Giáo án Hình học khối 10 - Tiết 41, 42, 43 - Phương trình đường thẳng

Tiết 41-42-43 Bài soạn: CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌC ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG &1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Ngày soạn:// A. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: -Giúp học sinh nắm dạng phương trình tham số ,phương trình tổng quát của đường thẳng ;khái niệm về vt chỉ phương -vt pháp tuyến -hệ số gĩc của đường thẳng ; vị trí tương đối,gĩc giữa 2 đường thẳng ; cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng 2. Về kỹ năng: -Rèn luyện kĩ năng viết phương trình tham số ,tổng quát của đường thẳng;xác định vị trí tương đối ,tính gĩc giữa hai đường thẳng ;tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng 3. Về tư duy thái độ: -Học sinh tư duy linh hoạt trong việc phân biệt giữa khái niệm đồ thị của hàm số trong đại số với khái niệm đường đường cho bởi phương trình trong hình học - Học sinh nắm kiến thức biết vận dụng vào giải tốn B. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học, giáo án, bảng phụ 2. Học sinh: Dụng cụ học tập,SGK, xem trước bài ở nhà C. Tiến trình của bài học Tiết 41: Phần 1, 2 Tiết 42: Phần 3,4 Tiết 43: Phần 5,6,7 Nội dung: Hoạt động 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng HĐGV HĐHS GHI BẢNG GV: Từ trên đồ thị gv lấy vt (2;1) và nĩi vt là vt chỉ phương của đt Câu hỏi: thế nào là vt chỉ phương của 1 đường thẳng ? Gv chính xác cho học sinh ghi Câu hỏi: 1 đường thẳng cĩ thể cĩ bao nhiêu vt chỉ phương ? Gv nêu nhận xét thứ nhất Câu hỏi: như học sinh đã biết 1 đường thẳng được xác định dựa vào đâu? Câu hỏi: cho trước 1 vt , qua 1 điểm bất kì vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với vt đĩ ? Câu hỏi: 1 đường thẳng được xác định cịn dựa vào vt chỉ phương và 1 điểm đường thẳng trên đĩ HS trả lời TL:vt chỉ phương là vt cĩ giá song song hoặc trùng với Ghi vở TL: 1đường thẳng cĩ vơ số vt chỉ phương TL: 1 đường thẳng được xác định nếu 2 điểm trên nĩ TL: qua 1 điểm vẽ được 1 đthẳng song song với vt đĩ Ghi vở 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa: Vectơ được gọi là vt chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với Nhận xét: +Vectơ k cũng là vt chỉ phương của đthẳng (k0) +Một đường thẳng được xđ nếu biết vt chỉ phương và 1 điểm trên đường thẳng đĩ y 0 x Hoạt động 2: Phương trình tham số của đường thẳng HĐGV HĐHS GHI BẢNG GV: Nêu dạng của đường thẳng qua 1 điểm M cĩ vt chỉ phương Cho học sinh ghi vở Câu hỏi: nếu biết phương trình tham số ta cĩ xác định tọa độ vt chỉ phương và 1 điểm trên đĩ hay khơng? GV: giới thiệu 21 Chia lớp 2 bên mỗi bên làm 1 câu Gv gọi đại diện trình bày và giải thích Gv nhận xét sữa sai *Nhấn mạnh:nếu biết 1 điểm và vt chỉ phương ta viết được phương trình tham số ;ngược lại biết phương trình tham số ta biết được toa độ 1 điểm và vt chỉ phương GV: Giới thiệu hệ số gĩc của đường thẳng @ Từ phương trình tham số ta suy ra : Câu hỏi: như đã học ở lớp 9 thì hệ số gĩc lúc này là gì? Gv chính xác cho học sinh ghi Câu hỏi: Đường thẳng d cĩ vt chỉ phương là cĩ hệ số gĩc là gì? Gv giới thiệu ví dụ Câu hỏi: vt cĩ phải là vt chỉ phương của d hay khơng ?vì sao ? Yêu cầu:1 học sinh lên thực hiện Gọi học sinh khác nhận xét sữa sai Gv nhận xét cho điểm Nhấn mạnh:1 đường thẳng qua 2 điểm ta sẽ viết được phương trình tham số TL: biết phương trình tham số ta xác định được tọa độ vt chỉ phương và 1 điểm trên đĩ Học sinh làm theo nhĩm 1 học sinh làm câu a 1 học sinh làm câu b TL: hệ số gĩc k= Học sinh ghi vở TL: hệ số gĩc k= TL: là vt chỉ phương của d vì giá của trùng với d HS lên thực hiện 2. Phương trình tham số của đường thẳng: a) Định nghĩa Trong mp 0xy đường thẳng qua M(x0;y0) cĩ vt chỉ phương được viết như sau: Phương trình đĩ gọi là phương trình tham số của đường thẳng 21 a. Tìm điểm M(x0;y0) và củ đường thẳng sau: b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(-1;0) và cĩ vt chỉ phương giải a. M=(5;2) và =(-6;8) b. b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương với hệ số gĩc của đt Đường thẳng cĩ vectơ chỉ phương thì hệ số gĩc của đường thẳng là k= 2 Đường thẳng d cĩ vt chỉ phương là cĩ hệ số gĩc là gì? Trả lời:: hệ số gĩc là k= @Ví dụ:Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(-1;2) ,B(3;2).Tính hệ số gĩc của d Giải Đường thẳng d cĩ vt chỉ phương là Phương trình tham số của d là : Hệ số gĩc k=-1 Kiểm tra bài cũ: Viết phương trình tham số cùa đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5) và chỉ ra hệ số gĩc của chúng Bài mới: Hoạt động 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng HĐGV HĐHS GHI BẢNG GV: Giới thiệu vectơ pháp tuyến của đường thẳng Yêu cầu: học sinh thực hiện mục ê4 theo nhĩm Gv gọi 1 học sinh đại diện lên trình bày Gv nhận xét sửa sai GV: vectơ nhứ thế gọi là VTPT của Câu hỏi: thế nào là VTPT? một đường thẳng cĩ bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? HS thực hiện: cĩ VTCP là =0 vậy TL:VTPT là vectơ vuơng gĩc với vectơ chỉ phương 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: Định nghĩa: vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuơng gĩc với vectơ chỉ phương của NX: - Một đường thẳng cĩ vơ số vectơ chỉ phương - Một đường thẳng được xác định nếu biết 1 điểm và 1 vectơ pháp tuyến của nĩ Hoạt động 4: Phương trình tổng quát của đường thẳng HĐGV HĐHS GHI BẢNG GV: Giới thiệu phương trình tổng quát Gv nêu dạng của phương trình tổng quát Câu hỏi: nếu đt cĩ VTPT thì VTCP cĩ tọa độ bao nhiêu? Yêu cầu: học sinh viết PTTS của đt cĩ VTCP ? GV: từ PTTS ta cĩ thể đưa về PTTQ được khơng ?đưa như thế nào?gọi 1 học sinh lên thực hiện Gv nhận xét sữa sai Nhấn mạnh :từ PTTS ta cĩ thể biến đổi đưa về PTTQ Học sinh theo dõi TL: VTCP là suy ra t= ax+by+(-ax0-by0)=0 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng: Nếu đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) và cĩ vectơ pháp tuyến thì PTTQ cĩ dạng: ax+by+(-ax0-by0)=0 Đặt c= -ax0-by0 thì PTTQ cĩ dạng: ax+by+c=0 Nhận xét: Nếu đường thẳng cĩ PTTQ là ax+by+c=0 thì vectơ pháp tuyến là và VTCP là GV: Giới thiệu ví dụ Gv giới thiệu ví dụ Câu hỏi: Đt đi qua 2 điểm A,B nên VTPT của là gì? Từ đĩ suy ra VTPT? Gv gọi 1 học sinh lên viết PTTQ của đt Gv nhận xét cho điểm Câu hỏi: cho phương trình đưởng thẳng cĩ dạng 3x+4y+5=0 chỉ ra VTCP của đt đĩ ? GV: Giới thiệu các trường hợp đặc biệt của pttq Câu hỏi: khi a=0 thì pttq cĩ dạng gì ? cĩ đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.6 Câu hỏi: khi b=0 thì pttq cĩ dạng gì ? cĩ đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.7 Câu hỏi: khi c=0 thì pttq cĩ dạng gì ? cĩ đặc điểm gì ? Gv cho học sinh quan sát hình 3.8 GV: :trong trường hợp cả a,b,c0 thì ta biến đổi pttq về dạng: Đặt a0=;b= Phương trình này gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại (0;b0) TL: cĩ VTCP là VTPT là PTTQ của cĩ dạng : 9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0 hay 9x+7y-3=0 TL: VTCP là TL: dạng y= là đường thẳng ox ;oy tại (0;) TL: dạng x= là đường thẳng oy;ox tại (;0) TL: dạng y=x là đường thẳng qua gĩc tọa độ 0 Ví dụ:Viết phương trình tổng quát của đi qua 2 điểm A(-2;3) và B(5;-6) Giải Đt cĩ VTCP là Suy ra VTPT là PTTQ của cĩ dạng : 9x+7y+(-9.(-2)-7.3)=0 hay 9x+7y-3=0 FHãy tìm tọa độ của VTCP của đường thẳng cĩ phương trình :3x+4y+5=0 TL:VTCP là * Các trường hợp đặc biệt +)a=0 suy ra :y=là đường thẳng song song ox vuơng gĩc với oy tại (0;) (h3.6) +)b=0 suy ra :x= là đường thẳng song song với oy và vuơng gĩc với ox tại (;0) (h3.7) +)c=0 suy ra :y=x là đường thẳnh qua gĩc tọa độ 0 (h3.8) +)a,b,c 0 ta cĩ thể đưa về dạng như sau :là đường thẳng cắt ox tại (a0;0) ,cắt oy tại (0;b0) gọi là pt đường thẳng theo đoạn chắn 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua 2 điểm A(-1;3) ,B(4;-5) và chỉ ra vtcp của chúng Bài mới: Hoạt động 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng HĐGV HĐHS GHI BẢNG GV: Giới thiệu vị trí tương đối của hai đường thẳng Yêu cầu: học sinh nhắc lại dạng của hpt bậc nhất hai ẩn Câu hỏi: khi nào thì hệ phương trình trên cĩ 1 nghiệm , vơ nghiệm ,vơ số nghiệm ? GV: 1 phương trình trong hệ là 1 phương trình mà ta đang xét chính vì vậy mà số nghiệm của hệ là số giao điểm của hai đường thẳng Câu hỏi: từ những suy luận trên ta suy ra hai đường thẳng cắt nhau khi nào? Song song khi nào? Trùng nahu khi nào? GV: Giới thiệu ví dụ Vậy : tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ phương trình trên TL:Dạng là: D=0 hpt cĩ 1n0 D=0 mà 0 và 0 hpt vơ n0 D=0 và =0; =0 hpt vơ số n0 TL: 1 2 khi hpt cĩ 1n0; 12 khi hpt vơ n0; 12 khi hpt vsn HS làm ví dụ Ta cĩ : Nên : d 1 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : Xét hai đường thẳng lần lượt cĩ phương trình là : 1:a1x+b1y+c1=0 2:a2x+b2y+c2=0 Khi đĩ: +Nếu thì 1 2 +Nếu thì 12 +Nếu thì 12 Lưu ‏‎y: muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hpt sau: a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0 & Ví dụ:cho d:x-y+1=0 Xét vị trí tương đối của d với : 1:2x+y-4=0 Ta cĩ : Nên : d 1 GV: thực hiện bài tốn 8 GV: Gọi 1 học sinh lên xét vị trí của với d1 GV:với d2 ta phải đưa về pttq rồi mới xét Câu hỏi: làm thế nào đưa về pttq? Cho học sinh thực hiện theo nhĩm 4’ Gọi đại diện nhĩm thực hiện Gv nhận xét sửa sai HS lên thực hiện TL:Tìm 1 điểm trên đt và 1 vtpt HS thực hiện: A(-1;3) và =(2;-1) PTTQ: 2x-y-(2.(-1)+(-1).3)=0 2x-y+5=0 Khi đĩ : Nên cắt d2 @8Xet vị trí tương đối của :x-2y+1=0 với +d1:-3x+6y-3=0 Ta cĩ : nên d1 +d2: Ta cĩ d2 đi qua điểm A(-1;3) cĩ vtcp =(1;2) nên d2 cĩ pttq là : 2x-y+5=0 Khi đĩ : Nên cắt d2 Lưu y : khi xét vị trí tương đối ta đưa phương trình tham số về dạng tổng quát rồi mới xét Hoạt động 6: Gĩc giữa hai đường thẳng HĐGV HĐHS GHI BẢNG GV: Giới thiệu gĩc giữa 2 đthẳng Yêu cầu: học sinh nhắc lại định nghĩa gĩc giữa hai đường thẳng GV: cho hai đường thẳng như sau: Hình 3.15(79-SGK) Câu hỏi: gĩc nào là gĩc giữa hai đường thẳng GV: gĩc giữa hai đường là gĩc giữa hai vecto pháp tuyến của chúng GV: giới thiệu cơng thức tính gĩc giữa hai đường thẳng TL: gĩc giữa haiđường thẳng cắt nhau là gĩc nhỏ nhất tạo bới hai đường thẳng đĩ TL: gĩc là gĩc giữa hai đường thẳng 6. Gĩc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng Gĩc giữa hai đường thẳng và được tính theo cơng thức Với là gĩc giữa 2 đường thẳng và . Chú ý: Hay k1k2 = -1(k1, k2 là hệ số gĩc của đường thẳng và ) Hoạt động 7: Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng HĐGV HĐHS GHI BẢNG GV: Giới thiệu cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đthẳng GV: giới thiệu cơng thức tính khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đthẳng : ax + by + c = 0 d(M, ) = GV: giới thiệu ví dụ Gọi 1 học sinh lên thực hiện Mời 1 học sinh nhận xét và sữa sai Câu hỏi: cĩ nhận xét gì về vị của M với đthằng Học sinh ghi vở TL: điểm M nằm trên 7. Cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : Trong mp Oxy cho đường thẳng : ax + by + c = 0;điểm M(x0, y0). Khoảng cách từ điểm M đến được tính theo cơng thức d(M, ) = Ví dụ: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2) đến đthẳng:x + 2y - 3 = 0 Giải: Ta cĩ d(M, ) = Suy ra điểm M nằm trên đt . GV: Đưa ra ví dụ @10 GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính Học sinh tính : d(M, ) = Học sinh tính : d(O, ) = @10 Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng : 3x – 2y – 1 = 0 Giải: Ta cĩ d(M, ) = d(O, ) = IV. Củng cố: Tổng hợp lại các kiến thức: +Vtcp của đđt +ptts của đt +vtpt của đt +pttq của đt +vị trí tương đối giữa hai đt +công thức tính góc +công thức khoảng cách