Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Tiết: 15 – 16 Tên bài:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 I.Mục tiêu: 1/Kiến thức: -Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kì từ 00 đến 1800. -Nắm được quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. 2/Kỷ năng: -Tính được giá trị lượng giác của góc tù dựa vào các giá trị lượng giác đã biết của góc nhọn. II.Chuẩn bị: 1/Chuẩn bị của giáo viên:Giáo án, SGK, thước kẻ, compa, bảng phụ. 2/Chuẩn bị của học sinh:Tập, sách, bút, thước kẻ, compa. III.Kiểm tra bài cũ: Hs nhắc lại tỷ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông . IV.Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV Họat động của HS Nội dung *Mở bài: -Nhắc lại các giá trị lượng giác của một góc nhọn. -Định nghĩa nửa đường tròn đơn vị:Trong hệ tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R=1, nằm phía trên trục Ox. Ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị. 1/Họat động1: -Mục tiêu:Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc bất kì với 001800. -Cách tiến hành: +Chia lớp thành nhóm HT. +Lấy điểm M(x ; y) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM= .Hãy tính sin,cos tan và cot. M(x ; y) x y O +VD1:Tìmgiá trị lượng giác của góc 1350. .Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOx=1350. .Góc MOy= ? .Tìm tọa độ điểm M. .Suy ra kết quả. ?.Tìm các giá trị lượng giác của các góc 00, 900, 1800. +GV nhận xét,sửa chữa,uốn nắn ?Với các góc nào thì sin< 0, Với các góc nào thì cos< 0? +Kết luận và nêu chú ý. 2/Hoạt động2: -Mục tiêu:Nắm được quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. -Cách tiến hành: +Lấy hai điểm M và M’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM’//Ox. a)Tìm sự liên hệ giữa hai góc =MOx và’=M’Ox. b)Hãy so sánh các giá trị lượng giác của hai góc và’. M( M’ O x y +GV tổng kết và nêu tính chất. 3/Hoạt động3: -Mục tiêu: Rèn luyện kỷ năng tính giá trị lượng giác của góc tù bằng cách đưa về giá trị lượng giác của góc nhọn. -Cách tiến hành: +Tìmgiá trị lượng giác của góc 1500. +1500 +? = 1800 +GV sửa chữa, tổng kết. +GV treo bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và chỉ cho HS cách nhớ bảng. -Nhớ lại kiến thức cũ. +Nhóm HT thảo luận. .sin= ; cos= vì OM=1 nên .sin= y ; cos= x .tan= ; cot= +Nhóm khác nhận xét, bổ xung. +Nhóm HT thảo luận . +Làm theo sự chỉ dẫn của GV, cử đại diện lên trình bày kết quả. +Góc MOy= 450 . +M() Vậy: sin1350= ;cos1350= tan1350= -1 ;cot1350= -1. +Nhóm HT quan sát hình vẽ, thảo luận và trả lời. +Nhóm HT thảo luận và cử đại diện trình bày kết quả. +HS theo dõi và ghi nhận. +HS làm việc theo nhóm. .MOx=, M’Ox=1800- +HS phát hiện tính chất. . Vì yM = Nên sin= sin(1800-) .Vì xM = Nên cos= -cos(1800-) tan= -tan(1800-) cot= -cot(1800-) +Nhóm khác nhận xét bổ sung. +HS ghi nhớ tính chất. +Nhóm HT thảo luận. +Vì góc 1200 bù với góc 600 nên: . sin1200 = sin(1800 -600) = sin600 = . cos1200 = cos(1800-600) = -cos600 = . tan1200 = -tan600 = . cot1200 = -cot600 = . +Nhóm khác cho nhận xét. +HS ghi nhớ cách nhớ. M(x ; y) x y O M x y 1.Định nghĩa: O Với mỗi góc(00 1800) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM= và giả sử điểm M có tọa độ M(x;y).Khi đó: * Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc , kí hiệu là sin; * Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của góc , kí hiệu cos. * Tỉ số (với x0) gọi là tang của góc ,kí hiệu là tan; * Tỉ số (với y0) gọi là côtang của góc ,kí hiệu cot. Các số sin,cos,tan,cot gọi là các giá trị lượng giác của góc . Như vậy: .sin= y , cos= x .tan== . cot== M x y -1 O 1 + VD1:Tìmgiá trị lượng giác của góc 1350. sin1350= ;cos1350= tan1350= -1 ;cot1350= -1. * Chú ý: . sin0 với mọi góc . Nếu là góc tù thì cos< 0, tan< 0, cot< 0 .tan chỉ xác định khi 900 và cot chỉ xác định khi 00 và1800. 2.Tính chất: sin= sin(1800-) cos= -cos(1800-) tan= -tan(1800-) (900) cot= -cot(1800-) (001800) +VD2:Tìm các giá trị lượng giác của góc 1200. Vì góc 1200 bù với góc 600 nên: . sin1200 = sin(1800 -600) = sin600 = . cos1200 = cos(1800-600) = -cos600 = . tan1200 = -tan600 = . cot1200 = -cot600 = . 3.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:(SGK trang 37). V.Củng cố: -Nêu các giá trị lượng giác của góc. -Để tính giá trị lượng giác của các góc tù ta làm sao ? -Với góc nào thì cos>0 ? Với góc nào thì cos< 0 ? Còn sin,tan,cot thì sao ? VI .Hướng dẫn về nhà: -Nhớ định nghĩa, tính chất và các giá trị lượng giác của góc đặc biệt. -Bài 1,2/43 (Khi gặp góc tù ta dựa vào tính chất đưa về góc nhọn,dùng bảng giá trị lượng giác của các góc đăc biệt để tính. -Bài 3: Chứng minh đi từ VT sang VP hoặc ngược lai. Tiết : 17, 18, 19 TÊN BÀI : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I . MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : + Học sinh nắm được định nghĩa của tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng . + Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của một véc tơ 2/ Kỹ năng : + Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó, xác định được góc giữa hai vectơ, tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm + Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. + Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc + Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng, công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản II .CHUẨN BỊ : 1/ Chuẩn bị của GV : các phương tiện dạy học như giấy trong, máy chiếu 2/ Chuẩn bị của HS : SGK, bài soạn, các phiếu để trả lời, kiến thức đã học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực, kiến thức về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa 2 vectơ III .KIỂM TRA BÀI CŨ : Hoạt động 1: Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ : Cho tam giác đều ABC , H là trực tâm tam giác, tìm góc : Hoạt động 2 2/ Bài toán vật lý : Giả sử có một loại lực không đổi tác động lên một vật, làm cho vật chuyển động từ O đến O’. Biết . Hãy tính công A của lực Đáp án : , đơn vị là N, OO’ là m, A : Jun Hoạt động 3 : Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ và , từ đó đưa ra đn IV. Hoạt động dạy và học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung + Khi nào góc giữa hai véc tơ bằng 00, 900, 1800 . Hoạt động 4 : Suy luận từ định nghĩa Nếu thì So sánh và Nếu thì điều ngược lại có đúng không ? So sánh và Hoạt động 5 : Ví dụ áp dụng định nghĩa: GV chuẩn bị ví dụ bằng trình chiếu hoặc phiếu câu hỏi Yêu cầu các nhóm thảo luận, chỉ định thành viên của nhóm trả lời Hoạt động 6 : Các tính chất của tích vô hướng Giải thích cho HS biết các tính chất , không cần chứng minh GV đưa ra các hệ thức ,có thể yêu cầu HS chứng minh dựa vào các tính chất trên GV gợi ý để kích thích sự sáng tạo của HS nhằm tìm thêm các hệ thức GV đưa ví dụ để củng cố kiến thức vừa học Gọi O là trung điểm AB . + ( ;) = 00 => + ( ;) = 900 => + ( ;) = 1800 => GV yêu cầu HS thảo luận trả lời theo nhóm, nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa và ghi vào hoặc thành viên trong nhóm tự đánh giá và nhận xét Hs ghi vào phiếu trả lời và treo trên bảng Hs thảo luận trong nhóm Ghi vào phiếu trả lời Đại diện nhóm lên treo trên bảng, nhóm khác có thể yêu cầu giải thích hoặc xung phong giải cách khác HS giải theo nhóm, theo gợi ý của GV Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O , bk 1. Góc giữa hai véctơ : Cho hai vectơ và khác vectơ Từ một điểm O tuỳ ý vẽ = và = . Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc hợp bởi hai véctơ và . Kí hiệu : ( ;) 2 / Định nghĩa : Cho hai vectơ và khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu , được xác định bởi công thức sau : Nếu hoặc bằng vectơ ta qui ước = 0 Ví dụ : Cho tam giác đều ABC cạnh a. G là trọng tâm, M là trung điểm. Hãy tính tích vô hướng : + Bình phương vô hướng : 3 / Các tính chất của tích vô hướng : Với ba vectơ bất kỳ và mọi số k ta có : ( tính giao hoán ) ( tính phân phối ) Từ các tính chất ta suy ra : Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD 1/ Chứng minh 2/ Từ câu 1 / hãy chứng minh rằng : điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình phươngcác cặp cạnh đối diện bằng nhau Bài toán 2 : Cho đoạn thẳng AB = 2a và số k2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho Bài toán 3 : ( Công thức hình chiếu ) Cho 2 vectơ và . Gọi B’ là hình chiếu của B lên đt OA . Cmr : . = . + Vẽ đường kính BC, là hình chiếu của trên đt MB Hướng dẫn hs chứng minh 3/Hoạt động 1: _Mục tiêu :Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính tích vô hướng,độ dài 1 vectơ,k/c giữa 2 điểm,góc giữa 2 vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông góc nhau. _Cách tiến hành: +Y/c hs nhắc lại: =(a1;a2)Û? =(b1;b2) Û? + . =?(theo tọa độ) +Kết luận. +Làm hoạt động 2 SGK tr44. +Tính cos(; ) dựa vào tọa độ? +Cho A(xA;yA), B(xB;yB) tính AB? +Yêu cầu hs áp dụng các CT vừa tìm được để giải vd. Hdẫn: =? =? cosA=cos góc giữa 2 vectơ nào? +áp dụng CT vừa học + Kết hợp SGK trả lời. +tự n/c SGK,tư duy gquyết vấn đề. +tìm phương án giải. Bài toán 4 : Phương tích của một điểm đv đường tròn : Cho đtr (O, R) và điểm M cố định , một đt d đi qua M cắt đtr tại hai điểm A và B . Cmr : Chú ý : PM/O= Phươngtích của điểm M đv (O) 2) MT là tiếp tuyến và T là tiếp điểm : PM/O = MT2 = 4/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Trong mp Oxy cho =(a1;a2) =(b1;b2) khi đó: 1/ .= a1b1 + a2b2 2/ çç= 3/ Cos(;)= (, khác vectơ không) *Đặc biệt: ^Û a1b1+a2b2=0 *Khoảng cách giữa 2 điểm. A(xA;yA), B(xB;yB) AB= *Ví dụ: 1/=(3;2) , =(1;7) . Tính góc hợp bởi hai vectơ , Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(3;2),B(5;1),C(6;3). a/ Tính chu vi tam giác ABC b/ Tính  V.Củng cố. 1/ Khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0? Các CT tính tích vô hướng? 2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2) a/Tính chu vi tam giác OAB b/ CMR tam giác OAB vuông tại A.Tính diện tích tam giác OAB . IV.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Làm BT 5, 14 . Tiết : 19 LUYỆN TẬP : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung + Gv vẽ hình , yêu cầu hs xác định các góc . Hs quan sát,trả lới . Bài 5 : Vẽ các góc , suy ra tổng bằng 3600 . + Yêu cầu hs xác định các góc hợp bởi hai vectơ, tính giá trị lg của góc . = 300 . Bài 6 : Tg ABC vuông ở A , có B = 300 và C = 600 . a) b) + Gv hướng dẫn hs dùng quy tắc 3 điểm để cm + GV vẽ hình . Bài 7 : Ap dụng quy tắc 3 điểm . Cm . + Gọi H là giao điểm củahai đường cao đi qua A và B , theo cm trên ta có => => HC là đường cao thứ ba => đpcm . Bài 8 : Cm : Tg ABC vuông tại A ó . Ap dụng quy tắc 3 điểm và điều kiện để 2 vectơ cùng phương . + Hs áp dụng quy tắc trung điểm . Bài 9 : AD là trung tuyến Tương tự cho các trung tuyến khác , cộng theo vế sauy ra điều phải cm . + Hs nhắc lại công thức chiếu . Bài 10 : a) Hình chiếu của lên AI là = > .= . Tương tự : . b) Cộng các vế hai đẳng thức cần chứng minh => đpcm . + HD hs chứng minh phản chứng . + Hs nhắc lại công thức tính phương tích . Bài 11 : Gọi (O) là đtr đi qua 3 điểm A, B, C và D’ là giao điểm của (O) với đt b . Suy ra : => D trùng D’ => ĐP CM . + GV vẽ hình . Bài 12 : Gọi Olà trung điểm AB . H là hình chiếu của m lên OB . => Tập hợp điểm M là đt vuông góc với OB tại H . Bài 13 : a) k = - 40 . b) k = + Công thức trọng tâm + Trực tâm H + Tâm I của đtròn . Chia nhóm hs lên bảng giải . Bài 14 : a) S = 1 . b) G(0; 1); H( ½; 1) và I( -1/4; 4) => I, G, H thẳng hàng . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 3/Hoạt động 1: _Mục tiêu :Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính tích vô hướng,độ dài 1 vectơ,k/c giữa 2 điểm,góc giữa 2 vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông góc nhau. _Cách tiến hành: +Y/c hs nhắc lại: =(a1;a2)Û? =(b1;b2) Û? + . =?(theo tọa độ) +Kết luận. +Làm hoạt động 2 SGK tr44. + Tính .? +.=()2=çç2 Ûçç=? +Tính cos(; ) dựa vào tọa độ? +Cho A(xA;yA), B(xB;yB) tính AB? +Yêu cầu hs áp dụng các CT vừa tìm được để giải vd. Hdẫn: =? =? cosA=cos góc giữa 2 vectơ nào? +nhớ và nhắc lại + tư duy giải quyết vấn đề. +áp dụng CT vừa học + Kết hợp SGK trả lời. +tự n/c SGK,tư duy gquyết vấn đề. +tìm phương án giải. 3/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Trong (O; ;) cho =(a1;a2) =(b1;b2) khi đó: 1/ .= a1b1+a2b2 2/ çç= 3/ Cos(;)= (, khác vectơ không) *Đặc biệt: ^Û a1b1+a2b2=0 *Ví dụ: 1/=(3;2) =(1;7) khi đó: .=3.1+2.7=17 *Khoảng cách giữa 2 điểm. A(xA;yA), B(xB;yB) AB= Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(3;2),B(5;1),C(6;3). a/ Tính  b/ Tính độ dài các cạnh tam giác. V.Củng cố. 1/ khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0? Các CT tính tích vô hướng? 2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2) a/tính chu vi tam giác OAB b/ CMR tam giác OAB vuông tại A. IV.Hướng dẫn về nhà: Làm BT 5,6,7,9. HD: BT 5,6:áp dụng LT để tìm góc giữa các cặp vectơ. BT7: Chen O bất kì vào các vectơ ,sau đó dùng tính chất của TVH BT9: ap dụnd tính chất trung điểm. Ngày soạn Tiết 21 - 22 : TÊN BÀI : &3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I/ MỤC TIÊU : Kiến thức : Giúp học sinh : + Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác . + Biết một số công thức tính diện tích tam giác . + Biết giải tam giác và thực hành đo đạc trong thực tế . Kỹ năng : Giúp học sinh : + Ap dụng được định lý cosin, định lý sin , công thức về độ dài đường trung tuyến , các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác . + Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. + Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán thực tế . Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi . II/ CHUẨN BỊ : + GV: Phiếu học tập, các bảng phụ . + HS: SGK, ôn tập kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông . III. KIỂM TRA BÀI CŨ : . Cho tamgiác ABC : Câu hỏi 1 : Phân tích theo hai vectơ và . Câu hỏi 2 : Tính bình phương vô hướng 2 . IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : HĐ1 : Gợi mở vấn đề Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung HĐ1 : Gợi mở vấn đề Trong tam giác ABC vuông tại A ta có : a2 = b2 + c2 . Vậy trong một tam giác bất kỳ liệu có một hệ thức nào liên hệ giữa các cạnh hay không ? BC2 = AB2 + AC2 . VT: = + D ABC vuông tại A => => BC2 = AB2 + AC2 . Học sinh phát biểu định lý Pytago Học sinh khai triển hằng đẳng thức HĐ2 : Phát hiện và phát biểu , chứng minh định lý cosin : + D ABC bất kỳ BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA => định lý côsin . GV: Hãy tính góc A của tam giác ABC khi biết độ dài 3 cạnh . HĐ3 : Cũng cố định lý + GV vẽ hình , phân tích - Khoảng cách giữa hai tàu sau hai giờ là độ dài nào của tg ABC . - Công thức tính độ dài BC ? + Trong tg ABC , các em đã biết các yếu tố nào ? + Công thức tính cosin góc B theo độ dài 3 cạnh . + GV hướng dẫn HS tínhgóc B bằng MTBT , Hs phát biểu điều kiện để hai vectơ vuông góc . Hs phát biểu Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ . Học sinh phát biểu định lý hs cosin . Hs biến đổi định lý cosin để tính cosA . Độ dài BC BC2 = . Độ dài ba cạnh cosB = . . . 1.Định lý côsin : a) Định lý côsin : Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b , AB = c, ta có : a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA . b2 = c2 = b) Hệ quả : Công thức tính góc khi biết ba cạnh : . cosB = cosC = Ví dụ 1 : Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng hai hướng tạo với nhau góc 600 . Tàu B chạy với tốc độ 30 hải lý một giờ . Tàu C chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ . Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý ( 1 hải lý 1, 852 km) . Ví dụ 2: Các cạnh của tam giác ABC là a= 7, b = 24 và c= 23 . Tính góc B . HĐ4 : Ap dụng định lý cosin để tính độ dài trung tuyến trong tam giác . GV đọc đề bài toán , cho các nhóm tính các độ dài ma, mb, mc . GV vẽ hình, gợi ý hs giải . + Xét tg MPQ , đặt PQ = a, I là trung điểm PQ . Ta có : MP2 + MQ2 = 2MI2 + PQ2 /2 => MI2 = . + Gợi ý hs biện luận : k2 < a2/2 k2 = a2/2 k2 > a2/2 + Để tính ma, hs áp dụng định lý cosin cho tam giác ABM. Hs lên bảng tính . HS áp dụng hệ quả : NX : I là điểm cố định => tập rỗng => M trùng I => Tập hợp là đường tròn tâm I , bán kính ? 2) Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác : Cho tam giác ABC, gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C . Ta có : mb2 = mc2 = Hệ quả : Cho tam giác ABC , gọi I là trung điểm BC , ta có : Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có a= 7 cm b = 8 cm và c = 6 cm . Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A . Ví dụ 2 : Cho hai điểm P, Q . Tìm tập hợp điểm M sao cho MP2 + MQ2 = k2 , trong đó k là số cho trước . HĐ5 : Gợi vấn đề phát hiện định lý sin . + GV : Cho bài toán Cho D ABC vuông tại A nội tiiếp trong đường tròn bán kính R .Cho hs tính sinB = sinC = Suy ra : với a = 2R . + GV gợi vấn đề : Nếu tam giác ABC không vuông có góc A nhọn hoặc góc A tù thì đẳng thức trên còn đúng không ? Hs tính sinB = AC/BC sinC= AB/BC với BC = 2R => vì A = 900 =>sinA=1 => a/sinA = a = 2R . HĐ6 : Phát hiện, chứng minh định lý sin . + Xét trường hợp A nhọn : Để tính được tỷ số lượng giác sin a , ta cần vẽ thêm đường kính để làm xuất hiện tg vuông . + Tương tự góc A tù GV yêu cầu học sinh phát biểu định lý sin . Học sinh : Vẽ đường kính qua B ( hoặc qua C) , từ đó tính sinA . Hs Chứng minh tương tự . 3. Định lý sin : Với mọi tam giác ABC với BC = a, CA = b , AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, ta có HĐ7 :Cũng cố định lý sin . + GV : áp dụng đẳng thức nào để tính góc B , cạnh c, bán kính R ? + GV vẽ hình và phân tích + Để tính chiều cao CH, em cần tính thêm độ dài nào ? + Xét tam giác nào để tính độ dài AC ? + Tg ABC đã biết các yếu tố nào ? + Ap dụng công thức nào để tính cạnh b = AC . + Xét tg ACH để tính CH Hs phát biểu . => sinB , sử dụng MTBT tính B . + Độ dài cạnh AC . + D ABC . + A = 600 , B= 105030’ C = 14030’ , cạnh c = AB = 20 . => b CH = AC. Sin300 . Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC biết a= , b = 2 và A= 600 . Tính góc B, cạnh c , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Ví dụ 2 : Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà , người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi . Biết chiều cao AB = 20 m , phương nhìn AC và phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang các góc 300 và 15030 ‘ . Hỏi ngọn núi cao bao nhiêu mét so với mặt đất . Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ1: Giúp HS nắm được các công thức tính diện tích tam giác . * Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng ? * Cho hs nêu các ct tính diện tích tam giác * GV vẽ hình và hỏi : Xét AHC vuông tại H , ta có : =AH = ? * Cho các nhóm thảo luận để chm công thức (2) * Từ ct (1): S =ab sin C làm sao chm ct (2) * Thế sinC vào ct (1) ta được gì ? * Cho các nhóm thảo luận để chm công thức (3) GV vẽ hình và hỏi: - Kh cách từ tâm O đến 3 cạnh thế nào ? - S bằng tổng diện tích 3 tam giác nào ? - SOBC = ? , SOCA = ? , SOAB = ? GV nêu ví dụ 1 và cho các nhóm giải trên bảng con * Để tính diện tích tam giác khi biết trước 3 cạnh ta ad công thức nào ? * Để tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp ta ad công thức nào ? * Các nhóm đem gắn KQ lên bảng lớn GV cho các nhóm nhận xét , sửa chửa bổ sung và đánh giá các nhóm GV nêu ví dụ 2 Cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải ra bảng con GV vẽ hình và hỏi : - Để tính c ta ad công thức nào? - Để tính góc A ta da công thức nào ? - Để tính diện tích ABC ad ct nào ? Cho các nhóm gắn lời giải lên bảng lớn Cho các nhóm nx , Gv chỉnh lí và đánh giá HĐ2: Giúp HS biết cách ad các hệ thức trong để giải tam giác . GV nêu ví dụ 1 Cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải trên bảng con - Để tính ta ad gì ? - Để tính b,c ta ad gì ? Þ a = ? , c = ? Hd thêm cách sử dụng MTBT 61 , 0‘“, 30 , 0‘“ Cho các nhóm gắn lời giải lên bảng lớn Cho các nhóm nx , Gv chỉnh lí và đánh giá GV nêu ví dụ 2 Cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải trên bảng con - Tính cạnh b ta ad ct nào ? - Để tính ta ad ct nào ? - Để tính ta làm sao ? Cho các nhóm gắn lời giải lên bảng lớn Cho các nhóm nx , Gv chỉnh lí và đánh giá GV nêu ví dụ 3 Cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải trên bảng con - Để tính diện tích của ABC ta ad ct nào ? - Để tính sinA ta cần tính gì - Để tính r ta ad ct nào ? GV nêu bài toán 1 và hình vẽ - Để tính CD ta cần biết độ dài cạnh AD hoặc BD - Làm sao ta tính được cạnh AD , ta xét nào ? Trong ABD ta đã biết được 1 cạnh và 2 góc nào ? - Do đó để tính AD ta ad gì ? - Khi biết AD làm sao tính CD ? Cho các nhóm gắn lời giải lên bảng lớn Cho các nhóm nx , Gv chỉnh lí và đánh giá GV nêu bài toán 2 Cho các nhóm thảo luận và ghi lời giải trên bảng con GV nêu hình vẽ và hỏi - Để đo khoảng cách AC ta xét ABC có gì ? - = ? - Tương tự như bài toán 1 , để tính AC ta ad gì ? Gọi các nhóm gắn lời giải trên bảng lớn Cho các nhóm nhận xét , chỉnh lí và đánh giá các lời giải . S = a.ha = b.hb =c.hc = AH=ACsin C = bsin C (kể cả nhọn,tù hay vuông) Ad : sinC = S = Đều bằng r OAB, OBC, OCA ar , br , cr công thức Hê-rông S=p.r Þ r= S= Þ R= định lí côsin : -2abcos C định lí cosin cosA = S= absinC + + = 1800 định lí sin định lí côsin coasA = = 1800 -( +) Ct Hê- rông hoặc Ct S = bcsinA S=pr Þ r = AB = 24m, =1800 -a =117 Định lí sin Ad tỉ số luợng giác trong vuông ACD CD= ADsin AB = 42 m, 1800 -( + ) Định lí sin 4) Công thức tính diện tích tam giác Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác và , , là các đường cao của tam giác ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C . Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau : (1) S = aha = b.hb = c.hc (2) S =ab sin C = bc sin A = =ca sin B; (3) S = ; (4) S = pr; (5) S = (công thức Hê-rông) Chứng minh * Ta đã biết S = a với = AH=ACsin C = bsin C (kể cả nhọn,tù hay vuông) Do đó S = absin C Các công thức S = ca sin B và S = bc sin A được Chứng minh tương tự . b) Ta có ct S =ab sin C theo định lí sin sinC = Þ S = ( đpcm) c) Chứng minh công thức S = pr Ta có khoảng cách từ tâm O đến 3 cạnh bằng nhau Do đó : S = SOBC + SOCA + SOAB = ar + br + cr = ( a+b+c).r = p.r Với p = (a+b+c) d) Công thức Hê-rông có chứng minh trong SGK trang 60 Ví dụ 1. Tam giác ABC có các cạnh a = 5 m, b = 6 m và c = 7 m. a) Tính diện tích tam giác ABC ; b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. GIẢI a) Ta có p = (5 + 6 + 7) = 9. Theo công thức Hê-rông ta có : S = = 6 (m2 ) b) Áp dụng công thức S = pr Þ r = = = (m) Từ công thức S = . Þ R = = = (m). Ví dụ 2. Tam giác ABC có cạnh a =8 , b = 5 và = 600 . Tính cạnh c, góc A và diện tích tam giác đó. GIẢI * Theo định lí côsin ta có - 2abcos C = 64 + 25 -2.8.5.cos600 = 49 Þ c = 7 * cosA = = 1/7 Þ A » 810 47’12” * Ta có S= absinC = .8.5.sin600 = 10 (đơn vị diện tích). 5.Giải tam giác và ứng dụng thực tế a) Giải tam giác Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác. Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC biết cạnh b = 15,4 m ; và .Tính góc và các cạnh a,c. GIẢI Ta có = 1800 -( )= 610 30’ Theo định lí sin ta có . Do đó » 15,75 m » 14,27 m Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có cạnh a=19,4 cm, c = 16,4cm và . Tính cạnh b, và GIẢI Theo định lí côsin ta có Þ b » 14,63 cm cosA = » 0.2222 Þ A » 770 9’27” = 1800 - ( + ) » 550 30’33” Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có cạnh a = 24 cm, b= 13 cm và c = 15 cm . Tính các góc A,B,C GIẢI Theo định lí côsin ta có = - Þ » 1170 49’ = Þ » 280 38’ = 1800 - ( + ) = 330 33’ b) Ứng dụng vào việc đo đạc Bài toán 1. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp.Giả sử CD= h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn 2 điểm A,B trên mặt đất sao cho 3 điểm A,B và C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách AB và các góc Chẳng hạn ta đo được AB = 32m, = a = 680 , Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau: Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có Ta có nên Do đó AD = 51,64 Trong tam giác vuông ACD ta có h = CD = AD sin » 47,88 (m). Bài toán 2. Tính khoảng cách từ một điểm trên bờ sông đến một gốc cây trên một cù lao ở giữa sông Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông,người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo khoảng cách AB,góc và . Chẳng hạn ta đo được AB = 42 m, Khi đó khoảng cách AC được tính như sau: Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC,ta có (h.2.22) Vì sinC = sin ( nên Vậy AC » 35,17 m VI.CỦNG CỐ: Nhắc lại định lí cossin, định lí sin và định lí tính độ dài trung tuyến Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác Một tam giác khi biết 2 cạnh b,c và gó