Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 58 đến tiết 63

Chương IV HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦU Tiết 58 § 1. HÌNH TRỤ. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ I. MỤC TIÊU: HS cần : Nhớ lại và khắc sâu khái niệm hình trụ (đáy, trục, mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao của hình trụ, mặt cắt khi nó song song với trục hoặc song song với đáy của hình trụ). Nắm chắc và sử dụng thành thạo công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. Vận dụng tốt các công thức đã học để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ trong các bài tập và các hình trụ trong thực tế. II. CHUẨN BỊ: - Giáo viên : Bảng phụ. Các mô hình về hình trụ. - Học sinh : SGK . Tìm các hình có dạng hình trụ trong thực tế. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1: đặt vấn đề, giới thiệu chương. Hoạt động 2: dạy học bài mới. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Nội dung 1: hình trụ. -Dùng mô hình và hình vẽ nhắc lại và giới thiệu các khái niiệm : Đáy, mặt xung quanh, đường sinh, đường cao, trục của hình trụ. -Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ. Khi đó : DA và CB quét nên hai đáy của hình trụ. Cạnh AB quét nên mặt xung quanh. Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai đáy, Độ dài đường sinh là chiều cao của hình trụ. DC là trục của hình trụ. -Hướng dẫn HS thực hiện (SGK). Lọ gốm ở hình bên có dạng một hình trụ. Quan sát và cho biết đâu là đáy, đâu là mặt xung quanh, đâu là đường sinh của hình trụ đó ? 1.Hình trụ : D C B A D E F C B A - Hai đáy của hình trụ là hai hình tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. ­ AB, EF là mỗi đường sinh của hình trụ. ­ Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ. ­ DC là trục của hình trụ. Nội dung 2: cắt hình trụ bởi một mặt phẳng -Dùng hình vẽ, giới thiệu mặt cắt hình trụ song song với đáy, song song với trục. Hỏi : + Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần nằm trong hình trụ là hình gì ? + Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục thì phần nằm trong hình trụ là hình gì ? -Hướng dẫn HS thực hiện (SGK). + Là hình tròn. + Là hình chữ nhật. -Thực hiện (SGK) 2.Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng : (SGK) ­ Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy. ­ Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục. D C Nội dung 3: diện tích xung quanh của hình trụ. Hướng dẫn HS khai triển hình trụ để tìm diện tích xung quanh. e 5 cm B A · · 10 cm o B A · 5 cm o · 5 cm 2´p´5 (cm) 10 cm -Từ một hình trụ, cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường sinh AB của mặt xung quanh rồi trải phẳng ra. Hỏi : Hình khai triển là hình gì ? -Hình chữ nhật có có một cạnh bằng chu vi đường tròn đáy, cạnh còn lại bằng chiều cao của hình trụ. -Hướng dẫn HS thực hiện (SGK). -Từ kết quả hướng dẫn HS rút ra công thức tổng quát. -Thực hiện (SGK) +Chiều dài của hình chữ nhật bằng chu vi đáy của hình trụ và bằng : (cm). +Diện tích hình chữ nhật (cm2) . +Diện tích một đáy của hình trụ : (cm2) . +Tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích hai hình tròn đáy (diện tích toàn phần) của hình trụ : (cm2) . 3.Diện tích xung quanh của hình trụ : ­ Diện tích xung quanh : ­ Diện tích toàn phần : r : là bán kính đáy. h : là chiều cao. Nội dung 3: thể tích hình trụ -Nêu công thức tính thể tích của hình trụ (SGK). -Hướng dẫn HS tính thể tích của vòng bi (ví dụ SGK). h a b 4.Thể tích của hình trụ : S : là diện tích đáy . h : là chiều cao. Hoạt động 3: củng cố. Các công thức tính : Diện tích xung quanh của hình trụ : Diện tích toàn phần của hình trụ : Thể tích của hình trụ : Bài 1 /110 (SGK) -Vẽ hình sẵn . Bài 3 /110 (SGK) -Vẽ hình sẵn. -Gọi HS trả lời chiều cao và bán kính của mỗi hình trụ ở trên hình vẽ. Bài 6 /110 HD: -Tính bán kính đáy. -Từ đó suy ra thể tích của hình trụ. Bài 1 /110 (SGK) Bài 3 /110 (SGK) -Chiều cao của : ° Hình a là : 10 cm ° Hình b là : 11 cm ° Hình c là : 3 cm -Bán kính của : ° Hình a là : 4 cm ° Hình b là : 0,5 cm ° Hình c là : 3,5 cm Bài 6 /110 (SGK) Ta có : Þ Þ Thể tích của hình trụ : Hoạt động 4: hướng dẫn về nhà. Học các công thức tính : Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. Làm các bài tập : 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13 /SGK/111-113. Tiết sau chữa bài tập . Tiết : 59 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Củng cố và khắc sâu các khái niệm hình trụ (đáy, trục, mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao của hình trụ, mặt cắt khi nó song song với trục hoặc song song với đáy của hình trụ). Nắm chắc và sử dụng thành thạo công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ để giải các bài tập và bài tập ứng dụng thực tế II. CHUẨN BỊ: - Giáo viên : Bảng phụ. Các mô hình về hình trụ. - Học sinh : SGK . Tìm các hình có dạng hình trụ trong thực tế. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ. Hỏi : Nhắc lại các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ ? -Diện tích xung quanh của hình trụ : -Diện tích toàn phần của hình trụ : -Thể tích của hình trụ : Hoạt động 2: luyện tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 8/ 111 A B C D A B C D a 2a Bài 10/ 111 -Yêu cầu HS tính diện xung quanh, thể tích của các hình trụ với các dữ liệu cho trước. -Gọi một HS lên bảng trình lời giải bài 10/ 111. Bài 11 / 112 Hỏi : Thể tích của tượng đá được tính như thế nào ? -Yêu cầu HS tính thể tích của khối nước dâng lên trong lọ, từ đó suy ra thể tích của tưọng đá. -Gọi một HS lên bảng trình bày thể tích của tượng đá. Bài 13 / 112 -Yêu cầu HS ° Tính thể tích của tấm kim loại. ° Tính thể tích của mỗi lỗ khoan hình trụ. ° Tính thể tích phần còn lại của tấm kim loại. -Gọi một HS lên bảng trình bày lời giải. Bài 14/ 112 30 m Hỏi : Từ công thức tính thể tich của hình trụ, hãy nêu cách tính diện tích của hình trụ theo thể tích và chiều cao? -Yêu cầu HS tính diện tích của hình trụ theo thể tích và chiều cao. -Gọi một HS lên bảng trình bày lời giải. Bài 8 /111 (SGK) vậy : V2 = 2V1 Đẳng thức đúng là : (C) V2 = 2V1 Bài 10/ 111 (SGK) a)Diện tích xung quanh của hình trụ có chu vi 13 cm và chiều cao là 3 cm : b)Thể tích hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5 mm và chiều cao 8 mm : Bài 11 /112 (SGK) Thể tich phần nước dâng lên : Vậy : Thể tích của tượng đá là 10,88 (cm3) Bài 13 /112 (SGK) Thể tích của tấm kim loại : V1 = 52.2 = 50 (cm3). Thể tích của mỗi lỗ khoan hình trụ Thể tích phần còn lại của tấm kim loại : V =V1 – V2 50 – 2,72 = 47,28 (cm3) Bài 14 / 112 (SGK) 1800000 lít = 1800000 dm3 = 1800 m3 Ta có : Diện tích đáy của đường ống là : Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà. Học sinh nắm vững các công thức tính : Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. Làm các bài tập : 5-7/SBT Đọc bài Hình nón. Hình nón cụt Tiết : 60 § 2. HÌNH NÓN - HÌNH NÓN CỤT - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN, HÌNH NÓN CỤT I. MỤC TIÊU: Nhớ lại và khắc sâu các khái niệm về hình nón : Đáy của hình nón, mặt xung quanh, đường sinh, chiều cao, mặt cắt song song với đáy và các khái niệm về hình nón cụt. Nắm chắc và sử dụng thành thạo các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón, hình nón cụt. Vận dụng tốt các công thức đã học để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón, hình nón cụt trong các bài tập và các hình nón, hình nón cụt trong thực tế. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên : Giáo án. Các mô hình về hình nón, hình nón cụt. Học sinh : SGK . Tìm các hình có dạng hình nón, hình nón cụt trong thực tế. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1: đặt vấn đề. Hoạt động 2: dạy học bài mới. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Nội dung 1: hình nón -Dùng mô hình và hình vẽ, nhắc lại và giới thiệu các khái niệm : Đáy, mặt xung quanh, đường sinh, đỉnh, đường cao của hình nón. -Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông AO cố định thì được một hình nón. Khi đó : ° Cạnh OC quét nên đáy của hình nón, là một hình tròn tâm O. ° Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của AC được gọi là một đường sinh. ° A là đỉnh và AO gọi là đường cao của hình nón. -Yêu cầu HS thực hiện Nghe giới thiệu và ghi bài. -Thực hiện (SGK). 1.Hình nón : o A C D Đýờng cao Đýờng sinh Đáy o A C - Đáy của hình nón là một hình tròn. ­ AC là một đường sinh của hình nón. ­ A là đỉnh và AO là đường cao của hình nón. Nội dung 2: diện tích xung quanh của hìh nón. -Hướng dẫn HS khai triển hình nón để tìm diện tích xung quanh. (Hình 89 SGK). -Nêu công thức tính độ dài của cung hình quạt tròn ? -Nêu công thức tính độ dài đường tròn đáy của hình nón ? Từ đó ta có : . Suy ra : Diện tích xung quanh của hình nón bằng diện tích hình quạt tròn . Hỏi : Diện tích toàn phần của hình nón được tính như thế nào? -Độ dài của cung hình quạt tròn bán kính r, đường sinh là . -Độ dài đường tròn đáy của hình nón là . -Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện xung quanh và diện tích đáy : 2.Diện tích xung quanh của hình nón : ­ Diện tích xung quanh : ­ Diện tích toàn phần : r : là bán kính đáy. : là đường sinh. Nội dung 3: thể tích hình nón. -Nêu cách so sánh thể tích của hình trụ và hình nón có đáy là hai hình tròn bằng nhau, chiều cao của hình nón và chiều cao của hình trụ bằng nhau. (Hình 90 SGK). -Nhận xét và so sánh thể tích của hai hình. 3.Thể tích của hình nón : h : là chiều cao. r: là bán kính Nội dung 4: hình nón cụt. -Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm tronghình nón là hình gì ? -Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy được gọi là hình nón cụt. -Hình tròn. 4. Hình nón cụt : (SGK) Nội dung 5: diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt. -Giới thiệu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt. o r1 o r2 l h 5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt : : là các bán kính đáy. : là độ dài đường sinh. h : là chiều cao. Hoạt động 3: củng cố. Bài 16/ 117 -Đưa hìh vẽ lên bảng. -Hỏi: cung hình quạt bán kính 6cm được tính như thế nào ? -Hãy tính số đo cung của hình quạt tròn. Bài 17 /117 Hỏi : -Hãy tính độ dài bán kính đáy hình nón ? -So sánh độ dài cung hình quạt khi khai triển hình nón và chu vi của hình nón Bài 16 /117 (SGK) Độ dài của cung hình quạt tròn bán kính 6 cm, bằng chu vi đáy hình nón : Từ công thức tính độ dài cung tròn x0, ta có : Suy ra Vậy : Số đo cung hình quạt tròn là 1200 . Bài 17 /117 (SGK) Bán kính đáy hình nón là Độ dài cung hình quạt tròn n0 bán kính a bằng chu vi đáy hình nón nên ta có : Suy ra n = 1800 Vậy số đo cung hình quạt tròn là 1800. Hoạt động 4: hướng dẫn về nhà. -Học các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt. -Làm các bài tập : 19; 20; 21; 22; 23; 24 trang 118; 119 (SGK) -Tiết sau chữa bài tập Tiết 61 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Củng cố và khắc sâu các khái niệm về hình nón : Đáy của hình nón, mặt xung quanh, đường sinh, chiều cao, mặt cắt song song với đáy và các khái niệm về hình nón cụt. Vận dụng tốt các công thức đã học để tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón; diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt trong các bài tập và các hình nón, hình nón cụt trong thực tế. II. CHUẨN BỊ: III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ. Hỏi : -Nhắc lại các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón ? -Nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt ? -Diện tích xung quanh của hình nón : -Diện tích toàn phần của hình nón : -Thể tích của hình nón : -Diện tích xung quanh của hình nón cụt : -Thể tích của hình nón cụt : Hoạt động 2: luyện tập. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 21 / 118 -Hướng dẫn HS tính diện tích phần vải cần có để làm nên cái mũ. 35 cm 30 cm 10 cm ° Hãy tính diện tích vành mũ. ° Hãy tính diện tích xung quanh phần chóp mũ. ° Tính tổng diện tích vải cần làm nên cái mũ. Bài 22 / 118 Hỏi : -So sánh thể tích của một hình nón với thể tích của nửa hình trụ ? -So sánh tổng thể tích của hai hình nón với thể tích của hình trụ? O A B R h Bài 23/ 118 Hỏi : So sánh diện tích xung quanh của hình nón với diện tích của hình quạt khi khai triển hình nón ? o S A B B Bài 27/ 118 Hỏi : Thể tích của dụng cũ trên được tính như thế nào ? 1,40m 70cm 1,60m Hỏi : Nêu cách tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy) ? Bài 21 /118 (SGK) ° Diện tích vành mũ : ° Diện tích xung quanh phần chóp mũ : Tổng diện tích vải cần làm nên cái mũ : Bài 22 / 118 (SGK) -Thể tích của hình nón bằng thể tích của nửa hình trụ . -Tổng thể tích của hai hình nón bằng thể tích của hình trụ . Bài 23 /118 (SGK) Do đó . Suy ra Vậy . Bài 27 /118 (SGK) a)-Thể tích của hình trụ có chiều cao 70cm, bán kính của đường tròn đáy 70cm : -Thể tích của hình nón chiều cao 0,9 m, bán kính đường tròn đáy 0,7m : -Thể tích cần tính gồm một hình trụ và một hình nón là : b)Diện tích mặt ngoài của dụng cụ không tính đáy nắp : Hoạt động 3: hướng dẫn về nhà. Xem kĩ các dạng bài tập đã chữa Làm các bài tập : 25; 26; 29 /SGK/119;120 . Đọc bài Hình cầu. Tiết 62-63 § 3. HÌNH CẦU. DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU I. MỤC TIÊU: HS cần : Nhớ lại và nắm chắc các khái niệm của hình cầu : Tâm, bán kính, đường kính, đường tròn lớn, mặt cầu. Vận dụng thành thạo công thức tính diện tích mặt cầu và công thức tính thể tích hình cầu. Thấy được các ứng dụng của các công thức trên trong đời sống thực tế. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên : Bảng phụ Các mô hình về hình cầu. Học sinh : SGK . Tìm các hình có dạng hình cầu trong thực tế. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1: đặt vấn đề. Hoạt động 2: dạy học bài mới. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Nội dung 1: hình cầu. -Dùng mô hình và hình vẽ nhắc lại và giới thiệu các khái niệm : Mặt cầu, tâm và bán kính của hình cầu, mặt cầu. 1.Hình cầu : (SGK) A O B · A O B · Nội dung 2: cắt hình cầu bởi một mặt phẳng. Hỏi : Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng thì phần nằm trong hình cầu đó là hình gì ? -Hướng dẫn HS thực hiện (SGK). Hình tròn. -Hoàn thành bảng (SGK). Từ đó rút ra nhận xét (SGK). -Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được một hình tròn. Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn. ° Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phằng đi qua tâm. ° Đường tròn có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm. 2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng : (SGK) O R ­ Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được một hình tròn. ­ Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng, ta được một đường tròn. ° Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn). ° Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm. Nội dung 3: diện tích mặt cầu. -Giới thiệu công thức tính diện tích mặt cầu : . (R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu) -Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ (SGK). -Gọi d là độ dài đường kính của mặt cầu thứ hai, ta có : Suy ra 3.Diện tích mặt cầu : ­ Diện tích mặt cầu : (R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu) Ví dụ : (SGK) Gọi d là đường kính của mặt cầu thứ hai, ta có : Suy ra Nội dung 4: thể tích hình cầu. -Nêu cách so sánh thể tích của hình cầu và thể tích cầu hình trụ, bán kính đáy của hình trụ bằng bán kính của hình cầu, chiều cao của hình trụ bằng đường kính của hình cầu. (Hình 106 SGK). -Hướng dẫn HS ví dụ (SGK). Nhận xét : - Sau khi nhấc hình cầu ra khỏi hình trụ : +Độ cao của cột nước còn lại bằng chiều cao của hình trụ. +Do đó thể tích của hình cầu bằng thể tích của hình trụ. Hay -Thực hiện ví dụ (SGK) 4.Thể tích của hình cầu : Thể tích của hình cầu bán kính R là : Ví dụ : (SGK) Thể tích của hình cầu được tính theo công thức : hay Lượng nước ít nhất cần phải có là : Hoạt động 3: củng cố luyện tập. Bài 32 /124 -Nêu cách tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại ? r 2r Bài 32 /124 (SGK) Diện tích xung quanh của hình trụ Tổng diện tích hai nửa mặt cầu Diện tích cần tính là Hoạt động 4: hướng dẫn về nhà. - Học sinh nắm vững công thức tính diện tích mặt cầu và thể hình cầu . - Làm các bài tập : 33; 34; 35; 36; 37 /SGK/125;126 .