Giáo án Hình học lớp 10 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác

Ngày soạn:25 /11/2011 BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Số tiết: 03 I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: Tiết 1: -Định lý cosin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả. Tiết 2: - Các công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác và công thức tính diện tích tam giác. Tiết 3: Biết một số trường hợp giải tam giác. 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: Tiết 1: -Áp dụng định lý cosin, định lý sin để giải một số bài toán liên quan đến tam giác. Tiết 2: - Áp dụng các công thức tính độ dài đường trung tuyến trong một tam giác và công thức tính diện tích tam giác để giải toán. Tiết 3: Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với máy tính bỏ túi khi giải toán. 3.Tư duy và thái độ: -Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. -Nghiêm túc, tích cực, có tư duy logic. -Biết đưa những kiến thức và kĩ năng mới về kiến thức và kĩ năng quen thuộc. -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy:Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, phiếu học tập. 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước -Kiến thức cũ -Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trong khi trình bày kết qủa hoạt động. -Máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề . Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết: 19 Ngày day: 30 / 11 / 2011 Lớp: 10A3 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: Câu 1:Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và Câu 2: Nếu thì = ? Câu 3: = ? GV: cho HS nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu cần). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng 1: ĐỊNH LÝ CÔSIN TRONG TAM GIÁC Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AC = c a.Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ thành hiệu 2 vectơ. b.Bình phương 2 vế đẳng thức vừa tìm được để tìm mối quan hệ giữa các giá trị a,b,c trong 2 trường hợp : Góc A = 900 ; Góc A không bằng 900 c.Phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó? - Gọi mỗi nhóm trình bày từng câu hỏi của phiếu 1. -Viết các đẳng thức tương tự . Từ các dẳng thức trên rút cosA,cosB,cosC ? Ví dụ 1 (hình vẽ) . Cho HS phân tích bài toán và nêu cách tìm. Lời giải xem sgk. Ví dụ 2: Cho HS lên bảng trình bày (hướng dẫn sd MTBT). Ví dụ 3. Cho ABC, BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trên cạnh BC lấy D: BD = 5. Tính AD. 1. Ta có 2. a. Nếu A = 900 thì nên BC2 = AB2 + AC2; b. Nếu A không vuông thì BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA cosA c. Bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó. ĐỊNH LÍ CÔSIN: Trong DABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cos A b2 = a2 + c2 – 2ac.cos B c2 = a2 + b2 – 2ab.cos C. Hệ quả cosA = cosB = cosC = Ví dụ 3. . AD = . 2: ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC. Phiếu học tập 2: Cho ABC vuông tại A , có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R). CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC . Phiếu học tập 3. Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính BA’. CM : a = 2RsinA trong 2 trường hợp : a) A nhọn b) A tù. - GV treo bảng phụ có vẽ hình sẵn trong 3 trường hợp. - Gọi mỗi nhóm trình bày 1 trường hợp . Ví dụ 1: Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 1200 và độ dài cạnh BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ví dụ 2. Từ 1 đỉnh C của cái tháp có chiều cao CD = 100m, người ta nhìn 2 điểm A,B trên mặt đất ,góc nhìn tạo với phương nằm ngang các góc lần lượt là 600, 400 , sao cho 3 điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách giữa 2 điểm A,B. Ví dụ 3: CMR nếu 3 góc của tam gíac thoả hệ thức: sinA=2.sinB.cosC(1) thì ABC cân. -Để chứng minh tam giác cân ta cần cm điều gì. Hướng dẫn: sinA = ,sinB = , cosC = . Thay vào đẳng thức (1) ta được : b = c . Vậy ABC cân tại A. 1. Vì A = 900 nên a = 2R và sinA = 1 nên a = 2R.sinA , b = 2R.sinB , c = 2R.sinC 2. Góc A nhọn . BCA/ vuông nên BC = a = 2R.sinA/ vì A = A/ do đó sinA = sinA/ vậy a = 2R.sinA . 3. Tượng tự cách dựng trên ta có A bù với A/ nên sinA = sinA/ suy ra kết quả. ĐỊNH LÍ SIN: Trong tam giác ABC bất kì với BC=a, CA=b, AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: Ví dụ 1: sinA = sin(B+C) = sin1200 = Þ = Ví dụ 2: ; ; ; Þ (m) Ví dụ 3: TL: CM 2 cạnh bằng nhau . Áp dụng ĐL sin và ĐL côsin. Thay sinA,sinB,cosC vào đẳng thức ta có : Vậy ABC cân tại A CỦNG CỐ BÀI TẬP Củng cố cho HS : Định lí Côsin và Hệ quả; Định lí Sin. Phiếu học tập: Câu 1. ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai : A. B. C. c= 2Rsin(A+B) D. b = RsinA Câu 2. Tam giác ABC có B = 600 , BC = 450 , AB = 5. Cạnh AC bằng : A. 5 B.5 C. D. 10 Câu 3. Tam giác ABC có AB = 2cm , AC = 1cm , A = 600. Độ dài cạnh BC bằng : A. 1cm B.2 cm C. cm D. cm Câu 4. Cho ABC có a = 7 , b = 24 , c = 23. Tính góc A? Tiết: 20 Ngày day: 30 / 11 / 2011 Lớp: 10A3 TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: HS1. Nêu định lý Côsin trong tam giác ? Ap dụng : Cho tam giác ABC , có b = 5 , c = 9 , A = 600 . Tính cạnh c và góc B ? HS2. Nêu định lý Sin trong tam giác ? Ap dụng : Cho tam giác ABC , có a = 5 , A = 300 , b = 6. Tính góc B và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sữa bổ sung ( nếu có). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm. 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng 3. TỔNG BÌNH PHƯƠNG HAI CẠNH VÀ ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC. HĐTP 1: Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC = a > 0. Gọi I là trung điểm của BC, biết AI = m. Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m. -Yêu cầu đại diện nhóm 1 lên trình bày. -Hướng dẫn lại và sửa chữa sai sót trong quá trình trình bày của học sinh . Gợi ý :Hãy viết rồi tính để đi đến kết quả: -Các nhóm khác đọc đề , nắm yêu cầu bài toán ; Theo dõi và nhận xét kết quả của nhóm 1. - Ta có: HĐTP 2: Cho 2 điểm phân biệt P ,Q. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MP2 + MQ2 = k2, trong đó k là 1 số cho trước. -Yêu cầu đại diện nhóm 2 lên trình bày. -Hướng dẫn lại và sửa chữa sai sót trong quá trình trình bày của HS . -Các nhóm khác đọc đề , nắm yêu cầu bài toán ; Theo dõi và nhận xét kết quả của nhóm 2. HĐTP 3: Công thức trung tuyến - Từ bài toán 1 suy ra công thức đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C. Áp dụng công thức tính tổng bình phương 2 cạnh của tam giác. - HS thảo luận nhóm làm Ví dụ: ÞAD2 = 32 + 50 – 9 = 73 ÞAD. Ví dụ : Cho tam gíac ABC có a = 5, b = 4 , c = 3 .lấy điểm D đối xứng với B qua C . Tính độ dài AD. - Công thức tính độ dài trung tuyến ma , mb , mc: 4: CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC. -Cho tam giác. ha , hb , hc là độ dài đường cao kẻ từ A, B, C. a = BC , b = AC, c = AB. -Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác ABC đã học. -HS đưa ra công thức (1): B H A B C H C A -Tính đường cao ha theo b và góc C trong 2 trường hợp A tù và A nhọn, thay vào công thức (1) ta có công thức nào ? - Theo định lý sin ta có sinC = ? . Thay vào công thức (2) ta có công thức? - Hướng dẫn HS tìm công thức (4): S = SIBC + SIAC + SIAB . Từ đó đưa ra CT (4) - GV đưa ra công thức hê – rông: S = : Nếu biết 3 cạnh của tam giác ta tính được diện tích của tam giác đó. Hướng dẫn HS về nhà chứng minh. -Công thức (1):S = - ha = bsinC -Thay vào ta có công thức (2): - Công thức (3): (Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Công thức (4):S = p.r (p : nửa chu vi , r : bán kính đường tròn nội tiếp) Tiết: 21 Ngày day: 07 / 12 / 2011 Lớp: 10A3 TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: Định lí Cosin: Định lí Sin: ( R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) *Các công thức tính : ; ;(; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC) (Công thức Hêrông) *Độ dài đường trung tuyến của tam giác: 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ. -GV hướng dẫn HS làm ví dụ 5 : Cho tam giác ABC biết : a = 17,4 ; ; . Tính góc A và cạnh b, c của tam giác. + GV yêu cầu HS vẽ hình + Tính A + Ta biết 3 góc của tam giác và một cạnh a. Muốn tính 2 cạnh còn lại ta áp dụng định lý gì? ® Định lý sin. -GV hướng dẫn HS làm ví dụ 6: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4 ; b = 26,4 ; . Tính A, B và cạnh c. + Biết 2 cạnh và góc xen giữa, Muốn tính cạnh còn lại ta dùng định lý? + Dùng hệ quả của định lý côsin ta tính A, B. -Hướng dẫn HS làm hoạt động nhóm bài 7, bài 8 Ví dụ 5: Theo định lý sin: Ví dụ 6: HOẠT ĐỘNG 2: BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM). Câu 1. ABC có a = 8 , c = 3 , B = 600 . Độ dài cạnh b bằng : A. 49 B. C.7 D. Câu 2. ABC có BC = 3 , AC = 7 , AB = 8. Góc B bằng : A.600 B.300 C.450 D.720 Câu 3. ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai : A. B. C.c= 2Rsin(A+B) D. b = RsinA Câu 4. Gọi S là diện tích ABC . Tìm mệnh đề đúng : A. S = a. ha B.S = abcosC C. S = D.S = absinC Câu 5. ABC có a = 6 , b = 4 , c= 2. M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài AM bằng : A. B.9 C.3 D. Câu 6. Cho ABC thỏa mãn hệ thức b + c =2a. Tìm mệnh đề đúng : A. cosB + cosC = 2cosA B. sinB + sinC = 2sinA C. sinB + sinC = 1/2sinA D. sinB + cosC = 2sinA 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : (xen kẽ trong quá trình làm bài tập) 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Làm các bài tập trong SGK. -Làm bài tập phần Luyện tập 6.Phụ lục: