Giáo án Hình học 9 Tuần 12 năm học 2008- 2009

Tuần : 12 Ngày soạn: 05/11/08 Tiết: 23 Ngày dạy: 12/11/08 Luyện tập A. Mục tiêu - Khắc sâu kiến thức : đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập. - Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh. B. Chuẩn bị của GV và HS - GV : Thước, com pa, bảng phụ. - HS : Thước, com pa. C. Tiến trình dạy - học I - ổn định lớp (1’) II - Kiểm tra bài cũ (9’) HS1: Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây. Chữa bài tập 10 (SGK tr104). HS2: Phát biểu các định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. GV vẽ sẵn hình bài 18 (SBT tr130) Chữa bài tập 18 (SBT tr130) Đ/S : BC = 3 (cm). III - Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Luyện tập (32’) Chữa bài 11 (SGK tr104) GV yêu cầu 1 HS đọc đề bài và lên bảng vẽ hình. GV yêu cầu HS chữa bài. Nếu HS không làm được GV có thể gợi ý bằng cách đặt các câu hỏi. ? Nhận xét gì về tứ giác AHBK ? ? Chứng minh CH = DK ? Chữa bài 21 SBT tr131. GV gọi 1 HS đọc đề bài. GV vẽ hình trên bảng. GV gợi ý : Vẽ OM CD, OM kéo dài cắt AK tại N. Hãy phát hiện các cặp đoạn thẳng bằng nhau để chứng minh bài toán. GV cho HS ghi bài: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB ; điểm M thuộc bán kính OA ; dây CD vuông góc với OA tại M. Lấy điểm E AB sao cho ME = MA. a) Tứ giác ACED là hình gì ? Giải thích. b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DE và BC. Chứng minh rằng I thuộc đường tròn (O’) có đường kính EB. c) Cho AM = . Tính SACBD . GV vẽ hình lên bảng. ? Tứ giác ABCD là một tứ giác có đặc điểm gì ? ? Nêu cách tính diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc ? GV gợi ý : đã biết AB = 2R và CD = 2CM. Trong tam giác vuông ACB có : CM2 = AM. MB = Tính CM theo R. Từ đó tính diện tích tứ giác ACBD. (Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý, HS về nhà tính câu c). 1HS lên bảng vẽ hình. HS : Tứ giác AHBK là hình thang vì AH//BK do cùng vuông góc với HK. HS : Xét hình thang AHBK có OA = OB = R, OM//AH//BK (cùng vuông góc với HK) OM là đường trung bình của hình thang, vậy MH = MK (1) Có OMCD MC = MD (2) (đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây). Từ (1) và (2) MH - MC = MK - MD CH = DK. 1 HS đọc to đề bài. HS chữa miệng, GV ghi bảng. Kẻ OM CD, OM kéo dài cắt AK tại N. MC = MD (1) (đ/l đường kính vuông góc với dây). Xét AKB có OA = OB (gt), ON//KB (cùng vuông góc với CD) AN = NK. Xét AHK có AN = NK (c/m trên), MN//AH (cùng vuông góc với CD). MH = MK (2). Từ (1) và (2) ta có MC - MH = MD - MK hay CH = DK. HS ghi đề bài. HS đọc đề bài và vẽ hình vào vở. HS trả lời miệng câu : a) Ta có dây CD OA tại M MC = MD (đ/l đường kính vuông góc với dây). AM = ME (gt) tứ giác ACED là hình thoi. (vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường). b) Xét ACB có O là trung điểm của AB, CO là trung tuyến thuộc cạnh AB, mà CO = AO = OB = ACB vuông tại C. Do đó AC CB. Mà DI//AC (2 cạnh đối của hình thoi) nên DI CB tại I hay . Có O’ là trung điểm của EB IO’ là trung tuyến thuộc cạnh huyền EB IO’ = IO’ = EO’ = O’B điểm I thuộc đường tròn (O’) đường kính BE. c) Tứ giác ABCD là một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau. HS: Tứ giác có hai đường chéo vuông góc có diện tích bằng nửa tích độ dài hai đường chéo. HS nêu cách tính. Trong tam giác vuông ACB có : CM2 = AM. MB = CM = CD = SACBD = = . IV - Hướng dẫn về nhà (3’) - Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận. Cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ, đẹp. Vận dụng linh hoạt các kiến thức được học. Cố gắng suy luận lôgic. - Về nhà làm tốt các bài tập 20, 22, 23 (SBT tr131). ______________________________ Tuần : 12 Ngày soạn: 08/11/08 Tiết: 24 Ngày dạy: 15/11/08 Đ3.Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây A. Mục tiêu - HS nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đén dây của một đường tròn. - HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. - Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh. B. Chuẩn bị của GV và HS - GV : Thước, com pa, phấn màu. - HS : Thước, com pa. C. Tiến trình dạy - học I - ổn định lớp (1’) II - Kiểm tra bài cũ III - Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. Bài toán. (10’) GV : Giờ học trước ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi này. GV : Ta xét bài toán SGK tr104. GV yêu cầu HS đọc đề bài và vẽ hình. ? Hãy chứng minh : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 ? ? Kết luận của bài toán trên còn đúng không, nếu một dây hoặc hai dây là đường kính ? 1 HS đọc đề bài toán, cả lớp theo dõi. HS : Ta có OK CD tại K, OH AB tại H. Xét KOD () và HOB () . áp dụng định lí Py-ta-go ta có: OK2 + KD2 = OD2 = R2 OH2 + HB2 = OB2 = R2 OH2 + HB2 = OK2 + KD2 - Giả sử CD là đường kính K trùng O KO = 0, KD = R OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2. Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. (25’) GV cho HS làm ?1. Từ kết quả bài toán là OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Em nào chứng minh được : Nếu AB = CD thì OH = OK. Nếu OH = OK thì AB = CD. ? Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì ? Lưu ý : AB và CD là hai dây trong cùng một đường tròn. OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến dây AB và CD. GV: Đó chính là nội dung định lí 1 của bài học hôm nay. GV ghi: Định lí 1 (SGK tr105) và yêu cầu một vài HS đọc định lí. GV : Cho AB, CD là hai dây của một đường tròn (O), OH AB, OK CD. Theo định lí 1. Nếu AB = CD thì OH = OK. Nếu OH = OK thì AB = CD. ? Vậy nếu AB > CD thì OH so với OK ntn ? GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời. ? Hãy phát biểu kết quả này thành một Định lí ? GV : Ngược lại OH < OK thì AB so với CD ntn ? GV : Hãy phát biểu thành định lí. ? Từ nhứng kết quả trên ta có định lí nào? GV nhấn mạnh lại định lí. GV yêu cầu 1 HS đọc bài ?3. GV vẽ hình và tóm tắt bài ?3. Biết OD > OE ; OE = OF. So sánh các độ dài : BC và AC. AB và AC. a) OH AB, OK CD theo định lí đường kính vuông góc với dây AH = HB = và CK = KD = - Nếu AB = CD HB = KD HB2 = KD2 . Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 OH2 = OK2 OH = OK. - Nếu OH = OK OH2 = OK2 , mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 HB = KD AB = CD. HS : Trong một đường tròn : - Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. - Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Một vài HS đọc định lí 1. Đại diện một nhóm trả lời. - Nếu AB > CD thì HB > KD (vì HB = , KD = ) HB2 > KD2. Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 OH2  0 nên OH < OK. HS : Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. HS : Nếu OH CD. - Trong hai dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. HS phát biểu định lí 2 (SGK tr105). 1HS đọc đề bài ?3. HS trả lời miệng : a) O là giao điểm của các đường trung trực của ABC O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Có OE = OF AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). b) Có OD > OE và OE = OF nên OD > OF AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). IV - Củng cố (7’) - GV cho HS làm bài tập 12 (SGK tr106). a) Kẻ OH AB tại H, ta có AH = HB = AB/2 = 8/2 = 4cm. Tam giác vuông OHB có OB2 = BH2 + OH2 (đ/l Py-ta-go). 52 = 42 + OH2 OH = 3 (cm). b) Kẻ OK CD. Tứ giác OHIK có OHIK là hình chữ nhật. OK = IH = 4- 1 = 3 (cm) Có OH = OK (=3cm) AB = CD (định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). GV : Từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi. Ví dụ : Từ I kẻ dây MN vuông góc với OI. Hãy so sánh MN với AB. V - Hướng dẫn về nhà (2’) - Học kĩ lí thuyết học thuộc và chứng minh lại định lí. - Làm các bài tập 13, 14, 15, 16 SGK tr106. ______________________________