Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 24: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Ngày soạn: 19/11/2005 Ngày dạy: 26/11/2005 Tiết: 24 §5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I MỤC TIÊU: -Kiến thức: HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. -Kỹ năng: HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh. -Thái độ: Rèn HS kĩ năng vẽ hình, khả năng quan sát hình vẽ, tính cẩn thận, chính xác trong chứng minh hình học, thấy được một số hình ảnh trong thực tế về tiếp tuyến của đường tròn. II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: -Giáo viên: Nghiên cứu kĩ bài soạn, các dụng cụ: Thước thẳng, compa, bảng phụ vẽ sẵn các nội dung bài học. -Học sinh: Các dụng cụ: Thước thẳng, compa, bảng nhóm. III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. Kiểm tra bài cũ:(7’) Nội dung Trả lời HS1: a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, với mỗi vị trí tương đối hãy nêu các hệ thức liên hệ giữa d và R ? b) Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn ? tiếp tuyến của đường tròn có tính chất gì ? HS2: Giải bài tập 20 trang 110 SGK. HS1: a) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không giao nhau d < R d = R d > R b) Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Tính chất cơ bản của tiếp tuyến: Định lí trang 108 SGK. HS2: Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O;6cm). Suy ra OB AB. Aùp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OAB ta có = 8cm HS lớp nhận xét bài làm của bạn, sửa chữa và ghi điểm. 3. Bài mới: ¯Giới thiệu bài:(1’) Trong tiết học hôm trước, chúng ta đã biết về khái niệm tiếp tuyến của đường tròn. Làm thế nào để nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu vấn đề này. ¯Các hoạt động: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC 12’ 10’ 10’ Hoạt động 1: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. (SGK) Định lí: (SGK) Ca, C(O) GT a OC KL a là tiếp tuyến của (O) : (SGK) GV: Qua bài học hôm trước, chúng ta đã có cách nào để nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ? GV treo bảng phụ 2 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. GV vẽ hình: Cho đường tròn (O), lấy một điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không ? Vì sao ? HD: Hãy dựa vào dấu hiệu nhận biết thứ hai. GV nhấn mạnh: Vậy nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn. GV gọi HS phát biểu lại định lí. Gọi HS khác ghi gt, kl của định lí. GV cho HS làm : Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AH). HS: -Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung. -Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. HS: Vẽ hình theo hướng dẫn của GV. HS: Dựa vào gợi ý giải thích như sau: Ta có OC a, vậy OC là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a, do đó OC = d. Có O (O;R) OC = R. Vậy d = R. Suy ra đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). HS phát biểu lại định lí, lên bảng ghi gt và kl định lí. HS: Đọc đề và vẽ hình. Giải: HS1: Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. HS2: BC AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. Hoạt động 2: Aùp dụng 2. Aùp dụng: Bài toán: (SGK) : (SGK) GV: Giới thiệu bài toán SGK và gọi HS đọc đề bài. GV vẽ hình tạm để hướng dẫn HS phân tích bài toán. GV: Giả sử qua A ta đã dựng được tiếp tuyến AB của đường tròn (O), (với B là tiếp điểm). Em có nhận xét gì về tam giác ABO ? H: Tam giác ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định điểm B ? H: Vậy điểm B nằm trên đường nào ? Từ đó hãy nêu cách dựng tiếp tuyến AB. GV thao tác các bước dựng trên bảng (như hình 75 SGK). GV yêu cầu HS làm : Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. GV giới thiệu bài toán trên có hai nghiệm hình. Khẳng định với HS: Vậy ta đã biết cách dựng tiếp tuyến của một đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc nằm ngoài đường tròn. HS đọc đề bài tập. HS: Tam giác ABO là tam giác vuông tại B (do OB AB theo tính chất của tiếp tuyến) Đ: Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của OA một khoảng bằng . Đ: B nằm trên đường tròn (M ; ). HS nêu cách dựng như trang 111 SGK. HS dựng hình vào vở. HS nêu cách chứng minh: AOB có đường trung tuyến BM bằng nên AB OB tại B AB là tiếp tuyến của (O). Chứng minh tương tự AC là tiếp tuyến của (O). Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố Bài 21: trang 111 SGK. GV gọi HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, cách vẽ tiếp tuyến của đường tròn. GV giới thiệu bài tập 21 trang 111 SGK. GV gọi HS đọc đề toán, vẽ hình theo hướng dẫn của GV. H: Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? GV cho HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút. HS: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn: -Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp -Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung. -Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. HS đọc đề và vẽ hình theo hướng dẫn của GV. Đ: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A theo định lí Pitago đảo, vì = 25. HS hoạt động nhóm: Tam giác ABC có: , Vậy Do đó (định lí Pitago đảo) CA vuông góc với bán kính BA tại A nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B,BA). Hướng dẫn về nhà: (4’) -Học thuộc: Định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. Rèn kĩ năng vẽ tiếp tuyến của đường tròn qua 1 điểm nằm bên ngoài đường tròn hoặc nằm trên đường tròn. -Làm các bài tập 22, 23,24 trang 111 SGK. HD: a) Gọi H là giao điểm của OC và AB. CMR: OBC = OAC (c.g.c) suy ra Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Vận dụng hệ thức = 25cm. -Làm bài tập và học bài kĩ, tiết sau luyện tập. IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: