Giáo án Hình học giải tích - Nguyễn Tiến Thùy

MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG TAM GIÁC Bài toán 1. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1,3) và phương trình hai đường tuyến (d1): , (d2): . Cách 1. * Kiểm tra A không thuộc (d1), (d2). * Tìm toạ độ trọng tâm. * Tìm toạ độ B, C. * Viết phương trình các cạnh. Cách 2. * Kiểm tra A không thuộc (d1), (d2). * Tìm toạ độ trọng tâm G. * Tìm toạ độ A0 là điểm đối xứng với A qua G. * Viết phương trình đường thẳng (d3) qua A0 và song song với (d1), Viết phương trình đường thẳng (d4) qua A0 và song song với (d2). * Tìm B, C. * Viết phương trình các cạnh của tam giác. Bài toán 2. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2,2) và phương trình của hai đường cao (d1): , (d2): . Cách 1. * Viết phương trình AB, AC. * Tìm toạ độ của B,C. * Viết phương trình BC Cách 2. Sử dụng phương pháp tham số hoá toạ độ B, C. Bài toán 3. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2,-1) và phương trình của hai đường phân giác trong (d1): , (d2): . Cách giải. * Tìm toạ độ các điểm A1,A2 lần lượt đối xứng với A qua (d1), (d2). * Viết phương trình A1A2 và tìm toạ độ của B, C. * Viết phương trình AB, AC. Bài toán 4.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(5,6) và phương trình của trung tuyến (d1): , phương trình của đường cao (d2): . Cách giải. * Viết phương trình AC và tìm toạ độ điểm A. * Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và song song với (d1). * Tìm I là giao của (d) và (d2), tìm toạ độ của B. * Viết phương trình các cạnh. Bài toán 5.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2,-1) và phương trình của đường cao (d1): , phương trình của phân giác trong (d2): . Bài toán 6.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(4,3) và phương trình của trung tuyến (d1): , phương trình của phân giác trong (d2): . Bài toán 7.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(4,3) và phương trình của trung tuyến (d1): , phương trình của phân giác trong (d2): . Bài toán 8.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(4,-1) và (d1): , (d2): lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ B. Bài toán 9.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(4,3) và (d1): , (d2): lần lượt là các đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ B. Bài toán 10.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trọng tâm G(4,3) và AB: , AC: . Bài toán 11.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(0,0) và AB: , AC: . Bài toán 12.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết toạ độ các trung điểm M(2,3), N(4,-1), P(-3,5). Bài toán 13. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết toạ độ trọng tâm G(4,-2), A(-1,-3) và phương trình trung trực của AB là . Bài toán 14. Cho A(-1,3), B(1,1) và a. Tìm C thuộc sao cho tam giác ABC cân. b. Tìm C thuộc sao cho tam giác ABC đều. Bài toán 15.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm của BC là M(-2,2) và AB: , AC: . Bài toán 16. Cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2,-3), B(3,-2) và trọng tâm G thuộc . Tìm toạ độ của C. Bài toán 17. Cho (d1): , (d2): . Lập phương trình đường thẳng qua O(0,0) và tạo với (d1), (d2) một tam giác cân tại giao điểm của (d1), (d2). Hãy tính diện tích tam giác đó. Bài toán 18. Cho A(1,1) và B thuộc đường thẳng , C thuộc trục hoành. Tìm toạ độ B,C để tam giác ABC đều. Bài toán 19. Cho A, B, C thuộc đường cong . CMR: trực tâm của tam giác ABC cũng thuộc đường cong này. Bài toán 20. Cho A(1,2), B(3,4). Tìm M thuộc trục hoành sao cho MA+MB nhỏ nhất. Bài toán 21. Cho đường thẳng . a. Tìm những điểm mà không đi qua với mọi . b. CMR: luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. PHƯƠNG PHÁP THAM SỐ HOÁ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Bài Toán 1. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(), phương trình AB: và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D biết A có toạ độ âm. Bài Toán 2. Xét tam giác vuông ABC tại A có BC: , A,B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm. Bài Toán 3. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, A(0,1), B(2,0). Biết rằng tâm I thuộc đường thẳng . Tìm toạ độ C, D. Bài Toán 4. Cho hình thang cân ABCD có A(10,5), B(15,5), D(-20,0). Tìm toạ độ C biết AB//CD. Bài Toán 5. Cho ABCD là hình vuông biết A(-4,5) và phương trình một đường chéo là . Lập phương trình các cạnh và đường chéo của hình vuông. Bài Toán 6. Cho , E(1,6), F(-3,-4). Tìm M thuộc sao cho nhỏ nhất. Bài Toán 7. Trên Parabol lấy hai điểm A(-1,1), B(3,9) và điểm M thuộc cung AB. Tìm M để tam giác MAB có diện tích lớn nhất. Bài Toán 8. Cho tam giác ABC có diện tích bằng . Biết A(2,-3), B(3,-2) và trọng tâm cua tam giác thuộc đường thẳng . Tìm C. Bài Toán 9. Cho M(). Các đường thẳng và . viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng trên tại A, B sao cho M là trung điểm của AB. Bài Toán 10. Tìm C thuộc sao cho tam giác ABC vuông biết A(1,-2), B(-3,3). Bài Toán 11. Cho tam giác ABC có các đỉnh thuộc Hypebol . CMR trực tâm của tam giác cũng thuộc Hypebol. ĐƯỜNG TRÒN I. Các kiến thức cơ bản. 1. Phương trình đường tròn tâm I(), bán kính R có dạng: 2. Phương trình tổng quát của đường tròn là Tâm của đường tròn là I(). Bán kính là . 3. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I(a,b) bán kính R khi và chỉ khi II. Các dạng bài tập Dạng 1. Lập phương trình đường tròn Bài Toán 1. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết a. A(1,1), B(-1,2), C(0,-1). b. AB: , BC:, CA:. c. A(-1,-2), B,C là các giao điểm của đường thẳng với đường tròn . Bài Toán 2. Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết a. A(4,0), B(0,3), C(0,0). b. AB:, BC:, CA:. c. A(-1,7), B(4,-3), C(-4,1). Bài Toán 3. Lập phương trình đường tròn a. Đi qua A(2,-1) và tiếp xúc với các trục toạ độ. b. Có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với các đường thẳng . c. Đi qua các điểm A(0,1), B(1,0) và có tâm thuộc đường thẳng d. Đi qua điểm A(4,2) và tiếp xúc với hai đường thẳng d. Có đường kính là AB với A(a1,b1), B(a2,b2). Dạng 2. Tiếp tuyến của đường tròn Bài Toán 4. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): biết a. Tiếp tuyến đi qua điểm M(1,-1). b. Tiếp tuyến đi qua điểm M(4,-1). Bài Toán 5. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): biết a. Tiếp tuyến song song với đường thẳng . b. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . c. Tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc . Bài Toán 6. Cho đường tròn (C): và điểm A(-2,2). Hãy viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến (C). Giả sử các tiếp điểm là M, N. Hãy tính diện tích tam giác AMN. Bài Toán 7. Cho A(3,5) và đường tròn (C): . Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến (C).Giả sử các tiếp điểm là M, N. Hãy tính MN. Bài Toán 8. Cho hai đường tròn (C1): và (C2): a. Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc nhau b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn Bài Toán 9. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): (C2):. Bài Toán 10. Cho hai đường tròn (C): (Cm):. a.Chứng minh rằng có 2 đường tròn (C), (C) tiếp xúc với (C) tương ứng với hai giá trị . b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C), (C). Bài Toán 11. Cho đường tròn (C): và điểm M() nằm ngoài (C). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT1, MT2 với đường tròn trong đó T1, T2 là các tiếp điểm. a. Viết phương trình đường thẳng T1T2. b. Giả sử M chạy trên đường thẳng (d) cố định và không cắt đường tròn. CMR khi đó T1T2 luôn đi qua một điểm cố định. Dạng 3. Cát tuyến của đường tròn Bài Toán 12. Viết phương trình đường thẳng qua diểm M() và cắt đường tròn (C): tại hai điểm A,B sao cho . Bài Toán 13. Viết phương trình đường thẳng qua diểm O() và cắt đường tròn (C): tại hai điểm A,B sao cho O là trung điểm của AB. Bài Toán 14. Cho A(4,5), B(5,1). Đường thẳng AB cắt đường tròn (C): tại E, F. Tính EF. Bài Toán 15. Tìm để đường thẳng cắt đường tròn (C): tại hai điểm A, B. Tìm m để diện tích tam giác IAB là lớn nhất với I là tâm của đường tròn. Bài Toán 16. Cho A(-1,0), B(2,4), C(4,1). a. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M thoả mãn là một đường tròn (C). Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của (C). b. Một đường thẳng thay đổi đi qua A và cắt (C) tại M,N. Hãy viết phương trình của đường thẳng khi MN ngắn nhất. Bài Toán 17. Cho đường tròn (C): và điểm I(5,2). a. Chứng tỏ rằng I nằm trong đường tròn. b. Viết phương trình đường thẳng qua I và cắt (C) tai hai điểm M,N sao cho I là trung điểm của MN. Bài Toán 18. Biện luận theo vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (C): . Dạng 4.Vị trí tương đối của hai đường tròn Bài Toán 19. Cho hai đường tròn (C1):, (C2): a.Xét vị trí tương đối của hai đường tròn. b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Bài Toán 20. Cho hai đường tròn (C1):, (C2): Tìm để (C1) tiếp xúc (C2). Bài Toán 21. Cho đường cong (Cm) có phương trình : a. Chứng minh (Cm) luôn là đường tròn với mọi . b. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) khi m thay đổi. c. CMR (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định. d. Tìm những điềm trong mặt phẳng toạ độ mà (Cm) không đi qua dù lấy bất kì giá trị nào. Bài Toán 22. Có bao nhiêu tiếp tuyến chung của hai đường tròn a. (C1):, (C2):. b. (C1):, (C2):. c. (C1):, (C2):. Dạng 5 Họ đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng cố định Bài Toán 23. CMR: a. Họ đường tròn (Cm): luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. b. Họ đường tròn (Cm): luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. Bài Toán 24. Cho họ đường tròn (Cm): . a. Tìm tập hợp tâm của họ đường tròn. b. CMR: họ đường tròn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định. Bài Toán 25. Cho họ đường tròn (Cm): . a.CMR: (Cm) có 2 điểm cố định. b. Tìm quỹ tích các tâm của họ đường tròn. CMR quỹ tích đó tiếp xuc với (P): . ELIP I Tóm tắt lí thuyết 1. Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2=2c (c>0) và số 2a (a>c). Elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho gọi là các tiêu điểm, khoảng cách gọi là tiêu cự của (E). 2. Phương trình chính tắc của Elip . 3. Bán kính qua tiêu: , . 4. Phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm M() là trong đó . 5. Đường thẳng tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi . II Các dạng toán cơ bản Dạng 1. Lập phương trình của Elip * Xác định dạng của Elip. * Tìm a, b. * Viết phương trình Elip. Bài Toán 1. Lập phương trình của Elip biết a. A(0,-2) là một đỉnh và F(1,0) là một tiêu điểm của (E). b. F1(-7,0) là một tiêu điểm và (E) đi qua M(-2,12). c. Tiêu cự bằng 6, tâm sai bằng . d. (E) đi qua hai điểm M() và N(). e. Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là . Bài Toán 2. Lập phương trình của Elip biết a. (E) có hai tiêu điểm là F1(-1,0), F2(5,0), tâm sai . b.(E) có tâm I(1,1), độ dài trục nhỏ bằng 6. Dạng 2. Tiếp tuyến của Elip Bài Toán 3.Cho (E):. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) biết a. Tiếp tuyến đi qua A(4,0). b. Tiếp tuyến đi qua B(2,4). c. Tiếp tuyến song song với đường thẳng . d. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Bài Toán 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (E): biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc . Bài Toán 5. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai Elip: (E1):, (E2): Bài Toán 6. Cho (E):. Viết phương trình các cạnh của hình vuông ngoại tiếp Elip (E). Bài Toán 7. Cho (E): . a. Một đường kính bất kì của Elip cắt (E) tại M, N. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại M song song với tiếp tuyến tại N. b. CMR: tích các khoảng cách từ các tiêu điểm đến một tiếp tuyến bất kì là một hằng số. c. Tìm biết (E) tiếp xúc với hai đường thẳng . d. Cho hai điểm A,B lần lượt di động trên các trục Ox, Oy sao cho AB luôn tiếp xúc với (E). Tìm toạ độ của A, B để AB nhỏ nhất. Ví dụ 8. Tìm tập hợp những điểm kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc tới Elip (E): Dạng 3 Tính chất đặc trưng của Elip Bài Toán 9. Cho Elip (E):. a. CMR: với mọi M thuộc (E), ta có . b. Gọi A là giao điểm của đường thẳng có phương trình với (E). Tính OA theo . c. Gọi B là điểm thuộc (E) sao cho OA ^ OB. CMR: có giá trị không đổi. d. CMR: AB luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. e. Tìm vị trí của A, B để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. f. Tiếp tuyến của (E) tại M cắt các đường thẳng ± tại các điểm P,Q. CMR: P,Q nhìn các tiêu điểm dưới một góc vuông. g. Xác định P,Q để tam giác FPQ có diện tích nhỏ nhất trong đó F là tiêu điểm. Dạng 4 Xác định điểm trên Elip Bài Toán 10. Tìm những điểm trên (E): thoả mãn a. Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng 2 lần bán kính qua tiêu điểm phải. b. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. c. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc . d. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc . e. Tìm B,C thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân biết A(3,0). f. Tìm B,C thuộc (E) sao cho tam giác ABCđều biết A(3,0). Bài Toán 11. Cho Elip (E): . a. Tìm để đường thẳng và (E) có điểm chung. b. Viết phương trình đường thẳng qua M(1,1) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. c. Tìm điểm N thuộc (E) sao cho diện tích tam giác NAB là lớn nhất. HYPERBOL I.Tóm tắt lí thuyết 1. Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2=2c (c>0) và số 2a (a<c). Hyperbol (H) là tập hợp các điểm M sao cho gọi là các tiêu điểm, khoảng cách gọi là tiêu cự của (E). 2. Phương trình chính tắc của Elip . 3. Bán kính qua tiêu: , . 4. Phương trình tiếp tuyến của (E) tại điểm M() là trong đó . 5. Đường thẳng tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi . II Các dạng toán cơ bản Dạng 1 Lập phương trình của Hyperbol * Xác định dạng của Hyperbol. * Tìm a, b. * Viết phương trình Hyperbol. Bài Toán 1. Lập phương trình của Hyperbol biết a. A(-4,0) là một đỉnh và F(5,0) là một tiêu điểm của (H). b.(H) đi qua M() và N(). c. Đỉnh là A() và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là d. Tiêu điểm F(), phương trình hai tiệm cận là . d. (H) đi qua hai điểm M() và góc tạo bởi hai tiệm cận là Bài Toán 2. Lập phương trình của Hyperbol (H) biết a. (H) có hai tiêu điểm là F1(-1,0), F2(5,0), tâm sai . b.(H) có tâm I(1,1), độ dài trục ảo bằng 6. Dạng 2 Tiếp tuyến của Hyperbol Bài Toán 3 a. Cho (H):. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . b. Cho (H):.Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . c. Cho (H):. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến qua điểm M() Bài Toán 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (H): biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc . Bài Toán 5. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai Hyperbol: (H1):, (H2): Bài Toán 6. Cho (H): . Tìm biết (H) tiếp xúc với hai đường thẳng Bài Toán 7. Tìm tập hợp những điểm kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc tới Hyperbol (H): Dạng 3 Tính chất đặc trưng của Hyperbol Bài Toán 8. Cho Hyperbol (H): và M là một điểm bất kì thuộc (H). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B. a. CMR: M là trung điểm của AB. b. CMR: Diện tích tam giác OAB không đổi. c. CMR: Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là không đổi. d. CMR: e. CMR: d. Giả sử (d1), (d2) là các đường thẳng song song với hai tiệm cận của (H) xuất phát từ M. CMR: diện tích hình bình hành tạo bởi (d1), (d2) và hai tiệm cận là không đổi. Dạng 4 Xác định điểm trên Hyperbol Bài Toán 9. Tìm những điểm trên (H): thoả mãn a. Tìm B,C thuộc (H) và đối xứng qua Ox sao cho tam giác ABC vuông cân biết A(3,0). b. Tìm B,C thuộc (H) và đối xứng qua Ox sao cho tam giác ABCđều biết A(3,0). Bài Toán 10. Cho Hyperbol (H): . Tìm M thuộc (H) a. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. b. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc . c. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc . d. Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng 2 lần bán kính qua tiêu điểm phải. e. Có toạ độ nguyên. Bài Toán 11. Cho (H): và . a. CMR: luôn cắt (P) tại hai điểm M,N thuộc hai nhánh khác nhau của (P). b. Giả sử. Tìm để NF2 = 2F1M. PARABOL I Tóm tắt lí thuyết 1. Định nghĩa Cho điểm F cố định và một đường thẳng cố định không đi qua F. Parabol là tập hợp các điểm M sao cho khoảng cách từ M đến F bằng khoảng cách từ M đến . F gọi là tiêu điểm, gọi là đường chuẩn, gọi là tham số tiêu của 2. Phương trình chính tắc của Parabol Đỉnh O() Tham số tiêu Trục đối xứng Tiêu điểm Đường chuẩn Phương trình tiếp tuyến tại M() Điều kiện tiếp xúc Đỉnh O() Tham số tiêu Trục đối xứng Tiêu điểm Đường chuẩn Phương trình tiếp tuyến tại M() Điều kiện tiếp xúc Đỉnh O() Tham số tiêu Trục đối xứng Tiêu điểm Đườngchuẩn Phương trình tiếp tuyến tại M() Điều kiện tiếp xúc Đỉnh O() Tham số tiêu Trục đối xứng Tiêu điểm Đường chuẩn Phương trình tiếp tuyến tại M() Điều kiện tiếp xúc II. Các dạng toán cơ bản Dạng 1 Lập phương trình của Parabol * Xác định dạng của Parabol. * Tìm a, b. * Viết phương trình Parabol. Bài Toán 1. Lập phương trình của Parabol (P) biết a. F(1,0) là một tiêu điểm của (P). b.(P) có tham số tiêu là . c. (P) có đường chuẩn là đường thẳng . d. Một dây cung của (P) vuông góc với Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1. d. (P) có tiêu điểm F() và đường chuẩn có phương trình Dạng 2 Tiếp tuyến của Parabol Bài Toán 2 a. Cho (P):. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . b. Cho (P):.Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . c. Cho (P):. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) biết tiếp tuyến qua điểm M() Bài Toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (P): biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng góc . Bài Toán 4. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai Parabol: (P1):, (P2): Bài Toán 5. Cho (P):. CMR: Trong các tiếp tuyến kẻ từ M1(), M2() có hai tiếp tuyến vuông góc. Bài Toán 6. Tìm tập hợp những điểm kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc tới Parabol (P): Bài Toán 7. Cho (P): và (d): cắt nhau tại M, N. Tính góc tạo bởi các tiếp tuyến kẻ từ M, N của (P). Bài Toán 8. Cho (P): a. CMR: từ M thuộc đường chuẩn kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến Parabol. b. Gọi T1,T2 là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến nói trên. CMR: T1T2 luôn đi qua một điểm cố định. Bài Toán 9. Viết phương trình tiếp tuyến chung của: a.(E):và (P):. b.(H):và (P):. Dạng 3 Tính chất đặc trưng của Parabol Bài Toán 10. Cho Parabol (P): và đường thẳng qua tiêu điểm cắt (P) tại M,N. a. CMR: . b. CMR: . c. Tìm giá trị nhỏ nhất của FM.FN khi đường thẳng thay đổi. d. CMR: Đường tròn đường kính MN tiếp xúc với một đường thẳng cố định. e. CMR: Tích khoảng cách từ M, N đến trục của (P) là không đổi. Dạng 4. Xác định điểm trên Parabol Bài Toán 11 a. Tìm B,C thuộc (P): và đối xứng qua Ox sao cho tam giác OBC vuông cân. b. Tìm B,C thuộc (P): và đối xứng qua Ox sao cho tam giác OBCđều. c. Tìm B,C thuộc (P1): sao cho trực tâm của tam giác OBC trùng với tiêu điểm. d. Tìm M thuộc (P): sao cho với là tiêu điểm. e. Tìm M thuộc (P): sao cho khoảng cách từ M đến bằng 2. f. Tìm M thuộc (P): sao cho khoảng cách từ M đến nhỏ nhất. Bài Toán 12. Cho Parabol (P): và hai điểm A(), B() nằm trên (P). Tìm M thuộc cung AB sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. Dạng 5 Cát tuyến của Parabol Bài Toán 13. Viết phương trình đường thẳng song song với (d): và cắt (P): và hai điểm A, B sao cho AB=10. Bài Toán 14. Viết phương trình đường thẳng cắt (P): tại hai điểm A, B sao cho M(0,4) là trung điểm AB. Tính AB. Bài Toán 15. Cho (P): và I(). Một góc vuông quay quanh I cắt (P) tại M, N khác I. CMR: MN đi qua một điểm cố định. Bài Toán 16. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa và (P):