Giáo Án Hình Học Lớp 10 Nâng Cao - Tiết 1, 2: Các Định Nghĩa

Tiết 1, 2: CÁC ĐỊNH NGHĨA I/. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được: 1/. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm vectơ (phân biệt vectơ với đoạn thẳng), vectơ không, 2 vectơ cùng phương, không cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của vectơ và 2 vectơ bằng nhau. 2/. Về kỹ năng: Biết xác định điểm gốc (điểm đầu), điểm ngọn (điểm cuối) của vectơ, giá , phương, hướng, độ dài của vectơ, nhận biết được khi nào 2 vectơ bằng nhau. Biết cách dựng điểm M sao cho với điểm A và cho trước. 3/. Về tư duy: Bước đầu hiểu được các khái niệm trong bài này. Rèn luyện tư duy lôgic, trí tưởng tượng không gian. Biết quy lạ về quen. 4/. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác. Thấy được mối liên hệ giữa vectơ và thực tiễn. II/.Chuẩn bị: 1/. Kiến thức: Học sinh đã biết được dùng mũi tên để biểu thị các lực trong vật lý, khái niệm vectơ (phân biệt vectơ với đoạn thẳng), vectơ không, 2 vectơ cùng phương, không cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của vectơ và 2 vectơ bằng nhau. 2/. Phương tiện: Sgk, thuớc kẻ. III/.Phương pháp: Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, kết hợp phương pháp chia nhóm. IV/. Tiến trình bài học và các hoạt động: TIẾT 1: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ qua ví dụ cụ thể mà học sinh đã gặp trong vật lý. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng =>Quan sát hình vẽ Sgk. =>Đọc câu hỏi và hiểu nhiệm vụ. =>Phát hiện hướng chuyển động và phân biệt được sự khác nhau cơ bản của từng chuyển động đó. =>Phát hiện vấn đề mới. A B =>Học sinh theo dõi ví dụ và trả lời các câu hỏi của Gv đặt ra. =>Phát biểu điều ghi nhận được. =>Ghi nhớ tên gọi, ký hiệu. =>Học sinh theo dõi và trả lời câu hỏi của Gv đặt ra. => Ta thường gặp các đại lượng có hướng ở trong Vật lý (lực, vận tốc,), trong đời sống (hướng chuyển động,) =>Xét trường hợp điểm đầu trùng điểm cuối để đi đến khái niệm vectơ không. =>Cho học sinh quan sát hình vẽ ở Sgk. =>Đọc câu hỏi. =>Giúp học sinh hiểu được có sự khác nhau cơ bản giữa hai chuyển động nói trên. =>Biểu thị vấn đề mới. =>Nếu ta thêm vào đoạn thẳng AB dấu “%” ở B thì ta có vectơ có điểm đầu là điểm nào? và điểm cuối là điểm nào? hướng của vectơ này là hướng từ điểm nào đến điểm nào? từ đó đưa kí hiệu =>Yêu cầu học sinh phát biểu điều ghi nhận được. =>Chính xác hoá điều ghi nhận được. =>Hình thành khái niệm. =>Cho 3 điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Hãy đọc tên các vectơ (khác nhau) có điểm đầu, điểm cuối được lấy trong các điểm đã cho. =>Ta thường gặp các đại lượng có hướng ở đâu? =>Yêu cầu học sinh xét trường hợp vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối để đi đến khái niệm vectơ không 1/. Vectơ: Với hai điểm cho trước có hai hướng khác nhau tuỳ thuộc vào việc chọn điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. Định nghĩa: Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối. Ký hiệu: Vectơ–không: Là vectơ có điểm đầu, điểm cuối trùng nhau. Ví dụ: , Hoạt động 2. Qua các ví dụ minh họa học sinh tìm hiểu khái niệm 2 vectơ cùng phương, cùng hướng. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng =>Tiếp thu khái niệm giá của vectơ. =>Quan sát hình vẽ 3 trang 5 Sgk. =>Phát hiện vị trí tương đối về giá của các cặp vectơ trong hình 3 Sgk. =>Phát hiện được các vectơ có giá song song hoặc trùng nhau hoặc cắt nhau. =>Phát hiện kiến thức mới, ghi nhận kiến thức mới về hai vectơ cùng phương. =>Phát hiện kiến thức mới, ghi nhận kiến thức mới về hai vectơ cùng hướng, ngược hướng.. =>Học sinh suy nghĩ trả lời. =>Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ. =>Vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ. =>Nêu khái niệm giá của vectơ. =>Giá của vectơ-không là đường nào? =>Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ 3 trang 5 Sgk. Cho nhận xét về vị trí tương đối về giá của các cặp vectơ đó. =>Yêu cầu học sinh phát hiện được các vectơ có giá song song hoặc trùng nhau hoặc cắt nhau. =>Giới thiệu hai vectơ cùng phương. =>Giới thiệu hai vectơ cùng hướng, ngược hướng. =>Nếu chỉ có định nghĩa 2 vectơ cùng phương thì vectơ-không có cùng phương với vectơ-không hay không? Do đó ta có qui ước vectơ-không cùng phương với mọi vectơ. =>Tương tự vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ. 2/. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng: *Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ. -Giá của vectơ-không là mọi đường thẳng đi qua A. *Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. =>Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ. -Hai vectơ cùng phương thì hoặc chúng cùng hướng hoặc chúng ngược hướng. =>Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ. Quy ước: Vectơ-không cùng hướng với mọi vectơ. Hoạt động 3: Củng cố bài: Chia nhóm học sinh, thực hiện yêu cầu. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu 1/. Cho hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra 3 cặp vectơ khác vectơ-không và a/. Cùng phương. b/. Cùng hướng. Đây là một câu hỏi mở HS có thể đưa ra nhiều phương án trả lời, chẳng hạn: a/. Các cặp vectơ cùng phương: b/. Các cặp vectơ cùng hướng: Câu 2/. CMR: Nếu A, B, C là ba điểm phân biệt và cùng phương với thì A, B, C thẳng hàng. cùng phương => AB = AC => A, B, C thẳng hàng Câu 3/. Nêu điều kiện cần và đủ để 3 điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. A, B, C thẳng hàng ó cùng phương Câu 4/. Cho A, B, C là ba điểm phân biệt. Nếu biết A, B, C thẳng hàng, có thể kết luận và cùng hướng hay không? Không thể kết luận cùng hướng với . Ví dụ: Trong hình vẽ trên A, B, C thẳng hàng nhưng ngược với Câu 5/. Câu hỏi trắc nghiệm: Cho hai vectơ và cùng phương với nhau. Hãy chọn câu trả lời đúng: A/. cùng hướng với B/. A, B, C, D thẳng hàng. C/. cùng phương với D/. cùng phương với Phương án D. là phương án đúng GV: Như vậy, ta có một phương pháp để chứng minh 3 điểm thẳng hàng: Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta chứng minh các vectơ và cùng phương. GV: w Nếu và cùng hướng thì và cùng phương. w Nếu và cùng phương thì chưa kết luận được và có cùng hướng hay không. Hoạt động 4: Dặn dò: Bài tập 1, 2 trang 8, 9 Sgk. TIẾT 2: Hoạt động 1. Học sinh tìm hiểu khái niệm 2 vectơ bằng nhau từ các ví dụ cụ thể. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng =>Suy nghĩ trả lời câu hỏi. =>Ghi nhận khái niệm mới. => AB = 2 Þ = 2 , =>Ghi nhận khái niệm mới. + Hai vectơ và bằng nhau, kí hiệu là *Chú y: Các vectơ-không đều bằng nhau và được ký hiệu là . =>2 vectơ không bằng nhau khi hoặc chúng không cùng độ dài, hoặc không cùng hướng, hoặc cùng độ dài nhưng không cùng hướng hoặc cùng hướng nhưng không cùng độ dài. =>Cho hình bình hành ABCD, ta có: A B C C D , nhưng không bằng . =>Với hai điểm A, B xác định mấy đoạn thẳng, mấy vectơ? =>Định nghĩa độ dài 1 vectơ và hỏi: AB= 2 Þ=?, =>Định nghĩa 2 vectơ bằng nhau. =>2 vectơ không bằng nhau khi nào?. Hãy cho ví dụ 2 vectơ bằng nhau về độ dài nhưng 2 vectơ này không bằng nhau? 3/. Hai vectơ bằng nhau: *Độ dài của vectơ: + Độ dài của vectơ kí hiệu là + = AB + = 1 là vectơ đơn vị + . *Hai vectơ bằng nhau: + Hai vectơ và bằng nhau, kí hiệu là *Chú y: Các vectơ-không đều bằng nhau và được ký hiệu là . Hoạt động 2. Học sinh củng cố các khái niệm qua việc giải đáp các câu hỏi. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tóm tắt ghi bảng =>Tập trung theo nhóm. =>Giải đáp các câu hỏi và bài tập ở trang 8 sgk Bài 1:Học sinh dựa vào định nghĩa trả lời Bài 2:Học sinh trả lời Đ hoặc S Bài 3:Học sinh nhìn hình trả lời Bài 4: Học sinh nhìn hình trả lời Bài 5:Học sinh trả lời bằng cách vẽ hình => Chia nhóm học sinh. =>Yêu cầu học sinh từng nhóm giải đáp bài tập trang 8 Sgk. =>Đặt thêm câu hỏi tại sao ở câu 2a, c, f mục đích để cho học sinh hiểu cặn kẻ vấn đề. =>Chiếu hình vẽ trên màn hình vi tính bài 3,4 ,5 Hoạt động 3: Củng cố kiến thức: Qua các câu hỏi và bài tập học sinh phải nắm vững được khái niệm vectơ, 2 vectơ cùng cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và 2 vectơ bằng nhau. Hoạt động 4: Bài tập về nhà: Từ bài 1 -> 5 trang 8, 9 Sgk. Tªn bµi d¹y: 2. tæng cña c¸c vect¬ - Bµi tËp TiÕt PPCT: 3 + 4, Sè tiÕt: 2 I. Môc tiªu: Qua bµi häc häc sinh cÇn n¾m ®­îc: 1. VÒ kiÕn thøc: - N¾m ®­îc ®Þnh nghÜa phÐp céng hai vect¬, quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh hµnh, c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c vect¬, biÕt ®­îc , tÝnh chÊt cña trung ®iÓm, träng t©m cña tam gi¸c. 2. VÒ kü n¨ng: - VËn dông ®­îc quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c HBH ®Ó tÝnh ®­îc tæng cña c¸c vect¬ cho tr­íc. 3. VÒ t­ duy: - Häc sinh chuyÓn ®­îc mét yªu cÇu vÒ h×nh häc vÒ chøng minh mét biÓu thøc vect¬. - Liªn hÖ tæng c¸c lùc trong bé m«n vËt lÝ. 4. VÒ th¸i ®é: - CÈn thËn , chÝnh x¸c. II. ChuÈn bÞ: - PhiÕu häc tËp, b¶ng phô, m¸y chiÕu, projector. III. Ph­¬ng ph¸p: - Gîi më, vÊn ®¸p, häc nhãm vµ ph­¬ng ph¸p nªu vÊn ®Ò. IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y: Ho¹t ®éng 1. H­íng dÉn häc sinh ph¸t hiÖn vµ n¾m v÷ng kh¸i niÖm tæng cña hai vect¬ . Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Néi dung ghi b¶ng * TL1: TÞnh tiÕn mét lÇn theo vect¬ . Hs nªu ®Þnh tæng cña hai vect¬. * H§1 == = * H§2 a, VÏ vect¬ = , ta cã: = b, VÏ vect¬ = , ta cã: = Gi¸o viªn ®­a ra kh¸i niÖm tÞnh tiÕn theo vect¬ cho tr­íc VËt BVËt VËt A C H1: VËt cã thÓ ®­îc tÞnh tiÕn chØ mét lÇn tõ A ®Õn C ®­îc kh«ng? * Vect¬ gäi lµ tæng cña hai vect¬ ? H2: Nªu ®Þnh nghÜa tæng cña hai vect¬ vµ cho tr­íc? Ho¹t ®éng nhãm: Chia líp thµnh 6 nhãm. Ho¹t ®éng 1. (Dµnh cho ba nhãm 1, 2 vµ 3): Cho HBH ABCD t©m O. H·y viÕt vect¬ d­íi d¹ng tæng cña hai vect¬ kh¸c mµ ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi ®­îc lÊy trong c¸c ®iÓm A, B, C, D, O? Ho¹t ®éng 2 (Dµnh cho ba nhãm 4, 5, 6): H·y vÏ mét tam gi¸c ABC, råi x¸c ®Þnh tæng cña c¸c vect¬ sau: a, b, Gi¸o viªn ®¸nh gi¸, nhËn xÐt c©u tr¶ lêi cña tõng nhãm. 1. §Þnh nghÜa tæng cña hai vect¬. §Þnh nghÜa (SGK). Ho¹t ®éng 2. H­íng dÉn häc sinh ph¸t hiÖn vµ n¾m vøng tÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c vect¬. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Néi dung ghi b¶ng TL3: + = , + = suy ra + = + . TL4: ( + ) + = , + (+ ) = suy ra ( + ) + = + (+ ) TL5: += suy ra + = += Ho¹t ®éng 3. Ho¹t ®éng nhãm: Chia líp thµnh 6 nhãm. Quan s¸t h×nh vÏ sau råi tr¶ lêi c¸c c©u hái: B C E A D H3: + = ? + = ? suy ra tÝnh chÊt g×? H4: ( + ) + = ? + (+ ) = ? suy ra tÝnh chÊt g×? H5: + = ? + suy ra tÝnh chÊt g×? 2. TÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c vect¬. Ho¹t ®éng 3 H­íng dÉn häc sinh ph¸t hiÖn vµ n¾m v÷ng quy t¾c HBH vµ quy t¾c ba ®iÓm. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Néi dung ghi b¶ng TL6: . TL7: , TL8: b H6: " A, B, C ta cã: “ H7: Cho HBH ABCD, ta cã: suy ra: C©u hái tr¾c nghiÖm: Ho¹t ®éng 3. H8: Cho hai vect¬ , bÊt k×. MÖnh ®Ò nµo sau ®©y lµ ®óng. a, || + || > |+ |, b, || + || ≥ |+ |, c, || + || < |+ |, d, || + || ≤ |+ |, 3. C¸c quy t¾c cÇn nhí. Quy t¾c ba ®iÓm Quy t¾c HBH. Ho¹t ®éng 4 H­íng dÉn häc sinh vËn dông quy t¾c HBH vµ quy t¾c ba ®iÓm ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Néi dung ghi b¶ng H§3: Ta cã: H§4: VÏ HBH ABDC, ta cã: Þ || = || = a H§5: V× M lµ trung ®iÓm cña AB nªn = Ho¹t ®éng 4. Ho¹t ®éng nhãm: Chia líp thµnh 6 nhãm. Giao nhiÖm vô cho tõng nhãm. GV gäi hai nhãm gi¶i bµi to¸n, cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt. H9: Cã lêi gi¶i kh¸c anµo ®Ó gi¶i bµi tËp nµy? Ho¹t ®éng 5: Ho¹t ®éng nhãm: Chia líp thµnh 6 nhãm. Giao nhiÖm vô cho tõng nhãm. GV gäi hai nhãm gi¶i bµi to¸n, cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt. Ho¹t ®éng 6. Ho¹t ®éng nhãm: Chia líp thµnh 6 nhãm. * (Dµnh cho ba nhãm 1, 2 vµ 3): Cho hai ®iÓm A, B vµ ®iÓm M bÊt k×, nhËn xÐt g× vÒ ? Gi¶i thÝch? * (Dµnh cho ba nhãm 4, 5, 6): Cho Tam gi¸c ABC cã träng t©m G vµ ®iÓm M bÊt k×, nhËn xÐt g× vÒ ? Gi¶i thÝch? GV gäi lÇn l­ît c¸c 2 vµ 4 gi¶i bµi to¸n, cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt. Bµi to¸n 1. (SGK) Bµi to¸n 2. (SGK) Bµi to¸n 3. (SGK) Ho¹t ®éng 5 H­íng dÉn häc sinh vËn dông gi¶i bµi tËp 6 sgk.. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Néi dung ghi b¶ng 6. Ho¹t ®éng nhãm: Chia líp thµnh 6 nhãm. Giao nhiÖm vô cho tõng nhãm. Gi¶i bµi tËp 6 sgk. GV gäi hai nhãm gi¶i bµi to¸n, cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt. Bµi tËp 6. (SGK) Ho¹t ®éng 6 H­íng dÉn häc sinh vËn dông gi¶i bµi tËp 8 sgk.. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Néi dung ghi b¶ng 8. Ho¹t ®éng nhãm: Chia líp thµnh 6 nhãm. Giao nhiÖm vô cho tõng nhãm. Gi¶i bµi tËp 6 sgk. GV gäi hai nhãm gi¶i bµi to¸n, cho c¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt. Bµi tËp 6. (SGK) V. Cñng cè vµ dÆn dß. 1. C©u hái cñng cè 1. Cho hai vect¬ , biÕt . MÖnh ®Ò nµo sau ®©y lµ ®óng: a. Hai vect¬ , ng­îc h­íng b. Hai vect¬ , cïng h­íng c. Hai vect¬ , kh«ng cïng ph­¬ng d. Hai vect¬ , cã gi¸ vu«ng gãc. 2. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O. Nèi vÕ tr¸i vµ vÕ ph¶i ®Ó ®­îc mét ®¼ng thøc ®óng: 3. Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. §é dµi cña vect¬ b»ng: a. 2a b. a c, d, 2. DÆn dß: - N¾m ®­îc ®Þnh nghÜa phÐp céng hai vect¬, quy t¾c ba ®iÓm, quy t¾c h×nh b×nh hµnh, c¸c tÝnh chÊt cña phÐp céng c¸c vect¬, biÕt ®­îc , tÝnh chÊt cña trung ®iÓm, träng t©m cña tam gi¸c. - Lµm hÕt c¸c bµi tËp cßn l¹i ë SGK.