Giáo án Hình học 9- Tuần 6 - Tiết 11 : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tuần: 6 Ngày soạn: 24/09/08 Tiết: 11 Ngày dạy: 01/10/08 Đ4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông A/ Mục tiêu: - Thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông. - Có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập. Thành thạô việc tra bảng hoặc sử dụng MTĐT và cách làm tròn số. - Thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế. B/ Chuẩn bị: - GV: Thước thẳng, ê-ke, thước đo độ, bảng số, mtđt. - HS: Thước thẳng, ê-ke, thước đo độ, bảng số, mtđt. C/ Tiến trình dạy - học : I/ Tổ chức: (1’) II/ KTBC: (7’) ? HS1: Cho ABC có A = 900, AB = c, AC = b, BC =a. Hãy vẽ hình và viết các tỉ số lượng giác của B và C. III/ Bài mới: Hoạt động của thày - trò Ghi bảng ? Từ các tỉ số lượng giác của góc B và góc C hãy tính mỗi cạnh góc vuông: a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C; b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. HS: Làm theo yêu cầu của GV. GV: Từ các kết quả trên, ta có định lí sau đây. GV yêu cầu HS đọc định lí. GV cho HS xét ví dụ 1. HS đọc đề bài. GV vẽ hình minh hoạ. ? Muốn tính được độ cao BH của máy bay đạt được sau khi bay 1,2 phút ta cần tính đại lượng nào ? HS : Cần tính được quãng đường AB máy bay bay được trong 1,2 phút. ? Tính AB ? ? Tính BH ? GV : Với bài toán ở đầu bài học thì chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng là: 3.cos650 1,27 m. 1) Các hệ thức (20’) * Định lí: (SGK tr86). b = a. sinB = a. cosC ; c = a. sinC = a. cosB ; b = c. tgB = c. cotgC ; c = b. tgC = b. cotgB. Ví dụ1. sgk tr 86. AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao mà máy bay đạt được sau 1,2 phút đó. vì 1,2 phút = giờ nên AB = . Do đó BH = AB.sin300 = 10.sin300 = 10. = 5 (km). Vậy sau 1,2 phút máy bay lên độ cao được 5km. Ví dụ 2. (sgk tr86). Chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng là: 3.cos650 1,27 m. IV/ Củng cố:(15’) Cho HS hoạt động theo nhóm Bài tập: Cho ABC vuông tại A có AB = 21 cm, C = 400. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng: a) AC b) BC c) Phân giác trong BD của B. V/ Hướng dẫn:(2’) - Học thuộc nội dung định lí. - Xem lại các VD và BT. - Làm các bài 26 tr 88 SGK, bài 52, 54 tr 97 SBT. Tuần: 6 Ngày soạn: 27/09/08 Tiết: 12 Ngày dạy: /10/08 Đ4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (tiếp) A/ Mục tiêu: - Hiểu được thuật ngữ giải tam giác vuông là gì. - Vận dụng được các hệ thức đã học trong việc giải tam giác vuông. - Thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế. B/ Chuẩn bị: - GV: Thước thẳng, ê ke, thước đo góc, máy tính. - HS: Thước thẳng, ê ke, thước đo góc, máy tính. C/ Tiến trình dạy - học : I/ Tổ chức: (1’) II/ KTBC: (8’) ? HS1: a) Cho ABC có A = 900, AB = c, AC = b, BC =a. Hãy viết các công thức tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền hoặc theo cạnh góc vuông kia với tỉ số lượng giác của B và C. b) Cho AC = 86 cm, C = 340. Tính AB? III/ Bài mới: Hoạt động của thày - trò Ghi bảng GV: Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “Giải tam giác vuông”. GV: Ta sẽ xét các ví dụ sau, lưu ý rằng, trong kết quả của các ví dụ và các bài tập sau đây, nếu không nói gì thêm thì ta làm tròn đến độ (với số đo góc) và đến chữ số thập phân thứ ba (với số đo độ dài). ? Để tính BC ta làm ntn? HS : áp dụng định lí Py-ta-go. ? Tính góc B và góc C ta làm ntn? HS : Tính 1 tỉ số lượng giác của góc C số đo góc C số đo góc B. GV cho HS làm ?2. Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lí Py-ta-go. HS : Từ sinC = BC = AB : sinC = 5 : sin320 5: 0,530 9,434. GV: Ta có thể tính ngay được đại lượng nào? HS: Tính ngay được góc Q. ? Tính OP và OQ như thế nào? HS: OP = PQ.sinQ, OQ = PQ.sinP. GV yêu cầu HS làm ?3. Hãy tính OP và OQ qua côsin của các góc P và Q. HS : OP = PQ.cos P = 7.cos360 5,663. OQ = PQ.cos Q = 7.cos540 4,114. GV : Ta có thể tính ngay được đại lượng nào? HS: Tính ngay được góc N. ? Muốn tính cạnh LN, cạnh MN ta làm ntn? HS: LN = LM.tgM MN = GV yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày. GV : Cũng như trong ví dụ 3, ở đây ta có thể tính MN bằng cách áp dụng định lí Py-ta-go. Tuy nhiên khi đó, trong việc sử dụng bảng số và máy tính, ta sẽ gặp các thao tác phức tạp hơn. Do đó, khi giải tam giác vuông, trong nhiều trường hợp, nếu biết hai cạnh ta nên tìm một góc nhọn trước ; sau đó dùng các hệ thức giữa cạnh và góc để tính cạnh thứ ba. Cách này có thể giúp cho việc thực hiện các phép toán bằng bảng số và máy tính đơn giản hơn. GV : Qua các ví dụ trên, em hãy cho biết muốn giải 1 tam giác vuông ta cần phải biết mấy yếu tố, là những yếu tố nào ? HS : Để giải 1 tam giác vuông ta cần phải biết 2 yếu tố ; có thể biết 2 cạnh của tam giác vuông hoặc có thể biết 1 cạnh và 1 góc nhọn của tam giác vuông. 2) áp dụng giải tam giác vuông (26’) Ví dụ 3: Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5, AC = 8. Hãy giải tam giác vuông. Giải: Theo định lí Py-ta-go, ta có BC = Mặt khác tgC = . Ví dụ 4: Cho tam giác OPQ vuông tại O có Hãy giải tam giác vuông. Giải: Ta có Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có : OP = PQ.sin Q = 7.sin540 5,663. OQ = PQ.sin P = 7.sin360 4,114. Ví dụ 5. Cho tam giác LMN vuông tại L có LM = 2,8. Hãy giải tam giác vuông LMN. Giải: Ta có : .  Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có : LN = LM.tg M = 2,8.tg510 3,458 ; MN = * Nhận xét: (SGK tr88). IV/ Củng cố:(8’) GV cho HS làm bài tập 27a, c. 2 HS lên bảng chữa bài. V/ Hướng dẫn:(2’) - Xem các ví dụ và bài tập đã giải, làm tiếp bài tập 27; 28; 29 (SGK tr88, 89). - Làm các bài 55, 56 (SBT tr97).