Giáo án Hình học 8 - Tiết 3 đến tiết 6

Tiết 3 A. mục tiêu: - Kiến thức : HS hiểu định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân. - Kĩ năng : HS biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân. - Thái độ : Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Thước thẳng , bảng phụ, SGK. - HS : Thước , ôn tập các kiến thức về tam giác cân. C. Tiến trình dạy học: 1.Tổ chức 2. Kiểm tra: - HS1: Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang vuông. Nêu nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song, hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau. - HS2: Chữa bài tập 8 . Hình thang ABCD (AB // CD.) Có  - = 200, = 2 tính các góc của hình thang - GV nhận xét cho điểm. Hai HS lên bảng. Bài 8: Hình thang ABCD có AB // CD. ị  + = 1800 ; + = 1800. (2 góc trong cùng phía). Có :  + = 1800 ;  - = 200 ị 2 = 2000 ị  = 1000 ị = 800. Có + = 1800 ; mà = 2 ị 3 = 1800 ị = 600 ị = 1200. Nhận xét: Trong hình thang hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau. 3. Bài mới: Hoạt động của GV - Thế nào là tam giác cân, nêu tính chất của tam giác cân ? - Khác với tam giác cân, hình thang cân được định nghĩa theo góc. - Yêu cầu HS làm ?1. - GV: Đây là hình thang cân. Vậy thế nào là hình thang cân ? - GV hướng dẫn HS vẽ hình thang cân. + Vẽ đoạn thẳng DC. + Vẽ góc xDC (< 900). + Vẽ góc DCy = . + Trên tia Dx lấy điểm B. (B ạ D) vẽ BA // DC (A ẻ Cy). Tứ giác ABCD là hình thang cân. - Tứ giác ABCD là hình thang cân khi nào ? - Nếu ABCD là hình thang cân thì có thể kết luận gì về các góc của hình thang cân ? - Yêu cầu HS làm ?2. (BP) - GV: Có nhận xét gì về hai cạnh bên của hình thang cân ? - Yêu cầu HS chứng minh.(SGK-tr73) - GV: Tứ giác MNPQ sau có là hình thang cân không ? Vì sao ? (AB // DC) ; ạ 900. - GV đưa ra chú ý. - Lưu ý: Định lí 1 không có định lí đảo. - Hai đường chéo của hình thang cân có tính chất gì ? - Nêu GT, KL. - GV y/c HS c/m định lí( SGK – tr73) - Yêu cầu HS nhắc lại tính chất hình thang cân. - Cho HS thực hiện ?3. (BP) - Từ dự đoán đưa ND định lí 3. Học sinh tự c/m định lí 3 - Định lí 2 và 3 có quan hệ gì ? - Có những dấu hiệu nào nhận biết hình thang cân ? Hoạt động của HS 1.Định nghĩa: - HS nêu định nghĩa. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau - Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD): Û AB // CD, = hoặc  = -  = ; =  + = + = 1800. ?2. (BP) a) H24a là hình thang cân vì có AB // CD do  + = 1800 và  =  (= 800). - H24b không phải là hình thang cân vì không là hình thang. - H24c là hình thang cân, H24d là hình thang cân. b) H24a: = 1000. H24c: = 700, H24d: = 900. c) Hai góc đối của hình thang cân bù nhau 2.Tính chất: Định lí1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau. GT ABCD là ht cân, AB // CD. KL AD = BC - Tứ giác MNPQ không là hình thang cân vì  ạ Định lí2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. GT ABCD là ht cân, AB // CD KL AC = BD 3.Dấu hiệu nhận biết Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân . Là hai định lí thuận và đảo của nhau. - HS nêu 2 dấu hiệu 1 và 2. (SGK-tr74) Củng cố - Cần ghi nhớ những nội dung, kiến thức nào ? - Tứ giác ABCD (BC // AD) là hình thang cân cần thêm điều kiện gì ? - Tứ giác ABCD có BC // AD ị ABCD là hình thang, đáy là BC và AD. Hình thang ABCD là cân khi có  = (hoặc ) hoặc đường chéo BD = AC. 4.Hướng dẫn về nhà - Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân. - BTVN: 11, 12, 13 , 14 . Tiết 4 A. mục tiêu: - Kiến thức : Khắc sâu kiến thức về hình thang, hình thang cân (định nghĩa, tính chất và cách nhận biết). - Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, kĩ năng nhận dạng hình. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Thước thẳng , bảng phụ, com pa, phấn màu. - HS : Thước thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy học: 1. Tổ chức: 2. Kiểm tra: - Phát biểu định nghĩa và tính chất của hình thang. Chữa bài tập 15 . Hoạt động của giáo viên - Phát biểu định nghĩa và tính chất của hình thang. Chữa bài tập 15 . GT DABC: AB = AC ; AD = AE. KL a) BDEC là ht cân. b) Tính ? ? ? Ê2 ? Hoạt động của học sinh Bài 15: a) Có DABC cân tại A (gt). ị = = AD = AE ị D ADE cân tại A. ị = Ê1 = ị = mà D1 và ở vị trí đồng vị ị DE // BC hình thang BDEC có = ị BDEC là hình thang cân. b) Nếu  = 500 ị = = = 650. Trong hình thang cân có: = = 650 = Ê2 = 1800 - 650 = 1150. 3. Bài mới: Bài 16 <75) GT DABC cân tại A, = , = . KL BEDC là ht cân có BE = ED. - GV gợi ý: So sánh với bài 15, cho biết để chứng minh BEDC là ht cân, cần chứng minh điều gì ? Bài 18(SGK- tr75) GT ht ABCD, (AB // CD), AC = BD BE // AC , E ẻ DC. KL a) DBDE cân b) DACD = DBDC. c) Ht ABCD cân. - Yêu cầu Hs hoạt động nhóm. Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày. Bài 31 tr63 SBT (BP) Một HS lên bảng vẽ hình GT H thABCD, ADBC= O, ACBD = E KL OE là trung trực của hai đáy GV gợi ý HS c/m OA = OB , EA = EB OE là trung trực của đáy AB Và OD = OC , ED = EC OE là trung trực của đáy CD Bài 16: a) Xét DABD và DACE có: AB = AC (gt) , chung. =(vì = ; = ; = ). ị D ABD = D ACE (g . c . g) c/m như bài 15 ta có ị AD = AE (2cạnh tương ứng). ị ED // BC và có = ị BEDC là ht cân. b) ED // BC ị = (so le trong). Có = (gt). ị = (=) ị D BED cân tạiE ị BE = ED. Bài 18: Chứng minh: a) Ht ABEC có hai cạnh bên song song: AC // BE (gt) ị AC = BE (nhận xét về hình thang) Mà AC = BD (gt) ị BE = BD ị D BDE cân. b) Theo kết quả câu a có: DBDE cân tại B ị = Ê. Mà AC // BE ị = Ê (2 góc đồng vị). ị = (= Ê). Xét DACD và DBDC có: AC = BD (gt). , = (c/m trên) Cạnh DC chung ị DACD = DBDC (c.g.c) c) DACD = DBDC. ị = (2 góc tương ứng). ị ht ABCD cân (theo đ/n). - HS nhận xét. Bài 31 tr63 SBT ODC có = (gt) ODC cân OD = OC có OD = OC và AD = BC (t/c Hth cân) OA = OB Vậy O trung trực của AB và CD(1) ABD = BAC (c.c.c) = EAB cân EA = EB Có AC = BD (T/c H th cân) Và EA = EB EC = ED Vậy E trung trực của AB và CD (2) Từ (1) và (2) OE là trung trực của hai đáy 4.Hướng dẫn về nhà: - Ôn tập định nghĩa, tính chất, nhận xét, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình thang cân. - Làm bài tập 17, 19 ; 28, 29 . Tiết 5: A. mục tiêu: - Kiến thức : HS nắm được đ/n và các định lí 1, 2 về đường TB của tam giác. - Kĩ năng : + HS biết vận dụng các định lí học trong bài để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song. +Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào giải các bài toán. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Thước thẳng , bảng phụ, com pa, phấn màu. - HS : Thước thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy học: Tổ chức 2.Kiểm tra: Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Phát biểu nhận xét về hình thang có 2 cạnh bên song song, ht có hai đáy bằng nhau. - Vẽ tam giác ABC, vẽ trung điểm D của AB, vẽ đường thẳng xy qua D và song song với BC cắt AC tại E. Quan sát và dự đoán về vị trí của E trên AC. - GV ĐVĐ vào bài mới. HS Dự đoán: E là trung điểm của AC. 2. Bài mới: - Yêu cầu HS đọc định lí 1, nêu gt, kl. - GV gợi ý: Để chứng minh AE = EC, nên tạo ra 1 tam giác có cạnh là EC và bằng tam giác ADE. Nên vẽ EF // AB (F ẻ BC). - GV tóm tắt các bước chứng minh. - Yêu cầu 1 HS nhắc lại nội dung định lí. 1.Định lí 1: GT DABC ; AD = DB ; DE // BC. KL AE = EC. Chứng minh: Kẻ EF // AB (F ẻ BC). Ht DEFB có hai cạnh bên song song (DB // EF) Nên DB = EF Mà DB = AD (gt) ị AD = EF. DADE và DEFC có: AD = EF (c/m trên) = (= )  = Ê1 (2 góc đồng vị). ị DADE = DEFC (g . c . g) ị AE = EC (cạnh tương ứng). Vậy E là trung điểm của AC. - GV dùng phấn màu tô đậm đoạn DE. - Gọi DE là đường trung bình của tam giác ABC. Vậy thế nào là đường trung bình của một tam giác ? - Trong 1D có mấy đường trung bình ? 2.Định nghĩa : - HS đọc định nghĩa. - Yêu cầu HS làm ?2 - Yêu cầu HS đọc định lí 2 . - Yêu cầu HS nêu GT, KL. - Yêu cầu HS tự đọc chứng minh. - Yêu cầu 1 HS lên trình bày miệng. - Yêu cầu HS thực hiện ?3. - GV đưa đầu bài và hình vẽ lên bảng phụ. 3.Định lí 2: ?2 Nhận xét: = và DE = BC. GT DABC ; AD = DB ; AE = EC. KL DE // BC ; DE = BC. - HS đọc chứng minh, 1 HS lên bảng trình bày miệng, các HS khác nhận xét, góp ý. ?3. DABC có: AD = DB (gt) AE = EC (gt) ị đt DE là đường trung bình của DABC ị DE = BC (t/c đường TB). ị BC = 2 DE. BC = 2. 50 = 100 (m) Vậy k/ cách giữa hai điểm B và C là 100 m. Luyện tập Bài 20 .(Hình 41-BP) - Yêu cầu HS trả lời miệng. - Bài 22 . H 43 (bp). - Yêu cầu HS lên bảng trình bày. Bài tập: Các câu sau đúng hay sai, nếu sai sửa lại cho đúng: 1) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung điểm 2 cạnh của tam giác. 2) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng nửa cạnh ấy. 3) Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3. Bài 20. DABC có AK = KC = 8 cm. KI // BC (vì có hai góc đồng vị bằng nhau). ị AI = IB = 10 cm (đ/l đường TB của tam giác). Bài 22: DBDC có BE = ED (gt) BM = MC (gt) ị EM là đường TB. ị EM // DC (t/c đường TB của D). Có I ẻ DC ị DI // EM. D AEM có: AD = DE (gt) DI // EM (c/m trên). ị AI = IM (đ/l 1 đường TB của D). 1) Sai. 2) Sai. 3) Đúng. 4.Hướng dẫn về nhà - Nắm vững định nghĩa đường trung bình của một tam giác, hai định lí trong bài, định lí 2 là tính chất đường trung bình của tam giác. - Làm bài tập 21 . 34, 35, 36 . Tiết 6 A. mục tiêu: - Kiến thức : HS nắm được đ/n và các định lí về đường trung bình của hình thang. - Kĩ năng : + HS biết vận dụng các định lí về đường trung bình của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đường thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song. +Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào giải các bài tập. - Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác. B. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Thước thẳng , bảng phụ, com pa, phấn màu. - HS : Thước thẳng, com pa. C. Tiến trình dạy học: 1.Tổ chức: 2. Kiểm tra: - Phát biểu định nghĩa, tính chất về đường trung bình của tam giác, vẽ hình minh hoạ. - Cho hình thang ABCD (AB // CD) EF //AB như hình vẽ. Tính x , y. - GV nhận xét, cho điểm HS. - GV giới thiệu: đường thẳng EF ở trên là đường trung bình của hình thang ABCD. Vậy thế nào là đường trung bình của hình thang ? Đó là nội dung hôm nay. - Một HS lên bảng. DACD có EI là đường trung bình ị EM = DC. ị y = DC = 2EM = 2. 2 = 4 cm. DACB có MF là đường trung bình ị MF = AB. ị x = AB = 2MF = 2. 1 = 2 cm. 3. Bài mới: Hoạt động của Gv - Yêu cầu HS thực hiện ?4. . - Có nhận xét gì về vị trí điểm I trên AC , điểm F trên BC ? - Yêu cầu HS đọc định lí 3. - Yêu cầu HS nêu GT, KL. - GV gợi ý: Để chứng minh BF = FC, trước hết chứng minh AI = IC. Hoạt động của HS - Một HS lên bảng vẽ hình, các HS khác vẽ hình vào vở. I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC. 1.Định lí 3: HS đọc định lí. GT ABCD là ht (AB // CD). AE = ED ; EF // AB ; EF // CD. KL ABCD là ht (AB // CD). - 1 HS chứng minh bằng miệng. - Yêu cầu HS nhận xét. - Thế nào là đường trung bình của một hình thang ? - GV dùng phấn màu tô đường trung bình của hình thang ABCD. - Hình thang có mấy đường trung bình? 2.Định nghĩa - HS đọc định nghĩa đường trung bình của hình thang. - Từ tính chất đường trung bình của tam giác, hãy dự đoán đường trung bình của hình thang có những tính chất gì ? - Nêu định lí 4 SGK. - Yêu cầu nêu GT, KL. - GV gợi ý: Cần tạo ra một tam giác có EF là đường trung bình. Muốn vậy ta kéo dài đoạn thẳng DC tại K. Hãy chứng minh AF = FK. - GV: Dựa vào hình vẽ bài tập ban đầu, hãy chứng minh EF // AB // CD và EF = bằng cách khác. - Yêu cầu HS làm ?5 Hình 40(BP) HS: - Đường trung bình của hình thang song song với 2 đáy. 3. Định lí 4: HS vẽ hình vào vở. GT AE = ED ; BF = FC. KL EF // AB ; EF // CD, EF = Chứng minh: HS chứng minh tương tự SGK. Bước 1: chứng minh D FBA = D FCK (c.g.c) ị FA = FK và AB = KC. + Bước 2: Xét DADK có EF là đường trung bình. ị EF // DK và EF = DK. Mà DK = DC + CK = DC + AB ị EF // AB // CD và EF = . + DACD có EM là đường trung bình ị EM // DC và EM = DACB có MF là đường TB. ị MF // AB và MF = Qua M có ME // DC (c/m trên) MF // AB (c/m trên). Mà AB // CD (gt) ị E, M, F thẳng hàng theo tiên đề Ơclit. ị EF // AB // CD và EF = EM + MF= . ?5. Ht ACHD (AD // CH) có AB = BC (gt) . BE // AD // CH (cùng ^ DH). ị DE = EH (đl 3 đường TB ht). ị BE là đường trung bình hình thang. ị BE = 32 = ị x = 32. 2 - 24 = 40 m Luyện tập - củng cố - Các câu sau đúng hau sai ?(BP) 1) Đường TB của ht là đt đi qua trung điểm 2 cạnh bên của hình thang. 2) Đường TB của ht đi qua trung điểm 2 đường chéo của hình thang. 3) Đường TB của ht song song với 2 đáy và bằng nửa tổng 2 đáy. - Làm bài 24 SGK. 1) Sai. 2) Đúng. 3) Đúng 4.Hướng dẫn về nhà: - Nắm vững định nghĩa và 2 định lí về đường trung bình của ht. - Làm bài tập 23, 25, 26 . 37 , 38 , 40 .