Giáo án Hình học lớp 10 - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

Ngày soạn: 1/11/2010 Tiết PPCT: 16-17 CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: -Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ , tích vô hướng của hai vectơ , các tính chất của tích vô hướng , biểu thức tọa độ của tích vô hướng. -Hiểu công thức hình chiếu. 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Xác định được góc giữa hai ve;ctơ ; tích vô hướng của hai vectơ . -Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. -Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng. -Vận dụng được công thức hình chiếu và biểu thức tọa độ của tích vô hướng vào bài tập. 3.Tư duy và thái độ: -Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. -Nghiêm túc, tích cực, có tư duy logic. -Biết đưa những kiến thức và kĩ năng mới về kiến thức và kĩ năng quen thuộc. -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy:Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, phiếu học tập. 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước -Kiến thức cũ về vectơ -Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trong khi trình bày kết qủa hoạt động. -Máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề . Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết: 16 Ngày day: 06 / 11 / 2010 Lớp: 10A4 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: (không) 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: GÓC GIỮA HAI VECTƠ -Vẽ 2 vectơ và ( khác ) bất kì. -Yêu cầu HS nêu cách xác định góc giữa 2 vectơ . -HS lên bảng vẽ hình và nêu định nghĩa góc giữa 2 vectơ. -Xác định góc giữa 2 vectơ: + = hoặc = + = 900 -Hãy nêu sự khác nhau giữa: góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ . -Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 00 , 1800? -HS Thảo luận và trả lời miệng : Góc giữa hai đường thẳng luôn nhỏ hơn hoặc bằng 900 ; Góc giữa hai vectơ có thể lớn hơn 900 -Khi hai vectơ cùng hướng, ngược hướng. Từ một điểm O nào đó, ta vẽ và . Khi đó = AOB. + Giải quyết tình huống - Nếu = hoặc = ta xem góc giữa hai vectơ đó là tùy ý. (00 -> 1800) * = 900 : ^ HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH NGHĨA TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ -Nêu CT tính công của lực: A = (Jun = N.m) -Nêu định nghĩa tích vô hướng: Giá trị A không kể đơn vị gọi là tích vô hướng. -HS:Dựa vào SGK định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ - GV cho HS viết biểu thức -GVcho HS nhận xét: +Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ hay một sô thực? +Hai vectơ cùng hướng , ngược hướng là một số âm hay số dương? +Tích vô hướng của hai vectơ xác định khi nào? +Trong trường hợp nào thì tích vô hướng bằng 0 -Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực -Hai vectơ cùng hướng thì tích vô hướng dương, hai vectơ ngược hướng thì tích vô hướng âm -Tích vô hướng hoàn toàn xác định khi biết độ dài, góc giữa hai vectơ -Tích vô hướng bằng 0 khi Ví dụ1: Cho DABC đều cạnh a, G là trọng tâm. Tính các Tích vô hướng sau. , , , , , . = a.a.cos600 =; = - = , = - = , = 0 Bình phương vô hướng: HOẠT ĐỘNG 3: TÍNH CHẤT TÍCH VÔ HƯỚNG -Từ bài cũ nêu tính chất 1, 2, 3 -HS nêu các tính chất của tích vô hướng - Ap dụng tính chất của tích vô hướng tính: , , -Hướng dẫn HS làm HĐ4 /Trang 47 + Hãy tính ? + Tính (Rút ra kết luận.) HOẠT ĐỘNG 4: CÁC BÀI TOÁN -Hướng dẫn HS phân tích và chứng minh các bài toán. Bài toán 1. Cho tứ giác ABCD. a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2 b)Từ a) suy ra: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau Bài toán 2. Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: . = k2 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : Định nghĩa Góc 2 vectơ; Tích vô hướng của 2 vectơ. 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: xem trước phần tiếp theo của bài 6.Rút kinh nghiệm: Tiết: 17 Ngày day: 08 / 11 / 2010 Lớp: 10A4 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ? Bình phương vô hướng của 1 vectơ? GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sữa bổ sung ( nếu có). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm. 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 5: CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU. -HS theo dõi hướng dẫn của GV -Làm việc theo nhóm -Trình bày bài giải -Cho HS chứng minh công thức trong 2 trường hợp: + + + Áp dụng công thức tích vô hướng tính -Các nhóm nhận xét - GV kết luận: Cho 2 vectơ , ; ’ là hình chiếu của lên giá của khi đó .= .’(công thức hình chiếu) Bài toán. Cho hai vectơ , . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Chứng minh rằng : .= .. - Vẽ hình. Gọi B’ là hình chiếu của B lên OA Giải TH1 : Chứng minh . = .’ . = . = OA.OB.cos = OA.OB’ (1) .’ = .’ = OA.OB’.cos 00 = OA. OB’ (2) (1)&(2) Þ (đpcm) TH2 : . = OA.OB.cos = -OA.OB.cos(180 -) = -OA.OB’ (3) .’ = OA.OB’.cos 1800 = -OA.OB’ (4) (3) . (4) Þ (đpcm) HOẠT ĐỘNG 6: ÁP DỤNG CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU Nhận xét, nêu khái niệm phương tích + So sánh và Phân tích theo và Phân tích theo và . Tính - Gv nêu chú ý. Bài toán. Cho đường tròn (O ;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng D thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường trên đó tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng : . = MO2 - k2. Giải Vẽ đường kính BC ta có là hình chiếu trên MB Þ = = = = MO2 - OB2 = d 2 - R2 ( d = OM) HOẠT ĐỘNG 7: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG -HS Nhắc định nghĩa tọa độ vectơ. +Tính , theo tọa độ của hai vectơ +Áp dụng tc a) và định nghĩa suy ra các tính chất b) c) và điều kiện vuông góc của hai vec tơ. Cho hai vectơ = (x;y) và = (x’; y’). a) . = xx’ + yy’ b) c) cos(,)=(¹ , ¹ ) Đặc biệt ^ Û xx’ + yy’ = 0 + Nêu bài toán phân hai nhóm một câu. Đại diện mỗi nhóm trình bày, nhóm còn lại bổ sung cho bài giải của nhóm bạn + (x,y) Û + . == xx’+ yy’ Ví dụ 1: Cho (1,2) và (-1,m) a) Tìm m để và vuông góc nhau b) Tìm độ dài của . c) Tìm m để Giải + ^ Û .= 0 Û m = 1/2 + = , = + Û = Û m = ± 2 HOẠT ĐỘNG 8: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM + Cho M(xM,yM) và M(xN,yN) nhắc công thức tính tọa độ của vectơ , suy ra công thức tính độ dài của vectơ - Nêu bài toán và yêu cầu HS vận dụng công thức để làm. + = (xM - xN; yM - xN) + MN = Ví dụ 2 : Cho M(-2;2) và N(4;1) a) Tìm trên Ox điểm P cách đều hai điểm M, N b)Tính cosin của góc Giải a) P Î Ox Þ tọa độ P(p,0). MP = NP Û MP2 = NP2 Û(p + 2)2 +4 = (p - 4)2 +1 Û p = 3/4. Vậy P(3/4, 0) b) = ( -2,2),=(4,1) cos = cos(,) = 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : -Công thức hình chiếu; Biểu thức tọa độ của tích vô hướng; Công thức khoảng cách giữa hai điểm. 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Học bài, làm bài tập trong SGK -Xem trước phần Luyện tập 6.Rút kinh nghiệm: