Giáo án Hình học 9- Tuần 16 - Tiết 31 : Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)

Tuần 16 Tiết 31 § 8. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo) I. MỤC TIÊU : Qua bài này HS cần : Nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong : biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. Thấy được hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. II. CHUẨN BỊ : GV : Bảng phụ vẽ sẵn các vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn; hình ảnh về vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. HS : Xem trước bài – Thước – Compa III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : 1)Kiểm tra bài cũ : -HS sửa BT 34: HS: Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Ta có và AI = IB = 12cm. Dùng định lý Pytago, ta tính được : OI = 16cm, IO’ = 9cm. Do đó : -Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB thì OO’ = 16 + 9 = 25 (cm). -Nếu O và O’ nằm cùng phía đối với AB thì OO’ = 16 – 9 = 7 (cm). 2)Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1:Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính: -Cho HS quan sát hình 90 SGK. Hãy dự đoán quan hệ giữa OO’ với R + r và R – r. -HS làm ?1 -Khi nào thì hai đường tròn tiếp xúc nhau ? -GV giới thiệu hai trường hợp tiếp xúc nhau : (O) và (O’) tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong. -Hãy dự đoán quan hệ độ dài giữa OO’ với R, r trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài, trong trường hợp hai đường tròn tiếp xúc trong. -HS làm ?2. -GV dùng bảng vẽ sẵn các hình 93, 94 SGK lần lượt giới thiệu c ác trường hợp đường tròn (O và (O’) không giao nhau : (O) và (O’) ở ngoài nhau, (O) đựng (O’), hai đường tròn đồng tâm. -GV treo bảng phụ và hỏi : Điền dấu (=, >, <) thích hợp vào chỗ trống () trong các câu sau : a) Nếu hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau thì OO’ R + r. b) Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì OO’ R – r. -GV treo bảng phụ ghi lại các kết quả đã có. -GV khẳng định rằng mệnh đề đảo của các mệnh đề trên cũng đúng và ghi tiếp dấu mũi tên ngược () vào các mệnh đề trên. -Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt SGK. -BT: Cho các đường tròn (O; R) và (O’; r) trong đó OO’ = 8cm. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn nếu : a) R = 5cm, r = 3cm ; b) R = 7cm, r = 3cm. HS hoạt động nhóm, đại diện nhóm trả lời. Hoạt động 1 -HS quan sát và trả lời: R – r < OO’ < R + r. -HS làm ?1 -Trong tam giác AOO’, ta có OA – O’A < OO’ < OA + O’A, tức là R – r < OO’ < R + r -Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung. -HS : dự đoán -Theo tính chất hai đường tròn tiếp xúc nhau, ba điểm O, A, O’ thẳng hàng. a) A nằm giữa O và O’ nên OA + AO’ = OO’ hay R + r = OO’. b) O’ nằm giữa O và A nên OO’ + O’A = OA hay OO’ + r = R, do đó OO’ = R – r. -HS lên bảng điền: a) OO’ > R + r. Giải thích : OO’ = OA + AB + BO’ = R + AB + r. Vậy OO’ > R + r b) OO’ < R – r. Giải thích : OO’ = OA – O’B = R – r – AB. Vậy OO’ < R – r. Tóm tắt: (O) và (O’) cắt nhau . (O) và (O’) tiếp xúc ngoài . (O) và (O’) tiếp xúc trong (O) và (O’) ở ngoài nhau (O) đựng (O’) -HS hoạt động nhóm, đại diện nhóm trả lời : a) Tiếp xúc ngoài. b) Cắt nhau. Hoạt động 2: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn: -Cho HS quan sát hình 95, 96 SGK. Giới thiệu khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn. -Dùng hình 95, SGK giới thiệu tiếp tuyến chung ngoài (không cắt đoạn nối tâm). -Dùng hình 96 SGK giới thiệu tiếp tuyến chung trong (cắt đoạn nối tâm). -GV đưa bảng phụ vẽ sẵn hình 97 SGK. Yêu cầu HS làm ?3 (h 97 SGK) -GV giới thiệu các vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế ở hình 98 SGK. Hoạt động 2 HS làm ?3 -HS: +Hình 97a: Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 , tiếp tuyến chung trong m. +Hình 97b: Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2. +Hình 97c: Tiếp tuyến chung ngoài d. +Hình 97d: Không có tiếp tuyến chung. Hoạt động 3:Luyện tập củng cố : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh BT 35: -HS làm trên phiếu học tập. -GV thu và chấm 1 số phiếu; nhận xét bài làm của HS. đưa kết quả đúng lên bảng phụ. Vị trí tương đối của (O) và (O’) Số điểm chung Hệ thức giữa d, R, r (O) đựng (O’) 0 d < R – r Ở ngoài nhau 0 d > R + r Tiếp xúc ngoài 1 d = R + r Tiếp xúc trong 1 d = R – r Cắt nhau 2 R – r < d < R + r Hoạt động 4:Hướng dẫn về nhà : - Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn và các hệ thức ứng với mỗi vị trí tương đối ấy. - BTVN 36, 37 SGK/122. - Chuẩn bị cho tiết luyện tập sắp tới. Tiết 32 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : - HS nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn, mối quan hệ của các hệ thức giữa d, R, r và số điểm chung của từng vị trí. - HS biết vận dụng tính chất của từng vị trí vào giải các bài tập cụ thể II. CHUẨN BỊ : GV : bảng phụ, sách giáo khoa. HS :vở ghi, sách giáo khoa. III. HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP : 1)Kiểm tra bài cũ : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -2HS lên bảng đồng thời sửa hai BT 36 và 37. BT 36: a) Gọi (O’) là đường tròn đường kính OA. Vì OO’ = OA – O’A nên hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong. b) Các tam giác cân AO’C và AOD có chung góc ở đỉnh A nên , suy ra O’C // OD. Tam giác AOD có AO’ = O’O và O’C // OD nên AC = CD. BT 37: Giả sử C nằm giữa A và B (trường hợp D nằm giữa A và B chứng minh tương tự) Kẻ . Ta có HA = HB, HC = HD. Từ đó ta chứng minh được AC = BD. 2) Tiến hành luyện tập: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh BT 38: BT 39: Lưu ý HS: Tổng quát kết quả ở câu c của BT 39, ta có : Với OA = R, O’A = r thì độ dài BC = . BT 40: GV treo hình 99 SGK. Yêu cầu HS đọc đề bài SGK và trả lời. Giải thích: Vẽ chiều quay của từng bánh xe, nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều quay của kim đồng hồ), nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau. BT 38: a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm). b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O;3cm) nằm trên đường tròn (O;2cm) BT 39: a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : IB = IA, IC = IA. Tam giác ABC có đường trung tuyến nên . b) IO, I’O là các tia phân giác của hai góc kề bù nên : c) Tam giác vuông tại I có IA là đường cao nên IA2 = AO.AO’ = 9.4= 36. Do đó IA = 6cm. Suy ra BC = 2.IA = 12(m BT 40: HS đọc đề bài SGK, suy nghĩ và trả lời. Trên các hình 99a, 99b, hệ thống bánh răng chuyển động được. Trên hình 99c, hệ thống bánh răng không chuyển động được. Hoạt động 3:Luyện tập củng cố : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV yêu cầu HS nhắc lại các vị trí tương đối của hai đường tròn. ứng với mỗi vị trí viết hệ thức liên hệ - phát biểu tính chất HS: phát biểu Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà : - BTVN 41 câu a, b và ôn tập chương II theo các câu hỏi trong SGK.