Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 26: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 26: dấu hiệu nhận biết tiếp tuyếncủa đường tròn I. Mục tiêu: 1. kiến thức: - HS biết được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn. 2. Kĩ năng: HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh. 3. Thái độ: Phát huy trí lực của HS, cẩn thận, chính xác II.Đồ dùng - Chuẩn bị: - GV: bảng phụ bài toán, compa, thước thẳng. - HS: Bài cũ, đọc bài mới. III/ Phương pháp: - Phương pháp quan sát, phân tích, tổng hợp. - Phân tích đọc tài liệu. - Phương pháp đàm thoại, hỏi đáp. IV/ Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chức: Kiểm diện HS 2. Khởi động: Kiểm tra bài cũ:(5 phút) HS1: a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thưc liên hệ tương ứng. b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì? HS2: Chữa bài tập 20 tr110 SGK Theo đầu bài: AB là tiếp tuyến của đường tròn (0; 6cm) => OB ^AB Định lý Py-ta-go áp dụng vào DOBA OA2 = OB2 + AB2 => AB = (cm) - GV đánh giá, nhận xét và cho điểm 3. Các hoạt động 3.1 Hoạt động 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn a/ Mục tiêu: HS nêu được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. b/ Đồ dùng: Bảng phụ, compa, thước thẳng. c/ Thời gian: 20 phút. d/Tiến hành ? Ta đã biết cách nào nhận biết một tiếp tuyến đường tròn ? Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay không? Vì sao? - Gọi học sinh đọc định lí ? Hãy tóm tắt định lí - Gọi HS đọc ? 1 ? hãy vẽ hình ghi gt, kl ? Dựa vào đâu để chứng minh ? Còn cách nào khác không - Một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. - Nếu d = R thì đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn - Có OC ^a, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC. Có C ẻ (O, R) => OC = R. Vậy d = R => đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) 2 HS đọc định lí - Tóm tắt định lí - Đọc ? 1 - Vẽ hình, viết gt, kl - Dựa vào dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - BC ^AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn * Định lí (SGK) => a là tiếp tuyến của (O) ?1. BC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Chứng minh C1. Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn. 3.2 Hoạt động 2. áp dụng a/ Mục tiêu: HS áp dụng được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến vào dựng tiếp tuyến của đường tròn. b/ Đồ dùng: Bảng phụ, compa, thước thẳng. c/ Thời gian: 10 phút. d/Tiến hành - Gọi HS đọc bài toán - Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì? - GV vẽ hình tạm để hướng dẫn HS phân tích bài toán. Giả sử A, ta đã dựng được tiếp tuyến AB của (O). (B là tiếp điểm). Em có nhận xét gì về tam giác ABO? ? Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định điẻm B - Vậy B nằm trên đường nào? - Nêu cách dựng tiếp tuyến AB - GV dựng hình 75 SGK ? Hãy làm ?2 ? Ta phải chứng minh điều gì ? Dựa vào đâu để chứng minh Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn. Tam giác ABO là tam giác vuông tại B (do AB ^OB theo tính chất của hai tiếp tuyến) - Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của AO một khoảng bằng - B phải nằm trên đường tròn - HS nêu cách dựng như tr111 SGK HS dựng hình vào vở - HS nêu cách chứng minh AB là tiếp tuyến của (O) AC là tiếp tuyến của (O) - Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông 2. áp dụng * Bài toán * cách dựng - Dựng M là trung điểm của AO - Dựng (M;MO)(O) = - Kẻ AB, AC ta được tiếp tuyến cần dựng ? 2 DAOB có đường trung tuyến BM bằng nên ABO = 900 => AB ^OB tại B => AB là tiếp tuyến của (O) Chứng minh tương tự: AC là tiếp tuyến của (O) 3.3 Hoạt động 3. Luyện tập a/ Mục tiêu: HS vận dụng được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến vào giải bài tập. b/ Đồ dùng: Bảng phụ, compa, thước thẳng. c/ Thời gian: 10 phút. d/Tiến hành - Yêu cầu HS làm bài tập 21 ? Hãy vẽ hình, viết gt, kl ? Hãy dự đoán AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm gì ? Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) ntn ? Chứng minh AC ^BC ntn ? Theo định lí Pitago đảo có điều gì - vẽ hình, viết gt, kl bài tâp 21 AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) AC ^BC tại A BAC = 900 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2 Xét DABC có AB = 3 AC = 4; BC = 5 3. Luyện tập Bài 21/111 AC là tiếp tuyến của đường tròn Chứng minh: Xét DABC có AB = 3 AC = 4; BC = 5 Có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2 => BAC = 900 (theo định lý Py-ta-go đảo) => AC ^BC tại A => AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) 4. Hướng dẫn học bài. Học dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến BT 22, 23, 24/111 Hướng dẫn bài 22/111 Cách làm: Vẽ hình dựng tạm, phân tích bài toán, từ đó tìm cách dựng. Giả sử ta đã dựng được đường tròn (O) đi qua B và tiếp xúc với đường thẳng d tai A, vậy tâm O phải thoả mãn những điều kiện gì? Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng d tại A => OA ^ d Đường tròn (O) đi qua A và B => OA = OB => O phải nằm trên trung trực của AB Vậy O phải là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB