Giáo án Hình học khối 9 - Chủ đề III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

CHỦ ĐỀ III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN LOẠI CHỦ ĐỀ: BÁM SÁT. THỜI LƯỢNG: 08 TIẾT. TIẾT 1 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ. I-Phương pháp: Rút x theo y hoặc y theo x trong một phương trình của hệ rồi thay thế vào phương trình còn lại. II-Bài tập áp dụng: Dạng 1:Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: Dạng 2: Một số bài toán quy về giải hệ PT bằng phương pháp thế: Bài 1: Xác định a,b để hệ có nghiệm là (1; -5). Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(-5;3), B(3/2 ; -1) Bài 3: Tìm m,n để đường thẳng mx – 8y = n đi qua điểm M(9; -6) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 5y =17, (d2): 4x – 10y =14. Bài 4: Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x+1 và x – 3: P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n. III-BÀI TẬP TỰ GIẢI: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: Bài 2: Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm(0;1)? Bài 3: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình: Có một nghiệm. Có vô số nghiệm. ************ TIẾT 2+3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ A-Trường hợp 1: Các hệ số của ẩn x (hoặc y) đối nhau: I-Phương pháp: Cộng vế theo vế nhằm triệt tiêu ẩn x (hoặc y), giải ph. trình với ẩn còn lại. II-Bài tập áp dụng:Giải các hệ phương trình sau: B-Trường hợp 2: Các hệ số của ẩn x (hoặc y) bằng nhau I-Phương pháp: Trừ vế theo vế nhằm triệt tiêu ẩn x (hoặc y), giải ph. trình với ẩn còn lại. II-Bài tập áp dụng:Giải các hệ phương trình sau: C-Trường hợp 3: Các hệ số của ẩn x (hoặc y) khác nhau. I-Phương pháp: - Chọn BCNN của các hệ số của ẩn x (hoặc y). - Quy đồng để quy về 2 trường hợp trên - Giải tương tự. II- Bài tập áp dụng:Giải các hệ phương trình sau: D- Một số bài toán quy về giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số: Bài 1: Giải các hệ sau: Bài 2: Tìm hai số a,b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng ax + by = -1 đi qua điểm (-7; 4) Bài 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua : hai điểm A(2;1), B(1;2) hai điểm C(1;3), D(3;2) điểm E(1;2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. Bài 4: Cho phương trình: x2 + (2m – 5)x – 3n = 0. Hãy xác định m,n sao cho phương trình trên có hai nghiệm x1=2 và x2= 3. E-BÀI TẬP TỰ GIẢI: Bài 1:Giải các hệ sau: Bài 2: Hãy giải hệ sau theo 3 cách khác nhau: Bài 3: Với giá trị nào của k thì hệ nhận cặp số (x= -1; y= 0) làm nghiệm? ****** TIẾT 4 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Toán tìm số. Bài 1: Tổng hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó. Hd: Gọi hai số là a,b® ®a,b. Bài 2: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu. Hd: Gọi x,y là tuổi mẹ,con năm nay.®®x,y Bài 3: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục một đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị. Hd: Gọi số cần tìm có dạng ab ® ®a,b Bài 4: Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và dư là 124. Hd: Gọi số lớn, nhỏ lần lượt là x,y® ® x,y Bài 5: Chữ số hàng chục của một số có hai chữ số hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau sẽ được một số bằng 3/8 số cho ban đầu.Tính số cho ban đầu. Hd: Gọi số cần tìm có dạng ab ® ®a,b Bài 6: Hai số hơn kém nhau 12 đơn vị, nếu chia số nhỏ cho 7, chia số lớn cho 5 thì thương thứ nhất kém thương thứ hai 4 đơn vị. Tìm hai số đó. Hd: Gọi số lớn, nhỏ lần lượt là x,y® ® x,y Bài 7: Một sân vườn hình chữ nhật có chu vi 340cm. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20cm. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường. ********* TIẾT 5+6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TT) Dạng 2: Toán chuyển động. Bài 1: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc ngược chiềunhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người. Hd: Gọi vận tốc của mỗi người là xA,xB(xA > xB). Với lưu ý rằng “gặp nhau” thì thời gian đi bằng nhau, nên ta có hệ về thời gian như sau: Bài 2: Bác Toàn đi xe đạp từ A đến B, cô Ba cũng đi xe đạp nhưng từ B đến A. Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba đi được 2 giờ. Một lần khác hai người cũng đi từ hai địa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời ; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km. Tính vận tốc của môĩ người, biết AB dài 38 km. Hd: Gọi vận tốc của mỗi người là xA,xB. Với lưu ý rằng “gặp nhau” lại cho ta “cả hai đi trọn vẹn quãng đường”, do đó ta có hệ về quãng đường như sau: Bài 3: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu. Hd: Gọi AB= x và thời gian dự định là y Với lưu ý “đến chậm” nghĩa là tốn nhiều thời gian hơn và ngược lại. Do đó ta có hệ về thời gian như sau: Bài 4: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau.Tính vận tốc của mỗi xe. Hd: Giải tương tự Bài 1. Bài 5: Ga Sài Gòn cách ga Dầu Giây 65 km. Xe khách ở Sài Gòn, xe hàng ở Dầu Giây đi ngược chiều nhau và xe khách khởi hành sau xe hàng 36 phút, sau khi xe khách khởi hành 24 phút nó gặp xe hàng. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe hàng. Hd: Đây là bài toán hay, mang tính tổng hợp các bài tập trên. Cần lưu ý các yếu tố sau: “khởi hành sau” nghĩa là tốn nhiều thời gian hơn; “gặp nhau” lại cho ta ý “cả hai đi trọn vẹn quãng đường” , do đó ta có hệ về quãng đường như sau: TIẾT 7 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TT) Dạng 3: Toán năng suất. Bài 1: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày phần việc của đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? Hd: Gọi x,y lần lượt là số ngày để đội A,B làm một mình xong đoạn đường. Với lưu ý giả thiết “mỗi ngày” cho ta hệ sau: Thay đổi giả thiết thứ hai: “Mỗi ngày phần việc của đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B.” bởi giả thiết “ người thứ nhất làm trong 3 ngày và người thứ hai làm trong 4 ngày thì cả hai làm được ¾ đoạn đường”. Hãy xác định hệ mới rồi giải. Hd: Ta có hệ: Vậy ta có bài toán 2 như sau: Bài toán 2: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 ngày và người thứ hai làm trong 4 ngày thì cả hai làm được ¾ đoạn đường. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? *Thông qua Bài toán 2 ta có chùm bài toán đồng dạng sau: Bài toán 3: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai làm được ¾ bức tường. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? Nhận xét: Bài này chỉ thay đổi về số liệu, nên giải tương tự Bài 2 Bài toán 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Nhận xét: Bài này chỉ thay đổi về số liệu, nên giải tương tự Bài 2 Bài toán 5: Hai công nhân cùng sơn một công trình trong 4 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong trong bao lâu? Hd: Lưu ý cụm từ “làm tiếp” cho ta người thứ nhất làm được tất cả 10 ngày; người thứ hai làm được 1 ngày. Từ đó giải như bài trên. Bài toán 6: Hai đội xây dựng cùng làm một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung 8 ngày thì đội I được điều đi làm việc khác . Tuy chỉ còn đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất tăng gấp đôi, nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong công việc đó trong bao lâu? TIẾT 8: KIỂM TRA KẾT THÚC CHỦ ĐỀ. Thời gian: 45 phút Bài 1:(3 điểm) Giải các hệ PT sau: Bài 2 :(2 điểm) Với giá trị nào của k thì hệ nhận cặp số (x= -1; y= 0) làm nghiệm? Bài 3: (2 điểm) Tổng hai số bằng 59. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó. Bài toán 4 : (3 điểm) Hai công nhân cùng sơn một công trình trong 4 ngày thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 9 ngày và người thứ hai đến làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong trong bao lâu? *************************