài tập : 44 ; 48, 49,50,51(SGK/45+46) - Chỳ ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả cỏc hạng tử của đa thức đú . Nắm vững cỏch cộng , trừ cỏc đa thức một biến và chọn cỏch làm phự hợp cho từng bài trong thực tế.