Giáo án Hình học lớp 10 - kỳ I

Tiết 17-18-19: § 2. Tích vô hướng của hai véc tơ: I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ và các tính chất của tích vô hướng. - Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một véc tơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai véc tơ và chứng minh được hai véc tơ vuông góc với nhau. 2) Kỹ năng: - Thành thạo cách xác định góc giữa hai véc tơ, cách tính tích vô hướng của hai véc tơ. - Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3) Tư duy: - Hiểu được định nghĩa góc giữa hai véc tơ, định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ, biết suy luận ra trường hợp đặc biệt, biết áp dụng vào bài tập. 4) Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Thực tiễn học sinh được biết trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực. - Tranh vẽ xác định góc giữa hai véc tơ. III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động. IV/ TIẾN TRÌNH BÀI: 1) Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ: 1. Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của góc a (00 £ a £ 1800). 2. Xác định các tỷ số lượng giác của góc a = 600. 3. Nêu nhận xét về dấu của các tỷ số lượng giác. 3) Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: 1) Góc giữa hai véc tơ: GV nêu định nghĩa góc giữa hai véc tơ, giải thích trên hình vẽ. Định nghĩa: Cho hai véc tơ và khác véc tơ không. Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các véc tơ .Khi đó, số đo của góc được Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh gọi là góc giữa hai véc tơ và , ký hiệu là GV đặt câu hỏi - Cách xác định góc giữa và như trên có phụ thuộc vào việc chọn điểm O hay không? Chứng minh, từ đó suy ra cách chọn điểm O cho thuận tiện. A O B - So sánh và - Khi nào = 00 , = 1800? - Nếu = 900 thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, ký hiệu: ^ Ví dụ: Cho DABC có A = 900, B = 500. Hãy xác định góc giữa hai véc tơ sau: C a) và b) và c) và d) và A B Hoạt động 2: 2) Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ: GV đặt vấn đề: Trong vật lý, nếu một lực tác dụng lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OO’ thì công A của lực được tính theo công thức: A = ÷÷ ÷÷ cosj Trong đó ÷÷ là cường độ của lực tính bằng Niu tơn. ÷÷ là độ dài của véc tơ tính bằng mét, j là góc giữa hai véc tơ và , công A được tính bằng Jun. Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên - Học sinh trả lời. - = - = 00 khi J; = 1800 khi E. - Học sinh lên bảng tính. Kết quả như sau: j O O’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh (không kể đến đơn vị đo) được gọi là tích vô hướng của hai véc tơ và . Định nghĩa: (SGK). Ví dụ: Cho DABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau: A G B M C - Nếu ^ thì . có giá trị như thế nào? - Chiều ngược lại có đúng không? Chứng minh rằng: ^ Û .= 0. Bình phương vô hướng: Tích vô hướng . được ký hiệu là ()2 hay đơn giản là 2 và gọi là bình phương vô hướng của véc tơ . Ta có: . = 2 = ÷ ÷2 Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các tích vô hướng sau: B M A C + . = 0. + Đúng, vì nếu . = 0 thì hoặc bằng hoặc cos(,) = 0. Nếu hoặc bằng Þ ^ . Nếu cos(,) = 0 Þ (,) = 900 Þ ^ . + Học sinh theo dõi và ghi chép. + Học sinh vẽ hình, xác định góc giữa các cặp véc tơ rồi tính các tích vô hướng. Kết quả: Học sinh suy nghĩ và trả lời: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV đặt câu hỏi: - Khi J thì . có giá trị đặc biệt? - Khi E thì . có giá trị đặc biệt? - Nếu nhọn thì giá trị của . có tính chất gì? - Nếu tù thì giá trị của . có tính chất gì? Chú ý: * J thì > 0. * E thì < 0. Þ cùng phương thì . GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm của bài. BTVN: BT4, 5, 6(51). . = AB.CD. . = - AB.CD. . > 0. . < 0. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 18: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II. KIỂM TRA BÀI CŨ: - Định nghĩa góc giữa hai véc tơ. - Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ – bình phương vô hướng của hai véc tơ. - Làm BT4(51). III. NỘI DUNG BÀI GIẢNG: Hoạt động 3: 3) Các tính chất của tích vô hướng: GV yêu cầu học sinh: - Phát biểu các tính chất của hai số thực. - Dự đoán tính chất nào cũng đúng cho tích vô hướng của hai véc tơ. - Hãy chứng minh các tính chất đúng và chỉ rõ các tính chất sai (vì sao?). GV chính xác hóa. Định lý: Với mọi véc tơ , , và mọi số thực k, ta có: 1) Tính chất giao hoán: . = .. 2) Tính chất phân phối: (+ ) = . + .. (- ) = . - .. 3) Tính chất kết hợp: (k) = k(.). GV yêu cầu học sinh tính: GV chính xác hóa. GV: Với hai số thực a và b bất kỳ, ta luôn có: (a.b)2 = a2.b2. Vậy với hai véc tơ , bất kỳ thì đẳng thức: (.)2 = 2.2 có đúng không? Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD. a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 = 2 . b) Từ câu a) hãy CMR: điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góclà tổng các bình phương của các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Học sinh trả lời. Hai học sinh lên bảng. Các học sinh khác nhận xét bài của bạn. Học sinh suy nghĩ trả lời. đẳng thức: (.)2 = 2.2 chỉ đúng khi , cùng phương. A B D C Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giải: a) GV hướng dẫn học sinh chứng minh. b) Từ câu a) có ngay: Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp những điểm M sao cho = k2 Hướng dẫn giải: GV hướng dẫn học sinh lập luận, từ = k2 Û MO2 – a2 = k2 Û MO2 = a2 + k2. Từ đó suy ra quỹ tích các điểm M. Bài toán 3: Cho hai véc tơ . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. CMR: Hướng dẫn giải: GV lưu ý học sinh giải quyết bài toán trong cả hai trường hợp: GV yêu cầu học sinh so sánh với GV phát biểu thành công thức hình chiếu. Véc tơ được gọi là hình chiếu của véc tơ trên đường thẳng OA. Công thức được gọi là công thức hình chiếu. B B O B’ A B’ O A Bài toán 4: Cho đường tròn (O, R) và một điểm M cố định, một đường thẳng D thay đổi luôn đi qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B. CMR: Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức hình chiếu của trên đường thẳng MB (BC là đường kính của đường tròn đã cho) ta suy ra được điều chứng minh. Chú ý: 1) nói trong bài toán 4 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (đpcm). M A O B Một học sinh lên bảng. Các học sinh khác theo dõi, nhận xét. Học sinh dựa vào hướng dẫn của GV để chứng minh. Học sinh theo dõi và ghi bài. Học sinh dựa theo gợi ý của GV để chứng minh. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh (O) ký hiệu là PM/(O) và PM/(O)= d2 – R2 (d =MO B O C O B C M A A M 2) Khi M nằm ngoài (O), MT là tiếp tuyến của đường tròn thì: PM/(O)= 4) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Hoạt động 4: GV: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các véc tơ . Hãy biểu diễn theo và rồi tính GV chính xác hóa và đưa ra định lý. Định lý: 1) 2) 3) 4) ^ Û x1x2 + y1y2 = 0. GV nêu các ví dụ. Ví dụ 1: Cho = (1, 2), = (-1, m). a) Tìm m để ^ . b) Tìm độ dài của và , tìm m để ÷÷ = ÷ ÷. Ví dụ 2: Cho A(1, 1), B(3, 1), C(1, 4). a) CMR: DABC vuông và tính chi vi DABC. b) Tính cosC theo hai cách. Học sinh dựa vào tính chất của tích vô hướng của hai véc tơ đưa ra kết quả. a) ^ Û 1.(-1) + 2m = 0 Û m = b) + ÷÷ = +÷÷ = ÷ ÷ Û 5 = 1 + m2 Û m = ± 2. a) Þ DABC vuông tại A. + AB = 2, AC = 3, BC = Þ chu vi DABC là: 5 + . b) + Cách 1: DABC vuông tại A Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV yêu cầu học sinh đưa ra công thức tính . với A(x, y), B(x’, y’). GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm của bài. BTVN: BT7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14(52). Þ cosC = + Cách 2: + Học sinh tính tọa độ của từ đó súy ra công thức tính . Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 19: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng: II. KIỂM TRA BÀI CŨ: - Phát biểu các tính chất của tích vô hướng. - Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. - Phương tích của điểm M đối với đường tròn tâm O bán kính R. BÀI MỚI: Bài tập 4: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng . có giá trị dương, có giá trị âm, bằng 0? Bài tập 5: Cho tam giác ABC, tổng các góc có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 900, 1800, 2700, 3600? Bài tập 6: Cho tam giác vuông ở A, B = 300. Tính giá trị của các biểu thức sau: Bài tập 7: Cho bốn điểm bất kỳ A, B, C, D. CMR: Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm”. Bài tập 8: CMR: điều kiện cần và đủ để DABC vuông tại A là Bài tập 9: Cho DABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. CMR: Bài tập 10: Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN. + Tích vô hướng . có giá trị dương, có giá trị âm, bằng 0 khi M nằm ngoài, M nằm trong, M nằm trên đường tròn (O, R). + 3600. + Học sinh tính toán: + Học sinh: - Xen điểm O bất kỳ vào các véc tơ, dùng tính chất phân phối của tích vô hướng để bỏ dấu ngoặc, ta đi đến kết quả. - Áp dụng đẳng thức trên suy ra ba đường cao trong một tam giác đồng quy. + Học sinh: Mà DABC vuông tại A Û Vậy ta có đpcm. + Học sinh: Chú ý vận dụng tính trung điểm của D, E, F (chẳng hạn ) thay vào đẳng thức trên, ta được đpcm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) CMR: b) Tính theo R. Bài tập 11: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a lấy hai điểm A và B, trên b lấy hai điểm D và C đều khác M sao cho CMR: Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Bài tập 12: Cho đoạn thẳng AB cố định, AB = 2a và một số thực k2. Tìm tập hợp những điểm M sao cho MA2 – MB2 = k2. Bài tập 14: Trong mặt phẳng tọa độ, cho DABC có đỉnh A(-4, 1), B(2, 4), C(2, -2). a) Tính chu vi và diện tích DABC. b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp DABC.Từ đó hãy kiểm tra tính chất thẳng hàng của ba điểm H, I, G. + Học sinh: a) Chú ý đến hình chiếu của trên đường thẳng AI và áp dụng công thức hình chiếu, ta có được điều cần chứng minh. b) KQ: 4R2. + Học sinh: Gọi C và D’ là các giao điểm của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và đường thẳng b. Ta chứng minh D º D’. + Học sinh: Gọi O là trung điểm của đoạn AB, H là hình chiếu của M trên OB. Lập luận để đi đến Từ đó suy ra H là điểm cố định trên đường thẳng AB không phụ thuộc vào vị trí của M. Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng vuông góc với OB tại H. + Học sinh: a) - Chu vi DABC là: cABC = - Diện tích DABC là: SDABC= 18. b) G(0, 1), Từ đó Þ hai véc tơ cùng phương Þ H, I, G thẳng hàng. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 20-21: Hệ thức lượng trong tam giác: I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Kiến thức: - Kiến thức cơ bản mà học sinh cần nắm được là: định lý côsin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả. - Từ đó biết vận dụng vào giải các bài toán chứng minh và tính toán góc, các cạnh chưa biết của một tam giác khi đã biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa, hoặc một cạnh và hai góc kề. 2) Kỹ năng: - Áp dụng được định lý côsin, định lý sin để giải các bài toán có liên quan đến tam giác. - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. 3) Tư duy: - Biết quy lạ về quen. - Biết suy ra một số trường hợp đặc biệt. 4) Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. II/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: - Sách giáo khoa, thước, tranh. III/ PHƯƠNG PHÁP: - Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động. IV/ TIẾN TRÌNH: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1) Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ: Học sinh 1: Cho DABC vuông tại A, CMR: 3) Giảng bài mới: Hoạt động 1: (Hình thành định lý côsin trong tam giác). 1. Định lý côsin trong tam giác: GV: Trong chứng minh (*) giả thiết góc A vuông được sử dụng như thế nào? Bây giờ ta hãy xét một tam giác ABC tùy ý. Đặt BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tìm một đẳng thức liên hệ giữa a, b, c và góc A. GV: Như vậy ta có định lý sau gọi là định lý côsin trong tam giác. Định lý: (SGK). GV: - Yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời định lý + Học sinh 1 trả lời. Học sinh dựa theo cách chứng minh đẳng thức (*) rồi suy ra hệ thức cần tìm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Từ định lý hãy viết công thức tính cosA, cosB, cosC. Hệ quả: (SGK). Ví dụ 1: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600, tàu B chạy với vận tốc 20 hải lý một giờ, tàu C chạy với vận tốc 15 hải lý một giờ. Sau hai giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý? GV treo tranh vẽ minh họa. Ví dụ 2: Cho DABC, biết a = 7, b = 24, c = 23. Tính góc A. GV hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc A. Hoạt động 2: (Tiếp cận hình thành định lý sin). 2) Định lý sin trong tam giác: GV: Ch DABC có BC = a, CA = b, AB = c nội tiếp đường tròn (O, R). Nếu góc A vuông thì tính a, b, c? A = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC (*). Bây giờ ta xét trường hợp A không phải là góc vuông. Hãy kiểm tra công thức (*) xem nó có còn đúng không? Hướng dẫn: Gọi (O, R) là đường tròn ngoại tiếp DABC, vẽ đường kính BA’ Hãy chứng minh trong cả hai trường hợp góc nhọn và tù. A B A’ B A’ C A C GV: Từ đây ta có định lý: Định lý: (SGK). Ví dụ 3: Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 300, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15030’. Hỏi ngọn núi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? GV treo tranh minh họa. + Học sinh ghi chép định lý. + Học sinh phát biểu bằng lời và suy ra công thức tính cosA, cosB, cosC. + Học sinh áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC suy ra khoảng cách giữa hai tàu là BC = hải lý (1 hải lý » 1,852 km). + Học sinh suy nghĩ và tính toán. Đáp số: A » 16058’. + Học sinh trả lời. + Học sinh suy nghĩ và chứng minh. + Học sinh ghi nội dung định lý Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn Vận dụng định lý sin vào tính chiều cao ngọn núi. Ví dụ 4: Cho DABC có a = 4, b = 5, c = 6. CMR: sinA – 2sinB + sinC = 0. GV hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để giải. bài toán. Hoạt động 3: (Tiếp cận và hình thành định lý). 3) Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác: Bài toán 1: Cho ba điểm A, B, C, trong đó BC = a > 0. Gọi I là trung điểm của BC, biết AI = m. Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m. A B I C Bài toán 2: Cho hai điểm P, Q phân biệt. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MP2 + MQ2 = k2, trong đó k là hằng số cho trước. Bài toán 3: Ký hiệu ma, mb, mc lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC = a, CA = b, AB = c của DABCChứng minh công thức sau đây, gọi là gọi là công thức trung tuyến. Hoạt động 4: 4) Diện tích tam giác: Cho DABC, biết AB = c, BC = a, CA = b, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r; độ lớn các góc A, B, C. Hãy tìm các công thức tính diện tích tam giác ABC theo các yếu tố đó. + Học sịnh tính được chiều cao là: » 134,7 m. + Học sinh vận dụng định lý sin tính được sinA, sinB, sinC, sau đó thay vào VT của biểu thức cần chứng tính Þ đpcm. + Học sinh: Khi đó: + Học sinh: Gọi I là trung điểm của PQ, đặt PQ = a, theo bài toán 1, ta có: Từ đây đưa ra kết quả. + Học sinh: Từ kết quả bài toan 1 suy ra công thức cần chứng minh. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A A c ha b ha c b B H a C H B a C GV: Hãy tính ha trong DAHB theo cạnh c và góc B, rồi thay vào công thức: (Chú ý xét cả hai trường hợp H nằm trong và nằm ngoài đoạn BC). Để có công thức Hê rông, từ công thức: Áp dụng hệ quả của định lý côsin, thay vào biểu thức trên ta có được công thức cần tính. Vậy ta có các công thức tính diện tích tam giác: (1) (2) (3) S = pr; (4) (5) Công thức (5) gọi là công thức Hê rông). GV lưu ý: Ta gọi tam giác có độ dài các cạnh là ba số nguyên liên tiếp và có diện tích bằng một số nguyên là tam giác Hê rông. Ví dụ: DABC có: a = 3, b = 4, c = 5. a = 13, b = 14, c = 15. Tính diện tích của hai tam giác Hê rông trên. Củng cố: - GV nhấn mạnh lại các kiến thức cơ bản. - BTVN: 15-32(64-66). + Học sinh: Trong mọi trường hợp, ta đều tính được: ha = csinB = bsinC nên: Tương tự: Ta cũng có được : A c r b O C a B . Ta có : + GV gọi học sinh. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 21:Luyện tập: I/ ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: II/ KIỂM TRA BÀI CŨ: Phát biểu nội dung định lý côsin, định lý sin, các công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác. III/ NỘI DUNG BÀI: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 15: Cho DABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA và góc A? Bài 16: Cho DABC có AB = 5, AC = 8, A = 600. Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh BC? Bài 18: Cho DABC. Chứng minh các khẳng định sau: a) Góc A nhọn Û a2 < b2 + c2. b) Góc A tù Û a2 > b2 + c2. c) Góc A vuông Û a2 = b2 + c2. Bài 19: Cho DABC có A = 600, B = 450, b = 4. Tính hai cạnh a và c. Bài 20: Cho DABC có A = 600, a = 6. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bài 21: Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinBcosC thì tam giác ABC là tam giác cân. Bài 23: Gọi H là trực tâm của tam giác không vuông ABC. CMR: bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB bằng nhau. + GV gọi học sinh. + Học sinh vận dụng định lý côsin để tính cạnh a. Kết quả: a = 7 – Đáp án b). + Học sinh áp dụng hệ quả của định lý côsin để chứng minh. + Áp dụn định lý sin và côsin để tính toán. Đáp án: a » 4,9; c » 5,5. + Áp dụng định lý sin, tính được: + Áp dụn định lý sin và côsin Þ kết quả cần chứng minh. + Học sinh: Gọi R, R1, R2, R3 là các bán kính của các đường tròn nói trên. Từ hệ quả định lý sin trong DABC, ta có: . Trong cả hai trường hợp A nhọn, A tù đều có: A H E F F E H A B C B C Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 24: DABC có: a = 7, b = 8, c = 6. Tính ma. Bài 25: DABC có: a = 5, b = 4, c = 3. Lấy D đối xứng với B qua C. Tính độ dài AD. Bài tập 27: CMR: trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh tổng bình phương hai đường chéo. Bài 28: CMR: DABC vuông ở A Û . Bài 29: DABC có: b = 6,12; c = 5,35; A = 840. Tính diện tích DABC. Theo hệ quả định lý sin trong DHBC, ta có: Tương tự, ta cũng có: R2 = R, R3 = R. + Học sinh: Áp dụng công thức trung tuyến. Þ ma » 6,1. + Học sinh: Áp dụng công thức trung tuyến. AD2 = 73 Þ AD » 8,5. + Học sinh: Gọi O là tâm hình bình hành, áp dụng công thức trung tuyến cho DABD. Từ đó suy ra đpcm. + Học sinh: Áp dụng công thức trung tuyến. + Học sinh: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 23:Hệ thức lượng trong tam giác: (Tiếp). I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Kiến thức: Củng cố kiến thức về định lý sin, định lý côsin, công thức đường trung tuyến, công thức tín diện tích tam giác qua các bài toán giải tam giác, giải các bài toán có liên quan thực tế. 2) Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng các định lý và công thửctên thành thạo vào các bài toán tính các cạnh và các góc của tam giác dựa vào một số điều kiện cho trước. 3) Thái độ, tư duy: - Tích cực học tập, biết quy lạ về quen. - Toán học bắt nguồn từ thực tiễn. 4) Phương tiện: Sách giáo khoa, thước. II/ TIẾN TRÌNH: 1) Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ: Phát biểu nội dung định lý côsin, định lý sin, các công thức tính độ dài đường trung tuyến, công thức tính diện tích tam giác. 3) Nội dung bài: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 6: Giải tam giác và ứng dụng thực tiễn: 5) Giải tam giác và ứng dụng thực tiễn: GV: Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước. Ví dụ 5: Cho DABC, biết a = 17,4; B = 44030’; C = 640. Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó. A c b 44030’ 640 B 17,4 C Ví dụ 6: Cho DABC, biết a = 49,4; b = 26,4; C = 47020’. Tính hai góc A, B và cạnh c. A 26,4 49,4 47020’ B C + Học sinh: Ta có: A = 1800 – (B + C) = 71030’. Áp dụng định lý sin, tính được: b = Þ b » 12,9; » 16,5. + Học sinh: Áp dụng định lý côsin, tính được: c2 = a2 + b2 – 2abcosC » 1369,58 Þ c » 37,0. Áp dụng hệ quả của định lý côsin, tính được: cosA » 0,1913. Dùng máy tính bỏ túi, tính được: A » 10102’. Còn B = 1800 – (A + C) » 31038’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ 7: Cho DABC biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc A, B, C. A 15 13 24 B C Ví dụ 8: Đường dây cao thế nối thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10 km, từ vị trí A đến vị trí C dài 8 km, góc tạo bởi hai đường dây trên bằng 750. Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C. A 750 10 8 B . . . . .. . . . C Ví dụ 9: Giả thiết (SGK). Tính khoảng cách từ ga A đến tháp C. C 600 8 450 A B Bài tập 33(66): Giải tam giác biết: a) c = 14; A = 600; B = 400. b) b = 4,5; A = 300; C = 750. c) c = 3,5; A = 400; C = 1200. d) a = 137,5; B = 830; C = 570. Bài tập 34(66): Giải tam giác, biết: a) a = 6,3; b = 6,3; C = 540. b) a = 7; b = 23; C = 1300. c) b = 32; c = 45; A = 870. + Áp dụng hệ quả của định lý côsin, ta có: C = 1800 – (A + B) » 33033’. + Học sinh: Áp dụng định lý côsin vào DABC, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA » 82 + 102 – 2.8.10cos750 » 123. Suy ra a » 11 (km). +Học sinh: C = 1800 = (A + B) = 750 Áp dụng định lý sin vào DABC, ta được: Vậy khoảng cách từ A đến C xấp xỉ 6 km. + Học sinh vận dụng định lý sin, côsin vào tính toán. a) C = 1800 – (A + B) = 800. b) B = 750; a » 2,3; Do B = C Þ c = b » 4,5. c) B = 200; a » 26; b » 13,8. d) A = 400; b » 212,3; c » 179,4. + Học sinh: a) A = B = (1800 – C):2 = 630; b) a2 = b2 + c2 – 2bccosA » 2898,27 Þ a » 53,8. mà B nhọn Þ B » 360; C » 570. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài tập 37(67): Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao, biết AH = 4m, BH = 20m, Tính chiều cao của cây. C A 450 4 H 20 B Bài tập 38(67): Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà. (Hình 62 trang 67 SGK). c) c2 = b2 + a2 – 2bacosC » 784,98 Þ c » 28,0. mà góc A nhọn nên A » 110; B » 390. + Học sinh: AB2 = AH2 + HB2 = 42 + 202 = 416 Þ AB » 20,4 (m) mà A nhọn Þ Trong DABC có: Vậy cây cao 17,4 m. + Học sinh: DABC có A = 100 và B = 400 CD = AC sin400 » 11,9 Þ CH » 11,9 + 7 = 18,9 (m) Vậy tòa nhà cao 18,9 m. Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng: Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung Tiết 24: ÔN TẬP CHƯƠNG II I/ Mục đích yêu cầu: 1) Về kiến thức: Học sinh nhớ lại những kiến thức cơ bản nhất đã được học trong chương: Giá trị lương giác của góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ, định lý côsin, định lý sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyến và các công thức tính diện tích tam giác. 2) Về kỹ năng: Học sinh vận dụng được lý thuyết vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học và giải quyết một số bài toán thực tế. 3) Về tư duy và thái độ: Học sinh tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quy lạ về quen. II/ Phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, thước. III/ Phương pháp: Chủ yếu dùng phương pháp phát vấn. IV/ Tiến trình: 1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng: 2) Kiểm tra bài cũ: 3) Nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. Lý thuyết: GV yêu cầu học sinh nhắc lại các iến thức cần nhớ trong chương II. II. Bài tập: Bài 1: Chứng minh các công thức sau: Bài 2: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC a) CMR: "M, ta có: MA2 + MB2 + MC2 = 3 MG2 + GA2 + GB2 + GC2. b) Tìm tập hợp những điểm M sao cho: MA2 + MB2 + MC2 = k2. 1) Giá trị lượng giác của một góc. 2) Tích vô hướng của hai véc tơ. 3) Định lý côsin, định lý sin trong tam giác. 4) Công thức đường trung tuyến của tam giác. 5) Các công thức tính diện tích của tam giác. + Học sinh: Vận dụng công thức: Từ đó sẽ có đpcm. + Học sinh: Xen điểm G vào các véc tơ và thay thế VT của biểu thức, khai triển, ta sẽ suy ra được đpcm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi N là trung điểm của CD, M Î AC sao cho a) Tính các cạnh của DBMN. b) Có nhận xét gì về DBMN, S DBMN = ? c) Gọi I là giao điểm của BN và AC. Tính CI. d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp DBDN. Hướng dẫn: Vận dụng định lý côsin, công thức tính diện tích tam giác. D N C I M A B Bài 7: Cho DABC. CMR: điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau là: b2 + c2 = 5a2. A M N G B C Bài 10: Cho DABC> CMR: a) b) Bài 11: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Trên AB lấy điểm Cở ngoài hai đường tròn; kẻ hai tiếp tuyến CE, CF đ