Giáo án Hình học khối 9 - Tứ giác nội tiếp

TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. Mục tiêu: 1/ Kiến thức: Giúp học sinh hệ thống được định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp để vận dụng vào bài tập tính toán và chứng minh. Nắm được cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. 2/ Kỹ năng: Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cũng như trình bày lời giải bài tập hình học. 3/ Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận. II/ Chuẩn bị: - GV: Tóm tắt tính chất của tứ giác nội tiếp. - HS: Học thuộc định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp. III/ Tiến trình bài dạy: 1/ Kiểm tra bài cũ: GV nhắc lại bốn dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn: - Dấu hiệu 1: Nếu một tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn. - Dấu hiệu 2: Tứ giác có góc ngoài tại một đình bằng góc trong tại đỉnh đối của đình đó thì nội tiếp được trong một đường tròn. - Dấu hiệu 3: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác. - Dấu hiệu 4: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc thì nội tiếp được trong một đường tròn. 2/ Nội dung bài mới: - GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và định lý về tứ giác nội tiếp . Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý và ghi GT, KL của định lý . GV khắc sâu lại định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp và các góc có liên quan. - GV ra bài tập sau: Cho Tam giác ABC. Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là một tứ giác nội tiếp. -HS vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán . - Nêu cách chứng minh một tứ giác nội tiếp trong đường tròn ? - Theo em ở bài này ta nên chứng minh như thế nào ? áp dụng định lý nào ? - GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau đó yêu cầu học sinh trình bày miệng. - Gợi ý: BS là phân giác trong ® ta có gì ? góc nào bằng nhau ? (So sánh góc B1 và góc B2 ) + BP là phân giác ngoài của góc B ® ta có những góc nào bằng nhau ? + Nhận xét gì về tổng các góc ? + Tính tổng hai góc B2 và góc B3 . - Tương tự như trên tính tổng hai góc C2 và góc C3 . - Vậy từ hai điều trên ta suy ra điều gì ? theo định lý nào ? - GV cho 1 HS lên bảng chứng minh sau đó nhận xét chữa bài và chốt cách chứng minh . - GV ra tiếp bài tập sau: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và . Gọi E là giao điểm của AB và CD a/ CM: ACBD là tứ giác nội tiếp. b/ Tính: -GV cho HS vẽ hình và ghi GT-KL vào vở . - Bài toán cho gì ? yêu cầu chứng minh gì ? - Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ® ta cần chứng minh gì ? - GV gọi 1 hs chứng minh trên bảng, các hs khác theo dõi nhận xét và bổ sung lời chứng minh . - Gợi ý: Dựa theo gt tính các góc sau đó suy ra từ định lý . - Tứ giác ABCD nội tiếp ® góc AED là góc gì có số đo tính theo cung bị chắn như thế nào ? - Hãy tính số đo góc AED theo số đo cung AD và cung BC rồi so sánh với hai góc DBA và góc BAC ? - GV cho HS làm sau đó gọi 1 HS lên bảng tính . - GV khắc sâu cho học sinh cách làm bài tập tính toán số đo góc . I. Lí thuyết: 1. Định nghĩa: (SGK) 2. Định lí thuận: Tứ giác ABCD nội tiếp Û 3. Định lí đảo: Tứ giác ABCD có hoặc Thì tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn. II. Bài tập: 1/ Bài tập 1: GT: Cho D ABC ; BS, CS là phân giác trong BP, CP là phân giác ngoài của và KL : Tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp . Chứng minh: Ta có BS là phân giác trong của góc B (gt) ( 1) Mà BP là phân giác ngoài của (gt) ( 2) Mà (3) Từ (1) ; (2) và (3) suy ra: (*) Chứng minh tương tự với CS và CP là các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc C ta cũng có : (**) Từ (*) và (**) suy ra Hay tứ giác BSCP là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SP . 2/ Bài tập 2: GT : D ABC ( AB = AC ) DA = DB ; KL : a) Tứ giác ACBD nội tiếp b) Tính góc AED. Chứng minh: a) Theo ( gt) ta có D ABC cân tại A lại có Theo ( gt) có DA = DB D DAB cân tại D Xét tứ giác ACBD có : = 400 + 200 + 400 +800 = 1800 Vậy theo định lý về tứ giác nội tiếp tứ giác ACBD nội tiếp b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp ta có : (góc có đỉnh bên trong đường tròn) (góc nội tiếp chắn cung AD và BC ) Vậy . - GV ra tiếp bài sau: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC=BE.ED. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đướng tròn. - GV vẽ hình minh hoạ trên bảng yêu cầu HS tìm cách c.minh ? ? Nếu hai điểm cùng nhìn một cạnh cố định dưới những góc bằng nhau thì 4 điểm đó thoả mãn điều kiện gì ? áp dụng tính chất nào ? - Gợi ý : + Chứng minh D AEB đồng dạng với D DEC sau đó suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau ? + Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn . - GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời chứng minh . GV nhận xét và chữa bài chốt cách làm 3/ Bài tập 3: GT : AC x BD º E AE.EC = BE.ED KL : CM 4 điểm A, B, C, D . Chứng minh: Ta có: AE . EC = BE . ED (gt) (1) Lại có : (đối đỉnh) (2) Từ (1) và (2) (c.g.c) (hai góc tương ứng) Đoạn thẳng BC cố định ( cmt ) A và D cùng nằm trên cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC. Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn 3. Củng cố luyện tập: - GV khắc sâu cho học sinh cách chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp và cách trình bày lời giải, qua đó hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ tìm tòi chứng minh . 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:: - Xem lại các bài tập đã chữa và các kiến thức cơ bản đã vận dụng - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học - Học thuộc định nghĩa và các định lí, dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp. - Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.