Giáo án Hình học 9 Chương II - Phạm Minh Chí

Chương II: ĐƯỜNG TRÒN MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG HS cần nắm được các tính chất trong một đường tròn (sự xác định một đường tròn, tính chất đối xứng, liên hệ giữa đường kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; Vị trí tương đối của hai đường tròn; Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và bằng tiếp tam giác. HS được rèn luyện các kỹ năng vẽ hình và đo đạc, biết vận dụng các kiến thức về đường tròn trong các bài tập về tính toán, chứng minh. Trong chương này, HS tiếp tục được tập dượt quan sát và dự đoán, phân tích tìm cách giải, phát hiện các tính chất, nhận biết các quan hệ hình học trong thực tiển và đời sống. Tiết 20: Chương II: ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN I/ Mục tiêu: Qua bài này, hs cần: Nắm được định nghĩa và cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác; đường tròn là hình có tâm đối xứng và trục đối xứng. Biết dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trong , trên, ngoài đường tròn. Biết vận dụng bài học để tìm tâm của một vật hình tròn. II/ Chuẩn bị: Dụng cụ tìm tâm đường tròn. Bìa hình tròn, ôn kiến thức về đường tròn đã học. III/ Tiến trình bài giảng: 1/ On định: 2/ KTBC: 3/ Bài mới: Hđ của Thầy Hđ của trò Nội dung Gv vẽ đường tròn tâm O bán kính R, Gọi hs nhắc lại định nghĩa đường tròn. Gv nêu 3 vị trí của một điểm M và đường tròn (O;R) ứng với hệ thức giữa độ dài OM và R. Hs giải ?1. Gv: xét xem một đường tròn xác định được nếu biết bao nhiêu điểm của nó. Hs làm ?2. Nhận xét: nếu biết 1 hoặc 2 điểm ta chưa xác được duy nhất 1 đường tròn. Cho hs làm ?3. tâm O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. Từ đó gv nêu cách xác định đường tròn như sgk. Nhắc lại đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác Cho hs làm ?4/ Cho hs làm ?5. Qua đó Gv hướng dẫn hs kết luận như sgk. Dùng bìa hình tròn (hs đã chuẩn bị) cho hs gấp Bìa theo đường kính nhận biết 2 phần của bìa trùng nhau. Hs nêu như sgk ?1/ Trong có OK R => OK < OH => ?2 / b/ Có vô số đường tròn đi qua 2 điểm A, B . Tâm của chúng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB ?3/ ?4/ A và A’ đối xứng qua tâm O nên OA = OA’= R Vậy A’ thuộc (O) ?5/ Có C, C’ đối xứng nhau qua trục AB nên AB là trung trực của CC’; O thuộc AB => OC= OC’=r Vậy C’ thuộc (O) 1/ Nhắc lại về đường tròn: (ghi như sgk) Kí hiệu: (O;R) hoặc (O) -Điểm M nằm trên (O;R) ó OM = R. -Điểm M nằm trong (O;R) ó OM < R. -Điểm M nằm ngoài (O;R) ó OM > R. 2/ Cách xác định đường tròn *Qua 3 điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ môt đường tròn. Chú ý: Không vẽ đưpợc đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng. * Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác như sgk. 3/ Tâm đối xứng: Đường tròn là hình có tâm đối xứng 4/ Trục đối xứng: Đường tròn là hình có trục đối xứng . Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. 4/ Củng cố: Gv hướng dẫn hs tìm tâm của 1 hình tròn bằng dụng cụ đã chuẩn bị (mục em chưa biết). Cho hs hoạt động nhóm bt 1 sgk. Sau đó thu phiếu học tập và sửa sai. Gọi O là giao điểm AC và BD => OA=OB=OC=OD A B => A, B, C, D cùng thuộc (O) và R ==6,5 (cm) O 5/ Dặn dò: Hs về học bài, làm bt sgk D C IV/ Rút kinh nghiệm: Tiết 21 LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: Qua bài này, hs cần: Nắm vững đn và cách xác định đường tròn ; đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp. Có kĩ năng chứng minh các điểm thuộc một đường tròn và xác định tâm đối xứng và trục đối xứng của một hình Rèn tính chính xác khi vận dụng kiến thức và tính thẩm mỹ khi vẽ hình. II/ Chuẩn bị: Thước, compa, bảng phụ ghi bt 2, 7tr 100, 101. Thước, compa, kiến thức về đường tròn đã học, bt sgk. III/ Tiến trình bài giảng: 1/ Ổn định: 2/ KTBC: Nêu định nghĩa và cách xác định đường tròn. (trả lời như sgk) 3/ Bài mới: Hđ của Thầy Hđ của trò Nội dung Cho hs hoạt động nhóm làm bt 2, 6, 7. sau đó mội nhóm cử đại diện sửa bài, cả lớp nhận xét. Bt 3/ Từ bt1/ Xét tam giác vuông ABC, O là trung điểm BC chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ngược lại: BC là đường kính, A thuộc đường tròn OA=OB=OC hay OA= 1/2BC vuông tại A Gv hướng dẫn hs giải bt8/ Bt2/ (1)---(5); (2)---(6) (3)---(4). Bt6/ a/ Có tâm và trục đối xứng. b/ Có trục đối xứng Bt7/ (1)---(40; (2)—(6) (3)---(5) Bt3/ Bt 8/ Bt2/ (hs ghi ) Bt6/ (hs ghi ) Bt7/ (hs ghi ) Bt 3/ ( gv ghi) Bt 8/ O là giao điểm của đường trung trực của BC và Ay 5/ Dặn dò: hs nắm vững đn và cách các định đường tròn; vị trí của một điểm đ/v (O). Làm bt sgk tr 100, 101. IV/ Rút kinh nghiệm: Tiết 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nắm được đường kính là dây cung lớn nhất trong các dây của đường tròn Nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm Biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo, trong suy luận và chứng minh II. Phương pháp dạy học Trực quan, đàm thoại, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Sửa bài tập 8, 9/101 3/ Bài mới : GV nêu bài toán GT (O ; R) Dây AB KL AB 2R GV gợi ý hai trường hợp GV uốn nắn cách phát biểu định lý GV vẽ đường tròn (O), dây CD, đường kính ABCD HS phát hiện tính chất có trong hình vẽ và chứng minh Cần bổ sung thêm điều kiện nào thì đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD sẽ vuông góc với CD AB là đường kính AB cắt CD tại I I0; IC = ID Định lý 3 có thể xem là định lý đảo của định lý 2 HS nhắc lại định nghĩa dây và đường kính TH1 : Dây AB qua tâm O (nhóm 1 chứng minh) TH2 : Dây AB không qua tâm O (nhóm 2 chứng minh) Nhóm 3, 4 phát biểu thành định lý Nhóm 1 : Chứng minh định lý 1 Nhóm 2 : Phát triển định lý 2 HS làm ?1 Điều kiện dây CD không đi qua tâm HS đọc định lý 3 Nhóm 3 chứng minh định lý 3 1 - So sánh độ dài của đường kính và dây Định lý 1 : SGK/103 2 - Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lý 2 : (SGK/103) ABCD tại IIA = ID tại I Định lý 3 : (SGK/103) 4/ Củng cố : Làm bài tập ?2 5/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 10, 11/104 @&? Tiết 23 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng các định lý về đường kính vuông góc dây cung, đường kính đi qua trung điểm của dây không phải là đường kính, liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm để giải bài tập II. Phương pháp dạy học Sửa bài tập 11/104 Luyện tập bài tập 14, 15 III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý về đường kính vuông góc với dây cung và đường kính đi qua trung điểm của dây không phải là đường kính, liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm, làm bài tập 12, 13 3/ Luyện tập : Thầy Trò Nội dung 11/ GT (O) AB là đường kính AHCD BKCD KL CH = DK Gợi ý : Kẻ OMCD 13/ GT (O ; R) AB, CD : dây AB = CD ABCD= OE > R KL a. EH = EK b. EA = EC 14/ GT 2 đường tròn cùng tâm O A, B, C, D (O1) E, M, F (O2) KL So sánh : a. OH và OK b. ME và MF c. MH và MK Vận dụng kiến thức nào để so sánh ? 15/ GT (O ; R) OA < R BC : dây qua A BCOA EF : dây bất kì KL So sánh BC và EF Vận dụng kiến thức nào để so sánh ? Nhận xét ? CH = DK a/ EH = EK OHE = OKE OE : cạnh chung OH = OK AB = CD b/ EA = EC EH + HA = EK + KC Trong đường tròn nhỏ : AB > CD OH < OK Trong đường tròn lớn : OH MF Trong đường tròn lớn : ME > MF MH > MK Kẻ OHEF Trong tam giác vuông OAH OA > OH BC < EF (liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) Trong tất cả các dây cung đi qua A, dây nào nhận A là trung điểm, là dây cung ngắn nhất Bài 11 - SGK trang 104 Bài 13 - SGK trang 106 Bài 14 - SGK trang 106 Bài 15 - SGK trang 106 4/ Hướng dẫn về nhà Xem trước bài : “Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây” @&? Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I. Mục tiêu Nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý 1, 2, 3. Vẽ hình ghi giả thiết và kết luận 3/ Bài mới : GV nêu bài toán Gọi một HS chứng minh Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông OHB và OKD ta có : OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) (1) và (2) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HS làm ?1a Hình 68 SGK OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) AH = HB =AB CK = KD =CD Nếu AB = CD thì HB = KD HB2 = KD2 (**) (*) và (**) OH2 = OK2 OH = OK HS làm ?1b Tương tự cho 2 dây không bằng nhau phát biểu thành định lý 1, định lý 2 1 - Bài toán GT Cho (O ; R), AB và CD là dây cung OHAB; OKCD KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 2 - Liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây Định lý 1 : (SGK trang 105) AB = CD OH = OK Định lý 2 : (SGK trang 105) AB > CD OH < OK 4/ Củng cố HS làm ?3 a. OE = OF nên BC = AC b. OD > OE, OE = OF nên OD > OF AB < AC 5/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 12, 13 @&? Tiết 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý về tính chất của tiếp tuyến Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Sửa bài tập 14, 15/SGK trang 106 3/ Bài mới : HS trả lời ?1 GV vẽ hình 71 SGK, giới thiệu vị trí đường thẳng và đường tròn cắt nhau, giới thiệu cát tuyến HS làm ?2 Khi đó OH < R và HA = HB = Nếu khoảng cách OH tăng lên thì khoảng cách giữa hai điểm A, B giảm đi Khi hai điểm A, B trùng nhau thì đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung GV vẽ hình 72a SGK, nêu vị trí đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Giới thiệu các thuật ngữ : tiếp tuyến, tiếp điểm GV vẽ hình 73 SGK, nêu vị trí đường thẳng và đường tròn không giao nhau Gọi 1 HS so sánh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng a và bán kính của đường tròn Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trong SGK 1 - Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B : Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau Đường thẳng a : cát tuyến b/ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn a là tiếp tuyến của (O) C là tiếp điểm Định lý : SGK trang 108 c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 2 - Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bảng tóm tắt trang 109 SGK 4/ Củng cố HS làm ?3 Tính BC ? 5/ Hướng dẫn về nhà : Bài tập 17, 18, 19, 20 @&? Tiết 26 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Sửa bài tập 17, 18, 19/SGK trang 109, 110 3/ Bài mới : Cho HS giải bài tập 19 SGK trang 110 Dựa vào đó cho HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Nêu ?1. HS nhìn hình bên và nêu “đường thẳng a và đường tròn (O ; R) tiếp xúc nhau” GV nêu bài toán và hướng dẫn HS phân tích bài toán a là tiếp tuyến của (O) a tiếp xúc với (O) d = R Cho HS làm ?2 SGK trang 111 1 - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Định lý : (SGK trang 110) a : tiếp tuyến của (O) C : tiếp điểm a là tiếp tuyến của (O) 2 - Áp dụng Bài toán (SGK trang 111) Cách dựng : - Dựng M là trung điểm của AO - Dựng đường tròn có tâm M bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và C - Kẻ các đường thẳng AB, AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng 4/ Củng cố Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Làm bài tập 21 5/ Hướng dẫn về nhà Bài tập 22, 23 @&? Tiết 27 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Rèn luyện kỹ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Biết vẽ tiếp tuyến của đường tròn Vận dụng để tính toán và chứng minh II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 3/ Bài mới : AC là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA) ACAB BAC = 900 ABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago đảo) 52 = 32 + 42 HS đọc bài 22/111 HS : vì (O) tiếp xúc với d tại A nên OAd O thuộc đường vuông góc với d kẻ từ A (1) HS : đường tròn (O) qua hai điểm A và B nên OA = OB = R O thuộc đường trung trực của AB (2) Từ (1) và (2) O là giao điểm của hai đường trên Bài 24/112 CB là tiếp tuyến của (O) CBO = CAO = 900 CBO = CAO OA = OB = R OC là cạnh chung OH là đường cao cũng là phân giác AOB cân tại O OA = OB = R Bài 21/111 Vì 52 = 32 + 42 Nên ABC vuông tại A (Pytago đảo) Do đó : BAC = 900 ACAB AC là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA) Bài 22/111 Bài 24/112 Gọi H là giao điểm của OC và AB AOB cân tại O; OH là đường cao nên CBO = CAO (c-g-c) nên CBO = CAO = 900 Do đó CB là tiếp tuyến của (O) b/ AH = = 12 (cm) Xét OAH vuông tại H, ta tính được OH = 9 cm OAC vuông tại A, đường cao AH nên OA2 = OH . OC Tính được OC 4/ Củng cố : Hướng dẫn làm bài tập 25/112 5/ Về nhà : Trình bày lại bài 25/112 Xem bài mới : “Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau” @&? Tiết 28 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I. Mục tiêu Nắm được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác Biết vẽ đường tròn ngoại tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để tính toán và chứng minh bài toán. Biết tìm tâm của một vật hình tròn II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 3/ Bài mới : Vấn đề : Có thể tìm tâm của vật hình tròn GV nêu ?1. Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và góc bằng nhau trong hình 86 AB = AC AOB = AOC OAB = OAC có vẻ bằng nhau. Thử chứng minh Thử dùng kết quả trên để phát biểu thành định lý GV nêu bài toán ?2 a/ CM : D, E, F thuộc đường tròn (I) GV giới thiệu đường tròn nội tiếp trong tam giác GV nêu ?3 Thử CM : D, E, F thuộc đường tròn (K) GV giới thiệu đường tròn bàng tiếp trong một góc của tam giác HS nhìn hình 79 (SGK trang 113) OB = OC ; AB = AC AOB = AOC ; OAB = OAC OBC = OCB = 1v OA là cạnh chung OB = OC (bán kính) 4 HS đọc định lý từ SGK a/ D, E, F thuộc (I) ID = IE = IF ID = IE Iđpg ID = IF Iđpg IE = IF Iđpg I là giao của 3 đpg của , , b/ IDBC , IEAC , IFAB và ID = IE = IF BC, AC, AB là các tiếp tuyến của (I) Vậy đường tròn (I) tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC HS đọc SGK/102 D, E, F thuộc (K) KD = KE = KF KD = KE Kđpg của ngoài KD = KF Kđpg của ngoài KF = KE Kđpg của ngoài K : giao của hai đpg ngoài của và và đpg trong của HS đọc SGK/102 1 - Định lý : SGK/113 Lưu ý : BAC : góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB, AC BOC : góc tạo bởi hai bán kính OB, OC 2 - Đường tròn nội tiếp tam giác Là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác - Tâm : giao điểm các đpg các góc trong tam giác - Bán kính : khoảng cách từ tâm đến một trong 3 cạnh tam giác (VD : ID hay IE hay IF) Lưu ý : ABC gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn (I) 3 - Đường tròn bàng tiếp tam giác Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia Với một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp - Tâm : giao điểm của hai đpg ngoài của tam giác - Bán kính : khoảng cách từ tâm đến cạnh hoặc phần kéo dài của cạnh của tam giác 4/ Luyện tập : Bài tập 26/115 GT (O) AB, AC là tiếp tuyến B, C : tiếp điểm Đường kính CD OB = 2cm OA = 4cm KL a/ OABC b/ BD // AO c/ Độ dài AB, BC, AC c/ Độ dài AC, BC, AB Gợi ý : Trong AOC (= 900) sin= DAC = ? , BAC = ? Nhận xét ABC Thử tính AB hoặc AC hoặc BC Suy ra điều gì ? a/ OABC OA : đường trung trực của BC AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến) OB = OC (bán kính) Cách khác : OABC ABC cân tại A và AO là phân giác của BAC BD// AO OABC (cmt) ; BDBC BCD vuông tại B BO = Cách khác : BD // AO BD // HO HO là đường trung bình BCD OC = OD (bán kính) HB = HC (cmt) c/ Tính độ dài AC, AB, BC OAC = 300 , BAC = 600 ABC có AB = AC (tính chất tiếp tuyến) và BAC = 600 là tam giác đều Trong tam giác OCA (= 900) AC2 = OA2 - OC2 = 42 - 22 = 12 AC = (cm) Vậy : AB = BC = AC = 2 (cm) a/ OABC Ta có : AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (bán kính) A, O thuộc đường trung trực của BC do đó OA là đường trung trực của BC Vậy : OABC b/ BD // AO Vì AO là đường trung trực của BC nên HB = HC Ta lại có : OD = OC (bán kính) Do đó : HO là đường trung bình BCD BD // AO c/ Tính AC, AB, BC Xét OAC (= 900) sin= OAC = 300 mà OAC = OAB = nên BAC = 2.OAC = 600 ABC có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến) và BAC = 600 là tam giác đều AB = AC = BC Ta lại có : AC2 = OA2 - OC2 = 42 - 22 = 12 AC = (cm) Vậy : AB = BC = AC = 2 (cm) 5/ Hướng dẫn về nhà Học thuộc định lý và chứng minh định lý. Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, bàng tiếp tam giác. Xác định tâm và bán kính các đường tròn này Làm bài tập : 26, 27, 28 @&? Tiết 29 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Rèn kỹ năng vẽ đồ thị y = ax, tính được góc thông qua tg II. Phương pháp dạy học Luyện tập kết hợp sửa bài tập III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu và chứng minh định lý 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau Sửa bài tập 30, 31/116 3/ Luyện tập : TrongCOD : COD = 1v khi nào ? Cách khác : COD = 1v khi OC và OD thế nào ? Tìm mối liên hệ giữa CD và AC, BD Gợi ý : CD = CM + MD So sánh CM, MD với AC và BD AC và BD bằng độ dài nào? Thử chứng minh : CM.MD không đổi Gợi ý : CM và MD là gì trong tam giác vuông COD Thử biến đổi vế phải Nhận xét gì về DB và BE FC và EC ; AD và AF ? Nhận xét kĩ đẳng thức câu a Gợi ý : ADAB ; AFAC 1 HS đọc đề bài 1 HS vẽ hình 1 HS lập giả thiết, kết luận a/ COD = 1v OCOD OC, OD là đpg của hai góc kề bù AOM, MOB CD = AC + BD CM + MD = AC + BD CM = AC và MD = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) HS dựa vào điều đã chứng minh trên Theo chứng minh trên : AC = CM BD = MD Vậy AC.BD = CM.MD HS vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CM.MD = OM2 = R2 1 HS đọc đề bài 1 HS vẽ hình 1 HS lập giả thiết, kết luận AB = AD + DB AC = AF + FC BC = BE + EC HS vận dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau HS thảo luận tìm ra các hệ thức tương tự Bài 30 : a/ COD = 1v OC là đpg của AOM OD là đpg của MOB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) AOM + MOB = 2v (kề bù) OCOD b/ CD = AC + BD Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau CM = AC , MD = BD Do đó : CM + MD = AC + BD Mà CM + MD = CD (M nằm giữa C, D) Nên CD = AC + BD c/ AC.BD không đổi COD vuông (COD = 1v) OM là đường cao (vì OMCD theo tính chất tiếp tuyến) Do đó theo hệ thức lượng trong tam giác vuông : CM.MD = OM2 Mà OM = R (bán kính) Nên CM . MD = R2 không đổi Ta lại có AC.BD = CM.MD AM.BD = R2 không đổi Bài 31 a/ 2.AD = AB + AC - BC AB + AC - BC = AD + DB + AF + FC - (BE + EC) = AD + (DB - BE) + AF + (FC - EC) Vì BD = BE , FC = EC , AD = AF Nên : AB + AC - BC = AD + AF = 2AD b/ Các hệ thức tương tự 2BE = BA + BC - AC 2CF = CB + CA - AB 4/ Hướng dẫn về nhà Làm bài 32 SGK trang 116 Vẽ hình chú ý : đỉnh, tâm, tiếp điểm trên cạnh đối diện với đỉnh là 3 điểm thẳng hàng @&? Tiết 30 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nắm được 3 vị trí tương đối của hai đường tròn và các tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau, tính chất của hai đường tròn cắt nhau Rèn vẽ, phát biểu chính xác II. Phương pháp dạy học Compas, thước thẳng và hai vòng tròn làm sẵn III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : thông qua 3/ Bài mới : Hai đường tròn phân biệt có thể có bao nhiêu điểm chung Hoạt động 1 : Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn ?1 Vì sao hai đường tròn không thể có quá hai điểm chung ? Giới thiệu 3 vị trí tương đối của 2 đường tròn Vì nếu 2 đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, bởi lẽ qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một đường tròn HS đọc SGK trang 118 1 - Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn a/ Không giao nhau : (không có điểm chung) b/ Tiếp xúc nhau : (chỉ có một điểm chung) c/ Cắt nhau : (có hai điểm chung) Hoạt động 2 : Tính chất đường nối tâm ?2 a/ Điểm A có vị trí như thế nào đối với đường tròn OO’ (trường hợp tiếp xúc nhau) b/ Điểm A và B có vị trí như thế nào đối với đường thẳng OO’ (trường hợp cắt nhau) Giới thiệu định lý ?3 a/ (O) và (O’) có vị trí như thế nào đối với nhau ? b/ CMR : BC // OO’ BD // OO’ HS nêu nhận xét : AOO’ HS nêu nhận xét : A, B đối xứng qua OO’ HS đọc 4 lần định lý Nhóm 1 : Nhận xét Nhóm 2 : CM định lý 2 - Tính chất đường nối tâm Cho đường tròn tâm (O) và (O’) Đường thẳng OO’ : đường nối tâm Đoạn thẳng OO’ : đoạn nối tâm Đường nối tâm là trục đối xứng của hình Nhận xét : a/ Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên hai đường nối tâm VD : AOO’ b/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm VD : A và B đối xứng nhau qua OO’ Định lý : SGK trang 106 GT (O) và (O’) (O)(O’) = {A , B} I = ABOO’ KL OO’AB tại I IA = IB a/ (O) và (O’) có vị trí tương đối gì đối với nhau ? (O) và (O’) cắt nhau b/ BC // OO’ , BD // OO’ Gọi I là giao điểm OO’ và AB Ta có : OA = OC (bán kính) AI = IB OI // BC do đó OO’// BC Tương tự : OO’ // BD Hoạt động 3 : Bài tập 33, 34 (hình vẽ sẵn 88, 89 SGK trang 119) Hoạt động 4 : Xem trước bài 7 Nhóm 1 làm ?1 Nhóm 2 làm ?2 Nhóm 3 làm ?3 Nhóm 4 làm ?4 @&? Tiết 31 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo) I. Mục tiêu Nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với vị trí của hai đường tròn. Biết được thế nào là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vẽ tiếp tuyến chung Biết được hình ảnh thực tế của một số vị trí tương đối của hai đường tròn II. Phương pháp dạy học Bảng phụ vẽ sẵn các vị trí của hai đường tròn, 2 vòng tròn, compas, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Có mấy vị trí của hai đường tròn ? Kể ra và nêu một số điểm chung tương ứng. Nêu tính chất đường nối tâm (2 trường hợp tiếp xúc nhau và cắt nhau) 3/ Bài mới : Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính. Tiếp tuyến chung Hoạt động 1 : Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính Nhắc lại : 3 vị trí tương đối của hai đường tròn Giới thiệu hai đường tròn tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong ?1 Tìm mối liên hệ giữa các độ dài OO’, R, r trong hai trường hợp tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong Thử nêu nhận xét Nhắc lại hai đường tròn cắt nhau ?2 So sánh độ dài OO’ với R + r và R - r trong trường hợp hai đường tròn cắt nhau Thử nhận xét Giới thiệu hai đường tròn không giao nhau : trường hợp ở ngoài nhau, trường hợp đường tròn này đựng đường tròn kia và trường hợp đặc biệt đồng tâm ?3 a/ So sánh độ dài OO’ với R + r (ở ngoài nhau) a/ So sánh độ dài OO’ với R - r (đường tròn (O) đựng đường tròn (O’)) Thử nêu nhận xét Giới thiệu định lý thuận đảo