Giáo án Hình học 8 năm học 2008- 2009 Tiết 6 Đường trung bình của tam giác, của hình thang (tiếp)

Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: /09/2008 8B: /09/2008 Tiết 6: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (tiếp) A/ phần chuẩn bị: I. Mục tiêu: 1. Kiến thức, kĩ năng, tư duy: Hs cần nắm được: - Định nghĩa; định lý 1; định lý 2 về đườngỏtung bỡnh của hỡnh thang. - Biết vận dụng định lý về đường trung bỡnh của hỡnh thang để tớnh độ dài, c/m hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đường thẳng song song. - Rốn luyện cỏch lập luận trong c/m và vận dụng cỏc định lý đó học vào cỏc bài toỏn thực tế. 2. Giáo dục tư tưởng, tình cảm: Học sinh yêu thích học hình. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học. 2. Học sinh: Học bài cũ, đọc trước bài mới. B/ Phần thể hiện trên lớp: * ổn định tổ chức: 8A: 8B: I. Kiểm tra bài cũ: (2') 1. Câu hỏi: Nờu định nghĩa và tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc ? 2. Đáp án: * Định nghĩa: Đường trung bỡnh của tam giỏc là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giỏc. * Tớnh chất: Đường trung bỡnh của tam giỏc thỡ song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. II. Bài mới: * Đặt vấn đề: Hoạt động của thầy trũ Học sinh ghi * Hoạt động 1: Đường trung bỡnh của hỡnh thang (35') 2. Đường trung bỡnh của hỡnh thang: Gv ? Gv Gv ? G ? H ? H ? G G ? H ? ? ? H G ? G ? H ? H ? H G ? ? H ? H ? H Y/c Hs nghiờn cứu ? 4 (sgk – 78). ? 4 cho biết gỡ ? Y/c gỡ ? Y/c một Hs lờn bảng vẽ hỡnh và trả lời ?4. Dưới lớp làm vào vở. - Qua ?4 ta thấy nếu 1 đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh bờn và // với 2 đỏy của hỡnh thang thỡ cũng đi qua trung điểm của cạnh bờn thứ hai. Đú chớnh là nội dung của định lý 3 - Y/c Hs đọc định lý 3. Gv vẽ hỡnh. Ghi GT, KL của định lý ? Dựa vào ?4 và hỡnh 37 ta dễ nhận thấy I là trung điểm của AC, từ đú dễ thấy F là trung điểm của BC. Vậy để c/m được định lý này ta cú thể kẻ thờm đường phụ nào ? Kẻ AC cắt EF tại I Khi đú ta cú được điều gỡ ? E là trung điểm của AD, EI // DC nờn I là trung điểm của AC của ADC Tương tự hóy chứng minh F là trung điểm của BC ? Chốt: Mấu chốt của cỏch c/m trờn là ta đi kẻ đường chộo AC, nếu kẻ đường chộo BD ta cũng c/m tương tự . - Ngoài cỏch c/m trờn ta cũn cú thể c/m định lớ này bằng cỏch đưa 2 đoạn thẳng về 2 tam giỏc bằng cỏch từ B, từ F kẻ đường thẳng // với AD. Giới thiệu: Vẽ hỡnh thang ABCD, E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC, khi đú đoạn thẳng EF gọi là đường TB của hỡnh thang ABCD. Vậy đường TB của hỡnh thang là gỡ ? Là đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh bờn của hỡnh thang. Một hỡnh thang cú mấy đường TB ? Vỡ sao ? Nhắc lại t/c đường TB của tam giỏc ? Dựa vào hỡnh 37 hóy dự đoỏn t/c đường TB của hỡnh thang ? Trả lời Giới thiệu: Đú là t/c đường TB của hỡnh thang và y/c Hs đọc định lớ 4. - Vẽ hỡnh Ghi GT và KL của định lý 4 ? Gợi ý cỏch c/m: Để c/m cho EF // AB, EF // CD và EF = (AB + CD)/2 thỡ ta cú thể đưa EF là đường TB của 1 tam giỏc nào đú mà 1 cạnh là tổng độ dài AB và CD. Nếu vẽ đường thẳng AF giao với CD tại điểm K. Em cú nhận xột gỡ về FBA và FCK ? Từ đú suy ra diều gỡ ? FBA = FCK (g.c.g) AB = CK và FA = FK. Từ đú em cú nhận xột gỡ về EF đối với tam giỏc ADK ? EF là đường TB của ADK nờn EF // DK; EF = 1/2DK Nờu mối quan hệ của AB; DC với DK ? AB + CD = CK + DC = DK EF = (AB + CD)/2 EF // DK nờn EF // DC; EF // AB Ngoài cỏch c/m trờn, về nhà suy nghĩ cỏch khỏc c/m. Vớ dụ: từ B kẻ đường thẳng // AD cắt EF, CD tại MN chẳng hạn. Dựa vào tớnh chất hỡnh thang, đường TB của tam giỏc để c/m định lớ. - Treo bảng phụ ghi ?5 ? 5 cho biết gỡ và yờu cầu gỡ ? Tứ giỏc ADFC là hỡnh gỡ ? Tại sao? ADFC là hỡnh thang vỡ AD // FC (cựng DF) BE cú quan hệ gỡ với tứ giỏc ADFC ? BE là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABFC vỡ B là trung điểm của AC; BE DF nờn BE // AD và CF. Do đú E là trung điểm của DF Từ đú ta cú điều gỡ ? Cú BE = = ? 4 (sgk – 78) A B Giải: D C E F I H 37 Ta cú: I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC a) Định lớ 3: (sgk – 78) GT Hỡnh thang ABCD (AB // CD) E AD; EA = ED; EF //AB; EF//CD KL BF = FC Chứng minh: Theo H37 Gọi I là giao điểm của AC và EF - Xột ADC cú: AE = ED (gt) EI // CD (gt) IA = IC (đlớ 1) - Xột ABC cú: IA = IC (c/m trờn) IF // AB (gt) BF = FC (đlớ 1) b) Định nghĩa: (sgk – 78) Hỡnh thang ABCD (AB // CD) EA = ED ; FB = FC đoạn thẳng EF là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD. c) Định lớ 4: (sgk – 78) GT Hỡnh thang ABCD; EA = ED BF = FC KL EF // AB; EF // CD; EF = Chứng minh: Gọi K là giao điểm của AF và CD Xột FBA và FCK cú: 1 = 2 (đối đỉnh) FB = FC (gt) = (so le trong AB // CK) FBA = FCK (g.c.g) AF = FK; AB = CK - Xột ADK cú EA = ED (gt) FA = FK (c/m trờn) EF là đường trung bỡnh của ADK. EF // DK hay EF // DC; EF // AB Và EF = DK = (DC + CK) Hay EF = (vỡ CK = AB) ?5 (sgk – 79) Giải: H 40 Hỡnh 40 cú: AD DF và CF DF AD // CF. Do đú, ADFC là hỡnh thang Vỡ BC = AB và BE DF BE // AD; BE // CF Do đú BE là đường trung bỡnh của hỡnh thang. (định lý 3 – bài 4) BE = Hay: 2.BE = AD + x x = 2BE – AD = 2.32 – 24 x = 40 cm * Hoạt động 2: Củng cố (6') ? ? ? H Nhắc lại định nghĩa, tớnh chất của hỡnh thang ? Trờn hỡnh 40 cho ta biết gỡ ? Y/c gỡ? Nờu cỏch tỡm x ? Để tỡm được x ta phải chứng minh K là trung điểm của PQ. 3. Bài tập 23 (sgk – 80) Giải: Trờn hỡnh 40 cú: MP PQ; NQ PQ MP // PQ Do đú MPQN là hỡnh thang. Mà IM = IN; IK PQ IK // MP; NQ Do đú KP = KQ (định lớ 3 – bài 4) Hay x = 5dm * III. Hưỡng dẫn về nhà: (2') - Học thuộc, nắm vững định nghĩa, tớnh chất đường TB của hỡnh thang, biết c/m được định lý 3, 4. - BTVN: 25, 26, 27, 28 (sgk – 80); 39 44 (sbt). - Tiết sau luyện tập.