Giáo án Hình học 8 năm học 2011 – 2012 Tuần 28 Tiết 49 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Ngày soạn: 02-03-2012 Ngày dạy : 05-03-2012 Tuần :28 Tiết : 49 §8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - HS nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu hiệu đặc biệt (dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông) 2. Kỹ năng: Vận dụng định lý về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích, tính đo dài các cạnh 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, tư duy logíc. II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên : - Phương tiện dạy học :Bảng phụ vẽ hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau, hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ, hình 47, 49, 50 SGK -Thước thẳng, compa, êke - Phương án tổ chức lớp học : Hoc theo lớp ,cá nhân 2. Chuẩn bị của học sinh : - Ơn tập kiến thức : Thực hiện hướng dẫn tiết trước - Dụng cụ học tập : Thước thẳng, compa, thước đo góc - Bảng nhóm III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tình hình lớp : (1’) - Điểm danh học sinh – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ. 2. Kiểm tra bài cũ: (6’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm HSTB: - Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), đường cao AH. Chứng minh a) DABC DHBA b) DABC DHAC a) Vì Â = = 900 , góc B chung Þ DABC DHBA (g – g) b) Vì Â = = 900, góc C chung Þ DABC DHAC (g – g) 4.0đ 6.0đ Nhận xét: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Giảng bài mới:(1’) * Giới thiệu : Ta đã học hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hai trường hợp đó có liên quan đến độ dài các cạnh của hai tam giác. hôm nay ta học trường hợp đồng dạng thứ ba, không cần đo độ dài các cạnh cũng nhận biết được hai tam giác đồng dạng * Tiến trình bài dạy TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 15’ HĐ1 : ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG A B A’ B’ C C’ - Qua các bài tập trên, hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ? - Đưa hình vẽ minh họa lên bảng DABC và DA’B’C’(Â = Â’ = 900) có : a) hoặc b) thì DABC D A’B’C’ -Trả lời như SGK tr 81 - Quan sát hình vẽ minh họa bảng phụ - Ghi bài vào vở 1.Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu : a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia 6’ HOẠT ĐỘNG 2: DẤU HIỆU ĐẶC BIỆT NHẬN BIẾT HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG - Yêu cầu HS làm bài ?1 tr81 SGK - Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47 SGK - Lần lượt gọi HS trả lời . GV ghi bảng - Ta nhận thấy hai tam giác vuông A’B’C’ và ABC có cạnh huyền và một cạnh góc vuông, của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một canïh góc vuông của tam giác vuông kia, ta đã chứng minh được chúng đồng dạng thông qua việc tính cạnh góc vuông còn lại. Ta sẽ chứng minh định lý này cho trường hợp tổng quát. - Yêu cầu HS đọc định lý 1 tr 182 SGK - Vẽ hình lên bảng - Yêu cầu HS nêu GT, KL - Cho HS tự đọc phần chứng minh trong SGK - Tương tự như cách chứng minh các trường hợp đồng dạng của D, ta có thể chứng minh định lý này bằng cách khác không ? - Vẽ hình lên bảng - Hướng dẫn :Chứng minh theo hai bước : - Dựng DAMN DABC - C/m : DAMN = D’B’C’ - Quan sát hình vẽ 47 SGK HS1 : vì Nên : DDEF DD’E’F’ HS2 : Dvuông A’B’C’ có A’C’2 = B’C’2 - A’C’2 = 25 - 4 = 21 Þ A’C’= . DABC , (Â = 900 ) có AC2 = BC2 - AC2 = 100 - 16 AC = Nên : Þ Mà:Þ Þ Þ DA’B’C’ DABC (cgc) - HS.Y đọc định lý1 SGK - Cả lớp vẽ hình vào vở - HS.TB nêu GT, KL GT DABC, DA’B’C’ Â’= Â = 900; KL DA’B’C’ DABC - Cả lớp tự đọc chứng minh trong SGK rồi nghe GV hướng dẫn lại HS chứng minh miệng : Trên tia AB đặt AM = A’B’ Kẻ MN // BC (N Ỵ BC) Þ D AMN DABC Þ . Mà AM = A’B’ Þ mà Þ MN = B’C’ vậyDAMN = DA’B’C’ (ch-cgv) Þ DA’B’C’ DABC 2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Định lý 1 : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng Chứng minh Ta có : Þ Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có = Mà : B’C’2 - A’B’2 = A’C’2 BC2 - AB2 = AC2 (Pytago) Do đó : = Þ= Þ DA’B’C’ DABC 9’ HOẠT ĐỘNG 3 : TỈ SỐ HAI ĐƯỜNG CAO, TỈ SỐ DIỆN TÍCH CỦA 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG - Yêu cầu HS đọc định lý 2 tr 83 SGK - Đưa hình 49 SGK lên bảng phụ. Có ghi sẵn GT, KL - Yêu cầu HS chứng minh định lý? - Từ định lý 2 ta suy ra định lý 3 - Yêu cầu HS đọc định lý 3 tr 83 SGK, cho biết GT, KL của định lý - Dựa vào công thức tính diện tích tam giác , các em tự chứng minh định lý - HS.TB đọc to định lý -Quan sát hình vẽ có ghi sẵn GT, KL DA’B’C’ DABC theo GT tỉ số đồng dạng k A’H’ ^ B’C’ ; AH ^ BC KL = k - HS.TB : chứng minh định lý. - HS.Y : đọc định lý 3 SGK vànêu GT, KL D A’B’C’ DABC theo GT tỉ số đồng dạng k KL = k2 3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng Định lý 2 : Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng Chứng minh : DA’B’C’ DABC (gt) Þ và xét DA’B’H’ và DABH có:= 900 ; (cmt) Þ DA’B’H’ DABH Þ = k Định lý 3 : Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng (HS tự chứng minh định lý) HOẠT ĐỘNG 4: LUYỆN TẬP, CỦNG CỐ Bài 46 tr 84 SGK - Đề bài và hình 50 SGK đưa lên bảng phụ - Hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Giải thích ? - Gọi HS nhận xét Bài 48 tr 84 SGK (đề bài bảng phụ) -Vẽ hình lên bảng, - Giải thích : CB và C’B’ Là hai tia sáng song song (theo kiến thức về quang học). - Vậy DA’B’C’ quan hệ thế nào với tam giác ABC ? (nếu thiếu thời gian thì hướng dẫn rồi cho HS về nhà làm) HS : đọc đề bài và quan sát hình 50 SGK - Nêu các tam giác đồng dạng và giải thích - Vài HS nhận xét - HS.Y : đọc đề bài - Vẽ hình vào vở - Nghe GV giải thích Bài 46 tr84 SGK Trong hình có 4 D vuông đó là : DABE ; DADC ; DFDE ; DFBC. DABE DADC (Â chung) DABE DFDE (Êchung) DADC DFBC (Chung) DFDE DFBC ( đđ) DABE DFBC (bắc cầu) DADC DFDE (bắc cầu) Bài 48 tr 84 SGK DA’B’C’ và DABC có : Â’ = Â = 900 (vì CB // C’B’) Þ D A’B’C’ DABC Þ Þ x = = 15,75(m) 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2ph). - Nắm vững các trường hợp đồng dạng của D vuông nhất là trường hợp đồng dạng đặc biệt (cạnh huyền, cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ) - Nắm vững tỉ số hai đường cao tương ứng, tỉ số hai diện tích của hai D đồng dạng - Chứng minh định lý 3 - bài tập về nhà : 47 ; 49 ; 50 ; 51; 52 tr 84 - 85 SGK - Tiết sau luyện tập IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: 04-03-2012 Ngày dạy : 8-03-2012 Tuần :28 Tiết : 50 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, tỉ số hai đường cao, tỉ số hai diện tích của tam giác đồng dạng. 2. Kỹ năng: Vận dụng các định lý để chứng minh các tam giác đồng dạng, để tính độ dài các đoạn thẳng, tính chu vi, diện tích tam giác 3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, tư duy. Thấy được ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng II. CHUẨN BỊ: 1 . Chuẩn bị của giáo viên - Phương tiện dạy học - Bảng phụ ghi câu hỏi, hình vẽ, bài tập - Thước thẳng, compa, ê ke - Phương án tổ chức lớp học: Họat động cá nhân, nhĩm 2. . Chuẩn bị của học sinh : - Thực hiện hướng dẫn tiết trước - Thước thẳng, compa, thước đo góc - Bảng nhóm III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tình hình lớp : (1’) - Điểm danh HS – Chuẩn bị kiểm tra bài cũ 2. Kiểm tra bài cũ: (7’) Câu hỏi Dự kiến phương án trả lời Điểm HSK: 1. -Phát biểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (HS trả lời 3 trường hợp đồng dạng của 2 tam giác vuông) 3- Cho DABC (Â = 900) và DDEF (= 900).Hỏi hai tam giác có đồng dạng với nhau không nếu : a) ; b) AB = 6cm ; BC = 9cm ; DE = 4cm ; EF = 6cm 1. Phát biểu đúng các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông 2 a) DABC có Â = 900 ; Þ DABC DDEF (vì =500) b) Þ DABC DDEF (trường hợp đặc biệt) 4đ 6đ Nhận xét: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. Giảng bài mới:(1’) * Giới thiệu: Ta đã học hai trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hai trường hợp đó có liên quan đến độ dài các cạnh của hai tam giác. hôm nay ta học trường hợp đồng dạng thứ ba, không cần đo độ dài các cạnh cũng nhận biết được hai tam giác đồng dạng * Tiến trình bài dạy TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG 24’ HOẠT ĐỘNG 1 : LUYỆN TẬP Bài 49 tr 84 SGK : - Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng ( treo bảng phụ) - Trong hình vẽ có những tam giác vuông nào ? - Những cặp tam giác nào đồng dạng vì sao ? - Gọi HS1 lên bảng tính BC - Gọi HS2 lên tính AH, BH, HC - Gọi HS nhận xét và bổ sung chỗ sai sót Bài 50 tr 84 SGK : -Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng ( treo bảng phụ) - Bài này phương pháp giải y như bài 48. - Gọi HS đứng tại chỗ trình bày, GV ghi bảng. - Gọi HS nhận xét Bài 52 tr 84 SGK : - Đề bài đưa lên bảng phụ - Yêu cầu HS đọc đề vẽ hình - Yêu cầu HS nêu GT, KL - Để tính được HC ta cần biết đoạn nào ? - Yêu cầu HS trình bày cách giải của mình. - Gọi HS lên bảng viết bài chứng minh - Gọi HS nhận xét - Yêu cầu HS ghi bài vào vở - Yêu cầu HS nêu cách tính HC qua AC - Cách tính nào đơn giản hơn Bài 50 tr 75 SBT : ( treo bảng phụ) - Để tính được SAMH ta cần biết những gì ? - Làm thế nào để tính AH ? - HA ; HB ; HC là cạnh của tam giác đồng dạng nào ? - Gọi HS lên bảng trình bày - Cho HS nhận xét và bổ sung chỗ sai sót. - HS.TB đọc to đề bài. - Cả lớp quan sát hình vẽ - Có những tam giác vuông : ABC, HBA, HAC - HS.TB trả lời …GV ghi bảng - HS1 : lên bảng tính BC - HS2 : lên bảng tính AH, BH, HC - Vài HS khác nhận xét bài làm của bạn - HS.TB đọc to đề bài - Cả lớp quan sát hình vẽ - HS.TB đứng tại chỗ trình bày, GV ghi bảng - Vài HS nhận xét - HS.Y đọc to đề bài, cả lớp vẽ hình - Nêu GT, KL DABC; Â = 900 GT BC = 20; AB = 12 KL Tính HC - Ta cần biết BH hoặc AC - HS.TB trình bày miệng cách giải -HS.K lên bảng trình bày chứng minh - Vài HS nhận xét - HS cả lớp ghi bài vào vở - HS .TB đứng tại chỗ nêu cách tính HC qua AC - Cách 1 đơn giản hơn - Đọc to đề bài - Cả lớp quan sát hình vẽ trên bảng phụ - Cả lớp suy nghĩ làm bài. - Cần biết độ dài HM và AH - Chứng minh DHBA DHAC Þ HA ; BH ; HC là cạnh của cặp đồng dạng trên. 1 HS lên bảng trình bày 1 vài HS nhận xét bài làm của bạn Bài 49 tr 84 SGK : a) Trong hình vẽ có 3 tam giác vuông : DABC, DHBA, DHAC. Ta có DABC DHBA (chung) DABC DHAC (chung) DHBA DHAC (bắt cầu) b) Tam giác vuông ABC có : BC2 = AB2 + AC2 (Py-ta-go) BC2 = 12,452 + 20,52 = 575,2525 BC » 23,98 (cm) DABC DHBA (cmt) Þ Þ Þ HB = » 6,48(cm) HA= »10,64(cm) Bài 50 tr 84 SGK : Vì BC // B’C’ (theo tính chất quang học) Þ Þ DABC DA’B’C’(gg) Þhay ÞAB » 47,83(cm) Bài 52 tr 84 SGK Chứng minh Cách 1 : Tính qua BH Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HBA có chung Þ DABC DHBA Þ Þ HB = = 7,2(cm) Þ HC = BC - HB = 20 - 7,2 = 12,8(cm) Cách 2 : Tính qua AC AC = = AC = = 16(cm) DABC DHAB (gg) Þ Þ HC = = 12,8 (cm) Bài 50 tr 75 SBT a) BM = = 4,5 H Ỵ BM Þ HM = BM - BH = 6,5 - 4 = 2,5 (cm) D vuông HBA và D vuông HAC có : BÂH = (cùng phụ HÂC) Þ DHBA DHAC(gg) Þ Þ HA2 = HB.HC = 4.9 Þ HA = = 6(cm) SAHM = = = 7,5(cm2) 10’ HĐ 2 : HOẠT ĐỘNG NHÓM Bài 51 tr 84 SGK : - Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ - Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm để làm bài tập - Gợi ý : Xét cặp tam giác nào có cạnh là HB, HA, HC - Kiểm tra các nhóm hoạt động. - Các nhóm hoạt động khoảng 7 phút - Yêu cầu đại diện các nhóm lên bảng trình bày bài làm - Có thể mời lần lượt đại diện 3 nhóm - Gọi HS nhận xét - Đại diện nhóm 1 trình bày đến phần tính được HA = 30cm - Đại diện nhóm 2 trình bày cách tính AB, AC - Đại diện nhóm 3 trình bày cách tính chu vi và diện tích của D ABC - Lớp góp ý và chữa bài Bài 51 tr 84 SGK : - D HBA và DHAC có : 900 Â1 = (cùng phụ với Â2) Þ DHBA DHAC (gg) Þ hay Þ AH2 = 25.36 Þ HA = 30 (cm) - Trong D vuông HBA có AB2 = HB2 + HA2 ( Pytago) AB2 = 252 + 302 Þ AB » 39,05(cm) - Trong D vuông HAC có AC2 = HA2 + HC2 (định lý pytago). AC2 = 302 + 362 Þ AC » 46,86 (cm) - Chu vi D ABC : AB + BC + AC » 39,05 + 61 + 46,86 » 146, 91(cm) - Diện tích DABC là S = = 915cm2 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2ph). - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Bài tập về nhà số 46 ; 47 ; 48 ; 49 SBT - Xem trước bài §9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng - Xem lại cách sử dụng giác kế đo góc trên mặt đất (toán 6 tập 2) IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------