Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 17-18-19 Bài 2: Tích Vô Hứớng Của Hai Vectơ

Tiết 17-18-19 §2 TÍCH VÔ HỨỚNG CỦA HAI VECTƠ A . Mục tiêu Kiến thức: định nghĩa tích vô hướng và áp dụng Kỹ năng : áp dụng định nghĩa tích vô hướng và các tính chất tích vô hướng Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập, thước kẻ C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ: Dạy bài mới : T Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Góc giữa hai vectơ: Số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ và , hoặc đơn giản là góc giữa hai vectơ và . Kí hiệu: Góc giữa hai vectơ và được kí hiệu (,). Nếu (,) = thì ta nói rằng hai vectơ và vuông góc với nhau, và viết . 2.Tích vô hướng của hai vectơ : Định nghĩa: Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là ., và được xác định bởi công thức .=..cos(,) Bình phương vô hướng: Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó. =.cos= 3.Các tính chất của tích vô hướng . Định lí : Với mọi vectơ , , và mọi số thực k, ta có: 1) . =. ( giao hoán) 2) (k). = k(. ) 3) ( +) = . +. ( phân phối) 4) . = 0 Công thức hình chiếu: Vectơ gọi là hình chiếu củatrên đường thẳngOA. Công thức.=. Gọi là công thức hình chiếu. Chú ý : 1/ Giátrị không đổi =gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn O và kí hiệu là P P== (d = MO ) 2/ Khi M nằm ngoài đường tròn O, MT là tiếp tuyến của đường tròn đó ( T là tiếp điểm ), thì P= = MT2 4. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng: Cho hai vectơ = (x ; y), =(x’; y’). khi đó: 1) .=xx’+yy’ 2) = 3) cos(,)= (,) Đặc biệt : xx’+yy’= 0. Hệ quả: Trong mặt phẳng toạ độ khoảng cách giữa hai điểm M(x;y), N(x,y) là MN = = Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Từ một điểm O nào đó ta vẽ = và = . Khi đó: Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ và là vectơ thì ta có thể xem góc giữa hai vectơ đó là bao nhiêu cũng được. Rõ ràng là cách xác định góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O ?1 Góc giữa hai vectơ bằng khi nào ? Bằng khi nào? Hoạt động1. Cho tam giác ABC vuông ở A và có = . Tính góc (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ). Ví dụ 1. Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau đây: . ;. ; .;.;. ?2:Trong trường hợp nào thì tích vô hướng của hai vectơ và bằng 0 ? Tính . ? ?3 với hai số a, b ta có a.b=b.a Vậy .=. không? Hoạt động 2: Hãy chứng minh hệ thức1 và2 ?4 Ta biết rằng với hai số thực bất kì, luôn luôn có (a.b)= a.b. Vậy với hai vectơ bất kì và , đẳng thức (.)=.có đúng không ? Viết như thế nào mới đúng ? Bài toán 1. Cho tứ giác ABCD . Chứng minh rằng : a) AB+ CD= BC + AD+ 2.. b)Từ câu 1 hãy chứng minh rằng : Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Bài toán 2. Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và một số k. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA+MB = k. Bài toán 3: Cho 2 vectơ ,gọi B’ là hình chiếu của B trên dt OA. CMR: .=. Hoạt động 3: hãy phát biểu bằng lời bài toán 3 Bài toán 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng: Hoạt động 5: cho =(1;2), =(-1;m). a) Tìm m để ,vuông góc nhau. b) Tìm độ dài của ,. Tìm m để Ví dụ 2 : Trong mặt phẳng toạ độ cho M(-2;2), N(4;1) a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M,N b) Tính cosMON. A 0 B Góc giữa hai vectơ bằng khi hai vectơ cùng phương. Góc giữa hai vectơ bằng 18 khi hai vectơ ngược hướng Giải: (, ) =, (, ) = , (, ) =, (, ) = , (, ) =, (, ) =. Giải. Theo định nghĩa ta có .= a.a.cos= . = a.a.cos = - ; .= a..a.cos =; . = aacos= - . = a.a.cos = 0. Giải : Khi hai vectơ và vuông góc. =.cos= .=. Giải : 1) .=..cos(,) . =..cos(,) Do đó : .=. 2) Nếu k 0 thì (, ) và (k, ) bằng nhau. Vì vậy (k). =. = . =k(. ). Nếu k < 0 thì = -k , (, ) và (k, ) bù nhau. Vì vậy : (k). = . = -. =.=k(. ). Giải : (.)=.đúng khi , cùng phương. (.)=(.cos(,))2 =()2.()2 .cos2(,) Giải. a)Ta có AB+ CD- BC- AD= = () + CD- BC-()= Từ đó suy ra điều phải chứng minh. b) CA BD AB+ CD = BC + AD. Giải. Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, khi đó ta có MA+MB=+=()+() = 2 + + +2 = 2+2a. Suy ra 2+2a= k hay MO=. Nếu k> 2a thì tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính R =. Nếu k= 2athì M trùng với điểm O. Nếu k< 2a thì tập hợp các điểm M là tập rỗng Giải : Nếu góc AOB < 900 thì . =OA.OB.cos= OA.OB’ =OA.OB’cos00= Nếu góc AOB 900 thì = OA.OB.cos = -OA.OBcosB’OB =OA.OB’cos1800= Tích vô hướng của hai vectơ vàbằng tích vô hướng của với hình chiếu của trên giá của Giải: Vẽ đường kính BC của (O;R) ta có là hình chiếu củatrên đường thẳng MB, theo công thức hình chiếu: = = = = (d= MO ) Giải : a) .= 0 -1+2m = 0 m= ½ b) học sinh tự giải. Giải. a) Vì P Ox nên P(p;0) khi đó MP = NP MP2 = NP2 (p+2)2+22=(p-4)2+12 12p = 9 p =3/4 Vậy P(3/4 ; 0) b) Ta có: và cosMON = cos() = D . Luyện tập và củng cố _ Góc giữa hai vec tơ _ Tích vô hướng giữa hai vectơ _ Các công thức liên quan _ BT số 4, 5, 6 E . Bài tập về nhà: 7, 8, 9, . , 14 SGK trang 52