Giáo án Hình học 8 năm học 2008- 2009 Tiết 38: Định lí đảo và hệ quả của định lí ta lét

Ngày soạn: …./…./ 2009 Ngày giảng: .…/…./ 2009 TiÕt 38: §Þnh lÝ ®¶o vµ hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ ta lÐt 1/ MỤC TIÊU: a. Về kiến thức: - Hs nắm vững nội dung định lý đảo của định lý Ta-lét. b. Về kĩ năng: - Vận dụng định lý để xác định được các cặp đường thẳng song song trong hình vẽ với số liệu đã cho. - Hiểu được cách chứng minh hệ quả định lí Ta lét đặc biệt là phải nắm được các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường thẳng B’C’ song song với BC. - Qua mỗi hình vẽ, Hs viết được tỉ lệ thức hoặc dãy các tỉ số bằng nhau. c. Về thái độ: - Giáo dục Hs lòng yêu thích bộ mộn. - Giáo dục Hs tính cẩn thận, chính xác khi giải toán. 2/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: a. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học. b. Chuản bị của học sinh: Học bài cũ, đọc trước bài mới. 3/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: a. Kiểm tra bài cũ: (5') * Câu hỏi: Phát biểu định lý Ta - lét trong tam giác ? Vẽ hình, ghi GT và KL của định lý ? * Đáp án: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 3đ A B’ C’ B C 3đ GT ABC; B’C’// BC B’Î AB; C’Î AC B’Î AB; C’Î AC KL ;; 4đ * Đặt vấn đề: Liệu điều ngược lại của định lý này có đúng không ? à Bài mới. b. Dạy nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi G ?Y H G ?Y H ?K H G ?Tb H ?Tb H G H G H G G ?Tb H G G H G G G G H ?Tb ?K H G ?Y G H G G H G Y/c Hs nghiên cứu ?1 (sgk – 59). ?1 cho biết gì ? Yêu cầu gì ? Trả lời như sgk. Y/c Hs lên bảng vẽ hình ghi GT, KL của bài. Hs dưới lớp tự vẽ vào vở. ABC: AB = 6cm: AC =9 cm GT B’Ï AB, C’ Ï AC AB’ = 2 cm, AC’ = 3cm 1) So sánh và KL 2) a // BC qua B’ cắt AC tại C’’ + Tính AC’’ + Nhận xét vị trí C’ và C’’ ; BC và B’C’ . Để so sánh và ta làm như thế nào ? Tính từng tỉ số rồi so sánh. Có B’C” // BC hãy tính AC” ? Vận dụng định lý Ta–Lét lập tỷ lệ thức. Gọi 1 Hs lên bảng thực hiện tính câu 1 và 2a. Nêu nhận xét về vị trí của C’ và C”, và về hai đường thẳng BC và B’C’? Trả lời. Như vậy ở ?1, đường thẳng a cắt hai cạnh AB và AC của ABC và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ thì đường thẳng a có quan hệ như thế nào với cạnh còn lại BC của ABC ? a // BC. Một cách tổng quát, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của 1 và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của . Đó chính là nội dung định lý đảo của định lý Talét. Ta thừa nhận định lý này không chứng minh. Đọc định lý trong sgk. Nhấn mạnh cụm từ “tương ứng tỉ lệ” rồi lấy phản ví dụ. Lên bảng vẽ hình, ghi GT và KL của định lý đối với MNP. Lưu ý có thể viết hoặc một trong 3 tỉ lệ thức sau: Lưu ý: Theo định lý Ta lét nếu có EF // NP thì ta suy ra được 3 tỷ lệ thức trên. Còn trong định lý đảo Ta lét thì chỉ cần thỏa mãn một trong 3 tỷ lệ thức đó ta vẫn suy ra được EF // NP. Qua đây hãy nêu điều kiện để một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác ? Nếu đường thẳng đó cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ. Như vậy ta có thêm một cách nhận biết hai đường thẳng song song. Cho Hs hoạt động nhóm làm ?2 Hoạt động nhóm làm ?2 sau đó đại diện nhóm lên bảng trình bày. Nhận xét đánh giá bài làm của các nhóm. Trong ?2 từ GT ta có DE // BC và đã suy ra được ADE có 3 cạnh tỉ lệ với 3 cạnh của ABC, đó chính là nội dung hệ quả của định lý Talét. Yêu cầu Hs đọc hệ quả của định lý Ta-lét (sgk - 60). Vẽ hình, yêu cầu Hs ghi GT, KL. Y/c Hs nghiên cứu c/m trong sgk. Nghiên cứu trong 3’. Từ giả thiết B’C’// BC ta suy ra được điều gì ? Dựa vào cơ sở nào ? Theo yêu cầu ta phải chứng minh điều gì nữa ? Nêu cách chứng minh? Trả lời từng câu hỏi của Gv và tự trình bày chứng minh vào vở. Hệ quả của định lý Ta-lét có nhiều ứng dụng trong giải toán sau này, vì vậy các em cần nhớ chính xác và khi áp dụng chỉ cần viết các tỷ số cần thiết mà không cần nêu tất cả các tỉ số. Nhắc lại hệ quả của định lý Ta–Lét ? Điều này còn đúng khi đường thẳng a song song với một cạnh của và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Đó là nội dung phần chú ý (sgk – 61). Đọc chú ý (sgk – 61). Vẽ hình minh họa (hình 11) lên bảng: Cho tam giác ABC, đường thẳng a // BC và cắt đường kéo dài của hai cạnh AB và AC. H. 11 A B C B’ C’ B’ C’ A B C Treo bảng phụ ?3 yêu cầu Hs hoạt động nhóm. Sau khi thảo luận, đại diện nhóm lên trình bày. Nhận xét và chốt lại bài giải. 1. Định lý đảo: (16') ?1 (sgk – 59) Giải: 1) Ta có: 2) Ta có: a) B’C” // BC (Theo đlý Talét) Hay AC’’ = b) Trên tia AC có AC’ = 3cm AC’’= 3cm C’ C’’ B’C’ B’C” Mà B’C” // BC Do đó B’C’ // BC * Định lý Ta -lét đảo (sgk - 60) GT MNP, E Ï MN; F Ï MP KL EF // NP ?2 (sgk – 60) Giải: Theo hình 9 (sgk – 60) Vì: DE // BC (định lý Talét đảo) Tương tự: EF // AB (định lý Ta lét đảo) b) ◊BDFE là hình bình hành (vì có DE // BC; BD // EF theo câu a) c) Vì BDEF là hình bình hành DE = BF = 7 Ta có: ;; Vậy các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC tỉ lệ với nhau. 2. Hệ quả định lý Talét: (23') * Hệ quả: (sgk - 60) GT ABC, B’C’ // BC (B’ÎAB, C’ÎAC) KL Chứng minh: (sgk – 61) * Chú ý: (sgk - 61) ?3 (sgk – 62) Giải: a) Hình 12a: Vì có: DE // BC (hệ quả định lý Talét) b) Hình 12b: Có MN // PQ (hệ quả của định lý Talét) c) Hình 12c: Có AB ^ EF; CD ^ EF nên CD // AB c. Củng cố, luyện tập: d. Hưỡng dẫn học sinh tự học ở nhà: (1') - Học thuộc, vẽ hình và ghi GT, KL định lý Talét (thuận, đảo, hệ quả). - Làm bài tập: 6, 7, 8, 9, 10 (sgk – 63). - Tiết sau luyện tập.