Giáo án Hình học 8 Tuần 20 Định lí ta-lét trong tam giác

Tuần : 20 định lí ta-lẻt trong tam giác Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 37 Ngày giảng . . . . . . . I) Mục tiêu : Học sinh nắm vững định nghĩa về tỉ số của hai đoạn thẳng Học sinh nằm vững định nghĩa về đoạn thẳng tỉ lệ Học sinh cần nắm vững nội dung của định lí Ta-lét (thuận), vận dụng định lí vào việc tìm ra các tỉ số bằng nhau trên hìmh vẽ trong SGK II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV: Giáo án, bảng phụ vẽ chính xác hình 3 SGK HS : Chuẩn bị đầy đủ thước thẳng và êke III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng ?3 ?2 ?1 ?3 ?2 ?1 Hoạt động 1 : Giới thiệu chương III Tam giác đồng dạng Hoạt động 2 : 1) Tỉ số của hai đoạn thẳng Tỉ số của hai số là gì ? Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì ? Các em thực hiện Cho AB = 3cm ; CD = 5cm; = ? EF = 4dm; MN = 7dm; = ? Vài em đọc định nghĩa Qua ví dụ các em thấy tỉ số của hai đoạn thẳng có phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo không ? Hoạt động 3 : Đoạn thẳng tỉ lệ Các em thực hiện Cho 4 đoạn thẳng AB, CD, A’B’, C’D’( hình 2 ). So sánh các tỉ số và? Hai cặp đoạn thẳng AB,CD và A’B’, C’D’ thoả nãm tính chất như vậy thì hai đoan thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ Hoạt động 4 : Định lí Ta-lét trong tam giác Các em thực hiện ?4 E D C B A 4 5 3,5 y A D C B E x 10 5 a ?4 F E D M N 6,5 x 4 Ví dụ : Tính độ dài x trong hình 4 Các em thực hiện Tín độ dài x và y trong hình 5 a // BC Hoạt động 5 : Củng cố : Các em giải bài tập 1 trang 58 Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau a) AB = 5cm và CD = 15cm b) EF = 48cm và GH =16dm c) PQ =1,2m và MN = 24cm Hướng dẫn về nhà : Học thuộc lí thuyết Bài tập về nhà : 2, 3, 4, 5 tr 59 HS : Tỉ số của hai số là thương trong phép chia của hai số đó = = HS : Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo Tỉ số của hai đoạn thẳng AB, CD là : = Tỉ số của hai đoạn thẳng A’B’, C’D’là = Vậy = a) b) c) Ví dụ : Tính độ dài x trong hình 4 Giải Vì MN // EF , theo định lí Ta-lét ta có : hay a) Vì a // BC Nên theo định lí Ta-lét ta có : hay x = b) DE // BA ( cùng vuông góc AC) Nên theo định lí Ta-lét ta có : hay EA = 2,8 Vì E ở giửa CA nên ta có : y = CE + EA = 4 + 2,8 = 6,8 1 / 58 Giải a) Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 5cm và CD = 15cm là : b) Tỉ số của hai đoạn thẳng EF = 48cm và GH =16dm =160cm Là : c) Tỉ số của hai đoạn thẳng PQ =1,2m =120cm và MN = 24cm Là : 1) Tỉ số của hai đoạn thẳng Định nghĩa : Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là Ví dụ : Nếu AB = 300cm; CD = 400cm thì Nếu AB = 3m; CD = 4m thì Chú ý : SGK 2) Đoạn thẳng tỉ lệ Định nghĩa : SGK 3) Định lí Ta-lét trong tam giác Định lí : ( SGK ) GT ABC, B’C’//BC (B’AB,C’AC) KL Tuần : 21 định lí đảo và hệ quả của định lí ta-lét Ngày soạn . . . . . . Tiết : 38 Ngày giảng . . . . .. I) Mục tiêu : Học sinh nắm vững nội dung định lí đảo của định lí Ta-lét Vận dụng định lí để xác định được các cặp đoạn thẳnh song song trong hình vẽ với số liệu đã cho Hiểu được cách chứng minh hệ quả của định lí Ta-lét, đặc biệt là phải nắm được các trường hợp có thể xảy ra khi vẽ đường thẳng B’C’ song song với cạnh BC, qua mỗi hình vẽ, HS viết được tỉ lệ thức hoặc dãy các tỉ số bằng nhau II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, thước thẳng và êke, bảng phụ vẽ hình 12 SGK HS : Chuẩn bị đầy đủ thước thẳng và êke III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng ?1 ?1 A N M C B x 4 5 3,5 A C’ B’ C B 2 C” 3 a Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 :Định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng ? Tìm tỉ số của hai đoạn thẳng sau : AB = 12cm và CD = 6dm ? HS 2: Phát biểu định lí Ta-lét trong tam giác ? Tính độ dài x trong hình sau : MN // BC Hoạt động 2 : Định lí đảo Các em thực hiện Một em đọc định lí đảo của định lí Ta-lét A 10 5 6 3 F E D C B 7 14 A C’ B’ C B D ?2 ?3 ?2 Các em thực hiện Hình 9 Một em đọc hệ quả của định lí Ta-lét Chứng minh : B’C’// BC theo định lí Ta-lét ta có tỉ lệ thức nào ? Từ C’ Kẻ C’D // AB ( D BC ), theo định lí Ta-lét ta có tỉ lệ thức nào ? Tứ giác B’C’DB là hình gì ? vì sao ? Nên ta có BD = ? Từ (1) và (2) thay BD bằng B’C’ ta có dãy tỉ số bằng nhau nào? Các em thực hiện Hình 12 a) có DE // BC nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có ? Hình 12 b có MN // PQ nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có? Hướng dẫn về nhà : Học thuộc lí thuyết Bài tập về nhà : 6, 7, 10, 11tr 62, 63 HS 1 : Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 12cm và CD = 6dm = 60cm là : HS 2 : Phát biểu định lí Ta-lét trong tam giác ( trang 58 SGK ) Vì MN // BC Nên theo định lí Ta-lét ta có : hay Tỉ số AB’ và AB là Tỉ số AC’ và AC là : Vậy a) Vì a // BC Nên theo định lí Ta-lét ta có : hay AC” = Nhận xét : AC’ = AC” = 3 và C’, C” cùng nằm trên tia AC nên C’ C” Vậy B’C” B’C’ B’C’ // BC a) Trong hình đã cho theo định lí đảo của định lí Ta-lét ta có hai cặp đường thẳng song song với nhau đó là: DE // BC và EF // AB b) Tứ giác BDEF là hình bính hành vì có hai cặp cạnh đối song song ( DE // BF và EF // DB ) c) ; Vậy Nhận xét : Hai tam giác ADE và ABC có ba cạnh tương ứng tỉ lệ Chứng minh : Vì B’C’// BC nên theo định lí Ta-lét ta có : ( 1 ) Từ C’ Kẻ C’D // AB ( D BC ), theo định lí Ta-lét ta có : ( 2 ) Tứ giác B’C’DB là hình bình hành ( vì có các cặp cạnh đối song song ) nên ta có: B’C’= BD Từ (1) và (2) thay BD bằng B’C’ ta có : ?3 Hình 12 a) có DE // BC nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có : hay Hình 12 b có MN // PQ nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có: hay 1) Định lí đảo Định lí Ta-lét đảo ( SGK Tr 60 ) ABC, B’AB, C’ AC GT KT B’C’ // BC 2) Hệ quả của định lí Ta-lét ( SGK tr 60 ) ABC có B’C’// BC GT (B’AB, C’ AC ) KL Chứng minh : ( SGK tr 61 ) Chú ý : ( SGK tr 61 ) Tuần : 21 Luyện tập Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 39 Ngày giảng . . . . . . . I) Mục tiêu : Củng cố kiến thứclí thuyết về định lí Ta-lét; định lí đảo của định lí Ta-lét Vận dụng định lí để xác định được các cặp đoạn thẳnh song song trong hình vẽ với số liệu đã cho, áp dụng định lí Ta-lét; định lí đảo của định lí Ta-lét để làm bài tập II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, thước thẳng và êke, bảng phụ vẽ hình 16, 17, 18 SGK HS : Học thuộc định lí Ta-lét; định lí đảo của định lí Ta-lét, hệ quả. Chuẩn bị đầy đủ thước thẳng và êke III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H C B A d C’ B’ H’ 28 E D 9,5 N M F x 8 a) MN//EF A 150 5 8 3 F M P C B 7 21 B’ A’ B A O A” B” 2 3 3 4,5 Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1: Phát biểu định lí Ta-lét trong tam giác? Và làm bài tập 7 trang 62 hình 14 a) HS 2: Phát biểu định lí đảo của định lí Ta-lét trong tam giác và hệ quả ? Và làm bài tập 6 trang 62 Hoạt động 2 : Luyện tập Cả lớp làm bài tập phần Luyện tập Một em lên bảng giải bài tập 10/ 63 H C B A E N M K F I = ? = ? = ? Mà = ? = ? Vậy= . = ? S = 67.5 cm2 S’ = ? Một em lên bảng giải bài tập 11/ 63 Ta có AK = KI = IH vậy và HS 1: Phát biểu định lí Ta-lét trong tam giác ( SGK trang 58 ) Bài tập 7 trang 62 hình 14 a) DEF có MN // EF nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có : hay x = 31,58 HS 2 : Phát biểu định lí Ta-lét đảo ( SGK Tr 60 ) Phát biểu hệ quả của định lí Ta-lét ( SGK tr 60 ) Bài tập 6 trang 62 b) Hình a) có MF // AB vì Nên theo định lí Ta-lét đảo suy ra MF// AB Hình b) có A”B”// A’B’ vì có hai góc so le trong B”A’O và OA’B’ bằng nhau A’B’// AB vì có A”B”// AB vì cùng song song với A’B’ 10/ 63 Giải a) Từ giả thiết B’C’// BC, áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = hay b) áp dụng : Từ giả thiết AH’= , ta có và do đó Gọi S và S’ là diện tích của các tam giác ABC và AB’C’ ta có : Từ đó suy ra S’= S = . 67,5 = 7,5 (cm2) 11 / 63 Giải Tam giác ABC có MN // BC và AK = KI = IH Suy ra Tam giác ABC có EF // BC và AK = KI = IH Suy ra b)Gọi diện tích của các tam giác AMN, AEF, ABC theo thứ tự là S1 , S2, S áp dụng kết quả câu b) của bài 10 ta có : Từ đó S2 - S1 = S() = (cm2) Vậy = 90 cm2 Tuần : 22 tính chất đường phân giác Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 40 của tam giác Ngày giảng . . . . . . . I) Mục tiêu : Học sinh nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác, hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A Vận dụng định lí giải được các bài tập trong SGK(tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình học II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 20, 21 SGK HS : Mang đầy đủ thước thẳng có chia khoảng và compa để vẽ đường phân giác và đo độ dài các đoạn thẳng cho trước III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng ?1 A E D C B Q P C B A 6cm 2cm x 10cm ?1 Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Phát biểu hệ quả của định lí Ta-lét Tìm x trong hình sau : PQ // BC Hoạt động 2 : Định lí : Các em thực hiện Nêu cách vẽ tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó ? Dựng đường phân giác AD của góc A( bằng compa. thước thẳng) Đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và ?3 ?3 ?2 ?2 C A B D x y 3,5 7,5 D F E H 3 5 8,5 x Qua điểm B vẽ đường thẳng song song AC, cắt đường thảng AD tại điểm E áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với tam giác DAC ta có : Ta cần chứng minh Như vậy ta chỉ càn chứng minh AB = BE Vậy em nào có thể chứng minh AB = BE ? ( chứng minh tam giác ABE cân tại B để suy ra BE = AB ) Các em thực hiện Xem hình 23a Tính Tính x khi y = 5 Hình 23a Các em thực hiện Tính x trong hình 23b Hướng dẫn về nhà : Học thuộc định lí Bài tập về nhà : 15, 16, 17 trang 67, 68 HS : ABC có PQ // BC nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có : mà AC = AQ + QC = 6 + 2 = 8 Vậy x = = 7,5 x = 7,5 cm Giải Đo BD được 2,5 Đo DC được 5 Tỉ số Tỉ số Vậy = Hình 23a ABC có AD là tia phân giác của góc A nên theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có : Hay b) Thay y = 5 vào biểu thức ta có x = = Hình 23b DEF có DH là tia phân giác của góc D nên theo tính chất tia phân giác của tam giác ta có : Hay 5,1 x = HE + HF = 3 + 5,1 = 8,1 Định lí : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó ABC GT AD là tia phân giác của ( D BC ) KT Chứng minh : Qua điểm B vẽ đường thẳng song song AC, cắt đường thảng AD tại điểm E Ta có : ( giả thiết ) Vì BE // AC nên ( hai góc so le trong ) Suy ra . Do đó tam giác ABE cân tại B suy ra BE = AB (1) áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với tam giác DAC ta có : (2) Từ (1) và (2) suy ra Chú ý : SGK trang 66 Tuần : 22 Luyện tập Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 41 Ngày giảng . . . . . . . I) Mục tiêu : Củng cố kiến thức lí thuyết về tính chất đường phân giác của tam giác Vận dụng định lí để giải các bài tập, rèn luyện kĩ năng vận dụng định lí, suy luận chặt chẽ II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình 26 HS : Học lí thuyết , giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trước III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh C A B M D E C A B E 5cm 6cm 7cm Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Phát biểu tính chất đường phân giác của tam giác ? Giải bài tập 17 trang 68 ? AMB có MD là tia phân giác nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có các đoạn thẳng tỉ lệ nào ? AMC có ME là tia phân giác nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có các đoạn thẳng tỉ lệ nào ? Theo giả thiết ta có MB = MC (3) Từ (1), (2) và (3) ta suy ra được điều gì ? áp dụng định lí Ta-lét đảo suy ra DE và BC thế nào với nhau ? Hoạt động 2 : Luyện tập Các em làm câc bài tập phần Luyện tập Một em lên bảng làm bài 18 / 68 ABC có AE là tia phân giác nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có các đoạn thẳng tỉ lệ nào ? Vì EB + EC = BC = 7cm nên theo tính chất tỉ lệ thức ta có ? EB = ? A D C B O E F a A D C B O E F a Một em lên bảng làm bài 19 / 68 Một em lên bảng làm bài 20 / 68 17 / 68 Giải AMB có MD là tia phân giác nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: (1) AMC có ME là tia phân giác nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: (2) Theo giả thiết ta có MB = MC nên : Từ đó suy ra áp dụng định lí Ta-lét đảo suy ra DE // BC 18 / 68 Giải ABC có AE là tia phân giác nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: hay Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : = 3,18 (cm) Và EC = 7 - 3,18 = 3,82 (cm) 19 / 68 Giải Kẻ thêm đường chéo AC ; AC cắt EF ở O a)ADC có EO // DC nên theo định lí Ta-lét ta có : (1) ABC có FO // AB nên theo định lí Ta-lét ta có : (2) Từ (1) và (2) suy ra b) ADC có EO // DC nên theo định lí Ta-lét ta có : (3) ABC có FO // AB nên theo định lí Ta-lét ta có : (4) Từ (3) và (4) suy ra c)ADC có EO // DC nên theo định lí Ta-lét ta có : (5) ABC có FO // AB nên theo định lí Ta-lét ta có : (6) Từ (5) và (6) suy ra 20 / 68 Giải Ta có EF // DC áp dụng định lí Ta-léGiải đối với từng tam giác DAB và CBA ta có : Mà theo câu c) bài 19 thì (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra Tuần : 23 khái niệm hai tam giác đồng dạng Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 42 Ngày giảng . . . . . . . I) Mục tiêu : Học sinh nắm chắc định nghĩa về hai tam giác đồng dạng, về tỉ số đồng dạng Hiểu được các bước chứng minh định lí trong tiết học MN // BC AMN ∾ABC II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, bộ tranh vẽ hình đồng dạng (h 28 SGK) bảng phụ vẽ hình 29 HS : mang đầy đủ dụng cụ đo góc , đo độ dài ( thước thẳng có chia khoảng) compa III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng ?2 ?1 ?1 A’ C’ B’ 3 2,5 2 C A B 4 5 6 Hoạt động 1 : Định nghĩa : Các em thực hiện Hai tam giác như vậy được gọi là hai tam giác đồng dạng Vậy em nào định nghĩa được hai tam giác đồng dạng ? ?1 Trong ta cóA’B’C’∾ABC Với tỉ số đồng dạng là k = Các em thực hiện 1) Nếu A’B’C’=ABC thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không ? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ? 2) Nếu A’B’C’∾ABC theo tỉ số k thì ABC∾A’B’C’ theo tỉ số nào ? ?3 C A B M N a ?3 C A B M N a Hoạt động 2 : Các em thực hiện Vậy hai tam giác AMN và ABC thế nào với nhau ? Một em đọc chú ý ? Em khác nhắc lại chú ý ? Hoạt động 3 : Củng cố Các em đứng tại chỗ trả lời bài 23 / 71 Vậy mệnh đề : Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau là đúng trong trường hợp nào ? ( Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau là đúng khi tỉ số đồng dạng bằng 1) Nhìn vào hình vẽ ta thấy các cặp góc bằng nhau là : 1) Nếu A’B’C’=ABC thì tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC Tỉ số đồng dạng là 1 2) Nếu A’B’C’∾ABC theo tỉ số k thì ABC∾A’B’C’ theo tỉ số Hai tam giác AMN và ABC có: chung (Hai góc đồng vị) (Hai góc đồng vị) Và MN // BC nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có : 23 / 71 Mệnh đề : a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau là đúng b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau là sai 1) Tam giác đồng dạngậng a) Định nghĩa : Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu : Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là A’B’C’ ∾ABC Tỉ số cá cạnh tương ứng = k gọi là tỉ số đồng dạng b) Tính chất : Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó Tính chất 2:NếuA’B’C’∾ABC Thì ABC∾A’B’C’ Tính chất 3: Nếu A’B’C’∾A”B”C” và A”B”C”∾ABC thì A’B’C’∾ABC 2) Định lí : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho ABC GT MN // BC ( MAB; N AC) KT AMN ∾ABC Chứng minh : ( SGK) Chú ý : (SGK) Tuần : 23 Luyện tập Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 43 Ngày giảng . . . . . . . I) Mục tiêu : Củng cố kiến thứclí thuyết về hai tam giác đồng dạng , khắc sâu khái niện về hai tam giác đồng dạng Biết vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho khi biết tỉ số đồng dạng của nó II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, thước thẳng, compa HS : HS : mang đầy đủ dụng cụ đo góc , đo độ dài ( thước thẳng có chia khoảng) compa III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Phần ghi bảng C A B B’ C’ B” C’ Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Các tính chất của hai tam giác đồng dạng ? Làm bài tập 24 trang 72 A’B’C’∾A”B”C” theo tỉ số đồng dạng k1, ta suy ra các đoạn thẳng tỉ lệ nào ? Từ đó suy ra A”B”; A”C”; B”C” theo k1 A”B”C”∾ABC theo tỉ số đồng dạng k2 ta suy ra các đoạn thẳng tỉ lệ nào ? Thay Vào ta có ? Vậy A’B’C’∾ABC theo tỉ số đồng dạng ? HS 2: Phát biểu định lí về hai tam giác đồng dạng ? Làm bài tập 25 trang 72 C A B B1 C1 C A B M N L Hoạt động 2 : Luyện tập Các em làm bài tập phần Luyện tập Một em lên bảng giải bài tập 26 / 72 Một em lên bảng giải bài tập 27 / 72 Một em lên bảng giải bài tập 28 / 72 HS 1 : Phát biểu định nghĩa như SGK tr 70 24 trang 72 A’B’C’∾A”B”C” theo tỉ số đồng dạng k1 A”B”C”∾ABC theo tỉ số đồng dạng k2 (1) Thay Vào (1) ta có: = k1.k2 Vậy A’B’C’∾ABC theo tỉ số đồng dạng k1.k2 25 / 72 Giải Cách dựng : Trên cạnh AB của tam giác ABC ta lấy điểm B’ sao cho AB’ = . Từ B’ kẻ B’C’// BC ( C’AC ) Ta được AB’C’ là tam giác cần dựng Chứng minh : Theo cách dựng thì B’C’// BC nên theo định lí ta có A’B’C’∾ABC và AB’ = bằng tỉ số đồng dạng Biện luận : Tam giác ABC có ba đỉnh nên ta dựng được 3 tam giác đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số là Nếu lấy B” trên tia đối của tia AB và AB” = ; t Từ B” kẻ B”C”// BC ( C” tia đối tia AC ) Ta được tam giác AB”C” là tam giác cần dựng Tam giác ABC có ba đỉnh nên ta cũng dựng được 3 tam giác đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số là 26 / 72 Giải Cách dựng: Chia cạnh AB của tam giác ABC thành ba phần bằng nhau.Từ điểm B1 trên AB với AB1 = , Kẻ đường thẳng B1C1 song song với BC ta được AB1C1 ∾ ABC (theo tỉ số bằng ) Dựng tam giác A’B’C’ bằng tam giác AB1C1 (dựng tam giác biết ba cạnh ) ta được A’B’C’∾ABC Theo tỉ số k = ( tính chất bắt cầu ) 27 / 72 a) Trog hình 27 ( MN // BC; ML // AC ) nên theo định lý ta cò các cặp tam giác đồng dạng sau: AMN ∾ABC ; ABC ∾MBL AMN ∾MBL ( Tính chất bắt cầu ) b) AMN ∾ABC Với k1 = chung ,(đồng vị) ,(đồng vị) ABC ∾MBL với k2 = (đồng vị); chung ; (đồng vị) AMN ∾MBL với k3 = k1.k2 = ; ; (bắt cầu) 28 / 72 Giải A’B’C’∾ABC ta có : = Gọi chu vi củaA’B’C’ là P’; và củaABC là P Ta có : b) = (dm) (dm) Tuần : 24 trường hợp đồng dạng thứ nhất Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 44 Ngày giảng . . . . . . . I) Mục tiêu : Học sinh nắm chắc nội dung định lí ( giả thiết và kết luận ), hiểu được cách chứng minh định lí gồm có hai bước cơ bản * Dựng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC * Chứng minh AMN =A’B’C’ Vận dụng định lí để nhận biết các cặp tam giác đồng dạng II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Vẽ sẵn hình 32 chính xác đã được phóng to lên bảng phụ , vẽ sẵn hình 34 để học sinh luyện tập HS : Thước thẳng có chia khoảng, compa III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng ?1 A’ C’ B’ C A B M N ?1 A’ C’ B’ 4 3 2 C A B 4 6 8 M N Hoạt động 1 : Phát biểu định nghĩa và tính chất của hai tam giác đồng dạng ? Hoạt động 2 : Định lí Các em thực hiện Chứng minh : Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’. Vẽ đường thẳng MN // BC, N AC. Ta có tam giác AMN như thế nào với tam giác ABC ? Từ đó ta có tỉ số đồng dạng nào ? Bây giờ để chứng minh A’B’C’∾ABC ta làm sao ? Em nào có thể chứng minh được AMN = A’B’C’ ? Theo cách dựng ta có MN // BC nên AMN ∾ABC mà AMN = A’B’C’ (cmt) Vậy A’B’C’ và ABC thế nào với nhau ? vì sao ? Hoạt động 3 : áp dụng Các em thực hiện (Giáo viên đưa hình 34 lên bảng) Hoạt động 4 : Củng cố Các em làm bài tập 29 trang 74 Hình 35 AB = 4 , AM = 2 ( MAB ) Vậy M là trung điểm AB AC = 6 , AN = 3 ( N AC ) Vậy MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra MN // BC và MN = Nhận xét : Tam giác AMN và ABC có các cạnh tương ứng tỉ lệ Tm giác A’B’C’= AMN (c. c. c) Tam giác A’B’C’ và ABC có các cạnh tương ứng tỉ lệ Vì MN// BC nên AMN ∾ABC Do đó : (2) Để chứng minhA’B’C’∾ABC ta chứng minhAMN =A’B’C’ Ta có AM = A’B’ (cách dựng) Vậy (3) Từ (1), (2) và (3) ta có : và Suy ra AN = A’C’ và MN = A’C’ Hai tam giác AMN và A’B’C’có: AM = A’B’ (cách dựng) AN = A’C’ và MN = B’C’ ( theo chứng minh trên) Do đó AMN = A’B’C’(c.c.c) Theo tính chất phản xạ ta có AMN ∾A’B’C’ và theo tính chất bắt cầu ta có A’B’C’∾ABC Trong hình 34 ABC và DFE có: , Do đó Suy ra DFE ∾ABC 29/ 74 Giải a) Trong hình 35 ABC vàA’B’C’ có: , Do đó Suy ra A’B’C’ ∾ABC b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : = = Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đó là 1) Định lí : Định lí : Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng ABC,A’B’C’ GT (1) KT A’B’C’∾ABC Chứng minh : Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’. Vẽ đường thẳng MN // BC, N AC. Xét các tam giác AMN, ABC và A’B’C’ Vì MN// BC nên AMN ∾ABC Do đó : (2) Từ (1) và (2) và AM = A’B’, ta có và Suy ra AN = A’C’ và MN = A’C’ Hai tam giác AMN và A’B’C’có: AM = A’B’ (cách dựng) AN = A’C’ và MN = B’C’ ( theo chứng minh trên) Do đó AMN = A’B’C’(c.c.c) Vì AMN ∾ABC nên A’B’C’∾ABC 2) áp dụng Trong hình 34 ABC và DFE có: , Do đó Suy ra DFE ∾ABC ?2 ?2 A’ C’ B’ 8 6 4 C A B 6 9 12 Tuần : 24 trường hợp đồng dạng thứ hai Ngày soạn . . . . . . . . Tiết : 45 Ngày giảng . . . . . . . I) Mục tiêu : Học sinh nắm chắc nội dung định lí (giả thiết và kết luận), hiểu được cách chứng minh gồm hai bước chính (dựng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC và chứng minh AMN =A’B’C’) Vận dụng định lí để nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong các bài tập tính độ dài các cạnh và các bài tập chứng minh trong SGK II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : GV : Giáo án, Hai tam giác ABC, A’B’C’ đồng dạng với nhau bằng bìa cứng có hai màu khác nhau để minh hoạ khi chứng minh định lí. Bảng phụ vẽ sẵn hình 38 và 39 HS : Thước đo góc, thước thẳng có chia khoảng III) Tiến trình dạy học : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng A C B 600 3 4 E D F 8 6 600 C A B M N A’ C’ B’ ?1 ?1 Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Phát biểu định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác ? Hoạt động 2: Định lì Các em thực hiện ?2 ?2 ?3 ?1 ?3 A D C B E 500 2 3 7,5 5 Trở lại câu hỏi ban đầu, em hãy ứng dụng định lí trường hợp đồng dạng thứ hai chứng minh ABC ∾ DEF ? Hoạt động 3 : áp dụng Các em thực hiện Các em thực hiện Hướng dẫn về nhà : Học thuộc định lí; nắm được các