Giáo án Hình học 7 - Tiết 61 đến tiết 63

Soạn ngày: 17-04-2008 Dạy ngày: 18-4-2008 Tiết 61: luyện tập I. Mục tiêu Học sinh hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba đường phân giác Học sing tự chứng minh được định lí “trong một tam giác cân , đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy” Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứng minh được định lí tính chất ba đường phân giác của một tam giác. Bước đầu HS biết áp dụng định lí này vào bài tập II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi định lí, cách chứng minh định lí , bài tập , một tam giác bằng bìa mỏng để gấp hình, thước hai lề, compa, êke , phấn màu HS : Ôn lại hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, Khái niệm về tam giác cân, Mỗi HS có một tam giác bằng giấy để gấp hình thước hai lề, compa, êke III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh M P N K Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1: Phát biểu định nghĩa đường phân giác của tam giác? Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân ? Chữa bài tập 37 trang 72 HS 2 : Phát biểu tính chất ba đường phân giac của tam giác ? Chữa bài tập 39 trang 73 ( GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ ) A B C D 1 2 HS 1: Vẽ hai đường phân giác của hai góc (chẳng hạn N và P), giao điểm của hai phân giác này là K HS 2 : Trong một tam giác, ba đường phân giác cùng đi qua một điểm nên MK là phân giac của góc M. Điểm K cách đều ba cạnh của tam giác theo tính chất ba đường phân giac của tam giác HS 2: GT ABC : AB = AC KT ABD = ACD So sánh và Chứng minh : a) Xét ABD và ACD có : AB = AC (gt) (gt) AD chung ABD = ACD ( c. g. c ) (1) Từ (1) DB = DC (cạnh tương ứng) BDC cân tại D = Điểm D chỉ nằm trên tia phân giác của góc A, không nằm trên phân giác góc B và C nên không cách đều ba cạnh của tam giác A N E C B M I G Hoạt động 2 : Luyện tập Bài tập 40 trang 73 SGK (GV đưa đề bài lên bảng phụ ) Trọng tâm của tam giác là gì ? Làm thế nào để xác định được G ? Còn I được xác định thế nào ? Tam giác ABC cân tại A, vậy phân giác AM của tam giác đồng thới là đường gì ? Tại sao A, G, I thẳng hàng ? Bài 42 trang 73 Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân ABC : AB = AB G : trọng tâm GT I là giao điểm của 3 đường phân giác KL A, G, I thẳng hàng Vì tam giác ABC cân tại A nên phân giác AM của tam giác đồng thời là trung tuyến. (Theo tính chất tam giác cân ) – G là trọng tâm của tam giác nên G thuộc AM (vì AM là trung tuyến ), I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác nên I cũng thuộc AM (vì AM là phân giac ) A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM A A’ C B D 1 2 1 2 Bài 42 trang 73 ABC GT BD = DC KL ABC cân Chứng minh : Xét ADB và A’DC có: AD = A’D (cách vẽ) (đối đỉnh) DB = DC (gt) ADB = A’DC (c. g. c) (góc tương ứng) và AB = A’C (cạnh tương ứng) Xét CAA’ có : (=) CAA’ cân AC = A’C (định nghĩa tam giác cân) mà A’C = AB ( chứng minh rên) AC = AB ABC cân Hoạt động 2 : Luyện tập Ôn lại các định lý về tính chất đường phân giác của tam giác, của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng Bài tập về nhà: 49,50,51 Tr 29 SBT Soạn ngày: 18-04-2008 Dạy ngày: 19-4-2008 Tiết 62: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng I. Mục tiêu - HS hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng. - HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa. - Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi câu hỏi kiểm tra, bài tập các định lí và nhận xét Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng , thước kẻ, compa, êke , phấn màu HS : Mỗi học sinh chuẩn bị một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng, thước kẻ, compa, êke III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A B N M A B N M Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng ? Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có chia khoảng và êke kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AB Lấy một điểm M bất kì trên đường trung trực của AB, nối MA, MB em có nhận xét gì về độ dài của MA và MB Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó Cách 1: Hai tam giác vuông MIA và MIB có: IA=IB (gt) IM là cạnh chung MIA =MIB ( c. g. c ) MA = MB Cách 2: AI là hình chiểu của AM lên AB BI là hình chiểu của BM lên AB Mà IA = IB (gt) MA = MB Hoạt động 2 : Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực Các em lấy mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB thực hành gấp hình như hướng dẫn của SGK Tại sao nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB ? Thực hành tiếp (hình 41c) thì độ dài nếp gấp 2 là gì ? Vậy hai khoảng cách này như thế nào ? Vậy điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì ? GV cho một HS nhắc lại nội dung định lý A B M x y I GT xy là trung trực của AB M xy KT MA = MB Yêu cầu 1 HS đứng tại chổ chứng minh Vậy điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng có tính chất gì ? ?1 Giới thiệu định lý đảo Yêu cầu HS làm ( xét hai trường hợp ) M AB M AB A B M I A B I M GV: Nêu lại định lí thuận và đảo rồi đi tới nhận xét : “Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó “ Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó Độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B Khi gấp hình hai khoảng cách này trùng nhau, vậy MA = MB Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó HS nêu định lý: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó 1 HS chứng minh ?1 GT Đoạn thẳng AB MA = MB KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB Xét hai trường hợp : a) M AB : Vì MA = MB nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB do đó M thuộc trung trực đoạn thẳng AB b) M AB : Kẻ đoạn thẳng nối M với trung điểm I của đoạn thẳng AB Ta có: MAI =MBI ( c. c. c ) Suy ra Mặt khác = 1800 Nên = 900 Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB Hoạt động 4 : ứng dụng : Dựa trên tính chất các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng, ta có thể vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa I M N P Q R Hoạt động 5 : Củng cố Dùng thước thẳng và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cho MA = 5cm Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu ? M thuộc trung trực đoạn thẳng AB MA = MB = 5cm A B M A cm x y Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà : - Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Ôn lại khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua xy Bài tập về nhà: 47, 48, 51 / 76, 77 Soạn ngày: 20-04-2008 Dạy ngày: 21-4-2008 Tiết 63: luyện tập I. Mục tiêu Củng cố các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình ( chứng minh, dựng hình ) Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng, compa Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi đề bài, bài giải một số bài tập, thước thẳng, compa, phấn màu HS: Học thuộc các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, thước thẳng, compa III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1: Phát biểu định lí 1 về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng? Chữa bài tập 47 trang 76 SGK Cho M, N nằm trên trung trực của đoạn thẳng AB Chứng minh AMN = BMN HS1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó Bài tập 47 trang 76 SGK Giải A B N M A B N M Hai tam giác AMN và BMN có : MA = MB (M ở trên trung trực của đoạn thẳng AB) NA = NB ( N ở trên trung trực của đoạn thẳng AB ) MN là cạnh chung Suy ra AMN = BMN (c. c. c) Hoạt động 2 : Luyện tập Gọi 1 HS lên bảng giải bài tập 48 Tr 77 SGK Điểm L được gọi là điểm đối xứng với điểm M qua xy khi nào? * Điểm L được gọi là điểm đối xứng với điểm M qua xy khi đường thẳng xy là trung trực của ML IM bằng đoạn thẳng nào ? vì sao? Nếu I P thì IL + IN so với LN thế nào? Còn I P thì IL + IN so với LN thế nào? Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào? Bài tập 49 Tr77 SGK ( GV đưa đề bài và hình 44 trang 77 lên bảng phụ ) Bài toán này tương tự như bài toán nào ? Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu ? Bài tập 51 trang 77 SGK Các em sinh hoạt nhóm để làm bài tập này a) Dựng đường thẳng đi qua P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa theo hướng dẫn của SGK b) chứng minh PC d M N I x y P L * Nếu I P thì : Đối với tam giác NIL ta có: IL + IN > NL ( bất đẳng thức tam giác ) IL = IM vì I nằm trên trung trực của đoạn thẳng ML . Vậy IM + IN > LN * Nếu I P thì IL + IN = PL + PN = LN IM + IN nhỏ nhất khi I P Bài tập 49 Tr77 SGK Giải: A A’ B C . . . . Bài toán này tương tự như bài 48 SGK vừa chữa Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A và B). Giao điểm của A’B với bờ sông là điểm C, nơi xây dưng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất Bài tập 51 trang 77 SGK Theo cách dựng ta có PA = PB = r1; CA = CB = r2 Suy ra P, C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB Vậy PC là trung trực của đoạn thẳng AB PC AB Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà : Ôn tập các định lí về tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng , các tính chất của tam giác cân đã học , luyện thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng Bài tập về nhà : 57, 59, 61 trang 30, 31 SBT