Giáo án Hình học khối 11 - Tiết 1 đến tiết 40

Bài soạn: Tiết 1: Các khái niệm mở đầu I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: HS nắm vững các quy tắc vẽ hình trong không gian. Có ý thức về sự chính xác khi diễn đạt các sự kiện hình học. 2. Kỹ năng: Luyện tập kỹ năng suy diễn hình học, luyện tập. Kỹ năng vẽ hình: các biểu diễn các hình; các nét vẽ liền; đứt chính xác. Luyện tập kỹ năng biểu diễn hình không gian; sử dụng ngôn ngữ ký hiệu. 3. Trọng tâm: + Về kiến thức: khắc sâu các quy tắc vẽ hình trong không gian. + Về suy luận: phương pháp vẽ hình các nét liền; đứt của hình khối. II. Đồ dùng dạy học Thước kẻ; phấn mầu; một số mô hình không gian như hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phương. III. Tài liệu tham khảo + Sách giáo khoa Hình học 11 + Sách giáo viên + Phương pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + Bài tập HHKG 11 - Nguyễn Vũ Thanh + 500 bài toán HHKG IV. Tiến trình bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung 1. ổn định và tổ chức lớp Báo cáo sĩ số lớp 2. Nội dung bài mới Giáo viên viết tên bài giảng lên bảng Tiết 1: Các khái niệm mở đầu I. Khái niệm 1. Môn hình học phẳng: là môn hình học nghiên cứu tính chất các hình nằm trong mặt phẳng như: tam giác; tứ giác; đường tròn; elíp; parabol... GV đặt câu hỏi: Em hãy cho biết đối tượng cơ bản của hình học phẳng là gì? Điểm và mặt phẳng 2. Môn hình học không gian: là môn hình học nghiên cứu các tính chất của các hình nằm trong không gian. Ví dụ: Hình chóp; tứ diện hình lập phương hình cầu... Hướng dẫn cẩn thận tỉ mỉ cho học sinh các nét vẽ "sơ khai" của HHKG Tứ diện: 4 mặt Hình chóp tứ giác Hình lập phương Hình hộp Hình lăng trụ Hình trụ + Yêu cầu HS lấy ví dụ các hình bên có trong thực tế. 3. Mặt phẳng + Đối tượng cơ bản của hình học không gian + Điểm là gì? Điểm + Đường thẳng là gì? Có giống trong HHP hay không? Đường thẳng Mặt phẳng HS lấy thêm các ví dụ về mặt phẳng + Hình dung mặt phẳng: tờ giấy; mặt tàu nhẵn; mặt gương... kéo dài về 4 phía. + Để biểu diễn mặt phẳng ta vẽ 1 hình bình hành + Ký hiệu mặt phẳng: (a); (b); (g)... (Q); (f)... II. Quan hệ thuộc và hình biểu diễn của một hình trong HHKG 1. Quan hệ thuộc: + Điểm và đường thẳng: A ẻ (D) B ẽ(D) - (a) chứa điểm A - (a) đi qua điểm A + Điểm và mặt phẳng: A ẻ (a) B ẽ(a) Chú ý cho HS sai lầm khi viết a ẻ (a) b ẽ(a) + Đường thẳng và mặt phẳng a ẻ (a) b ẽ(a) 2. Hình biểu diễn của một hình trong không gian Các hình vẽ ban đầu được gọi là hình biểu diễn của: tứ diện; hình chóp; hình lập phương... trong không gian. Các quy tắc vẽ hình trong không gian. a) Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng; của đoạn thẳng là đoạn thẳng. b) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng a & b cùng nằm trong một mặt phẳng mà song song (hoặc cắt nhau) là 2 đường thẳng song song (hoặc cắt nhau). c) Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ "thuộc" có trên hình thật. + Hãy xem các hình bên hình nào có nét vẽ sai hãy chỉ ra nét vẽ sai đó và sửa lại. d) Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - - ) để biểu diễn những đường bị che khuất. Bài tập về nhà 1. Hãy tìm và biểu diễn 5 hình khối trong không gian đang sống. 2. Hãy biểu diễn ngôi sao 5 cánh. Bài 2: Tiết 2: Các tiên đề của hình học không gian (Có 3 tiết) I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: Nắm vững hai tiên đề (tiên đề 1, tiên đề 2) và ba định lý (hiểu ý nghĩa các tiên đề, biết phát biểu chính xác). Luyện tập kỹ năng suy diễn hình học (rút ra những kết luận từ các tiên đề, các định lý đã biết) luyện tập suy diễn bằng phản chứng). 2. Kỹ năng: Luyện tập kỹ năng biểu diễn hình không gian; sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu chính xác thông thạo. 3. Trọng tâm: Hai nội dung cần khắc sâu: - Bốn cách xác định một mặt phẳng trong không gian. - Phương pháp phản chứng trong HHKG II. Đồ dùng dạy học Thước kẻ; phấn mầu; một số mô hình không gian như hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phương. III. Tài liệu tham khảo + Sách giáo khoa Hình học 11 + Sách giáo viên + Phương pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + Bài tập HHKG 11 - Nguyễn Vũ Thanh + 500 bài toán HHKG IV. Tiến trình bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung 1. ổn định và tổ chức lớp Báo cáo sĩ số lớp 2. Kiểm tra bài cũ + Gọi 2 HS lên bảng vẽ hình chóp ngũ giác và hình lập phương. + Có hỏi thêm về một số nét vẽ đúng sai. HS vẽ hình và làm bài tập vào vở lý thuyết 3. Nội dung bài mới Giáo viên ghi đầu bài lên bảng. Tiết 2: Các tiên đề của hình học không gian I. Các tiên đề Ký hiệu (ABC) 1. Tiên đề 1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước. 2. Tiên đề 2: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. A ạ B A ẻ a ị a è (a) B ẻ a A, B ẻ (a) + Em hãy cho 1 ví dụ trong thực tế về hai mặt phẳng có điểm chung. + Ví dụ về góc lớp. 3. Tiên đề 3: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa: A ẻ (a) A ẻ (b) ị ẻ (a) ầ (b) A ẽ (BCD) B ẽ (ACD) C ẽ (ABD) D ẽ (ABC) 4. Tiên đề 4: Có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Hoặc: có ít nhất bốn điểm không đồng phẳng. II. Các định lý mở đầu (a) ạ (b) Aẻ(a)ầ(b) ị (a)ầ(b)=a! 1. Định lý 1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho. Chứng minh: + Phương pháp chứng minh: + Giả sử C ẻ (a)ầ(b) ị Theo tiên đề 3 ị $ D ẻ (a)ầ(b) (D ạ C). - Dựa vào các tiên đề đã có. Theo tiên đề 2 ị " điểm thuộc vào đường thẳng a đi qua C và D đều thuộc (a) và (b) tức là chúng đều là điểm chung của (a) và (b). - Có hai bước: $a a! + Chứng minh đường thẳng a là duy nhất (học sinh chứng minh). - Chú ý: Phương pháp chứng minh bằng phản chứng. Giả sử còn có đường thẳng a' = (a) ầ (b) ị $ E. E ẻ a'; E ẽ a; E ẻ (a); (E) ẻ (b) ị E; C; D không thẳng hàng ị (a)º(b) ị điều giả sử là sai. + $mp (a) chứa a & A. (a) = (a, A) Trên a lấy hai điểm B và C ị A, B, C không thẳng hàng ị theo định lý 1 thì $ (ABC) chứa a & A. 2. Định lý 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó. + $! Chứng minh bằng phản chứng. + Học sinh tự chứng minh (coi như BTVN). 3. Định lý 3: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau. Chú ý: Có 4 cách để tạo nên mặt phẳng: C1: Qua 3 điểm không thẳng hàng. C2: Qua 1 đường thẳng và 1 điểm nằm ngoài đường thẳng đó. C3: Qua 2 đường thẳng cắt nhau. C4: Qua 2 đường thẳng song song (chưa học). a) SAD)ầ(ABCD)=AD III. Ví dụ b) (SDC)ầ(SBC)=SC c) (SAC)ầ(SBD)=SO (O = ACầBD) d) Kéo dài ADầCB=K ị (SAD)ầ(SBC) = SK Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a) (SAD)ầ(ABCD) b) (SDC)ầ(SBC) c) (SAC)ầ(SBD) d) (SAD)ầ(SBC) e) Tìm giao điểm của DM và mặt phẳng (SAC) (với M ẻ SB). Chú ý các nét vẽ cơ bản cho học sinh. Học sinh rút ra: Bài tập về nhà KL1: Phương pháp để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng là ta đi tìm 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng đó. Làm VD1; VD2 trang 10, 11 SGK KL2: Phương pháp để tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (a) là: C1: Tìm giao điểm của 1 và 1 đường thẳng trong mặt phẳng (a). C2: + Ta khéo léo chọn 1 mặt phẳng (b) chứa đường thẳng a. + Xác định b = (a)ầ(b). + Xác định I = aầb I chính là điểm cần tìm. Bài 2: Tiết 3: các tiên đề của hình học không gian (Tiết bài tập thứ nhất) I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: - Nắm vững cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. - Nắm vững phương pháp "tìm vết" để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. - Nắm vững phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Luyện tập kỹ năng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. 3. Trọng tâm: - Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. - Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. - Cách chứngminh 3 đường thẳng đồng quy. II. Đồ dùng dạy học Thước kẻ dài; phấn mầu; mô hình hình chóp tứ giác trong không gian. III. Tài liệu tham khảo + Sách giáo khoa Hình học 11 + Sách giáo viên + Phương pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + Bài tập HHKG 11 - Nguyễn Vũ Thanh + 500 bài toán HHKG IV. Tiến trình bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung + ổn định lớp + Kiểm tra sĩ số + Kiểm tra bài cũ Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp. + Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi. - Có bao nhiêu cách tạo nên mặt phẳng. - Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. - Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Bài tập: Giáo viên phác họa nhanh mô hình vẽ. Học sinh đọc đề đến đâu, vẽ hình đến đó. Bài 1: Trong mặt phẳng (a) cho tứ giác lồi ABCD (không phải là hình thang) và 1 điểm S không nằm trong mặt phẳng (a). E là một điểm nằm trên cạnh bên SD (E ạ S; D). a) Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) & (SBD). b) Hãy xác định giao điểm I của đường thẳng SA với mặt phẳng (BCE). c) Gọi K là giao điểm của SO và BE. Chứng minh rằng: C; I; K thẳng hàng. Giáo viên vẽ hình lên bảng (chú ý vẽ chậm từng bước một). + Phương pháp để chứng minh 3 điểm thẳng hàng là: ta đi chứng minh ba điểm đó cùng thuộc vào giao tuyến của 2 mặt phẳng. Giáo viên mở rộng bài toán: + Học sinh cũng có thể rút ra bài toán sau: Cho hình chóp SABCD. Gọi M, N, P lần lượt thuộcc các cạnh SA, SB, SC. Hãy xác định giao điểm của SD với mặt phẳng (MNP) Bài 2: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (a) có hai cạnh AB & CD không song song. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (a) và M là trung điểm đoạn thẳng SC. a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB). b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng 3 đường thẳng SO, AM và BN đồng quy. Nếu AB//CD thì sao? Liệu có còn cách nào xác định N hay không? (Đây là một phương pháp rất cơ bản để xác định giao điểm của SD & mặt phẳng (ABM). + Phương pháp để chứng minh 3 đường thẳng a, b, c đồng quy: - Gọi I = aầb - Ta đi chứng minh IẻC. Thực chất là ta quy về bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng. Bài 3: Cho hình chóp SABCD. A', B' là hai điểm cố định trên SA, SB sao cho AB không song song A'B'. Mặt phẳng (a) đi qua A'B' cắt SC, SD lần lượt tại C', D'. Gọi I là giao điểm của A'C' & B'D'. a) Tìm giao tuyến của (SAC) & (SBD). b) Chứng minh rằng khi (a) thay đổi thì I ở trên 1 đường thẳng cố định. c) Nêu cách dựng điểm C' khi biết D'. d) Nếu A'C' cắt AC ở P B'D' cắt BD ở Q Chứng minh rằng khi (a) thay đổi đường thẳng PQ đi qua một điểm cố định. Bài tập về nhà Bài 1, 2, 3, 5 (13, 14) SGK Bài 2: Tiết 4: Các tiên đề của hình học không gian (Tiết bài tập thứ hai) I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: - Nắm vững cách xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. - Nắm vững cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. - Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định. 2. Kỹ năng: Luyện tập các kỹ năng đã có ở tiết trước. 3. Trọng tâm: - Phương pháp xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. - Phương pháp chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định. II. Đồ dùng dạy học Thước kẻ; phấn mầu; một số mô hình không gian như hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phương. III. Tài liệu tham khảo + Sách giáo viên + Phương pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + Bài tập HHKG 11 - Nguyễn Vũ Thanh + 500 bài toán HHKG IV. Tiến trình bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung + ổn định lớp + Kiểm tra sĩ số và vở bài tập của HS + Kiểm tra bài cũ Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp. Bài 5 trang 14 SGK. Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD & BC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) & (KAD). b) Gọi M & N là hai điểm lần lượt lẩytên 2 đoạn AB & AC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IBC) & (DMN) Bài mới: Bài 1: Trong mặt phẳng a cho 2 đường thẳng cắt nhau d1 & d2 (D) là đường thẳng cố định và I là điểm chuyển động trên (D). a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (I, d1) và (I, d2). b) Chứng minh rằng giao tuyến đó ở trong một mặt phẳng cố định. Yêu cầu HS nhắc lại 4 cách tạo nên mặt phẳng. a) Gọi O = d1ầd2 ị (I;d1)ầ(I;d2) = OI b) OIC (O; D) là mặt phẳng cố định. Nhắc lại phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Hướng dẫn học sinh vẽ hình: a) K = AD ầ BC (ADM) ầ (SBC) = KM Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) nằm trong mặt phẳng (a). S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (a). M là điểm di động trên cạnh SB. Kết luận: Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng & mặt phẳng: b) N = KM ầ SC ị SC ầ (ADM) = N c) O = AC ầ BD ị ẽ SO cố định. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ADM) & (SBC). b) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mặt phẳng (ADM). c) Gọi I là giao điểm của AN & DM. C1: Tìm giao điểm của đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia. Chứng minh rằng I luôn ở trên 1 đường thẳng cố định. C2: + Chọn 1 mặt phẳng đặc biệt chứa đường thẳng đã cho. + Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng đó. + Tìm giao điểm của đường thẳng ban đầu và giao tuyến. Giao điểm đó chính là điểm cần tìm. + Giáo viên kết luận cho học sinh phương pháp chứng mìngân hàng thẳng đi qua điểm cố định. a) F = ABầ (a) ị MN đi qua F cố định. Bài 3: Trong mặt phẳng (a) cho hai đường thẳng cách nhau d; d'. A & B là hai điểm ở ngoài (a) sao cho đường thẳng AB cắt (a). Gọi (b) là mặt phẳng chuyển động qua AB cắt d, d' lần lượt tại M và N. b) Gọi (D) = (A,d) ầ (B,d') a) Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua 1 điểm cố định. ị O ẻ (D) ị I ẻ (D) cố định b) Gọi I là giao điểm của AM & BN. Chứng minh I ở trên một đối tượng cố định qua O. c) J ẻ (A,d') ầ (B,d) = D' cố định c) Gọi J là giao điểm của AN & BM. Chứng minh J ở trên 1 đường thẳng cố định qua O. d) Gọi H = A,B ầ (D;D') ị IJ đi qua H cố định. d) Chứng minh rằng đường thẳng IJ qua 1 điểm cố định. Giáo viên ra bài và hướng dẫn BTVN. Bài 3: Tiết 5: Hình chóp I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: - Nắm được định nghĩamô tả khối chóp, hình chóp, đỉnh... - Nắm được khái niệm thiết diện hình chóp bởi mặt phẳng. - Nắm được phương pháp dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi 1 mặt phẳng. 2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình biểu diễn khối chóp. Củng cố kỹ năng vận dụng tiên đề 3 trong việc đoán nhận hình dung thiết diện của hình chóp khi cắt bởi 1 mặt phẳng. 3. Trọng tâm: - Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi 1 mặt phẳng. - Cách chứng minh 2 đường thẳng đồng phẳng; 2 đường thẳng chéo nhau. II. Đồ dùng dạy học Thước kẻ; phấn mầu; một số mô hình không gian như hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phương. III. Tài liệu tham khảo + Sách giáo viên + Phương pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + Bài tập HHKG 11 - Nguyễn Vũ Thanh + 500 bài toán HHKG IV. Tiến trình bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung + ổn định lớp + Kiểm tra sĩ số + Kiểm tra bài cũ và vở bài tập; chữa các lỗi sai trong vở khi các em làm BTVN. Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp. Gọi 1 học sinh nhắc lại: + Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng. + Các vị trí tương đối của 2 đường thẳng. + Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau. + Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Bài mới I. Định nghĩa hình chóp + Hãy lấy ví dụ trong thực tế là hình chóp. + Giáo viên đưa ra mô hình của hình chóp. + Cách vẽ hình chóp. 1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng (a) cho đa giác A1, A2... An và cho một điểm S ở ngoài (a0. Nối S với các đỉnh A1, A2... An ta được n miền tam giác: SA1A2; SA2A3;...; SAnA1 S: đỉnh A1A2; A2A3;...; AnA1; cạnh đáy A1A2... An: mặt đáy SA1; SA2;...; SAn: cạnh bên các miền tam giác SA1A2;...; SAnA1 gọi là các mặt bên. Hình tạo bởi nhiều miền tam giác đó và miền đa giác A1A2... An được gọi là hình chóp SA1A2... An. Chóp tam giác. Tứ diện: 4 mặt + Tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều đ các cạnh đều bằng nhau. 2. Các loại chóp thường gặp + Tứ diện gần đều: có 3 cặp cạnh đối bằng nhau. Chóp tứ giác + Hình chóp có đáy là đa giác gì thì có ngần đó cạnh bên và mặt bên. Chóp ngũ giác Chóp lục giác... Giáo viên đưa mô hình về thiết diện của hình chóp cho học sinh. II. Tương giao của hình chóp và một mặt phẳng thiết diện 1. Thiết diện (mặt cắt) + Cho hình chóp SA1A2... An và một mặt phẳng (a). Nếu mặt phẳng (a) cắt một mặt nào đó của hình chóp theo một đoạn thẳng thì đoạn thẳng đó được gọi là đoạn giao tuyến. + Mở rộng ra thực tế yêu cầu học sinh lấy ví dụ về mặt cắt trong thực tế. + Quả dưa bị cắt 1 góc. + Cái bánh chưng bị cắt mất 1 góc. + Các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau nằm trên mặt phẳng (a) tạo thành một đa giác phẳng. Người ta gọi đa giác phẳng đó là thiết diện hay mặt cắt của hình chóp với mặt phẳng (a). + Chú ý sửa các lỗi sai của HS khi vẽ hình. + Theo đúng định nghĩa của thiết diện. 2. Ví dụ + Trình bày bài mẫu của dạng xác định thiết diện. HS cần đi tìm giao tuyến của mặt phẳng (A'B'C') với tất cả các mặt của hình chóp. Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có A',B',C' lần lượt nằm trên SA, SB, SC. Hãy xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (A'B'C'). + Giải thích cho HS tại sao không cần tìm giao tuyến của mặt phẳng (A'B'C) với mặt đáy ABCD. + Có thể tìm các đoạn giao tuyến bằng phương pháp sử dụng đoạn giao tuyến gốc. Ví dụ 2 (mở rộng thiết diện): Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'. gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của A'D'; A'B'; BB'. Xác định thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). + Sử dụng phương pháp đoạn giao tuyến gốc. + Thiết diện là lục giác đều MNPQRS. Giáo viên ra bài về nhà. Bài 1, 2, 3, 4 trang 18 SGK. Bài 3: Tiết 6: Hình chóp (Tiết bài tập) I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: - Củng cố phương pháp xác định thiết diện của hình chóp, hình hộp với một mặt phẳng. - Có tính toán các yếu tố hình học (giải toán trong hình học). 2. Kỹ năng: - Sử dụng thành thạo phương pháp "giao tuyến gốc" để giải quyết bài toán tìm giao tuyến. - Sử dụng một cách chuẩn xác tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 3. Trọng tâm: Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp, hình hộp. II. Đồ dùng dạy học Thước kẻ; phấn mầu; một số mô hình không gian như hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phương. III. Tài liệu tham khảo + Sách giáo viên + Phương pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + Bài tập HHKG 11 - Nguyễn Vũ Thanh + 500 bài toán HHKG IV. Tiến trình bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung + ổn định lớp + Kiểm tra sĩ số + Kiểm tra bài cũ và vở bài tập của HS. Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp. Gọi 1 HS lên bảng chữa bài 4 trang 18 sách giáo khoa. + Chú ý lại cho HS cách biểu diễn điểm thuộc mặt phẳng là: ta phải biểu diễn điểm đó nằm trên một đường thẳng của mặt phẳng đó. M ẻ SNC (SCD). + Cho hình chóp SABCD. M thuộc miền trong tam giác SCD. a) (SBM)ầ(SAC) = ? b) BMầ(SAC) = ? c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM) Bài 4 (18) SGK. Bài mới: Chú ý biện luận đa giác thiết diện. 1. Thiết diện: DMNP 2. I là giao điểm cần tìm. Bài 1: Cho hình chóp SABCD với M là trung điểm của SC. Lấy điểm E sao cho . Gọi N là giao điểm của các đoạn thẳng SB và EM. 3. SN = a NB = a 1. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EMD). 2. Tìm giao điểm của mặt phẳng (EMD) với giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC0 và (SBD). 3. Tính SN và NB theo cạnh SB = a. Bài 2: Cho 2 hình bình hành ABCD & ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng. Gọi M & N lần lượt là các điểm thuộc đoạn AC & BF sao cho: 1. Chứng minh rằng các đường thẳng EN & DM cắt nhau tại một điểm trên cạnh AB. 2. Gọi G là trung điểm của MN. Lấy điểm K bất kỳ trên cạnh CD, hãy xác định giao điểm của đường thẳng KG với mặt phẳng (ABEF). Bài 3: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. 1. a) E = MN ầ CD ị E = MNầ(ABCD) 1. Xác định các điểm M & L sao cho N là tâm của mặt BCC'B'. b) Thiết diện GLJHM a) Tìm giao điểm E của MN với mặt phẳng (ABCD). 2. b) Dựng thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng (MNL). 2. Chứng minh rằng: đường chéo AC' cắt 2 mặt phẳng (BDA') và (CB'D') tại trọng tâm của hai tam giác BDA' & CB'D'. G1 là giao 2 đường trung tuyến A'O & BI. ị G1; G2 là 2 trọng tâm cần tìm. Tiết 7: Ôn tập chương I I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: - Củng cố lại lý thuyết. - Làm nổi bật lên các phương pháp; chứng minh các dạng toán của chương. 2. Kỹ năng: - Thành thạo các dạng toán đã gặp ở chương. - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình; rèn luyện tư duy tưởng tượng của HHKG. 3. Trọng tâm: Bài toán dựng thiết diện; chứng minh các đường đồng quy bài toán quỹ tích. II. Đồ dùng dạy học Thước kẻ; phấn mầu; một số mô hình không gian như hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phương. III. Tài liệu tham khảo + Sách giáo viên + Phương pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + Bài tập HHKG 11 - Nguyễn Vũ Thanh + 500 bài toán HHKG IV. Tiến trình bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung + ổn định lớp + Kiểm tra sĩ số + Kiểm tra bài cũ và vở bài tập của HS. Lớp trưởng báo cáo sĩ số lớp. Hệ thống lại lý thuyết của chương. + Các dạng toán thường gặp và phương pháp giải các dạng toán đó. Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện ABCD. 1. I, H, J đều ẻ (EKF) ầ (BCD) 1. Các điểm E, F, K thỏa mãn hệ thức: ị I; H; J thẳng hàng Các đường thẳng EF cắt BC ở điểm H; KF cắt DC ở I; EK cắt BD ở J. Chứng minh rằng: I;H;J thẳng hàng. 2. MN luôn đi qua J cố định. 2. Cho thêm điểm M chuyển động trên đoạn DC; mặt phẳng (EKM) cắt BC ở N. Chứng minh các đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định. 3. Gọi G là trọng điểm của MN. 3. Gọi A',B',C',D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD; ACD; ABD; ABC. + AA' đi qua G hoàn toàn tương tự BB'; CC'; DD' đi qua G; hay 4 đường này đồng quy tại G. Chứng minh rằng các đường thẳng AA'; BB'; CC'; DD' (thường gọi là các đường trọng tuyến) đồng quy tại điểm G. Xác định vị trí của G trên các đường trọng tuyến. + = = Bài 2: Cho hình chóp SABCD (BC//AD) (Q) di động chứa đường thẳng AB & giả sử cắt SC; SD tương ứng tại M; N; (R) di động chứa đường thẳng CD và giả sử cắt SA, SB tương ứng tại P & Q. a) CMR: NM, PQ luôn đi qua 1 điểm cố định. b) Gọi I = ANầBM; J = CQầDP CMR đường thẳng: IJ luôn đi qua 1 điểm cố định. c) Gọi K = AMầBN; L = CPầDQ CMR: KL luôn đi qua 1 điểm cố định. Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Kéo dài BC một đoạn CE = a; kéo dài BD một đoạn DF = a. Gọi M là trung điểm của AB. a) Thiết diện là tam giác MNP. a) Xác định thiết diện của tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). b) AC&EM là 2 đường trung tuyến đ N là trọng tâm D ABE. b) Tính diện tích thiết diện theo a. ị SDMEF = 4SDBCD đ SDMNP = Chương II: Quan hệ song song Tiết 8: Hai đường thẳng song song I. Mục đích yêu cầu 1. Kiến thức: - Cung cấp cho học sinh biết các vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Định nghĩa và phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song. - Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng bằng quan hệ song song. 2. Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình học; cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và từ đó dựng được thiết diện nhờ quan hệ song song. 3. Trọng tâm: - Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song. - Cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng nhờ quan hệ song song. II. Đồ dùng dạy học Thước kẻ; phấn mầu; một số mô hình không gian như hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phương. III. Tài liệu tham khảo + Sách giáo viên + Phương pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + Bài tập HHKG 11 - Nguyễn Vũ Thanh + 500 bài toán HHKG IV. Tiến trình bài giảng Hoạt động của GV Hoạt động của hS Nội dung 1. ổn định lớp, kiểm tra sĩ số lớp + Cắt nhau + Song song + Trùng nhau Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ trả lời câu hỏi: Trong hình học phẳng: Hai đường thẳng a & b bất kỳ có các vị trí tương đối như thế nào? Bài mới: Hai đường thẳng song song I. Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 1. Các vị trí tương đối Cho hai đường thẳng a & b trong không gian thì có 2 trường hợp xảy ra: a) Có 1 mặt phẳng chứa cả a & b. Khi đó có 3 khả năng xảy ra + a ầ b = f thì ta nói rằng a & b song song với nhau và ký hiệu là a // b + a ầ b = M ! + a º b + Hãy lấy ví dụ ngay trong lớp các cặp đường thẳng chéo nhau b) Không có mặt phẳng nào chứa cả a & b. Khi đó ta nói rằng a & b chéo nhau + Chú ý: Qua 2 đường thẳng song song có một và chỉ một mặt phẳng (cách thứ 4 để tạo nên mặt phẳng) 2. Định nghĩa: + Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chung không đồng phẳng. + Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung. 3. Câu hỏi trắc nghiệm a) đ Các mệnh đề sau đây đúng hay sai b) s c) s a) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung d) đ b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau c) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. d) Hai đường thẳng phân biệt không cách nhau và không song song thì chéo nhau Hãy tìm các cặp đường thẳng chéo nhau ở hình bên 4. Ví dụ + SB có cắt AC ?đ nên vẽ thế nào cho trực quan Hãy phát biểu tiên đề Ơclít trong HHP? II. Các tính chất 1. Định lý 1: Qua một điểm A cho trước không nằm trên một đường thẳng b cho trước; có một và chỉ một đường thẳng a song song với b. Chứng minh: Quy về hình học phẳng 2. Định lý 2: (về giao tuyến của mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc song song với nhau. Chứ