Giáo án Hình học 9 năm học 2008- 2009 Tiết 34 Ôn tập học kì I môn hình học

Ngày soạn : 21/12/2008 TUÀN 18 Tiết: 34 ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN HÌNH HỌC I MỤC TIÊU: -Kiến thức: Ôn tập cho HS công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn và các tính chất cuả các tỉ số lượng giác, các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức đã học về đường tròn trong chương II. Vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập tổng hợp về chứng minh và tính toán -Kỹ năng: Rèn HS kĩ năng vẽ hình, tính độ dài đoạn thẳng, góc trong tam giác và một số bài tập cơ bản về đường tròn. Rèn HS cách vẽ hình, phân tích tìm tòi lời giải và trình bày bài giải, chuẩn bị các kiến thức đầy đủ để kiểm tra HKI môn Toán. -Thái độ: Rèn HS tính cẩn thận, chính xác khi vẽ hình và giải toán, khả năng quan sát, dự đoán để tìm tòi lời giải. Rèn HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, trình bày lời giải, tính độc lập, tự chủ trong làm II CHUẨN BỊ: -Giáo viên: Hệ thống hoá kiến thức, các bài tập trắc nghiệm và tự luận, bảng phụ, thước thẳng, compa, êke. -Học sinh: Ôn tập lí thuyết theo bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương I và chương II hình học, làm các bài tập theo yêu cầu của GV, các dụng cụ: Thước thẳng, compa, êke, bảng nhóm. III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. Kiểm tra bài cũ: Bài mới: ¯Giới thiệu bài:(1’) Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ hệ thống lại các kiến thức, củng cố các dạng bài tập trong chương I và chương II hình học. ¯Các hoạt động: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC 10’ 13’ 17’ Hoạt động 1: Ôn tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn 1. Ôn tập về TSLG của góc nhọn. GV nêu câu hỏi: - Hãy nêu công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn ? HS trả lời: sin= cos= tg= cotg= Hoạt động 2: Ôn tập các hệ thức trong tam giác vuông 2. Ôn tập các hệ thức trong tam giác vuông. GV: Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH như hình vẽ. HS viết vào vở, một HS lên bảng viết các hệ thức: 1) b2 = ab’, c2 = ac’ 2) h2 = b’c’ 3) ah = bc 4) = + . 5) a2 = b2 + c2. Hoạt động 3: Ôn tập lí thuyết chương II: Đường tròn 3. Ôn tập lí thuyết chương II: Đường tròn. GV nêu câu hỏi: - Định nghĩa đường tròn (O;R) và vẽ hình minh hoạ. - Nêu các cách xác định đường tròn. - Chỉ rõ tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn. - Nêu quan hệ độ dài giữa đường kính và dây. - Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. (GV vẽ sẵn hình và yêu cầu HS nêu gt, kl của định lí) - Phát biểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. (GV vẽ sẵn hình và yêu cầu HS nêu gt, kl của định lí) (GV vẽ sẵn hình và yêu cầu HS nêu gt, kl của định lí) - Giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào? Nêu hệ thức tương ứng giữa d và R. - Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có những tính chất gì? GV đưa hình vẽ và HS nêu gt, kl của định lí 2 tiếp tuyến cắt nhau. - Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến? Hãy điền vào ô trống các hệ thức tương ứng. HS trả lời: - Đường tròn (O;R) với R > 0 là hình gồm các điểm cách đều điểm O một khoảng bằng R. - Đường tròn xác định khi biết: +Tâm và bán kính. +Đoạn thẳng là đường kính. +Ba điểm phân biệt của đường tròn. - Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. - Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Đảo lại, đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy. - Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại. HS vẽ hình và ghi gt, kl các định lí trên vào vở. - HS nêu ba vị trí tương đối Đường thẳng và đường tròn cắt nhau d < R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhaud = R Đường thẳng và đường tròn không giao nhau d > R HS nêu định nghĩa tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn. - Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Định lí về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. HS nêu gt, kl của các định lí trên. HS nêu hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến ( theo định nghĩa và theo tính chất) HS lên bảng điền vào chố trống. Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O’;r) với Rr Hệ thức Hai đường tròn cắt nhau Hai dường tròn tiếp xúc ngoài Hai đưòng tròn tiếp xúc trong Hai đường tròn ở ngoài nhau Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ Hai đường tròn đồng tâm R – r < d < R + r d = R + r d = R – r d > R + r d < R – r d = 0 - Phát biểu tính chất đường nối tâm của hai đường tròn? HS phát biểu tính chất đường nối tâm trong trường hợp hai đường tròn cắt nhau và tiếp xúc nhau. Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 1: Bài tập 85 trang 141 SBT. Bài tập 2: Bài 85 tr 141 SBT. GV vẽ hình trên bảng, hướng dẫn HS vẽ hình vào vở. a) Chứng minh . GV lưu ý HS có thể chứng minh vuông do có trung tuyến thuộc cạnh AB bằng nửa cạnh AB. GV yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày, HS cả lớp tự trình bày vào vở, sau đó GV sửa lại cách trình bày bài chứng minh cho chính xác. b) Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O). H: Muốn chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O) ta cần chứng minh điều gì? Hãy chứng minh điều đó. c) Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA). H: Để chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) ta cần chứng minh điều gì? H: Tại sao N (B;BA). Có thể chứng minh BF là trung trực của AN (theo định nghĩa), suy ra BN = BA. H: Tại sao ? GV yêu cầu HS trình bày lại vào vở. Sau đó đưa câu hỏi thêm: d) Chứng minh BM = BF = BF2 – FN2. e) Cho độ dài dây AM = R ( R là bán kính của (O)). Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABF theo R. GV hướng dẫn và cho HS nhóm 1, 3, 5 thực hiện câu d, nhóm 2, 4, 6 thực hiện câu e. GV kiểm tra các nhóm hoạt động trong khoảng 7 phút, sau đó nhận xét bài làm của các nhóm, rút ra bài giải chính xác. GV giới thiệu bài tập 2 (đề bài và hình vẽ GV đưa lên bảng phụ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M A;B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D. a) CMR: CD = AC + BD và . b) CMR: AC.BD = R2. c) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Chứng minh EF = R. d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất. GV yêu cầu HS trả lời các câu a, b, c bằng miệng (đây là những câu hỏi tương tự như bài tập 30 trang 116 SGK) d) GV: M ở vị trí nào để CD có độ dài nhỏ nhất? GV có thể gợi ý - C - Khoảng cách giữa Ax và By là đoạn nào? - So sánh giữa CD và AB, từ đó tìm vị trí của điểm M. GV đưa hình vẽ vị trí của điểm M để học sinh kiểm nghiệm. HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV. HS nêu cách chứng minh: a) Đ: Ta cần chứng minh tại A. HS trình bày câu b): Tứ giác AFNE có MA = MN (gt) ; ME = MF (gt) ; ANEF (CM trên) Tứ giác AFNE là hình thoi FA // NE (cạnh đối của hình thoi) Có NE AB (CM trên), FAAB, do đó FA là tiếp tuyến của (O). c) Đ: Cần chứng minh . e) HS: Nhận xét, đánh giá các nhóm. a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn ta có AC = CM, BD = MD. Suy ra AC + BD = CM + MD = CD. OC là phân giác góc AOM, OD là phân giác góc MOB và góc AOM và MOB là hai góc kề bù, suy ra . Vậy . b) Trong tam giác vuông COD, OM là đường cao CM.MD = OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông). Mà CM = AC, MD = BD, OM = R, suy ra AC.BD = R2. c) Ta có OC là đường trung trực của AM (vì CA = CM, OA = OM), tương tự OD là đường trung trực của MN (vì OB = OM, DB = DM), suy ra EM = EA, FM = FB. Do đó EF là đường trung bình của tam giác AMB. Suy ra EF = AB = R. (Có thể CM MEOF là hình chữ nhật, suy ra EF = OM = R) d) HS trả lời: - Ax // By (cùng vuông góc với AB) - Khoảng cách giữa Ax và By là đoạn AB. - Có CD AB 4-Hướng dẫn về nhà: (2’) Ôn tập kĩ các định nghĩa, định lí, hệ thức đã học trong chương I và II hình học 9. Làm lại các bài tập trắc nghiệm và tự luận, chuẩn bị tốt cho bài kiểm tra HKI. IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: