Giáo án Hình học khối 9 - Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

CHƯƠNG I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Cho Hình a) tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (HBC), đặt độ dài các đoạn AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, BH = c’, CH = b’. ĐỊNH LÝ 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ BÀI TẬP:Từ Hình a) Chứng minh: AB2 = BC.BH, AC2 = BC.CH suy ra b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ 2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao ĐỊNH LÝ 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. h2 = b’.c’ BÀI TẬP: 1. Từ Hình a) Chứng minh: AH2 = BH.CH suy ra h2 = b’.c’ 2. Dựa vào Hình b) hãy tính độ dài đoạn AC. ĐỊNH LÝ 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. bc = ah BÀI TẬP: Từ Hình a) Chứng minh: AC.AB = BC.AH suy ra bc = ah ĐỊNH LÝ 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. *Chứng minh: Ta đã biết, áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ở Hình a) thì . Từ bc = ah Þ (bc)2 = ( ah)2 Þ b2c2 = a2h2 Þ b2c2 = (b2 + c2 )h2 Þ suy ra: VD: Cho tam giác vuông như hình bên, tính độ dài đoạn AH. Giải: Ta thấy tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao. Vậy áp dụng hệ thức lượng, ta có: Þ h2 = (cm). Vậy độ dài đoạn AH là 4,8cm.