Giáo án Hình học 8 - Tiết 17: Luyện tập

Ngày soạn: 21/10/2013 Ngàydạy : 23/10/2013 Tiết 17 : LUYỆN TẬP (Về đường thẳng song song với 1 đường thẳng cho trước) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: + HS được củng cố các khái niệm về khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song, ĐL về các đường thẳng song song cách đều, tính chất các điểm cách đều 1 đường thẳng thông qua các BT vận dụng. + HS được luyện tập thông qua các BT chứng minh 2 đoạn bằng nhau. + HS được rèn luyện các thái độ và kỹ năng tương ứng trong quá trình học tập. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: a. Chuẩn bị của GV: + Bảng phụ ghi BT b. Chuẩn bị của HS: + Thước kẻ, com pa . + Làm các BT cho về nhà. III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: HĐ CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV yêu cầu HS làm BT 69: Ghép mỗi ý của các câu a), b), c), d) trong cột bên trái với các ý tương ứng 1, 2, 3, 4 ở cột bên phải để được các khẳng định đúng 5 phút Cột A 1. Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng bằng bằng 3 cm 2. Tập hợp các điểm cách đều 2 đầu của đoạn thẳng AB cố định 3. Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều 2 cạnh của góc đó 4. Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 3 cm Cột B a. là đường trung trực của đoan thẳng AB. b. là 2 đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3 cm. c. là đường tròn tâm A bán kính bằng 3 cm. d. là tia phân giác của góc xOy Đáp án: 1 Û b; 2 Û a; 3 Û d; 4 Û c. Hoạt động 2: Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài tâp 68 (SGK – Trang 102): Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2 cm. Lấy điểm B bất kỳ thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng của A qua B. Hỏi khi điểm B di chuyển tên d thì B di chuyển trên đường thẳng nào? + GV cho HS phân tích bài toán qua việc vẽ hình và nhận thấy 2 tam giác vuông bằng nhau. + Sau khi chứng minh xong GV hỏi HS điểm A có mấy cách chọn? m K H d C 2 B A 13 phút H A K B d C 2 m + HS vẽ hình và quan sát thấy 2 tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn Þ CH = AH = 2 cm Vậy điểm C luôn có khoảng cách đến đường thẳng d cố định bằng 2 cm. Do đó C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng cách bằng 2 cm. + HS có 2 cách chọn điểm A vì thế sẽ có 2 đường thẳng m cần tìm. HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài tập 70 (SGK – Trag 103) Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA bằng 2 cm. Lấy B là một điểm bất kỳ thuộc tia Ox . Gọi C là trung điểm của đoạn AB. Hỏi khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?. + GV hướng dẫn HS làm theo cách 1: Nối O với C, OC là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, hãy so sánh CO với CA? Þ Vậy CA = CO điều đó nghĩa là C luôn cách đều 2 đầu đoạn AO cố định Þ C nằm trên đường trung trực của AC. Gọi trung trực là m và giao điểm với AO là H Þ OH = ? Kết luận: C di chuyển trên tia Hm, khoảng cách từ tia HM đến Ox bằng 1 cm. + GV hướng dẫn HS làm theo cách 2: Từ C hạ CK ^ Ox. Hỏi CK có là đường trung bình của DBOA không? Vì sao? So sánh CK vầ OA vậy CK luôn bằng 1 cm điều đó nghĩa là điểm C di chuyển trên đường nào? Bài tập 71 (SGK – Trang 103) Cho DABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ điểm M đến AB, gọi ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, gọi O là trung điểm của DE. a) Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng. b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào? c) Hỏi điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất? + GV gợi ý HS chứng minh ý a): a) Sau khi vẽ hình hãy phát hiện tứ giác AEMD là hình gì? Do O là trung điểm của đường chéo DE và nó còn là trung điểm của đường chéo nào? Þ đpcm. b) Từ kết quả bài 70 hãy vận dụng vào BT này với O là trung điểm của AM cho biết điểm O di chuyển trên đường nào? c) Để AM có độ dài nhỏ nhất thì AM phải vuông góc với BC điều đó nghĩa là điểm M trùng với điểm nào? Bài tập 72 (SGK – Trang 103) Đố Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ một khoảng bằng 10 cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10 cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ, rồi đưa ngón tay trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Chứng minh minh đường vạc của bác thợ là đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng 10 cm. + GV cã thÓ lµm mÉu ngay cho HS qaun s¸t. 25 phót + HS vÏ h×nh: y A m 2 cm C H x 1 cm O K B + HS tr¶ lêi c©u hái trong c¸ch 1: Do OC lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn trong tam gi¸c vu«ng nªn OC = AB = AC; CA = CO Þ C Î trung trùc cña OA; OH = 1 cm (v× H lµ trung ®iÓm cña OA) + HS tr¶ lêi c©u hái trong c¸ch 2: A B H C D P Q E M Theo §L vÒ dÊu hiÖu nhËn biÕt ®­êng trung b×nh th× CK lµ ®­êng trung b×nh Þ CK = OH. §iÒu ®ã nghÜa lµ C lu«n c¸ch Ox mét khho¶ng kh«ng thay ®æi lµ 1 cm. + HS tr¶ lêi c©u hái trong BT 71: a) Tø gi¸c AEMD lµ h×nh ch÷ nhËt, O lµ trung ®iÓm cña ®­êng chÐo DE nªn O còng lµ trung ®iÓm cña ®­êng chÐo AM, vËy A, O, M th¼ng hµng. b) Sau khi kÎ AH ^ BC th× ®iÓm O di chuyÓn trªn ®­êng trung b×nh cña DABC. (Chøng minh theo 2 c¸ch nh­ BT70). c) §iÓm M ë vÞ trÝ trïng víi H th× AM sÏ cã ®é dµi nhá nhÊt. (v× ®­êng vu«ng gãc ng¾n h¬n mäi ®­êng xiªn) + HS quan s¸t GV thùc hiÖn vµ tr¶ lêi c¸c c©u hái ®Ó chøng minh ®­îc nÐt vÏ chÝnh lµ ®­êng th¼ng ®¹t ®­îc yªu cÇu ®Ò ra (ý nghÜa thùc tÕ) M« h×nh c¸i cữ cña ng­êi thî méc Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà ( 2’) + Nắm vững nội dung kiến thức qua các btập vận dụng, hoàn thành các BT còn lại. + BTVN: BT trong SBT. Chuẩn bị cho bài sau: Hình thoi. Ngày soạn: 22/10/2013 Ngàydạy : 25/10/2013 Tiết 18 : HÌNH THOI I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: + HS hiểu được định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi + Biết vẽ hình thoi (theo DH 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường), biết cách chứng minh một tứ giác là hình thoi. + Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán, chứng minh và trong các bài toán thực tế. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: a. Chuẩn bị của GV: + Bảng phụ ghi BT, phấn mầu. b. Chuẩn bị của HS: + Thước kẻ, com pa. Mô hình hình thoi (vẽ sẵn) + Làm các BT cho về nhà. III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: HĐ CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: + Vẽ hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau? + Nêu các dấu hiệu nhận biết hình bình hành. 5 phút HD1. Tứ giác có các cạnh đối song song. HD2. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau. HD3. Tứ giác có 1 cặp cạnh cạnh đối song song và bằng nhau. HD4. Tứ giác có các góc đối bằng nhau. HD4. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.. HS vẽ hình bình hành có 4 cạnh bằng nhau: A B C D GV vào bài từ việc nhận xét tứ giác mà học sinh đã vẽ Þ hình thoi. Hoạt động 2: Định nghĩa hình thoi HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV cho HS quan sát hình trong SGK. + GV giới thiệu mô hình hình thoi: dự đoán đó là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. + GV giới thiệu đó là hình thoi. Sau đó yêu cầu HS nêu định nghĩa, cuối cùng chốt lại: ABCD là hình thoi Û AB = BC = CD = DA + GV h­íng dÉn HS c¸ch vÏ h×nh thoi theo c¸ch: vÏ 2 ®­êng chÐo mê vu«ng gãc vµ c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®­êng. + GV cho HS lµm ?1: H·y chøng minh h×nh thoi lµ h×nh b×nh hµnh ? (Nh¾c l¹i dÊu hiÖu 2 vÒ nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh). Sau khi chøng minh ®­îc h×nh thoi lµ h×nh b×nh hµnh ®Æc biÖt , GV chèt l¹i kiÕn thøc träng t©m vµ c¸ch ®Þnh nghÜa cña SGK. 10 phót + HS quan s¸t h×nh vÏ vµ ph¸t hiÖn ra ®Æc ®iÓm tø gi¸c ABCD cã 4 c¹nh b»ng nhau. A B C D A B C D H×nh thoi lµ h×nh b×nh hµnh v× theo DH2 tø gi¸c cã c¸c c¹nh ®èi b»ng nhau lµ h×nh b×nh hµnh. (do AB = CD vµ AD = BC). Hoạt động 3: Tính chất của hình thoi HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + Nhắc lại tính chất về đường chéo hình bình hành. + Phát hiện xem đường chéo hình thoi có thêm tính chất gì? (GV gợi ý chứng minh theo tính chất đường trung trực) 10 phút + HS làm ?2 để suy ra các tính chất của hình thoi: * Hai đường chéo vuông góc với nhau. * Hai đường chéo là phân giác của các các góc Hoạt động 4: Dấu hiệu nhận biết hình thoi HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV cho HS tìm hiểu từng DH nhận biết hình thoi: DH1: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. (DH này suy ra từ đâu có phải chứng minh DH này không?) DH2: Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi. D C B A (GV hướng dẫn HS chứng minh DH2 này bằng cách yêu cầu HS nhắc lại tính chất về 2 cạnh đối của hình bình hành) DH3: Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi. (Chứng minh như SGK) DH4: Hình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc là hình thoi. 10 phút + HS đọc và ghi các dấu hiệu nhận biết hình thoi. Sau đó trả lời các câu hỏi: * DH1: Theo định nghĩa ta không phải chứng minh. * DH2: Theo tính chất hình bình hành thì các cạnh đối bằng nhau (mà GT cho 2 cạnh kề bằng nhau) Þ 4 cạnh bằng nhau Þ theo định nghĩa là hình thoi. * DH3: Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Þ 4 tam giác vuông bằng nhau Þ 4 cạnh huyền bằng nhau Þ là hình thoi. * DH4: Hình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc Þ Có tam giác mà trung tuyến vừa là phân giác Þ Tam giác cân Þ H×nh b×nh hµnh cã 2 c¹nh kÒ b»ngnhau. Hoạt động 5: Luyện tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS + GV cho HS làm BT 73 (quan sát trên bảng phụ các hình và chỉ ra tứ giác nào là hình thoi: K M N I B A D C K M N I F G H E + GV yêu cầu HS chỉ ra vì sao là hình bình hành (theo các DH nhận biết hình bình hành) sau đó mới căn cứ vào các DH nhận biết hình thoi để chỉ ra nó là hình thoi). * GV yêu cầu HS làm BT 74: Hai đường chéo của hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng: (A) 6cm (B) cm (C) (D) 9cm H·y chän c©u tr¶ lêi ®óng. * GV h­íng dÉn HS lµm BT 75: chøng minh r»ng trung ®iÓm cña 4 canh h×nh ch÷ nhËt lµ h×nh thoi. (c/m theo DH1) sử dụng tính chất đường chéo hình chữ nhật và tính chất đường trung bình của D) 8 phót + HS căn cứ vào các DH nhận biết để xác định các tứ giác là hình thoi: a) Là hình thoi theo định nghĩa (DH1) b) Là hình thoi (DH4: EFGH làhình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc nên nó là hình thoi) c) Là hình thoi (DH3: KMNI là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi) A B C D Q R S P + Tứ giác ADBC là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau (cùng bằng bán kính đường tròn). + Tứ giác PQRS không là hình thoi do nó không là hình bình hành vì các cạnh đối không bằng nhau) + HS vẽ hình BT74 và áp dụng ĐL Pi–ta–go để tính cạnh huyền (chú ý chia đôi đường chéo để tìm ra các cạnh góc vuông): kết quả là Cạnh hình thoi = VËy ®¸p ¸n B lµ ®óng Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà( 2’) + Nắm vững nội dung kiến thức về hình thoi theo 3 nội dung: ĐN, TC, DH nhận biết + BTVN: BT 75, 76, 77, 78 SGK và BT trong SBT. Chuẩn bị cho bài sau: Luyện tập về hình thoi. Ngày soạn: 22/10/2013 Ngàydạy : 25/10/2013 Tiết 19 : LUYỆN TẬP (Về hình thoi) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: + HS hiểu được củng cố kiến thức về định nghĩa hình thoi, các tính chất của hình thoi, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi thông qua các BT vận dụng. Hiểu được nguyên tắc cửa xếp. + Biết vận dụng các kiến thức để chứng minh 1 tứ giác là hình thoi biết tính toán các yếu tố trong hình thoi và trong các bài toán thực tế. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: a. Chuẩn bị của GV: + Bảng phụ ghi BT, phấn mầu. Mô hình thước vẽ truyền để mô phỏng cửa xếp b. Chuẩn bị của HS: + Thước kẻ, com pa. (Tổng hợp các kiến thức về hình thoi) + Làm các BT cho về nhà. III. TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG. Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ: HĐ CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi cho HS1: + Vẽ hình thoi, nêu định nghĩa hình thoi? Nêu các dấu hiệu nhận biết hình thoi. GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi cho HS2: Hai đường chéo của 1 hình thoi bằng 6cm và 8 cm thì cạnh hình thoi bằng bao nhiêu? 5 phút HS1: HD1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. HD2. Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi. HD3. Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi. HD4. Hình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc là hình thoi. HS2: Vẽ hình và tính cạnh hình thoi bằng cách áp dụng ĐL Pitago: cm B B D A HS vẽ hình thoi có 4 cạnh bằng nhau: (Chỉ ra cách vẽ theo 2 đường chéo trước) 3cm 4cm Hoạt động 2: Luyện tập chứng minh hình thoi HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài tập 75: Chứng minh rằng trung điểm của 4 cạnh một hình chữ nhật là một hình thoi. GT Cho hình chữ nhật ABCD; M, N, P, Q là trung điểm 4 cạnh KL Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi. M B A Q N C P D + GV hướng dẫn HS cách trình bày sao cho việc quan sát dễ dàng nhất các suy luận có căn cứ. Chú ý ở đây ta không dùng đến tính chất song song của đường trung bình mà chỉ tập trung c/m 4 cạnhbằng nhau. 10 phút + HS vẽ hình, ghi GT, KL: + HS chỉ ra MN, PQ là đường trung bình của tam giác BAC và DAC Þ (*) + HS chỉ ra MQ, PN là đường trung bình của tam giác ADB và CBD Þ (**) Lại theo T/C hình chữ nhật Þ AC = BD (***) Từ (*); (**); (***) Þ MN = NP = PQ = QM Þ MNPQ là hình thoi. Hoạt động 3: Luyện tập chứng minh hình chữ nhật. HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS B Bài tập 76: N M C A Q P D + GV yêu cầu HS xem lại BT 65: Trung điểm 4 cạnh của 1 tứ giác có 2 đường chéo vuông góc là 1 hình chữ nhật. 8 phút HS quan sát nội dung BT 65 để thất được chỉ cần điều kiện tứ giác có 2 đường chéo vuông góc thì trung điểm của 4 cạnh sẽ là 1 hình chữ nhật. D Q P M C A B N + VËy h×nh thoi cã tÝnh chÊt lµ 2 ®­êng chÐo vu«ng gãc nªn râ rµng trung ®iÓm cña 4 c¹nh còng sÏ lµ 1 h×nh ch÷ nhËt. + HS tù tr×nh bµy néi dung chøng minh. (h×nh b×nh hµnh cã 1 gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt) Hoạt động 4: Luyện tập tìm tâm đối xứng của hình thoi và trục đối xứng của hình thoi HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS B Bài tập 77: C A D + chứng minh rằng giao điểm của 2 đường chéo hình thoi là tâm dối xứng của hình thoi. + GV yêu cầu HS xem lại tâm đối xứng của hình bình hành, từ đó suy ra hình thoi cũng là hình bình hành nên có tâm đối xứng cũng chính là giao điểm của 2 đường chéo. + GV gợi ý chứng minh 2 đường chéo là 2 trục đối xứng. 10 phút + HS chØ ra h×nh thoi còng lµ h×nh b×nh hµnh nªn t©m ®èi xøng chÝnh lµ giao ®iÓm cña 2 ®­êng chÐo. * Chøng minh BD lµ trôc ®èi xøng: Ta cã AB cã ®èi xøng víi CB qua trôc BD. AD cã ®èi xøng víi CD qua trôc BD. VËy BD lµ trôc ®èi xøng cña h×nh thoi ABCD * Chøng minh AC lµ trôc ®èi xøng: Ta cã AB cã ®èi xøng víi AD qua trôc AC. BC cã ®èi xøng víi DC qua trôc AC. VËy AC lµ trôc ®èi xøng cña h×nh thoi ABCD Hoạt động 5: Luyện tập tìm hiểu nguyên tắc hoạt động của cửa xếp HOẠT ĐỘNG CỦA GV TG HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bài tập 78: Đố Tại sao các chốt giữa của cửa xếp lại di chuyển trên một đường thẳng. B C A O M N K I H G F + GV có thể cho HS quan sát mô hình thước vẽ truyền thực hiện mô phỏng chuyển động của cửa xếp. Sau đó gợi ý cho HS chứng minh. 10 phút + Tứ giác OAIF là hình thoi Þ OI là phân giác của + Tứ giác IBKC là hình thoi Þ IK là phân giác của mà 2 góc và đối đỉnh Þ 2 tia phân giác cùng nămg trên 1 đường thẳng. Þ O, I, K th¼ng hµng. chøng minh t­¬ng tù ta còng cã I, K, M th¼ng hµng vµ K, M, N th¼ng hµng. VËy c¶ 5 ®iÓm O, I, K, M, N th¼ng hµng. Tøc lµ 5 ®iÓm nµy cïng n»m trªn 1 ®­êng th¼ng. Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà( 2’) + Nắm vững nội dung kiến thức về hình thoi theo nội dung các BT đã vận dụng trong SGK + BTVN: BT trong SBT. Chuẩn bị cho bài sau: Hình vuông.