Giáo án Hình học lớp 10 - Hệ trục tọa độ

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa tọa độ của một điểm, độ dài đại số của một vectơ trên một trục. Định nghĩa tọa độ của một vectơ, một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy. M có tọa độ (x,y) với O là gốc tọa độ; , trong đó M1 và M2 lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống Ox và Oy. Nếu A có tọa độ , B có tọa độ thì Tọa độ của, , . Cho . Ta có Từ đó suy ra rằng hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi có số k thỏa mãn Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì: Nếu G là trong tâm của tam giác ABC thì : II/ BÀI TẬP: Viết tọa độ của các vectơ sau: Viết dưới dạng khi biết tọa độ của là: (2; -3) (-1; 4) (2; 0) (0; -1) (0; 0) Cho . Tính tọa độ của các vectơ . Cho 3 vectơ:. Tìm tọa độ Tìm x để các cặp vectơ sau cùng phương: Cho 3 điểm A(-1;3) , B(2;1) và C(1;-3). Tìm tọa độ điểm D : a. b. c. d. ABCD là hình bình hành Cho 3 điểm A(1; 1), B(-1; -3) và C(4; 7). Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trọng tâm tam giác ACD. a)Cho 3 điểm A(-1; 1), B(1; 3) và C(-2; 0). Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng. b)Cho 3 điểm A(-1; 8), B(1; 6) và C(3; 4). Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng. a)Cho 2 điểm A(3; 4), B(2; 5). Tìm x để C(-7; x) thuộc đường thẳng AB. b)Cho 2 điểm A(1; 1), B(3; 2) và C(m+4; 2m+1). Tìm m để A,B,C thẳng hàng. Cho 4 điểm A(0; 1), B(1; 3), C(2; 7) và D(0; 3). Chứng minh AB song song CD. Cho tam giác ABC với A(3; 2), B(-11; 0) và C(5; 4). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác. Cho tam giác ABC với A(1; -1), B(5; -3), đỉnh C trên Oy và trọng tâm G trên Ox. Tìm tọa độ của C. Trong (Oxy) cho A(-2; 1), B(4; 5), tìm tọa độ trung điểm I của AB và tọa độ diểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành. a)Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 0), N(2; 2) và P(-1; 3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác và trọng tâm G của tam giác. b)Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 1), N(2; 3) và P(0; -4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác và trọng tâm G của tam giác. a)Cho hình bình hành ABCD có A(-1; 3), B(2; 4) và C(0; 1). Tìm tọa độ trung điểm I của AC và đỉnh D. b)Cho hình bình hành ABCD có A(-5; 6), B(-4; -1) và C(4; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của AC và đỉnh D. Xét xem các cặp vectơ sau có cùng phương, cùng hướng với nhau không: Cho tam giác ABC với A(-3; 6), B(9; -10) và C(-5; 4). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành. Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;6), C(4;4). Tính các góc A, B, C . Tính độ dài của các cạnh AB, BC, AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Cho tam giác ABC có A(7;5), B(3;3), C(6;7). Tính các góc A, B, C . Tính độ dài của các cạnh AB, BC, AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Cho tam giác ABC có A(2;3), B(-2;5), C(-1;-3). Tính các góc A, B, C . Tính độ dài của các cạnh AB, BC, AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Cho tam giác ABC có A(3;2), B(-11;0), C(5;4). Tính các góc A, B, C . Tính độ dài của các cạnh AB, BC, AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4). Tính các góc A, B, C . Tính độ dài của các cạnh AB, BC, AC. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Trong (Oxy) cho 2 điểm A (1; 2) ; B(3; 4) xác định tọa độ điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau : a. M đối xứng A qua B. b. M Î Ox : M , A, B thẳng hàng. c. M Î Oy : MA + MB ngắn nhất. Giải: M B A a. B là trung điểm MA. ó . Gọi M (x ; y) ó 3 - x = - 2 ó x = 5 M (5 ; 6) 4 - y = - 2 y = 6 b. M (x , 0) ó ; = (1 – x ; 2 – y) ó => y = 1 => M (1 ; 0) c. M (0 ; y) Î Oy A’(-1 ; 2) đối xứng A (1 ; 2) qua Oy A’, M, B thẳng hàng => ; = (4; 2) ; = ( - 1; 2 – y) ó - ó - 1 = 4 – 2y ó y = => M ( 0 ; )