Giáo án Hình học 9 - Học kỳ I - Tiết 1 đến tiết 36

Ngày soạn: 23/8/2009 Ngày dạy: 25/8/2009 Lớp 9 a, b, c Chương I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1 - 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức: Nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1. Biết thiết lập các hệ thức: b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’ dưới sự dẫn dắt của giáo viên. 2. Về kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. 3.Vê thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, suy luận logic. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ A B H C 2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. III.Tiến trình bài dạy. 1. Kiểm tra bài cũ. (6’) ? Tìm các cặp tam giác vuông trong hình 1. Ta có các cặp tam giác vuông đồng dạng là: DAHB DCAB (Góc nhọn B chung) 3đ DAHC DBAC (Góc nhọn C chung) 3đ Hình 1 DAHB DCHA (cùng phụ với với góc ABH) 4đ GV: Cho học sinh nhận xét, gv nhận xét đánh giá cho điểm. Ở lớp 8 chúng ta đã được học về “Tam giác đồng dạng”. Chương I “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Trong tam giác vuông, nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính được các góc và các cạnh còn lại của tam giác đó hay không? Chương I ta sẽ nghiên cứu điều đó. Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông, ta có thể đo được chiều cao của một cái cây bằng một chiếc thước thợ. Vậy đó là hệ thức nào trong các hệ thức mà ta nghiên cứu trong tiết học hôm nay. 2. Dạy bài mới. Hoạt động của giáo viên và học sinh Học sinh ghi 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. (15’) G Xét tam giác ABC vuông tại A AH ^ BC ? Hãy chỉ rõ cạnh huyền và cạnh góc vuông đường cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. Trong tam giác ABC vuông tại A, có cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b, BC = c, đường cao AH = h, hình chiếu của 2 cạnh AC, AB trên cạnh huyền là CH = b’, BH = c’ ? Các em hãy chứng minh rằng b2 = ab’, c2 = ac’ G H Muốn chứng minh b2 = ab’ ta cần chứng minh điều gì? ? Em hãy trình bày cách chứng minh đó? *) Định lý 1 (SGK – Tr 65) b2 = ab’, c2 = ac’ Chứng minh Xét DAHC và DBAC có chung Þ DAHC DBAC Þ Þ AC2 = BC.HC tức là b2 = ab’ ? Tương tự các em hãy chứng minh c2 = ac’ Tương tự ta có c2 = ac’ G Đây chính là hệ thức giữa cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. ? Em hãy phát biểu thành lời hệ thức này? Ví dụ 1: ? Các em hãy quan sát hình 1 và cho biết độ dài cạnh huyền a bằng tổng độ dài 2 đoạn thẳng nào? Trong tam giác vuông ABC ta có a = b’ + c’ do đó b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’ + c’) = a.a = a2 ? ? Hãy tính b2 + c2 b2 + c2 = a2 là biểu thức của định lý nào ? Vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định lý Py - ta - go 2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao. (12’). G Đưa ra nội dung định lý. *. Định lý (SGK – Tr65) ? Với quy ước ở hình 1 ta có hệ thức nào h2 = b’c’ ? Em hãy chứng minh hệ thức h2 = b’c’? Chứng minh H Phân tích: hay h2 = b¢ . c¢ AH2 = HB . HC. Ý Ý DAHB DCHA ?1. Xét DAHB và DCHA có (cùng phụ với ) Þ DAHB DCHA Þ Þ AH2 = HB.HC tức là h2 = b’c’ H G đọc ví dụ trong sgk Treo bảng phụ hình 2 Ví dụ 2: (SGK – Tr 66) ? H ? G Đề bài yêu cầu ta tính gì ? Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì ? Cần tính đoạn nào ? Cách tính ? đề bài yêu cầu tính đoạn AC. Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5m ; BD = AE = 2,25m. Cần tính đoạn BC. Một hs lên bảng trình bày. Nhấn mạnh lại cách làm. Theo định lí 2, ta có : BD2 = AB . BC (h2 = b¢c¢) 2,252 = 1,5 . BC Þ BC = = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là : AC = AB + BC = 1,5 + 3,375= 4,875 (m). 3.Củng cố, luyện tập: (10’) ? Tìm x, y trong mỗi hình sau? 8 x y 6 20 y x 8 12 a) b) a) Ta có =10 Theo hệ thức (1) ta có 62 = 10x Þ x = 62/10 = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 b) áp dụng hệ thức 1 ta có 122 = 20.x Þ x = 122/20 = 7,2 y = 20 – 7,2 = 12,8 4. Hướng dẫn học ở nhà. (2’) Học thuộc định lý 1, định lý 2, nắm trắc hai hệ thức. Xem lại các bài tập đã chữa. Làm bài tập 2, 3, 4((SGK – Tr68) Đọc phần có thể em chưa biết. HD: Bài 2: vận dụng hệ thức 1: b2=ab’ ; c2=ac’ Bài 3: vận dụng định lí Pytago để tính y. sau đó tính x.y rồi tính x. Ngày soạn: 30/8/09 Ngày dạy: 1/9/09 Lớp9 a, b, c Tiết 2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TIẾP) I. Mục tiêu. 1. Về kiến thức: Củng cố hệ thức 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác. Biết thiết lập các hệ thức: bc = ah, dưới sự dẫn dắt của giáo viên. 2. Về kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. 3.Về thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, suy luận logic. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, đddh. 2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. III.Tiến trình bài dạy. 1. Kiểm tra bài cũ. (6’) y 1 x Câu hỏi. Phát biểu định lý 1 và 2 và viết các hệ thức. 4 Hãy tính x, y trong hình sau Đáp án: Định lý 1,2 (SGK – Tr 65) 4đ Ta có x2 = 1(1+4) = 5 Þ 3đ y2 = 4(1+4) = 20 Þ 3đ HS theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét cho điểm. ở tiết trước ta đã biết lập mối liên hệ về cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, rồi mối liên hệ giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong tiết học này chúng ta nghiên cứu tiếp một số hệ thức nữa về cạnh và đường chéo trong tam giác vuông. 2. Dạy bài mới. Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi G Vẽ hình 1 sgk lên bảng Đưa ra nội dung định lý 3. *) Định lý 3 (SGK – Tr 66) (12’) bc = ah G Từ công thức tính diện tích tam giác ta có thể dễ nhanh chóng suy ra hệ thức 3, ngoài cách đó ta còn có cách chứng minh khác. Theo công thức tính diện tích tam giác : Þ AC . AB = BC . AH hay b . c = a . h ? H Dựa vào tam giác đồng dạng hãy chứng minh hệ thức trên? Phân tích. AC . AB = BC . AH ?2: Xét DABC và DHBA (Có góc B chung) Þ DABC DHBA Þ Ý Ý DABC DHBA. HS khác lên bảng trình bày. Þ AC.BA= HA.BC tức là ah = bc G H Nhờ định lí Pytago, từ hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông. (4) Hệ thức đó được phát biểu thành định lí sau. Định lí 4 (SGK). HS đọc nội dung định lý. G Hướng dẫn học sinh để đi đến hệ thức 4: *) Định lý 4 (SGK – Tr 67) (14’) Chứng minh. Ta có ah = bc Þ (ah)2 = (bc)2 Û a2h2 = b2c2 hay (b2 + c2).h2 = b2c2 Þ G đưa Ví dụ 3 và hình 3 lên bảng phụ hoặc màn hình Ví dụ 3: (SGK – Tr67) ? H Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đường cao h như thế nào ? Làm bài theo HD của GV. Theo hệ thức (4). hay Þ h2 = Þ h = (cm) G Trong các ví dụ và các bài toán cần tính toán của chương này các số đo độ dài ở mỗi bài nếu không ghi đơn vị ta quy ước là cùng đơn vị. 3.Củng cố, luyện tập. (11’) Bài tập 3: (SGK – Tr 69) G H Cho học sinh lên bảng thực hiện. 2 hs lên bảng thực hiện, hs còn lại làm tại chỗ, nhận xét Hình : 6 x.y = 5.7 = 35 Þ Bài tập 4: (SGK – Tr 69) 22 = 1.x Þ x = 4 y2 = x(x+1) = 4(4+1) = 20 Þ y = 4.Hướng dẫn học ở nhà. (2’) Học thuộc định lý và nắm được bản chất các hệ thức. Xem lại các bài tập đã chữa. Làm các bài tập 5, 6, 7, 8, 9 (SGK - Tr69,70) HD: Bài 7. - Trình bày lời giải có thể theo 1 trong 2 cách dựa vào các hệ thức 1 và 2. - Chứng minh các cách vẽ trên đều đúng dựa vào khẳng định: Nếu 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông. @? Ngày soạn: 6/8/2009 Ngày dạy: 8/9/2009 Lớp 9 a, b, c Tiết 3 : LUYỆN TẬP I. Mục tiêu. 1.Về kiến thức: Củng cố và khắc sâu các kiến thức về quan hệ giữa cạnh góc vuông, hình chiếu của cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông. 2.Về kĩ năng: Rèn kĩ năng giải bài tập có liên quan.( đặc biệt là phân tích đề bài tìm hướng giải) 3.Về thái độ: Tính cẩn thận, linh hoạt và trung thực trong hoạt động nhóm. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. Cb của Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, đồ dùng dạy học. 2. Cb của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. III.Tiến trình bài dạy. 1. Kiểm tra bài cũ. (5’) 1.Câu hỏi. Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AH ^ BC. Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC. 2.Đáp án: AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH 2đ A B H C AH2 = BH.CH 1,5đ 3đ AB.AC = AH.BC 1,5đ 2đ Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét, cho điểm. Ở các tiết học trước ta đã xây dựng được một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đó đi giải một số bài tập. 2. Dạy bài mới. (37’) Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi G Cho học sinh nghiên cứu bài tập 5 A B H C 3 4 Bài tập 5. ? Lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán? DABC () AH ^ BC GT AB = 3; AC = 4 KL AH = ?; BH = ?; HC = ? Giải ? ? Thảo luận và tính trong 2’, sau đó lên trình bày lời giải? Các nhóm báo cáo kết quả và nói rõ đã sử dụng các hệ thức nào? Ta có: Ta có AH.BC = AB.AC Þ Mặt khác: AB2 = BC.BH Þ = 1,8 CH = BC – BH = 5 – 1,6 = 3,2 G Cho học sinh đọc nội dung bài tập 6 A B H C 1 2 Bài tập 6: ? Lên bảng vẽ hình của bài toán? ? Hãy trình bày lời giải của bài toán? Giải ? Muốn tính cạnh AB và AC ta cần vận dụng hệ thức nào? Ta có AB2 = BH.BC = BH(BH + HC) = 1(1+2) = 3 Þ G Treo hình vẽ hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a,b (tức là x2 = a.b). Bài tập 7: G Dựa vào hệ thức 1 và 2 hãy chứng minh hệ thức trên là đúng? ? Tam giác ABC là tam giác gì tại sao? C1: Tam giác ABC là ta giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh huyền BC bằng nửa cạnh đó. ? Căn cứ vào đâu ta có x2 = a.b? Trong tam giác vuông ABC có AH ^ BC nên AH2 = BH.HC hãy x2 = a.b C2: ? Tương tự hãy cho biết tại sao có x2 = a.b? Trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên DE2 = EF.EI hay x2 = a.b 3.Củng cố: (2’) Gv chốt lại cách tìm độ dài 1 cạnh khi biết độ dài 2 cạnh hoặc đường cao tương ứng với cạnh huyềnbằng việc vận dụng 4 hệ thức. 4. Hướng dẫn học ở nhà. (1’) Về ôn lại các kiến thức đã học. Xem lại các bài tập đã chữa. Làm bài tập 8, 9 (SGK – Tr70) HD Bài tập 9: Chứng minh Ngày soạn: 7/9/2009 Ngày dạy: 9/9/2009 Lớp 9 a, b 11/9/2009 9 c Tiết 4: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu. 1.Về kiến thức: Củng cố và khắc sâu các kiến thức về quan hệ giữa cạnh góc vuông, hình chiếu của cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông. 2.Về kĩ năng: Rèn kĩ năng giải bài tập có liên quan.( đặc biệt là phân tích đề bài tìm hướng giải) 3.Về thái độ: Tính cẩn thận, linh hoạt và trung thực trong hoạt động nhóm. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. CB của Giáo viên: Giáo án, SGK toán 9, đồ dùng dạy học. 2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập. III.Tiến trình bài dạy. 1. Kiểm tra bài cũ. (5’) Câu hỏi. Làm bài tập 8(a) x Đáp án: 4 9 Ta có x2 = 4.9 = 36 5đ Þ x = = 6 5đ Gv nhận xét, cho điểm. Trong tiết trước chúng ta đã đi vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong am giác vuông đi giải một số bài tập. Hôm nay chúng ta tiếp tục đi giải một số bài tập. Chúng ta vào bài hôm nay .2. Dạy nội dung bài mới. (36’) Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi G Cho học sinh nghiên cứu bài tập 8? Cho học sinh thảo luận trong 5’. Nhóm 1,2 làm ý b. Nhóm 3, 4 làm ý c. Sau 5’ đại diện các nhóm lên trình bày Bài tập 8: b) Tam giác vuôngABC có trung tuyến AH (H Î cạnh huyền BC) nên BH = CH = AH = 2 Þ x = 2 Tam giác AHB vuông tại B theo định lý pi ta go ta có AB2 = HA2 + HB2 = 22 + 22 = 8 Þ AB = c) Tam giác vuông DEF có DK ^ EF Þ DK2 = EK.KF Tam giác vuông DKF có DF2 = DK2 + KF2 = 122 + 92 = 225 ? Hãy nhận xét bài làm của bạn. Bài tập 9: (SGK – Tr70) G Cho học sinh đọc nội dung đề bài ? Yêu cầu của đề bài là gì? Chứng minh DI = DL Chứng minh tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. ? Để chứng minh DI = DL ta thường chứng minh như thế nào? (hai tam giác bằng nhau) a) Xét DADI và DCDL có (Cùng phụ góc IDC) Þ DADI = DCDL (c.g.c) Þ DI = DL (Hai cạnh tương ứng) ? Theo ý a thì =? b) Theo ý a ta có ? Em có nhận xét gì về hai đoạn thẳng DL và DK? Ta có DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông DKL (Vuông tại D) nên: ? Từ đó em rút ra nhận xét gì? Mà DC không đổi nên không đổi haykhông đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. G Treo bảng phụ đề bài và hình vẽ. Bài 15 tr 91 SBT Trong tam giác vuông ABE có BE = CD = 10m. AE = AD – ED. = 8 – 4 = 4m. AB = (đ/l Pytago) = » 10,77 (m) ? Nêu cách tính. 3.Củng cố: (2’) Gv chốt lại cách làm của 2 bài tập đã chữa bằng cách sử dụng các hệ thức. 4. Hướng dẫn học ở nhà. (2’) Về ôn lại các kiến thức đã học. Xem lại các bài tập đã chữa. Làm bài tập về nhà số 8, 9, 10, 11, 12 tr 90, 91 SBTSBT toán. Đọc trước bài (Tỉ số lượng giác của góc nhọn) Hướng dẫn bài 12 tr 91 SBT. AE = BD = 230km. AB = 2200km R = OE = OD = 6370 km Hỏi hai vệ tinh ở A và B có nhìn thấy nhau không ? Cách làm : Tính OH biết HB = và OB = OD + DB Nếu OH > R thì hai vệ tinh có nhìn thấy nhau. Ngày soạn: 9/9/2009 Ngày dạy: 11/9/2009 Lớp 9 a 12/9/2009 9 b, c Tiết 5 – 6 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. Mục tiêu. 1.Về kiến thức: Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được định nghĩa như vậy là hợp lý (các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn a mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có góc bằng a). 2.Về kĩ năng: Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30o, 45o, 60o. Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Biết dựng một góc khi cho các tỉ số lượng giác của nó. 3.Về thái độ: Biết vận dụng vào giải các bài tập liên quan. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, thước, eke, đo góc. 2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập, bảng nhóm. III.Tiến trình bài dạy. 1. Kiểm tra bài cũ. (3’) Câu hỏi. Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có hai góc nhọn bằng nhau là B và B’. Hỏi hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Nếu có hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các cạnh của chúng (Mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác. Đáp án: DABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ vì DABC và DA¢B¢C¢ có : Þ DABC DA¢B¢C¢ (g g) 3đ Þ 7đ Gv nhận xét, cho điểm. Trong một tam giác vuông, nếu biết tỉ số độ dài của hai cạnh thì có biết được độ lớn của các góc nhọn hay không? Để trả lời câu hỏi đó chúng ta cùng đi nghiên cứu bài hôm nay. 2. Dạy bài mới. Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn: G Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B của nó. a) Mở đầu.(18’) ? Cạnh AB, AC có vị trí như thế nào đối với góc B? AB là cạnh kề của góc B, AC là cạnh đối của góc B. G Ta cũng đã biết: hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn hoặc các tỉ số giữa cạnh cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó bằng nhau. Ngược lại, khi hai tam giác vuông đã đồng dạng, có các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với một cặp góc nhọn, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền ... là như nhau. ? H Vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho đại lượng nào? Tỉ số lượng giác giữa cạnh đối và cạnh kề của 1 góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. G Vậy để hiểu rõ hơn các em hãy làm bài tập ?1. ?1: Xét DABC vuông tại A có . Chứng minh rằng. a = 45o Û a = 60o Û ? Em hiểu như thế nào về yêu cầu của đề bài? (ở phần a, nếu a = 45o Þ Ngược lại: Nếu Þ a = 45o) ? Một em trình bày cách chứng minh phần a C A B 45o a) Khi a = 45o DABC vuông cân tại A Do đó AB = AC Vậy Ngược lại, nếu thì AB = AC nên DABC vuông cân tại A. Do đó a = 45o. ? Tương tự các em hãy thảo luận làm phần b sau 3’ trình bày lời giải. b) 600 C B B’ A a Khi a = 60o Lấy điểm B đối xứng với B qua AC Ta có DABC là một nửa tam giác đều CBB’ Trong tam giác vuông ABC, nếu gọi độ dài cạnh AB là a thì BC = BB’ = 2AB = 2a; (Định lý Pi ta go) = Vậy Ngược lại, nếu thì theo định lý Py ta go ta có BC = 2AB. Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’ Þ DBB’C là D đều Þ ? Từ kết quả trên, em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tỉ số của cạnh đối với cạnh kề với góc a. *) nhận xét. Khi độ lớn của a thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc a cũng thay đổi. G Ngoài tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, ta còn xét các tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông. các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. Vậy tỉ số lượng giác là gì? b) Định nghĩa. (SGK – Tr72) (17’) G Em hãy đọc định nghĩa trong (SGK – Tr 72). sina = cosa = tga = cotga = ? H Từ định nghĩa trên em có nhận xét gì về các tỉ số lượng giác của một góc nhọn? Trong tam giác vuông có góc nhọn a, độ dài hình học các cạnh đều dương và cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông nên tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương và sina < 1 ; cosa < 1. *) Nhận xét. Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn dương và có sina < 1; sosa < 1. G ? Cho học sinh làm bài tập ?2: Cho DABC vuông tại A có . Hãy viết tỉ số lượng giác của góc b. ?2: ; ; G Cho hình vẽ sau; các em hãy viết và tính tỉ số lượng giác của goc 45o. VD1: DABC là tam giác vuông cân có AB = AC = a. BC = sin45o = sin= cos45o = cos = tg45o = tg = cotg45o = cotg = G ? Cho hình vẽ, Hãy viết tỉ số lượng giác của góc 60o VD2: sin60o = sin= cos60o = cos = G Theo kết quả ?1 a = 600 Û Þ AB = a ; BC = 2a ; AC = a tg60o = tg = cotg60o = cotg = Như vậy, cho góc nhọn a ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. 3.Củng cố, luyện tập : (6’) ? Nêu tỉ số lượng giác của góc nhọn. Cho tam giác ABC, . Hãy tính: sin Đáp án: sin= cos cos= cotg cotg= tg tg = 4. Hướng dẫn học ở nhà. (1’) Học bài theo sách giáo khoa và vở ghi. Học và nắm được định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn. Làm bài tập 10, 14 (SGK – Tr 77). Ngày soạn: 13/9/2009 Ngày dạy: 15/9/2009 Lớp 9 a, b, c Tiết 6 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I.Mục tiêu. 1.Về kiến thức: Củng cố các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác. Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. 2.Về kĩ năng: Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. 3.Về thái độ: Biết vận dụng giải các bài tập có liên quan. II.Chuẩn bị của GV và HS: 1.CB của GV: Thước, compa, bảng phụ vẽ sẵn hình 18, 19, bảng tỉ số LG của 1 số góc đặc biệt. 2.CB của HS: Học và làm bài tập đã cho ở tiết trước. III.Tiến trình bài dạy. 1. Kiểm tra bài cũ. (6’) 1.Câu hỏi. Cho DABC ( ) viết các tỉ số lượng giác của góc B. 2. Đáp án: A B a b C ; ; Mỗi tỉ số đúng 2,5đ ở tiết trước ta đã biết thế nào là tỉ số lượng giác của góc nhọn. Trong tiết học hôm nay chúng ta ngiên cứu tiếp. 2. Dạy bài mới. Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi G Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn a, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho 1 trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn a, ta có thể dựng được các góc đó. (20’) G (Đưa hình 17 lên bảng). Giả sử ta đã dựng được góc a sao cho Ví dụ 3: Dựng góc nhọn a biết, ? O 2 A x 3 B y 1 a Vậy ta phải tiến hành cách dựng như thế nào ? Cách dựng: Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox lấy OA = 2 Trên ti Oy lấy OB = 3 Góc OBA là góc a cần dựng. Chứng minh. tga = G Treo hình 18 lên bảng minh họa cách dựng góc nhọn b, khi biết sinb = 0,5 VD4: Dựng góc nhọn b biết sinb = 0,5 ? Nêu cách dựng góc nhọn b theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng? ?3: Cách dựng góc b Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Oy lấy OM = 1. vẽ cung tròn (M;2) cùng này cắt Ox tại N. Nối MN. Góc OMN là góc b cần dựng. Chứng minh. Sin b = ? Em hãy đọc phần chú ý (SGK – Tr 74)? *) Chú ý (SGK – Tr 74). 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. (13’). G Cho học sinh làm ?4 cho hình vẽ. ? 4 ? Lập tỉ số lượng giác của góc b và a. ? Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng nhau? sina = cosb tga = cotgb cosa =sinb cotga = tgb ? Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số lượng giác của chúng có mối liên hệ gì ? *) Định lý: (SGK – Tr 74) sin45o = cos? = ?; tg45o = cotg? = ? Ví dụ; sin45o = cos45o = tg45o = cotg45o = 1 ? Từ kết quả của ví dụ 2, biết tỉ số lượng giác của góc 60o hãy suy ra các tỉ số lượng giác của góc 30o? VD2: cos30o = sin60o = sin30o = cos60o = cotg30o = tg60o = tg30o = cotg60o G Các bài tập trên chính là nội dung của ví dụ 5 và 6 trong sách giáo khoa? G Từ đó ta có bảng tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt: 30o, 45o, 60o. G Cho học sinh đọc tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt. *) Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt (SGK – Tr 75). G Cho hình 20 SGK VD7: ? Hãy tính cạnh y? G Nêu phần chú ý (SGK – Tr 75) *) Chú ý: (SGK – Tr 75) 3.Củng cố, luyện tập: (4’) G: Yêu cầu hs làm bài 12/76 sgk theo nhóm. H: HĐN làm vào bảng nhóm. G: sau 3’ yêu cầu các nhóm dừng lại, 1 nhóm mang bảng trình bày, các nhóm khác nhận xét. G đánh giá, nhận xét. Bài 12: sin 600 = cos300; cos750 = sin150; sin52030’= cos37030’; cotg820 = tg80; tg800 = cotg100. 4. Hướng dẫn học ở nhà.(2’) Nắm chắc định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. Làm bài tập: 12, 13, 14, 15 (SGK – Tr 76-77). Đọc phần có thể em chưa biết. HD Bài 14: Để chứng minh các đẳng thức nên sử dụng định lí Pytago. Hướng dẫn đọc “Có thể em chưa biết” Bất ngờ về cỡ giấy A4 (21cm ´ 29,7cm). Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng » 1,4142 » Để chứng minh BI ^ AC ta cần chứng minh DBAC DCBI. Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC. @&? Ngày soạn: 14/9/2009 Ngày dạy: 16/9/2009 Lớp 9 a, b 18/9/2009 9 c Tiết 7: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu. 1.Về kiến thức: Củng cố, khắc sâu kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn. 2.Về kĩ năng: Rèn cho học sinh kỹ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản. Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. 3.Về thái độ: Cẩn thận, linh hoạt trong hoạt động nhóm. II. Chuẩn bị của GV và HS. 1. CB của Giáo viên: Giáo án, bảng phụ vẽ hình, 2. CB của Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ, sgk, bảng nhóm, dụng cụ học tập. III.Tiến trình bài dạy. 1. Kiểm tra bài cũ. (8’) 1.Câu hỏi. H1: Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, làm bài tập 12 (SGK – Tr 76). H2: Làm bài tập 13 (c, d) (SGK – Tr 77). 2. Đáp án: H1: Định lý: (SGK - Tr74). 2đ Bài 12 (SGK – Tr 76). sin600 = cos300. 1đ cos750 = sin150. 1đ sin52030¢ = cos37030¢ 2đ cotg820 = tg80 2đ tg800 = cotg100. 2đ H2: Dựng hình và trình bày miệng chứng minh. c) 5đ d) 5đ Hs theo dõi, nhận xét. Gv nhận xét, cho điểm. Trong tiết học này chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức đã học về tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải một số bài tập. 2. Dạy bài mới. ( Tổ chức luyện tập 32’) Hoạt động của GV và HS Học sinh ghi G Dựng góc nhọn a biết: Bài tập 13: (a,b) (SGK – Tr 77) H G a) b) 2 hs lên bảng thực hiện, hs còn lại làm tại chỗ. HD nếu học sinh còn lúng túng. a) -CD: Dựng góc vuông xOy. Lấy 1 đthẳng làm đvị. Trên tia Oy lấy điểm Msao cho OM = 2. lấy M làm tâmvẽ cung tròn bkính 3, cung tròng này cắt tia Ox tại N. khi đó góc ONM = ỏ -CM: rOMN có O = 900 sinỏ = sin ONM = OM/On = 2/3 H Theo dõi, nhận xét. b) - Dựng góc vuông xOy, lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị. - trên Ox lấy điểm A sao cho OA =3. - Quay tâm tròn tâm A bán kính = 5 sao cho cắt Oy tại B. Ta có OAB là góc cần dựng. CM: rOAB có góc O vuông. Cosỏ = cos OAB = 3/5 = 0,6 Bài 14: (SGK – Tr 77) G Cho tam giác vuông ABC (), góc B bằng a, căn cứ vào hình vẽ đó, chứng minh các công thức của bài 14. G H H Cho học sinh hoạt động nhóm. Hs HĐN làm vào bảng nhóm. Sau 4’ y/c hs mang bảng nhóm lên treo, nhóm khác nhận xét. Þ G Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ. Bài 16: (SGK – Tr 77) ? Tính x. ? x là cạnh đối diện của goc 60o, cạnh huyền có độ dài là 8. Vậy ta xét tỉ số lượng giác nào của góc 60o? Ta có: ? H G y/c hs làm bài tập 15. Cả lớp làm bài 15. Sau 3’ y/c hs đứng tại chỗ trình bày nhanh. Bài 15/77. Ta có: sin2B + cos2B =1 nên sin2B =1- cos2B =1- 0,82= 0,36 Mặt khác: do sinB >0 nên sin2B =0,36 => sinB = 0,6. Do B và C là 2 góc phụ nhau. Nên sinC = cosB = 0,8 cosC = sin B= 0,6 => ta có: tgC = G Treo bảng phụ hình vẽ. Bài 17/77 ? Tam giác ABC có là tam giác vuông không Tam giác AHB có = 900, = 450 Þ DAHB vuông cân H Tam giác ABC không phải là tam giác vuông vì nếu tam giác ABC Þ AH = BH = 20. Xét tam giác vuông AHC có vuông tại A, có = 450 thì tam giác ABC sẽ là tam giác vuông cân. Khi ấy đường cao AH phải là trung tuyến, trong k