Giáo án Hình học khối 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian

Chương 3 : Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian A - Mục tiêu: 1 - Cho học sinh hiểu được khái niệm về véctơ trong không gian và các phép toán cộng véctơ, nhân véctơ với một số thực, sự đồng phẳng của ba véctơ, tích vô hướng của ba véctơ trong không gian. 2 - Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng và định nghĩa hai đường thẳng trong không gian vuông góc với nhau. 3 - Hiểu rõ định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Thông qua khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để nắm vững định nghĩa phép chiếu vuông góc và hiểu rõ định lí 3 đường vuông góc, đồng thời biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 4 - Nắm được định nghĩa 2 mặt phẳng vuông góc và định lý về điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hiểu rõ định nghĩa về hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 5 - Nắm được định nghĩa và cách xác định: - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. - Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. B - Nội dung và mức độ: Nội dung: 1 - Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian và các phép toán về véctơ trong không gian. 2 - Các định nghĩa có liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian như: - Hai đường thẳng vuông góc, góc giữa hai đường thẳng. - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phép chiếu vuông góc. - Hai mặt phẳng vuông góc. - Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. - Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 3 - Các định lí: - Định lí về điều kiện đồng phẳng của 3 véctơ trong không gian. - Định lí về điều kiện cần và đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Định lí về sự xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. - Định lí 3 đường vuông góc. - Định lí về điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng vuông góc với nhau. - Định lí về sự xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Mức độ: 1 - Nắm được định nghĩa véctơ trong không gian, khái niệm cùng phương, cùng hướng của hai véctơ, độ dài của véctơ. Khái niệm bằng nhau của hai véctơ và định nghĩa véctơ - không. 2 - Biết thực hiện phép cộng hai véc tơ, phép trừ hai véctơ, phép nhân véctơ với một số. 3 - Hiểu khái niệm ba véctơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ. Biết phân tích một véctơ theo 3 véctơ không đồng phẳng. 4 - Biết tính tích vô hướng của hai véctơ và biết sử dụng tích vô hướng để giải các bài tập đơn giản. 5 - Không đi sâu vào việc chứng minh các định lí, chỉ cần vận dụng chúng vào để giải các bài toán về: - Hai đường thẳng vuông góc. - Đường rhẳng vuông góc với mặt phẳng. - Hai mặt phẳng vuông góc. 6 - Biết tính khỏng cách: - Từ một điểm đến một đường thẳng. - Từ một điểm đến một mặt phẳng. - Giữa hai mặt phẳng song song - Giữa hai đường thẳng chéo nhau và xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó. Tiết 32 Đ1- Vectơ trong không gian I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: + Nắm được định nghĩa, các phép toán cộng hai véctơ trong không gian, phép nhân vectơ với một số thực + Nắm được k/n đồng phẳng của 3 véctơ và tính chất của 3 véctơ đồng phẳng. 2. Kỹ năng: + áp dụng được vào bài tập 3. Thái độ + Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi. + Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. chuẩn bị: + Thước, phấn màu , com pa. + Phiếu học tập, mô hình hình học III. Tiến trình dạy học 1.ổn định : Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: I - Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian 1. Định nghĩa: Hoạt động 1: Nhắc lại các khái niệm của véctơ trong mặt phẳng: - Định nghĩa, giá, độ lớn. - Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng. Hai véctơ bằng nhau. - Các phép toán cộng, trừ hai véc tơ. Nhân véctơ với một số. Nhân vô hướng hai véctơ. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ôn tập khái niệm véctơ trong mặt phẳng: Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Phát vấn: Các khái niệm về vectơ trong mặt phẳng còn đúng trong không gian ? - Thuyết trình định nghĩa véc tơ trong không gian. Hoạt động 2:( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các véctơ có điểm đầu là A, các điểm cuối là một trong các điểm A, B, C, D ? Hãy chỉ ra các véctơ là véctơ đối của các véctơ trên ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thống kê được các véc tơ: . - Các véctơ đối của các véctơ trên lân lượt là: - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Củng cố khái niệm véctơ trong không gian. 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian: Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu khái niệm cộng, trừ hai véctơ trong không gian. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu khái niệm cộng hai véctơ trong không gian. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho họcóinh đọc, thảo luận về phép cộng hai véc tơ. - Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh. Hoạt động 4:( củng cố khái niệm ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. a) Hãy chỉ ra các véctơ bằng các véctơ . b) Tìm tổng: và hiệu: c) Tìm tổng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Chỉ được: , b) = = c) = - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố: Phép cộng, trừ hai véc tơ trong không gian. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Củng cố: "M, ta luôn có : - GV nêu quy tắc hình hộp, SGK/86. 3. Phép nhân véctơ với một số: Hoạt động 5:( dẫn dắt khái niệm ) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm tổng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có: = - Đọc, nghiên cứu phần “ Phép nhân véctơ với một số “ trang 86 - 87. - Thuyết trình định nghĩa và tính chất về phép nhân một vectơ với một số thực. Hoạt động 6:( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a) b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: Suy ra: + Do đó: b) Do O là trung điểm của MN nên: Mặt khác: nên suy ra: - Gọi học sinh thực hiện bài giải trên bảng. Các học sinh khác nghiên cứu lời giải của SGK. - Củng cố: I là trung điểm của AB Û với điểm M tùy ý. - Trọng tâm của tứ diện: Điểm O là trọng tâm của tứ diệnABCD. Với mọi điểm M ta cũng có: II. Điều kiện đồng phẳng của 3 véctơ: 1- Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vevtơ trong không gian: hoạt động 7: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu khái niệm. - Thuyết trình. - Nêu chú ý, SGK/ 88. 2 - Định nghĩa: Hoạt động 8: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu định nghĩa. - Thuyết trình. - Nêu chú ý, SGK/ 88. Hoạt động 9: ( Củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC. BD. a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành. b) Chứng minh ba véctơ đồng phẳng. c) Hãy phân tích véc tơ theo 2 véc tơ không cùng phương . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập và báo cáo kết quả trước lớp. a) Chứng minh được b) Chứng minh được có giá cùng song song với mặt phẳng ( MPNQ ) chứa . c) = = - Gọi 3 học sinh thực hiện lần lượt từng phần a, b, c. - Những học sinh khác thực hiện giải bài tập tại chỗ. - Củng cố khái niệm 3 véctơ đồng phẳng, không đồng phẳng. 3 - Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng: a) Định lí 1: đồng phẳng Û $ m, n ẻ R để Hoạt động 10: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm định lí 1 trang 89 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. b) Định lí 2: không đồng phẳng. " luôn có bộ số thực m, n, p duy nhất để: Hoạt động 11: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm định lí 2 trang 90 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. 4. Củng cố: Hoạt động 12: ( củng cố khái niệm ) Đọc và thảo luận theo nhóm thí dụ ở trang 91 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và thảo luận theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. 5. HDVN: Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 trang 91, 92 - SGK. Ngày soạn: ././... Tiết 33 luyện tập về Vectơ trong không gian I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: + Củng cố định nghĩa, các phép toán cộng hai véctơ trong không gian, phép nhân vectơ với một số thực + Củng cố k/n đồng phẳng của 3 véctơ và tính chất của 3 véctơ đồng phẳng. 2. Kỹ năng: + áp dụng được vào bài tập 3. Thái độ + Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi. + Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. chuẩn bị: + Thước, phấn màu , com pa. + Phiếu học tập, mô hình hình học III. Tiến trình dạy học 1.ổn định : Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 2 trang 91 - SGK. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) b) - Gọi một học sinh thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: Cộng trừ hai véctơ. 3. Bài mới: Hoạt động 2: (Củng cố kiến thức- rèn kỹ năng) Chữa bài tập 5 trang 92 - SGK. Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho và trên đoạn thẳng BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba véctơ đồng phẳng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Từ giả thiết: và . Ta có: (1) (2) hay từ (2) suy ra được: (3) Từ (1) và (3): ( do , ). Suy ra: Hay: Ba véctơ đồng phẳng. - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh. - Củng cố: + Khái nịêm đồng phẳng của 3 véctơ. + Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng. 4. Củng cố: Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Một mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( BCD ). a) Giá của 3 véctơ có song song với một mặt phẳng nào đó không ? b) Cũng hỏi như vậy đối với giá của 3 véctơ ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Dùng phương pháp chứng minh phản chứng khẳng định được: Giá của 3 véctơ không thể cùng song song vói bất cứ mặt phẳng nào. b) Chỉ ra được giá của 3 véctơ cùng song song với mặt phẳng ( BCD ) hoặc ( P ). - Thuyết trình khái niệm 3 véctơ đồng phẳng và không đồng phẳng ( định nghĩa và tính chất ) - Phát vấn: Các bộ ba véctơ: và bộ 3 véctơ nào đồng phẳng và bộ 3 véctơ nào không đồng phẳng ? 5. HDVN: Xem lại bài tập đã chữa. Làm các bài tập còn lại, SGK/92. Ngày soạn: //... Tiết 34 Đ2- Hai đường thẳng vuông góc I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: + Nắm được k/n tích vô hướng của hai vectơ + Nắm được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng . + Nắm được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. 2. Kỹ năng: + áp dụng được vào bài tập 3. Thái độ + Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi. + Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. chuẩn bị: + Thước, phấn màu , com pa. + Phiếu học tập, mô hình hình học III. Tiến trình dạy học 1.ổn định : Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 6 trang 92- SGK. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: = = = + = - Tương tự: . Mặt khác:OA = OB = OC = OD nên suy ra đpcm. b) ị = Tương tự: Nên suy ra: ( đpcm ) - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh. - Củng cố: + Tích vô hướng. + Tính độ dài của đoạn thẳng. + Chứng minh vuông góc. - Cho thêm bài tập để học sinh làm tại lớp: Chứng minh 3 đường cao của tam giác đồng quy tại trực tâm của nó. HD: Giả sử tam giác ABC có trực tâm D. Dùng hệ thức: 3. Bài mới: I- Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian: 1 - Góc của hai véctơ trong không gian. Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm ) Trong không gian cho ạ . Lấy điểm A tùy ý và gọi B, C là hai điểm sao cho và . Chứng minh rằng góc không phụ thuộc vào việc chọn điểm A. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lấy một điểm A’ khác A cùng các điểm B’, C’ khác B, C sao cho: ,. Chứng minh được . - Gọi một học sinh thực hiện giải toán. - Thuyết trình về khái niệm góc của hai véctơ trong không gian. 2 - Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian: Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm ) Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ trong mặt phẳng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nêu được: - Thuyết trình khái niệm tích vô hướng của hai véctơ trong không gian. - Phát vấn: Nếu ị ? Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a. Hãy tính các tích vô hướng sau: a) b) c) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) = b) = c) = - Gọi 3 học sinh thực hiện bài giải. Các học sinh khác thực hiện tại chỗ, cá nhân. - Củng cố: Phép nhân vô hướng. II - Véctơ chỉ phương của đường thẳng: 1 - Định nghĩa: Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm ) Nêu định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường thẳng và góc giữa 2 đường thẳng trong mặt phẳng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu được định nghĩa véctơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng, góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng. - Liên hệ được với khái niệm véctơ chỉ phương, góc của hai đường thẳng trong không gian. - Thuyết trình khái niệm véctơ chỉ phương của đường thẳng và tính chất của nó trong không gian. - Phát vấn: Véctơ là VTCP của đườngthẳng d, thì tại sao véctơ k. ( k ạ 0) cũng là VTCP của d ? 2. Nhận xét: Hoạt động 6(Dẫn dắt khái niệm ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tiếp thu, ghi nhớ. - Nêu nhận xét, SGK/95. III - Góc giữa hai đường thẳng: 1 - Định nghĩa: 2. Nhận xét: Hoạt động 7: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian và phần nhận xét ở trang 95 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. IV - Hai đường thẳng vuông góc: 1 - Định nghĩa: 2. Nhận xét: Hoạt động 8: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc và nghiên cứu thảo luận phần định nghĩa, nhận xét, chú ý ở trang 96, 97 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Đọc, nghiên cứu phần tính chất theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. 4. Củng cố: Hoạt động 9: ( củng cố khái niệm ) Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện đưa các vectơ có mặt trong biểu thức về cùng một gốc lựa chọn: = - Cộng cả 3 đẳng thức trên từng vế ta có đpcm. - Hướng dẫn: Đưa về cung một gốc tùy ý chọn. - áp dụng hệ thức giải toán về vuông góc. 5. HDVN: Bài tập về nhà: Bài 1- 8 SGK trang 97,98. Ngày soạn: // Tiết 35 Đ2- Luyện tập về Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 1) I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: + Củng cố k/n tích vô hướng của hai vectơ + Củng cố định nghĩa góc giữa hai đường thẳng . + Củng cố định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. 2. Kỹ năng: + Rèn kỹ năng xác định góc giữa hai đường thẳng. + Rèn kỹ năng chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3. Thái độ + Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi. + Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. chuẩn bị: + Thước, phấn màu , com pa. + Phiếu học tập, mô hình hình học III. Tiến trình dạy học 1.ổn định : Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ): Chữa bài tập 4 trang 98 - SGK. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng AB1 và BC1. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do BC1 // AD1 nên g = g. Mặt khác tan giác AB1D1 là tam giác đều nên ta có: g = 600 hay g = 600. - Gọi một học sinh thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh. - Củng cố: Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. 2. Bài mới: Hoạt động 2: ( củng cố khái niệm ) Chữa bài tập 1 SGK/97: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng: a) AB và B’C’. b) AC và B’C’. c) A’C’ và B’C. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có A’B’ // AB mà g = 900 nên suy ra: g b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên: = 450 Ta lại có B’C’ // BC nên g = 450. c) A’C’ // AC và do tam giác AB’C đều nên ta có: g. - Gọi 3 học sinh thực hiện giải toán ( mỗi học sinh thực hiện một phần ) - Ôn tập củng cố: + Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. + Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian. 4. Củng cố: Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm ) Cho 2 đường thẳn a và b vuông góc với nhau. Gọi c là đường thẳng vuông góc với a. Vậy c có vuông góc với b không ? Hãy lấy ví dụ minh họa cho khẳng định của mình đối với hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 trong hoạt động 3. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Khẳng định được: c chưa chắc vuông góc với b. - Lấy được ví dụ minh họa đối với hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi học sinh phát biểu trình bày quan điểm của cá nhân. 5. HDVN: Bài tập về nhà: Bài 2, 3, 6 trang 98 - SGK. Ngày soạn: //... Tiết 36 Đ2- Luyện tập về Hai đường thẳng vuông góc (Tiết 2) I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: + Củng cố k/n tích vô hướng của hai vectơ + Củng cố định nghĩa góc giữa hai đường thẳng . + Củng cố định nghĩa hai đường thẳng vuông góc. 2. Kỹ năng: + Rèn kỹ năng xác định góc giữa hai đường thẳng. + Rèn kỹ năng chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3. Thái độ + Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi. + Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. chuẩn bị: + Thước, phấn màu , com pa. + Phiếu học tập, mô hình hình học III. Tiến trình dạy học 1.ổn định : Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc? Nêu địng nghĩa góc giữa hai đường thẳng? 3. Bài mới: Hoạt động 1: ( Củng cố kiến thức- Rèn kỹ năng ) Chữa bài tập 6 trang 98 - SGK. Cho 2 tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Chứng minh rằng: a) AB ^ CC’ b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. c) Tính diện tích của hình chữ nhật nói trên, cho biết CC’ = và AB = a. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có = Đặt AB = a thì AC’ = AB = AC = a. Do đó: , Suy ra: hay: AB ^ CC’ b) Vì MN // AB, PQ // AB nên MN // PQ. Tương tự, ta có MQ // NP. Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. Mặt khác, do AB ^ CC’ ( cmt ) nên MN ^ NP do đó tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. c) Gọi H là trung điểm của AB, ta có: CH = C’H = ị NP = và MN = Suy ra diện tích S của hình chữ nhật MNPQ là: S = MN. NP = - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố: + Chứng minh vuông góc. + Tính độ dài đoạn thẳng. - Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh. Hoạt động 2: ( củng cố khái niệm ) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đó và vuông góc với: a) Đường thẳng AB. b) Đường thẳng AC. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Kể được các đường thẳng: DA, CB, D1A1, C1B1 A1A, B1B, C1C, D1D. ( 8 đường thẳng ) b) Kể được các đường thẳng: DB, D1B1, AA1, CC1 BB1, DD1 ( 6 đường thẳng ). Đối với học sinh khá chỉ thêm 2 đường thẳng: DB1 và BD1. - Gọi học sinh trả lời câu hỏi đặt ra. ( sơ bộ bước đầu có giải thích ) - Củng cố: Khái niệm vuông góc của hai đường thẳng. 4. Củng cố: Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm ): Cho 2 đường thẳn a và b vuông góc với nhau. Gọi c là đường thẳng vuông góc với a. Vậy c có vuông góc với b không ? Hãy lấy ví dụ minh họa cho khẳng định của mình đối với hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 trong hoạt động 3. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Khẳng định được: c chưa chắc vuông góc với b. - Lấy được ví dụ minh họa đối với hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi học sinh phát biểu trình bày quan điểm của cá nhân. 5. HDVN: Bài tập về nhà: Xem lại bài tập đã chữa. Đọc bài: Đ3- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. ============================================================ Ngày soạn: //... Tiết 37 Đ3- đường thẳng vuông góc với mặt phẳng I - Mục tiêu: 1. Kiến thức: + Nắm được k/n đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Nắm được định nghĩa về phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc. 2. Kỹ năng: + áp dụng được vào bài tập. 3. Thái độ + Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi. + Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. chuẩn bị: + Thước, phấn màu , com pa. + Phiếu học tập, mô hình hình học III. Tiến trình dạy học 1.ổn định : Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: I - Định nghĩa: Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm ) Gọi d là một đường thẳng tùy ý thuộc mặt phẳng ( CHC’). Chứng minh rằng AB ^ d. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Do CH và C’H cắt nhau nên và là 2 véctơ không cùng phương. Suy ra có các số thực x, y để: = x. + y. - Gọi là véctơ chỉ phương của AB, ta có: . = ( x. + y. ) = x..+ y. . = 0 ( do AB ^ CH và AB ^ C’H ) Suy ra: AB ^ d ( đpcm ) - HD: Gọi , lần lượt là các véctơ chỉ phương của các đường thẳng CH, C’H và d. Hãy biểu diễn qua . - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập. - ĐVĐ: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Thuyết trình định nghĩa đường thẳng vuông góc với đường thẳng. II - Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định lí ( SGK ) Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Đọc, nghiên cứu thảo luận định lí và phần hệ quả. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần định lí theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Phát biểu định lí 1 và hệ quả của nó, III- Tính chất: Hoạt động3 (Dẫn dắt khái niệm) Đọc, nghiên cứu thảo luận các tính chất. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu các tính chất theo nhóm được phân công. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Phát biểu các tính chất. IV- Liên quan giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng: ( SGK ) Hoạt động 4: (Dẫn dắt khái niệm) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tiếp thu và ghi nhớ các tính chất Nêu các tính chất V - Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc: 1 - Định nghĩa: Hoạt động 5: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc, nghiên cứu định nghĩa về phép chiếu vuông góc và phần nhận xét ( trang 128 ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm được phân công. - Vẽ hình biểu diễn. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Phát biểu định nghĩa và nhận xét của phần định nghĩa. 2 - Định lí 3 đường vuông góc: Hoạt động 6: ( dẫn dắt khái niệm ) Cho mặt phẳng ( a ) và một đường thẳng a không vuông góc với ( a ). a) Vẽ hình chiếu vuông góc a’ của a lên ( a ). b) Gọi b là một đường thẳng tùy ý thuộc ( a ). Chứng ming rằng nếu b ^ a’ thì b ^ a. c) Chứng minh rằng nếu b ^ a thì b ^ a’. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Vẽ hình biểu diễn. b) b ^ a’ và b ^ AA’ ị b ^ ( a’, AA’ ) suy ra: b ^ a c) b ^ a và b ^ AA’ ị b ^ ( a, AA’ ) suy ra: b ^ a’ - Gọi 3 học sinh thực hiện bài tập. - Củng cố: Chứng minh đường thẳng vuông góc với đương thẳng. - Phát biểu định lí 3 đường vuông góc. 3 - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa: Hoạt động 7: ( dẫn dắt khái niệm ) Đọc, nghiên cứu định nghĩa về khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và phần chú ý của nó - trang 103 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần tính định nghĩa theo nhóm được phân công. - Vẽ hình biểu diễn. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công. - Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Phát biểu định nghĩa và chú ý của phần định nghĩa. 4. Củng cố: Hoạt động 8: ( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD có AB ^ AD và AB ^ AC. Trên đường thẳng AC