Giáo án hình học cơ bản 11

Chương I: Phép dời hình phép đồng dạng trong mặt phẳng Tiết 1: Bài 1: Phép biến hình Mục tiêu: Kiến thức: Hiểu và nắm được khái niệm về phép biến hình. Kỹ năng: Sau khi học xong bài này, học sinh có thể nhận biết được một quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm , mỗi hình nào đó có phải là phép biến hình không. Chuẩn bị bài học: Gv: + Chuẩn bị phiếu học tập. + Chuẩn bị phấn màu. Hs: + Chuẩn bị dụng cụ học tập. + Các kiến thức vectơ và toạ độ của vectơ. Tiến trình bài học: Hoạt động 1 Phép biến hình: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh CH1: Hãy nhắc lại khái niệm hàm số? CH2: Cho A(1;1); B(3; 5); M(5;4). Tìm điểm M’ thoả mãn ? Có bao nhiêu điểm M’ như vậy? CH3: Phép biến M thành M’ như trên gọi là một phép biến hình, như vậy em hiểu ntn là về phép biến hình? TLCH1:Nếu có một quy tắc ứng với mỗi , xác định được một số duy nhất thì quy tắc đó gọi là một hàm số xđ trên R. TLCH2: gọi M’(x;y) thì Vậy M’(3;0) là duy nhất. TLCH3: Đn: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mp với một điểm xđ duy nhất M’ của mp đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Hoạt động 2: Ký hiệu và thuật ngữ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Nếu ta ký hiệu phép biến hình là F và M’ là ảnh của M qua F thì ta viết: M’ = F(M) hay CH1: Tượng tự nếu F biến hình H thành hình H’ thì ta viết ntn? CH2: Hãy vẽ đường tròn (C) và đường thẳng (d) rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d? CH3: Vẽ và . Lần lượt vẽ A’, B’, C’ ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến , có nxét gì về và . TLCH1: hay F(H) = H’. TLCH 2:Vẽ 2 tiếp tuyễn d1, d2 của (C) và . Khi đó AB chính là ảnh của (C) lên (d). TLCH3: = ( có các cạnh tương ứng song song (hoặc trùng nhau )và bằng nhau). Củng cố bài học. Giáo viên nhắc lại khái niệm về phứp biến hình và dẫn dắt học sinh đi sâu vào nghiêm cứu các nội dung của phép biến hình cảu các tiết sau. Bài 2: Phép tịnh tiến. Mục tiêu Kiến thức: + Nắm vững định nghĩa phép tịnh tiến, cách xác định phép tịnh tiến khi biết véctơ tịnh tiến. + Nắm vững các tính chất của phép tịnh tiến. + Nắm được biểu thức toạ độ phép tịnh tiến, biết ứng dụng để xác định toạ độ ảnh khi biết toạ độ điểm tạo ảnh . + Học sinh vận dụng phép tịnh tiến để giải các bài toán. Kỹ năng: + Sau khi học xong, học sinh biết dựng ảnh của một điểm , một đường thẳng , một hình qua phép tịnh tiến và biết trình bày cách dựng. + Trình bày được lời giải một số bài toán hình học có ứng dụng phép tịnh tiến, biết nhận dạng các bài toán. Chuẩn bị bài học. Gv: + Chuẩn bị phiếu học tập. + Chuẩn bị phấn màu. Hs: Ôn lại kiến thức vectơ, hệ toạ độ trong mặt phẳng, các phép tính vectơ. Tiến trình bài học. Hoạt động 1. I. Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Trong phép biến hình có quy tắc, vì vậy ta xét các trường hợp cụ thể, ứng với từng quy tắc nhất định. CH1: Trong định nghĩa, phép tịnh tiến là một phép biến hình như thế nào? CH2: Như vậy phép tịnh tiến xác định được khi nào? CH3: Gv vẽ hình lên bảng và hỏi: Cho véctơ và điểm M, hãy dựng M’ Gv lưu ý học sinh: Phép tịnh tiến theo vectơ được ký hiệu là , được gọi là véctơ tịnh tiến. Như vậy: CH4: Nếu thì phép tịnh tiến là phép biến hình gì? Gv yêu cầu hs quan sát hình 1.4 + Phép tịnh tiến biến các điểm A, B, C tương ứng thành các điểm A’, B’, C’. + Phép tịnh tiến biến hình H thành hình H’. CH5: Hãy làm hoạt động 1 sgk TLCH1: Phép tịnh tiến biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho . TLCH2: Phép tịnh tiến xác định được khi vectơ xác định được. TLCH3: Gọi một hs lên vẽ trên bảng. M M’ TLCH4: Là phép đồng nhất. ( hs quan sát ) TLCH5: ( học sinh làm theo nhóm ) + hs1: Vectơ tịnh tiến + hs2: Vectơ tịnh tiến Hoạt động 2. II. Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính chất 1 BT: Cho 2 điểm M, N và vectơ , gọi M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép tịnh tiến . Hãy chứng minh: . CH1: Hãy tóm tắt bài toán. ( Gv vẽ hình minh hoạ) CH2: Hãy giải bài toán trên. CH3: Từ đó suy ra mỗi quan hệ giữa MN và M’N’ ? Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất 1 sgk. * Tính chất 2 d d’ Gv yêu cầu hs đọc tính chất 2 của phép tịnh tiến . A B C A B C CH4: + Trường hợp nào thì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó? Trường hợp nào thì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng trùng với nó? HSTL: TLCH1: GT: KL: MN = M’N’ TLCH2: mà TLCH3: MN = M’N’ Tính chất 1: Nếu thì và từ đó suy ra MN = M’N’ Hs đọc: Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. TLCH4: + d // d’ khi và chỉ khi có giá cắt d. + d trùng d’ khi và chi khi có giá song song hoặc trùng với d Hoạt động 3: Biểu thức toạ độ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Nêu bài toán tổng quát rồi yêu cầu hs tóm tắt. CH: Tìm công thức biểu thị M’ qua vectơ và điểm M; Tính = ? áp dụng để giải (sgk)? Hs tóm tắt: Cho Tìm TLCH Vậy M’(x’;y’) như trên. Hs tiến hành giải: Kết quả: hay M’(4;1) Củng cố và luyện tập. Gv yêu cầu hs phát biểu: Định nghĩa của phép tịnh tiến. Các tính chất của phép tịnh tiến. Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Tiết 2: Bài 3. Phép đối xứng trục Mục tiêu. Kiến thức: + Hs nắm được định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục là phép biến hình hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng. + Nắm được quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục và ngược lại. + Nắm được biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục nhận hai trục toạ độ làm trục đối xứng. Biết tìm ảnh khi biết tạo ảnh và ngược lại. Kỹ năng: + Thông qua bài học này, hs rèn luyện được các kĩ năng sau: Cách vẽ ảnh của đường thẳng, đường tròn và một hình qua phép đối xứng trục thông qua ảnh của một số điểm cấu tạo nên hình. Kỹ năng sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải các bài toán đơn giản có liên quan đến phép đối xứng trục. Kỹ năng nhận biết được hính có trục đối xứng và tìm được trục đối xứng của một hình. Tư tưởng thái độ: Mỗi liên quan giữa các phép biến hình để thấy được phương pháp học tập tự nghiên cứu, tự học cho bản thân. Chuẩn bị. Gv: Các bài toán phát triển. Tìm điểm đối xứng với M qua các đường thẳng x = a, y = a. Tìm điểm đối xứng với M qua đường thẳng Ax + By + C = 0. Hs: Ôn lại cách tìm điểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng d bằng cách vẽ hình. Tiến trình bài học. Kiểm tra bài cũ: CH1: Cho đường tròn: (x – 3)2 + (y – 1)2 = 4. Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến véctơ ? CH2: Cho điểm M, đường thẳng d. Hãy dùng thước và compa tìm M’ đối xứng với M qua d?. Bài mới: Hoạt động 1 Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa Giáo viên đọc định nghĩa phép đối xứng và vẽ hình. M M0 M’ d CH1: Nêu các bước tìm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d? CH2: Phép đối xứng trục xác định khi nào? Gv: Đường thẳng d được gọi là trục của phép đối xứng trục hoặc đơn giản hơn là trục đối xứng. Phép đối xứng trục d thường được ký hiệu là Đd. Đd(H) = H’ thì ta nói H đối xứng với H’ qua d, hay H và H’ đối xứng nhau qua d. CH3: Hãy tìm những điểm M trên mp, qua phép đối xứng đt d biến thành chính nó? CH4: Cho hình thoi ABCD. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC? Nhận xét: Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, gọi M0 là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó: M’ = Đd(M) CH5: Đd: M M’ Đd: M’ ? Học sinh đọc và nghiên cứu định nghĩa. TLCH1: + Kẻ đường thẳng đi qua M, . + Lấy . TLCH2 Phép đối xứng trục xác định khi biết trục đối xứng. ( hình 1.11 sgk) TLCH3: M nằm trên đường thẳng d. A C D B TLCH4: ĐAC(A) = A ĐAC(C) = C ĐAC(B) = D ĐAC(D) = B. TLCH5: Đd: M M’ Đd: M’ M Hoạt động 2 Biểu thức toạ độ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tương tự phép tịnh tiến, ta xét biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục. Xét trục đối xứng là d = Ox. CH1: Cho M(x;y). Tìm toạ độ điểm M’ = ĐOx(M)? Gv biểu thức (*) được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox. CH2: Tìm ảnh của điểm A(1;2), B(0;-5) qua phép đối xứng trục Ox. CH3: Cho d:y = a, M(x;y). Tìm toạ độ điểm M’ là ảnh của M qua d?. CH4: Xét trục đối xứng là d = Oy. Cho M(x;y). Tìm toạ độ điểm M’ = ĐOy(M)? Gv biểu thức (**) được gọi là biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy. CH5: Tìm ảnh của các điểm A(1;2), B(5;0) qua phép đối xứng trục Oy?. CH6: Cho d:x = a, M(x;y). Tìm toạ độ điểm M’ là ảnh của M qua d?. x d O Mo M’ M y TLCH1: M(x;y), M’(x’;y’) M’ = ĐOx(M) thì (*) TLCH2: A’(1;-2); B’(0;5). x y = a O M’ M y TLCH3: M(x;y), M’(x’;y’) M’ = Đd(M) thì x d O Mo M’ M y M(x;y), M’(x’;y’) M’ = ĐOy(M) thì (**) TLCH5: A’(-1;2), B(-5;0) TLCH6: x d O Mo M’ M y M(x;y), M’(x’;y’) M’ = Đd(M) thì Hoạt động 3: Tính chất. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. CH1: Hãy sử dụng phương pháp toạ độ chứng minh tính chất trên? Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng với nó, biến tam giác thành tam giác bằng với nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính. CH2: Hãy so sánh với các tính chất của phép tịnh tiến?. Gv kiểm tra nhận xét và hợp thức hoá kiến thức. TLCH1: Chọn trục Oy. Gọi toạ độ của M(x1;y1) và N(x2;y2). M’ = ĐOy(M) thì M’(-x1;y1) N’ = ĐOy(N) thì N’(-x2;y2) Khi đó: Học sinh suy nghĩ liên tưởng lại những tính chất của phép tịnh tiến rồi so sánh. Hoạt động 4 Trục đối xứng của một hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: Trong thực tế, có những hình qua phép đối xứng trục xác định thì biến thành chính nó. Hãy nêu ví dụ ngoài các trường hợp đã nêu sách giáo khoa? Định nghĩa: (sgk) CH1: Hãy nêu một số hình không có trục đối xứng? CH2: Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi 6a (sgk) Học sinh lấy ví dụ: Tam giác cân, đường tròn, hình vuông, chùa một cột,... Hs ghi nhớ. TLCH1: Học sinh lấy ví dụ: Chữ Q, N; tam giác có ba cạnh khác nhau,... TLCH2: Các chữ cái có trục đối xứng trong các chữ cái có trục đối xứng trong các chữ cái đã cho là: H, A, O. Củng cố và bài tập vền nhà Phát biểu lại định nghĩa của phép đối xứng trục. Phát biểu lại các tính chất của phép đối xứng trục, so sánh với các tính chất của phép tịnh tiến. Viết biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục. Làm các bài tập trong sgk. Tiết 3: Bài 4: Phép Đối xứng tâm Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa phép đối xứng tâm và quy tắc xác định phép đối xứng tâm để xác định ảnh theo tạo ảnh. Thái độ: Hiểu được tính thực tiến phép đối xứng tâm và ứng dụng phép đối xứng tâm vào cuộc sống. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Chuẩn bị các bài toán nâng cao cho học sinh khá giỏi. Học sinh: Ôn lại các phép toán vectơ Nắm được quy trình nghiên cứu một phép biến hình. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1 Bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh CH1: Cho hình vuông ABCD. Hãy tìm các trục đối xứng của hình vuông? CH2: Cho M và M’ là ảnh và tạo ảnh. Hãy tìm trục đối xứng? TLCH1: Các trục đối xứng: A B C D M N P Q 1, AC 2, BD 3, PQ 4, MN TLCH2: Trục đối xứng là trung trực của MM’. Bài mới Hoạt động 2: Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên yêu cầu hs nêu định nghĩa trong sgk. ĐI: P P’ Điểm I gọi là tâm đối xứng. CH1: ĐI(M) = M’ Rút ra mối quan hệ giữa và ? Gv: Nếu hình H’ là ảnh của hình H qua ĐI thì ta nói H’ là ảnh của hình H qua tâm I, hay H và H’ đối xứng với nhau qua I. CH2: Khi nào thì phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định? CH3: Cho biết M’ là ảnh của M qua ĐI. Tìm điểm I? CH4: Hãy tìm M thoả mãn ĐI(M) = M. CH5: Chứng minh rằng: M’ = ĐI(M) M = ĐI(M’) CH6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O. Học sinh đọc và nghe giáo viên nêu tóm tắt định nghĩa phép đối xứng tâm và vẽ hình (1 .13) M M’ I Hình 1.13 TLCH1: ĐI(M) = M’ TLCH2: ĐI xác định khi biết tâm đối xứng I. TLCH3: I là trung điểm của MM’ TLCH4: M I. TLCH5: M’ = ĐI(M) M = ĐI(M’) Vậy: M’ = ĐI(M) M = ĐI(M’) A B C D E E TLCH6: Các cặp điểm đối xứng với nhau qua O là: A và C; B và D; E và F. Hoạt động 3 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc toạ độ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh CH1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm M(x;y). Tìm toạ độ điểm M’ là đối xứng với M qua gốc toạ độ O ?. Gv: Biểu thức (*) là biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua gốc toạ độ. CH2: Hãy làm H2 sgk. CH3: Tìm biểu thức toạ độ của của phép đối xứng tâm qua điểm I(x0;y0)? áp dụng tìm ảnh của A(-4;3) qua tâm I(2;1)? TLCH1: x x y’ O M M’ x’ y y M(x;y), M’(x’;y’) M’ = ĐI(M) thì (*) TLCH2: A’(4;-3). TLCH3: M(x;y), M’(x’;y’) M’ = ĐI(M) thì I là trung điểm MM’ hay (**) Biểu thức (**) là biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm qua phép đối xứng tâm I(x0;y0). áp dụng: A’(x’;y’) là ảnh của A(-4;3) qua tâm I(2;1) thi ta có: Vậy A’(8;-1) Hoạt động 4 Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính chất 1: Bài toán: Cho ba điểm M, N, I. Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng tâm I. Hãy chứng minh : Gợi ý: + được tính như thế nào theo và ? + được tính như thế nào theo và ? + Từ đó rút ra mối quan hệ giữa MN và M’N’? Em nào có cách chứng minh khác?. CH2: Từ đó hãy rút ra mỗi quan hệ giữa MN và M’N’? Tính chất 1 (sgk) Gv: Như vậy phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kỳ. Tính chất 2: Gv yêu cầu hs đọc tính chất 2 của phép đối xứng tâm. CH3: Trường hợp nào thì phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó? Trường hợp nào thì phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành chính nó? TLCH1: Ta có: Từ đó suy ra: N M I M’ N’ ( Với học sinh khá, các em còn có thể có cách chứng minh khác MNM’N’ là hình bình hành) TLCH2: MN = M’N’ ( Học sinh đọc) TLCH3: + d // d’ khi I không nằm trên d. + d d’ khi I nằm trên d. Hoạt động5: Tâm đối xứng của một hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa: Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng. Giáo viên yêu cầu học sinh: + Nghiên cứu ví dụ 2. + Hãy trả lời H5. + Hãy trả lời H6 Học sinh trả lời H5: Các chữ cái là hình có tâm đối xứng trong trong các chữ cái đã cho là: H, N, O, I. Học sinh trả lời H6: - Hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, ... Củng cố và bài tập về nhà: Hãy phát biểu lại định nghĩa của phép đối xứng tâm? Viết biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm? Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm? Phát biểu khái niệm tâm đối xứng và hình có tâm đối xứng?. Về nhà làm các bài tập sgk và chuẩn bị tốt cho tiết theo? Tiết 4: Bài 5: Phép quay Mục tiêu: Kiến thức: + Học sinh nắm được định nghĩa phép quay. Biết được phép quay xác định Khi biết tâm và góc quay. + Nắm được tính chất của phép quay, các hệ quả của phép quay. + Vận dụng phép quay để giải các bài tậpliên quan. Kỹ năng: + Xác định ảnh của phép quay khi biết tạo ảnh. + Xác định được ảnh của một điểm, đường thẳng, đường tròn. Thái độ: + Cần thấy được sự liên quan giữa các kiến thức đã học đó là các phép biến hình. Chuẩn bị bài học: Giáo viên: Đồ dùng dạy học. Chuẩn bị các bài toán nâng cao. Học sinh: Ôn lại các kiến thức về góc lượng giác, đường tròn lượng giác. Tiến trình dạy học: Bài cũ: CH: Cho M(-3;5), I(1;2).Tìm M’ = ĐI(M)?. Kq: M’(5;-1). Bài mới: Hoạt động 1 1. Định nghĩa. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Quan sát các loại chuyển động sau: Sự dịch chuyển của những chiếc kim đồng hồ, sự dịch chuyển của những bánh xe răng cưa, động tác xoè một chiếc quạt giấy....Các sự dịch chuyển này giống nhau điểm nào? CH1: Vậy như thế nào được gọi là phép quay? Ký hiệu: Q(O, ) : M M’ * M O thì M’ O ĐN: O cố định, không đổi Ký hiệu: ( phép quay tâm O, góc quay sao cho OM = OM’ và (OM, OM’) = CH2: Phép đồng nhất có phải là phép quay hay không? TL: Đều có các điểm quay xung quanh một điểm. TLCH1: Học sinh đọc định nghĩa trong sgk. Học sinh xem (Hình 1.21) ở sgk M’ M O TLCH2: Phép đồng nhất là phép quay với tâm bất kỳ và góc quay k2 Hoạt động 2 2. Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Gv đặt câu hỏi gợi ý để học sinh tự chứng minh. Gv đặt câu hỏi gợi ý để học sinh tự chứng minh. CH1: để cm là phép dời hình ta phải chứng minh điều gì? CH2: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Hãy chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác đó thành chính nó. M’ M O N N’ TLCH1: Ta cần chứng minh: MN = M’N’ TLCH2: Hoạt động 3 Tính chất 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính chất 2 CH1: Phép quay biến đường thẳng thành ? Phép quay biến đoạn thẳng thành ? Phép quay biến tia thành ? Phép quay biến tam giác thành ? Phép quay biến đường tròn thành ? CH2: + Hãy kể tên các trường hợp bằng nhau của hai tam giác? + Từ đó chứng minh Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó?. Gv lưu ý học sinh : Phép quay góc với , biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho góc giữa d và d’ bằng nếu , hoặc bằng nếu . TLCH1: Học sinh đọc tính chất 2 trong sách giáo khoa. TLCH2: + c.c.c ; c.g.c ; g.c.g. + Học sinh sử dụng tính chất 1 để chứng minh (c.c.c). Học sinh tiếp thu và vẽ hình. O H H’ d’ d I Hướng dẫn VN: Nắm vững định nghĩa về phép quay và phép đối xứng trục và các tính chất. Làm các bài tập ở sgk thuộc phần này chuẩn bị cho tiết luyện tập. Tiết 5: Luyện tập ( Từ bài 1 đến bài 5 ) Mục tiêu: Giúp học sinh nẵm vứng các kiến thức đã học: Phép biến hình , phép tịnh tiến , phép đối xứng trục , phép đối xứng tâm và phép quay. Nâng cao kỹ năng giải toán bằng các phép biến hình. Chuẩn bị bài học Gv: Chuẩn bị phiếu học tập và một Hs: Ôn tập kiến thức từ bài 1 đến bài 5, và làm các bài tập thuộc phần này. Tiến trình dạy học. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh CH1: Đa: d d’. Hỏi d // d’ khi nào? d trùng d’ khi nào? d cắt d’ khi nào? Giao điểm của d và d’ có tính chất gì? d d’ khi nào? ( gọi 4 hs trả lời 4 câu tương ứng) CH2: Trong mp (Oxy) cho: (C1): x2 + y2 – 4x + 5y + 1 = 0. (C2): x2 + y2 + 10y - 5 = 0. Viết pt ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng trục Oy. ( Gọi 1 hs lên bảng làm BT này) CH3: Cho đường tròn (O) và 2 điểm A, B. M thay đổi trên (O). Tìm quỹ tích M’ sao cho M’ sao cho CH4: Cho và đường thẳng (d). Hãy nêucách dựng ảnh d’ của d qua phép quay . TLCH1: khi d // a. khi Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a. Khi góc giữa d và a bằng 450. TLCH2: ảnh của M(x;y) qua ĐOy: là M’(-x;y). Ta có M thuộc (C1) nên: x2 + y2 – 4x + 5y + 1 = 0 (-x)2 + y2 + 4(- x) + 5y + 1 = 0 nghĩa là M’(-x;y) thuộc đường tròn (C1’) có phương trình: x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 Vậy ĐOy: (C1) (C1’) Tương tự ta có: ĐOy: (C2) (C2’) O O’ M A B M’ TLCH4: không thay đổi Dựng ( với ) Vậy quỹ tích M’ là đường tròn tâm O’ và bán kính bằng bán kính đường tròn tâm O. TLCH1: C1: Lấy 2 điểm A, B thuộc (d) suy ra: d’ chính là đường thẳng A’B’ C2: ( Trong trường hợp d không đi qua điểm O) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d, dựng H’ là ảnh của H, đường thẳng vuông góc với OH’ tại H’ chính là ảnh d’ của d. IV. Hướng dẫn về nhà Ôn tập lại các kiến thức đã học và xem lại tất cả các bài tập trong sgk và SBT. Chuẩn bị tôt cho tiết học tiếp theo. Tiết 6: Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau. Mục tiêu. Học sinh nắm được phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm . Nắm được khái niệm hai hình bằng nhau. Biết cách xác định được ảnh của một hình qua phép dời hình. Nắm được tính chất cơ bản của phép dời hình để giải toán. II. Chuẩn bị bài học Gv: Phiếu học tập. Hs: Ôn lại định nghĩa và tính chất của phép biến hình, phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay. Tiến trình dạy học Bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh CH: Em hãy nêu những tính chất chung của các phép biến hình đã học?. Tất cả các phép biến hình đã học có chung tính chất bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm và gọi chung là phép dời hình. TLCH: + Bảo toàn khoảng cách. + Biến đường thẳng thành đường thẳng. + Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳnghàng. + Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Bài mới Hoạt động 1: Khái niệm về phép dời hình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa: (sgk) Yêu câu 1 học sinh đọc CH1: Nếu phép dời hình F biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm M’, N’ thì ta sẽ có điều gì? Hãy so sánh khoảng cách M’N’ và MN? CH2: Với định nghĩ như vậy thì các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay có phải là phép dời hình không? Gv: phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1 sgk CH3: Hãy làm hđ 1 sgk trang 20? Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 2. Học sinh đọc TLCH1: M’N’ = MN TLCH2: Phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay là phép dời hình. Họ sinh nghiên cứu. TLCH3: ảnh của A, B, O qua phép quay tâm O góc quay 900 lần lượt là D, A, O. ảnh của D, A, O qua phép đối xứng trục BD lần lượt là D, C, O Như vậy ảnh của A, B, O qua phép dời hình đã cho lần lượt là D, C, O. Hoạt động 2 II.Tính chất. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv: yêu cầu học sinh nghiêmn cứu tính chất của phép dời hình. CH1: Hãy chứng minh tính chất 1? CH2: Hãy làm hđ 3 sgk trang 21? Gv lưu ý học sinh: Hai chú ý sgk trang 21. yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 3 CH3: Hãy làm hđ 4 sgk trang 22? Học sinh nghiên cứu. TLCH1: Giả sử có ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa AC. Gọi A’, B’ , C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình A B C C A’ C’ B’ Ta có: A’B’ = AB, B’C’ = BC, C’A’ = CA C’A’ = A’B’ + B’C’ = AB + BC = CA A’, B’, C’ thẳng hàng, B’ nằm giữa A’C’. TLCH2: Giả sử có B là AC. Gọi A’, B’ , C’ lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép dời hình C B A C’ B’ A’ Ta có: A’B’ = AB, B’C’ = BC, C’A’ = CA C’A’ = A’B’ + B’C’ = AB + BC = CA và AC = CB suy ra A’C’ = C’B’ A’, B’, C’ thẳng hàng, B’ là trung điểm của A’C’. A E B C F I D TLCH3: Phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH là phép dời hình có được bởi thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục HI và phép tịnh tiến theo véctơ Hoạt động 3 III.Khái niệm hai hình bằng nhau. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chúng ta đã biết , phép dời hình biến một tam giác thành một tam giác bằng nó. Người ta cũng chứng minh được rằng với hai tam giác bằng nhau luôn có một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia, vậy hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Người ta cũng dùng tiêu chuẩn đó đỏ chứng minh hai hình bằng nhau. CH1: Em hãy nêu định nghĩa hai hình bằng nhau? yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 4. CH2: Hãy làm hđ 5 sgk trang 23? TLCH1: Học sinh đọc định nghĩa trong sgk. A B C D E F I TLCH2: Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID Vậy hai hình thang đó băng nhau. Củng cố và bài tập về nhà: Phát biểu định nghĩa và các tính chất của phép dời hình? Phát biểu khái niệm hai hình bằng nhau? Về nhà xem lại lý thuyết và làm tất cả các bài tập trong sgk. Tiết 7: Bài 7: Phép vị tự Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phép vị tự, cách xác định phép vị tự khi biết tâm và tỉ số vị tự, cách xác định tâm và tỉ số vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh Nắm được các tính chất của phép vị tự và cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Gv: Chuẩn bị bảng phụ, phiếu trắc nghiệm. Hs: Xem lại kiến thức phép biến hình. Tiến trình dạy học: Bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh CH: Hãy nêu biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm với tâm I(x0;y0) , M(x;y) và có ảnh là M’(x’;y’)? TLCH: Bài mới: Hoạt động 1 I. Định nghĩa Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên yêu cầu học sinh đọc định nghĩa Ký hiệu: yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ 1 CH1: Hãy làm hđ 1 sgk trang 24? CH2: CH3: Cho phép . Tìm hệ số của phép vị tự tâm O, biến M’ thành M’? Từ đó rút ra 4 nhận xét sgk. Học sinh đọc , cả lớp lắng nghe suy nghĩ. A B E F C TLCH1: Ta có: do đó phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F là phép vị tự tâm A tỉ số k = TLCH2: phép đồng nhất. phép đối xứng tâm O. TLCH3: Hoạt động 2 II. Tính chất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tính chất 1: Gv yêu câu học sinh đọc tính chất 1 CH1: Hãy làm hđ 3 sgk trang 25? Tính chất 2: Gv yêu câu học sinh đọc tính chất 2 CH2: Hãy làm hđ 4 sgk trang 26? A B C’ B’