Giáo án Hình học 8

Tuần : 1 tứ giác Ngày soạn : Tiết : 1 Ngày giảng : I) Mục tiêu : Qua bài này, HS cần : Nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi , tổng các góc của tứ giác lồi Biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án , bảng phụ vẽ hình 1, hình 5, hình 6 HS : SGK, thước thẳng, thước đo góc III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng D C B A .N .Q .P .M ?1 ?1 ?2 ?1 C B A D C B A D D B A C B C A D Hoạt động 1 : Định nghĩa Các em quan sát hình 1 SGK rồi rút ra định nghĩa tứ giác ? Tứ giác ABCD còn được gọi tên là tứ giác BCDA, BADC,….. Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh . Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA gọi là các cạnh Hoạt động 2 : Thực hiện Em nào có thể trả lời được Tứ giác ABCD trên hình 1a gọi là tứ giác lồi Chú ý: Từ nay, khi nói đến tứ giác mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là tứ giác lồi Hoạt động 2 : Thực hiện ?2 Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống D C A B Hoạt động 3 : Thực hiện ?3 a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác ? b) Vẽ tứ giác ABCD tuỳ ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D ? Vẽ đường chéo AC ta có : BAC + B + BCA = ? vì sao ? CAD + D + DCA = ? vì sao ? Cộng hai đẳng thức trên vế với vế ta có ? Vậy các em hãy phát biểu định lý về tổng các góc của một tứ giác ? Củng cố : Giải bài tập1 / 66 Tìm x ở hình 5, hình 6 GV đưa hình 5, hình 6 lên bảng Chú ý rằng chữ x trong cùng một hình có cùng một giá trị Hướng dẫn về nhà : Học thuộc hai định nghĩa và định lý, đọc sách để nắm vững các khái niệm Bài tập về nhà : Bài 2, 3, 4 trang 66, 67 HS : Hình 1a, 1b, 1c đó là một tứ giác. Hình 2 không phải là tứ giác Vậy tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng Tứ giác ở hình 1a luôn nằm trong một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác Hình 3 Hai đỉnh kề nhau A và B, B và C, C và D, D và A Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D Đường chéo: AC, BD Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC d) Góc : A , B , C , D Hai góc đối nhau: A và C, B và D e) Điểm nằm trong tứ giác : M, P Điểm nằm ngoài tứ giác : N, Q HS : Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 b) Vẽ đường chéo AC ta có : BAC + B + BCA = 1800 CAD + D + DCA = 1800 (BAC+CAD)+B+(BCA+DCA)+D = 3600 Bài 1 / 66 Hình 5a : Theo định lý tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 ta có : A + B + C + D = 3600 1100 + 1200 + 800 + x = 3600 3100 + x = 3600 x = 3600 – 3100 = 500 Hình 5b : H + E + F + G = 3600 900 + 900 + 900 + x = 3600 2700 + x = 3600 x = 3600 – 2700 = 900 Hình 5c : A + B + D + E = 3600 650 + 900 + x + 900 = 3600 2450 + x = 3600 x = 3600 – 2450 = 1150 Hình 5d: K = 1800 – 600 = 1200 M = 1800- 1050 = 750 I + K + M + N = 3600 900 + 1200 + 750 + x = 3600 2850 + x = 3600 x = 3600 – 2850 = 750 Hình 6a : Q + P + S + R = 3600 x + x + 650 + 950 = 3600 2x + 1600 = 3600 2x = 3600 – 1600 = 2000 x = 2000 : 2 = 1000 Hình 6b : Q+M+N+P = 2x+3x +4x+x=3600 10x = 3600 x = 3600: 10 = 360 Định nghĩa : a) Tứ giác : ( SGK trang 64) a) b) c) Hình 1 Hình 1a, 1b, 1c đó là một tứ giác b) Tứ giác lồi : ( SGK trang 64) Tứ giác lồi 2) Tổng các góc của một tứ giác Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 Trong tứ giác ABCD ta có A + B + C + D = 3600 Tuần : 1 hình thang Ngày soạn : Tiết : 2 Ngày giảng : I) Mục tiêu : Qua bài này, HS cần : Nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vuông , các yếu tố của hình thang. Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, là hình thang vuông Biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, của hình thang vuông II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , thước, êke, bảng phụ vẽ hình 15, 16, 17, 21 HS : Thước, êke III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng B H C D A Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Định nghĩa tứ giác MNPQ, Nêu tên các đỉnh, các cạnh, các đỉnh kề nhau , các đỉmh đối nhau, các cạnh kề nhau , các canh đối nhau, các đường chéo , góc , các góc đối nhau HS 2: Phát biểu định lý tổng các góc của tứ giác ? Giải bài tập 2 trang 66 SGK Hoạt động 2 : Định nghĩa Các em quan sát hình 13, nhận xét vị trí hai cạnh đối AB và CD của tứ giác ABCD ? Một tứ giác có tính chất như vậy gọi là hình thang Vậy em nào có thể địmh nghĩa được hình thang ? Hoạt động 3 : Thực hiện ?1 GV đưa hình 15 lên bảng ( bằng đèn chiếu hoặc bảmg phụ) a) Tìm các tứ giác là hình thang ? b) Có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang ? A D C B A D C B A D C B Các em làm ?2 a) GT ABCD có AB // CD AD // BC KL AD = BC và AB = CD Từ đó rút ra nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song Các em làm ?2 b) GT ABCD có AB // CD AB = CD KL AD // BC và AD = BC Từ đó rút ra nhận xét về hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau Củng cố : Các em làm bài tập 7 trang 71 GV đưa hình 21 lên bảng Hướng dẫn về nhà : Học thuộc hai định nghĩa. Hai nhận xét xem như hai tính chất các em phải học thuộc để áp dụng làm toán Bài tập về nhà : Làm các bài tập : 8, 9, 10 trang 71 HS 2: Bài tập 2 trang 66 SGK a)(Hình 7a) Tính các góc ngoài Góc trong còn lại : D = 3600 – (750+ 900+1200) = 750 A1 = 1800 – A = 1800 - 750 = 1050 B1 = 1800 – B = 1800 – 900 = 900 C1 = 1800 – C = 1800 - 1200 = 600 D1 = 1800 – D = 1800 - 750 = 1050 b)Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (hình 7b) A + B + C + D = 3600 A1 + B1 + C1 +D1 = (1800 – A) + (1800 - B ) + (1800– C) + (1800-D) = 7200 – (A + B + C + D) = 7200 – 3600 = 3600 HS : ở hình 13 ta thấy AB // CD vì AD cắt AB và CD tạo nên cặp góc trong cùng phía A và D bù nhau HS : Định nghĩa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song HS : Hình 15a, Tứ giác ABCD có: AB cắt BC và AD tạo nên cặp góc so le trong bằng nhau (= 600) nên BC // AD.Vậy ABCD là hình thamg Hình 15b, Tứ giác GHFE có HG cắt GF và HE tạo nên cặp góc trong cùng phía bù nhau ( 1050 + 750= 1800 ) nên GF // HE. Vậy tứ giác GHFE là hình thang Tứ giác IMKH không phải là hình thang b) Nhận xét : Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì bù nhau ( chúng là hai góc trong cùng phía tạo bởi hai đường thẳng song song với một cáct tuyến ) ?2a Giải Nối AC ta có : AB // CD A1 = C1 AD // BC A2 = C2 AC là cạnh chung Suy ra ABC = CDA ( g. c. g ) AD = BC và AB = CD Nhận xét : Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau ?2 b) Giải Nối AC ta có : AB // CD A1 = C1 AB = CD (gt) AC là cạnh chung Suy ra ABC = CDA ( c. g. c) AD = BC A2 = C2 , và chúng ở vị trí so le trong suy ra AD // BC Nhận xét : Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau Bài 7 hình 21a x + 800 = 1800 (hai góc trong cùng phía, AB//CD) x = 1800 – 800 = 1000 y + 400 = 1800 (hai góc trong cùng phía, AB//CD) y = 1800 – 400 = 1400 Hình 21b : x = 700(hai góc đông vị AB//CD) y=500(hai góc so le trongAB//CD) Hình 21c x + C = 1800 (hai góc trong cùng phía, AB//CD) x = 1800 – 900 = 900 y + 650 = 1800 y = 1800 – 650 = 1150 1) Định nghĩa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song Hình thang ABCD ( AB // CD ) – AB, CD gọi là các cạnh đáy ( AB là đáy nhỏ, DC là đáy lớn ) – AD, BC gọi là các cạnh bên AH gọi là một đường cao của hình thang ( AH DC ) Nhận xét : ( SGK trang 70 ) 2) Hình thang vuông Định nghĩa : Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông Tuần : 2 hình thang cân Ngày soạn : Tiết : 3 Ngày giảng : I) Mục tiêu : Qua bài này, HS cần : Nắm được định nghĩa, các tính chất, các dấu hiêụ nhận biết hình thang cân Biết vẽ hình thang cân , biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh , biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , thước chia khoảng, thước đo góc, giấy kẻ ô vuông HS : SGK, thước chia khoảng, thước đo góc III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng A B C D Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 : Định nghĩa hình thang ? Giải bài tập 8 trang 71 Hoạt động 2 : Định nghĩa Các em quan sát hình 23 SGK và trả lời ?1 Hình thang ABCD (AB // CD) có gì đặc biệt ? Một hình thang như vậy gọi là hình thang cân Vậy một hình thang như thế nào là hình thang cân ? Chú ý : Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì C = D và A = B Các em sinh hoạt nhóm để trả lời ?2 GV đưa hình 24 lên bảng Hoạt động 3 : Tính chất A B C D A B O C D 1 1 2 2 Các em đo độ dài hai cạnh bên của hình thang cân , rồi so sánh chúng ? Vậy các em có thể phát biểu tính chất về hai cạnh bên của hình thang cân ? Hướng dẫn chứng mnh : Kéo dài DA và CB chúng cắt nhau ở O ( giả sử AB < CD ) Các em chứng minh OD = OC Và chứng mimh OA = OB ; Từ đó suy ra AD = BC Chú ý : Có những hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không là hình thang cân Để chứng minh hai đương chéo AC = BD ta phải chứng minh điều gì ? Gợi ý : So sánh hai tam giác ADC và BCD Hoạt động 4 : Dấu hiệu nhận biết Các em làm ?3 Một em phát biểu định lý 3. Ghi giả thết, kết luận Củng cố : Nhắc lại định nghĩa hình thang cân , hai tính chất của hình thang cân ? Nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình thang cân ? Bài tập về nhà : 11, 12, 15, 18 trng 74, 75 Bài tập 8 trang 71 Hình thang ABCD (AB // CD) Có A – D = 200 A = 200 + D Và A + D = 1800 = 200 + D + D (hai góc trong cùng phía, AB//CD) 2D = 1600 D = 1600: 2 = 800 A = 200 + D = 200 + 800 = 1000 B + C = 1800 (hai góc trong cùng phía, AB//CD) Mà B = 2C 2C + C = 1800 3C = 1800 C = 1800 : 3 = 600 B = 2C = 2. 600 = 1200 HS: Hình thang ABCD (AB // CD) có D = C HS : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bàng nhau HS: a) Các hình thang cân : ABDC; IKMN; PQST b) Trong hình thang cân ABCD có D = C = 1000 Trong hình thang cân IKMN có I = 1800 – 700 = 1100 N = M = 700 Trong hình thang cân PQST có S = 3600 – 3.900 = 3600 – 2700 = 900 c) Hai góc đối của hình thang cân thì bù nhau HS : Hai cạnh bên của hình thang có độ dài bằng nhau Tính chất: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau a) AD cắt BC ở O ( AB < CD ) ABCD là hình thang cân nên D = C ; A1 = B1 Ta có D = C nên OCD cân Do đó OD = OC (1) Ta có A1 = B1 nên A2 = B2 Suy ra OAB cân Do đó OA = OB (2) Từ (1) và (2) suy ra OD – OA = OC – OB Vậy AD = BC b) AD // BC Khi đó AD = BC ( theo nhận ở bài 2 ) HS : Chứng minh: ADC và BCD có : CD là cạnh chung ADC = BCD ( đn hình thang cân ) AD = DC ( cạnh bên của h t cân) Do đó : ADC = BCD (c. g. c) Suy ra AC = BD HS : Dùng compa vẽ hai đường tròn tâm C và tâm D cùng bán kính ( bán kính đủ lớn để đường tròn cắt m) hai đường tròn này cắt m tại 4 điểm , ta chọn ra hai điểm Avà B sao cho CA = DB mà CA phải Cắt DB Đo các góc của hình thang ABCD ta thấy góc C bằng góc D do đó ABCD là hình thang cân Từ đó ta dự đoán: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Định nghĩa Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau Tứ giác ABCD là hình thang cân ( đáy AB, CD ) AB // CD và C = D hoặc A = B Chú ý : SGK 2) Tính chất Định lý : Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau GT ABCD là hình thang cân ( AB // CD ) KL AD = BC Chứng minh : ( SGK trang 73 ) Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau GT ABCD là hình thang cân ( AB // CD ) KL AD = BC Chứng minh : ( SGK trang 72 ) 3) Dấu hiệu nhận biết Định lý 3 : Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Đấu hiệu nhận biết hình thang cân 1) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân 2) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Tuần : 2 luyện tập Ngày soạn : Tiết : 4 Ngày giảng : I) Mục tiêu : Củng cố kiến thức lí thuyết về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân, tính chất hình thang cân, đấu hiệu nhận biết hình thang cân Rèn luyện kỷ năng ứng dụng lí thuyết vào giải toán, rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, thước thẳng HS : Học bài , làm các bài tập cho về nhà tiết trước, thước thẳng III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A E B C D 1 1 1 1 2 D E C B A Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 : Định nghĩa hình thang cân ? Phát biểu tính chất của hình thang cân ? Giải bài tập 16 trang 75 Để chứng minh BEDC là hình thang ta chứng minh điều gì ? (ED // BC) Hãy chứng minh AED cân tai A ? E1 bằng ? và góc B bằng ? Vậy E1 và B như thế nào với nhau ? Ta suy ra được điều gì ? Để chứng minh BEDC là hình thang cân ta chứng minh điều gì ? ( Hai góc kề một đáy bằng nhau ) B = C không ? vì sao ? Để chứng minh ED = EB ta phải chứng minh điều gì ? (BED cân tại E ) Để chứng minh BED cân tại E ta phải chứng minh điều gì ? HS 2 : Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình thang cân ? Giải bài tập 17 trang 75 Để chứng minh ABCD là hình thang cân ta phải chứng minh hai đường chéo AC và BD bằng nhau A E B C D 1 1 E HS 3: Giải bài tập 18 / 75 Lời giải của bài tập này chính là chứng minh của định lý 3 Để chứng minh BDE cân ta phải chứng minh điều gì ? ( BE = BD ) Hướng dẫn về nhà : Xen trước bài đường trung bình của tam giác , của hình thang HS 1 : Giải Bài tập 16 trang 75 ABC cân tại A GT BD, CE là hai phân giác ( D AC, E AB ) KL BEDC là hình thang cân ED = EB ADB và AEC có : Góc A chung, AC = AB (ABC cân tại A) ABD = ACE = B:2 Do đó ADB = AEC ( g. c. g ) AE = AD AED cân tai AAED = ADE E1 = ( 1800 – A ): 2 và B = (1800 – A ): 2 Nên E1 = B suy ra ED // BC Vậy BEDC là hình thang Và có B = C (ABC cân tại A ) Nên BEDC là hình thang cân DE // BC D1 = B2 ( so le trong ) Ta lại có B1 = B2 nên D1 = B1 , do đó BED cân tại E Suy ra ED = EB HS 2 : Bài tập 17 trang 75 GT ABCD ( AB // CD ) Có ACD = BDC KL ABCD là hình thang cân Gọi E là giao điểm của AC và BD DEC có C1= D1 nên là tam giác cân , suy ra EC = ED (1) Ta cũng có: C1 = A1 ( so le trong AB // CD ) D1 = B1 ( so le trong AB // CD ) Mà C1 = D1 ( gt ) Suy ra A1 = B1 Vậy AEB cân tại E nên EA = EB ( 2 ) E ở giữa AC nên ta có AE + EC = AC E ở giữa BD nên ta có BE + ED = BD Mà EC = ED và EA = EB suy ra AC = BD Vậy ABCD là hình thang cân HS 3: Giải bài tập 18 / 75 ABCD ( AB // CD ) GT AC = BD BE // AC ( E DC ) a) BDE cân KL b) ACD = BDC c) ABCD là h thg cân a) Hình thang ABEC ( AB // EC ) có hai cạnh bên AC, BE song song nên hai cạnh bên bằng nhau AC = BE Theo giả thiết AC = BD nên BE = BD do đó BDE cân b) AC // BE C1 = E BDE cân tại B ( câu a ) D1 = E suy ra C1 = D1 Hai tam giác ACD và BDC có C1 = D1 ( cmt) DC là cạnh chung AC = BD ( gt ) Vậy ACD = BDC ( c. g. c ) c) ACD = BDC ADC = BCD Vậy ABCD là hình thang cân Tuần : 3 đường trung bình của tam giác Ngày soạn : Tiết : 5 Ngày giảng : I) Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam giác Biết vận dụng các định lý về đường trung bình của tam giác để tính độ dài , chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau , hai đường thẳng song song Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án , thước thẳng HS : đọc và nghiên cứu bài trước III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng ?2 F E D C B A F 1 1 1 ?1 E D C B A Hoạt động 1 : Các em làm Em nào có thể phát biểu dự đoán trên thành một định lý ? Chứng minh : Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC ở F Để chứng minh EA = EC ta phải chứng minh điều gì ? (ADE = EFC ) Hai tam giácADE vàEFC đã có các yếu tố nào bằng nhau rồi ? Ta cần chứng minh yếu tố nào bằng nhau nữa ? ( AD = EF ) Trên hình 35, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, đoạn thẳng DE gọi là đường trung bình của tan giác ABC Vậy em nào có thể định nghĩa đường trung bình của tam giác ? Một tam giác có bao nhiêu đường trung bình ? ở hình 34, tam giác ABC có các đường trung bình nào ? Hoạt động 2 : Các em thực hiện Từ ADE = B ta có được điều gì ? Và DE = BC ?3 ?3 E D C B A E D C B A F Vậy đường trung bình của tam giác có tính chất gì ? Các em hãy chứng minh định lý 2 Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF Ta sẽ chứng minh DB và CF là hai cạnh đáy của một hình thang và hai cạnh đáy đó bằng nhau, tức là cần chứng minh DB = CF và DB // CF Hoạt động 3 : Các em thực hiện DE là đường gì của tam giác ABC ? Vậy theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có ? Suy ra BC bằng bao nhiêu ? Củng cố : Các em làm các bài tập 20, 21 trang 79 SGK Hướng dẫn về nhà Học thuộc các định lí và định nghĩa Bài tập về nhà : Bài 22 trang 80 HS : Dự đoán: E là trung điểm của AC Chứng minh : Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song ( DB // EF ) nên DB = EF.Theo giả thiết AD = DB Do đó AD = EF ADE vàEFC có A = E1 ( đồng vị , EF // AB ) D1 = F1 ( cùng bằng B ) Do đó ADE =EFC ( g, c, g ) Suy ra AE = EC Vậy E là trung điểm của AC HS: Từ ADE = B và chúng ở vị trí so le trong nen ta có DE // BC AED và CEF có : EA = EC ( gt ) ED = EF ( Theo cách vẽ điểm F ) AED = CEF ( hai góc đối đỉnh ) Do đó AED = CEF ( c. g. c ) Suy ra AD = CF và A = C1 Ta có AD = DB (gt ) và AD = CF Nên DB = CF Ta có A = C1 , hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // CF , tức là DB // CF do đó DBCF là hình thang Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song và bằng nhau Do đó DE // BC, DE = BC DE là đường trung bình của tam giác ABC nên theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có : DE = BC BC = 2DE BC = 2. 50 = 100 (m) 20/79 Giải Theo hình vẽ ta có : K là trung điểm của AC KI // BC Vậy theo định lí 1 ta có I là trung điểm của AB do đó x = IA = IB = 10cm 21/79 Giải Theo đề ta có CD là đường trung bình của tam giác OAB Suy ra CD =AB AB = 2CD AB = 2.3 = 6cm 1)Đường trung bình của tam giác Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba GT ABC, AD = DB, DE // BC KL AE = EC Chứng minh : ( SGK trang 76 ) Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác Định lí 2 : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy GT ABC, AD = DB, AE = EC KL DE // BC, DE = BC Chứng minh : ( SGK trang 77 ) Tuần : 3 đường trung bình của hình thang Ngày soạn : Tiết : 6 Ngày giảng : I) Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : Nắm được định nghĩa và các định lý 3, định lý 4 về đường trung bình của hình thang Biết vận dụng các định lý về đường trung bình của hình thang để tính độ dài , chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau , hai đường thẳng song song Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , thước thẳng HS : Giải các bài tập cho về nhà tiết trước, nghiên cứu trước bài mới , thước thẳng III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng 1 1 2 F E D C B A F E D C B A I ?4 ?4 Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 : Phát biểu định nghĩa đường trung bình của tam giác ? Giải bài tập hình 33 ? HS 2 : Phát biểu tính chất đường trung bình của tam giác ? Giải bài tập 22 trang 80 Hoạt động 2 : Các em làm Em nào có thể từ phát biểu thành một định lý ? Gọi I là giao điểm của AC và EF Hãy chứng minh AI = IC ? Từ đó chứng minh FB = FC ? Trên hình 38, hình thang ABCD ( AB // CD ) có E là trung điểm AD, F là trung điểm của BC, đoạn thẳng EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD Vậy các em hãy định nghĩa đường trung bình của hình thang là gì ? Củng cố : Các em làm bài tập 23 trang 80 ?5 ?5 K F E D C B A 1 1 2 Hoạt động 3 : Một em nhắc lại định lí 2 về đường trung bình của tam giác ? Các em hãy dự đoán tính chất đường trung bình của tam giác ? Hướng dẫn chứng minh : Để chứng minh EF // DC, ta tạo ra một tam giác có E, F là trung điểm của hai cạnh và DC nằm trên cạnh thứ ba . Đó là ADK ( K là giao điểm của AF và DC ) Chứng minh ? Củng cố : Các em làm Hướng dẫn về nhà ; Học thuộc các định nghĩa, định lí Bài tập về nhà: 24, 25, 26 trang 80 SGK HS : Nhận xét I là trung điểm AC, F là trung điểm của BC HS : Chứng minh : Gọi I là giao điểm của AC và EF Tam giác ADC có E là trung điểm của AD (gt) và EI // DC (gt) nên I là trung điểm AC Tam giác ABC có I là trung điểm AC (cmt) và IF // AB (gt) nên F là trung điểm BC 23 / 80 Giải Theo hình vẽ ta có IK // PM // QN vì cùng vuông góc với PQ và IM = IN suy ra K là trung điểm của PQ . Vậy x = 5cm HS : Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy Chứng minh : Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC FBA và FCK có : F1 = F2 ( đối đỉnh ) BF = FC ( gt ) B = C1 ( so le trong, AB // DK ) Do đó FBA = FCK ( g, c, g ) Suy ra AF = FK và AB = CK E là trung điểm của AD, F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình củaADK , suy ra EF // DK tức là EF // CD và EF // AB và EF =DK Mặt khác: DK = DC + CK = DC + AB Do đó Trên hình 40, EB là đường trung bình của hình thang ACHD nên ta có 24 + x = 64 x = 64 – 24 = 40(m) 2) Đường trung bình của hình thang Định lí 3 : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai GT ABCD là hình thang(AB//CD) AE = ED, EF // AD, EF // CD KL BF = FC Chứng minh : ( SGK / 78 ) Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang Định lí 4 : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy GT Hình thang ABCD (AB//CD) AE = ED, BF = FC KL EF // AB, EF // CD Chứng minh : ( SGK / 79 ) Tuần : 4 luyện tập Ngày soạn : Tiết : 7 Ngày giảng : I) Mục tiêu : Củng cố kiến thức lý thuyết về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang Rèn luyện kỷ năng ứng dụng lí thuyết vào giải toán, rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án , thước thẳng, bảng phụ vẽ hình 45 HS : Giải các bài tập cho về nhà tiết trước, học thuộc các định lí và định nghĩa III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh C B A D E G H F 8cm x 16cm y F K E D C B A x y A K M H C B 12 20 Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 : Phát biểu định nghĩa đường trung bình của hình thang ? Giải bài tập 24 / 80 ? HS 2 : Phát biểu định lí về đường trung bình của tam giác ? Giải bài tập 25 / 80 ? Hoạt động 2 : luyện tập Một em lên bảng giải bài tập 26 trang 80 GV đưa hình 45 lên bảng A F D C B E K Một em lên bảng giải bài tập 27 trang 80 EK là đường gì của tam giác ADC ? Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có được điều gì ? Tương tự ta có KF là đường gì của tam giác ABC ? Theo tính chất đường trung bình của tam giác ta có được đ