Giáo án Hình học 9 - Tuần 13 - Tiết 25 - Bài 4 : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tuần 13 Tiết 25 §4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. I. MỤC TIÊU : Qua bài này, HS cần : - Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý về tính chất của tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ - Compa – Thước thẳng. HS : Một tấm bìa hình tròn. III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : Kiểm tra bài cũ : -1HS nhắc lại hai định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Bài mới : Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. (GV dùng hình ảnh minh họa). Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau: · Cho HS trả lời ?1 · GV vẽ hình 71 SGK, giới thiệu vị trí đường thẳng và đường tròn cắt nhau, giới thiệu cát tuyến. · HS làm ?2 Hoạt động 2: Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau: · GV sử dụng đồ dùng dạy học để đưa ra nhận xét : Nếu khoảng cách OH tăng lên thì khoảng cách giữa hai điểm A và B giảm đi. Khi hai điểm A và B trùng nhau thì a và (O) chỉ có một điểm chung. · GV vẽ hình 72a SGK, nêu vị trí đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. GV giới thiệu các thuật ngữ: tiếp tuyến, tiếp điểm. Sau đó dùng êke để kiểm tra rằng . · GV gợi ý HS chứng minh H trùng với C, và OH =R · HS phát biểu kết quả trên thành định lý. · GV ghi tóm tắt định lý. Hoạt động 3: Đường thẳng và đường tròn không giao nhau: · GV vẽ hình 73 SGK, nêu vị trí đường thẳng và đường tròn không giao nhau. · Hãy so sánh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng a và bán kính của đường tròn. Hoạt động 4: Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn : · GV ghi tóm tắt các kết quả : a và (O) cắt nhau a và(O) tiếpxúc nhau a và (O) không giao nhau · GV nêu rõ : Các mệnh đề đảo của ba mệnh đề trên cũng đúng. GV ghi tiếp dấu mũi tên ngược vào ba mệnh đề trên. · Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trong SGK. Hoạt động 1 -?1 HS : Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, vô lí. -?2 HS: +Trong t hợp đường thẳng a đi qua tâm O, khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R. + Trong t/h đường thẳng a không đi qua tâm O, kẻ . Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có OH < OB nên OH < R. Hoạt động 2 -HS: Giả sử H không trùng với C, lấy điểm D thuộc đường thẳng a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng với D. Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD. Ta lại có OC = R nên OD = R. Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của a và (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết a và (O) chỉ có một điểm chung.Vậy H phải trùng với C. Điều đó chứng tỏ rằng và OH = R. -HS phát biểu định lý SGK - HS ghi vở Định lý : SGK/108. a là tiếp tuyến của (O) Cx là tiếp điểm -HS : OH = R Hoạt động 3 -HS lắng nghe và ghi vở. -HS: OH > R Hoạt động 4: -HS nghiên cứu bảng tóm tắt SGK. Hoạt động 5:Luyện tập củng cố : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh · HS hoạt động nhóm làm ?3 -Cho HS cả lớp nhận xét. GV đánh giá. -HS hoạt động nhóm, một đại diện nhóm lên bảng giải : a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R. b) Kẻ . Ta tính được HC = 4cm. Vậy BC = 8cm. -HS nhận xét. Hoạt động 6:Hướng dẫn về nhà : Học lý thuyết ở vở ghi kết hợp SGK. BT 17, 18, 19, 20. SGK/109, 110 -Chuẩn bị cho tiết luyện tập. Tiết 26 §5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. MỤC TIÊU : Qua bài này, HS cần : - Nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập về tính toán và chứng minh. - Thấy được một số hình ảnh về tiếp tuyến của đường tròn trong thực tế. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ hình 77 SGK HS : Nghiên cứu trước bài. III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : Kiểm tra bài cũ : GV:-Đưa đề bài lên bảng phụ. Cho 1HS giải BT 19 SGK BT 19: Gọi O là tâm của một đường tròn bất kỳ có bán kính bằng 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy. Khi đó khoảng cách từ O đến đường thẳng xy là 1 cm. Tâm O cách đường thẳng xy cố định 1 cm nên nằm trên đường thẳng m và m’ song song với xy và cách xy là 1 cm. -HS nhận xét. GV sửa chữa, bổ sung (nếu có). Bài mới :Làm thế nào để nhận biết một đưòng thẳng là tiếp tuyến của đường tròn? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: -Khi nào một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ? -Qua BT19 cho HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. -GV vẽ đường tròn (O), bán kính OC, rồi vẽ đường thẳng a vuông góc với OC tại C (h,74 SGK). +Đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O) ? Vì sao ? -Cho HS phát biểu thành định lý. -GV ghi tóm tắt định lý. -HS làm ?1 HS có thể trả lời một hoặc hai cách, GV có thể bổ sung thêm cách còn lại. Hoạt động 2. Áp dụng: -GV nêu bài toán và hướng dẫn HS phân tích bài toán. Sau đó gọi 1HS lên bảng trình bày. -HS làm ?2 -Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của một đường tròn. b) Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng xy bằng bán kính của đường tròn nên đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn. +HS: Có. Giải thích dựa vào dấu hiệu nhận biết thứ hai. -HS phát biểu định lý. a là tiếp tuyến của (O). ?1 SGK/110 -HS: hoạt động nhóm trả lời. Cách 1: Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. Cách 2: BC vuông góc với bán kính AH tại điểm H của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. Hoạt động 2 -Cách dựng: +Dựng M là trung điểm của AO. +Dựng đường tròn có tâm M bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và C. +Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng. -HS hoạt động nhóm làm ?2 Chứng minh: có đường trung tuyến BM bằng nên Do tại B nên AB là tiếp tuyến của (O). Tương tự, AC là tiếp tuyến của (O). Hoạt động 3.Luyện tập củng cố : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Cho HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. -Làm BT 21 trên phiếu học tập. -GV thu và chấm một số phiếu học tập. GV nhận xét và sửa sai cho HS. -HS nhắc lại -HS hoạt động nhóm làm BT trên phiếu học tập. BT21: Tam giác ABC có ; ; Vậy : . Do đó (định lý Pytago đảo). CA vuông góc với bán kính BA tại A nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B). Hoạt động 4:Hướng dẫn về nhà : Thuộc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. BT 22, 23 SGK/111. Chuẩn bị cho tiết luyện tập.