Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 25-26: Ôn Tập Học Kỳ I

Tiết 25-26 ÔN TẬP HỌC KỲ I I./Mục đích yêu cầu: -Giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ,toạ độ,về hệ thức giữa các tỷ số lượng giác,hệ thức lượng trong tam giác... II./Kiến thức trọng tâm: -Vectơ. -Hệ thức giữa các tỷ số lượng giác. -Hệ thức lượng trong tam giác. III./Phương pháp giảng dạy: -Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề. -Mô tả và diễn giải . IV./Tiến trình bài giảng: 1.Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp và giới thiệu bài mới. 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Nội dung bài mới NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GV HĐHS BÀI TẬP 1: Trong mp Oxy cho A(1;2),B(-2;6),C(9;8). a.Tính ,từ đó suy ra tam giác ABC là tgiác vuông. b.Tìm tâm I và bán kính R của đtròn ngoại tiếp tam giác ABC. c.Tính độ dài các cạnh,chu vi,diện tích tam giác ABC. d.Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng. e.Tìm N thuộc Ox để tam giác ANC cân tại N. f.Tìm D để ABCD là hình chữ nhật. g.Tìm toạ độ điểm T thoả GIẢI: a.Ta tính được: Ta có: Vậy ABAC tại A. Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A. b.Vì vuông tại A nên tâm I của đtròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC. Gọi I(xI,yI) Ta có: Vậy I(7/2;7) Bán kính c. d.Vì M thuộc Oy nên M(0;yM). Để B,M,A thẳng hàng thì Vậy M(0;10/3) e. Để tam giác ANC cân tại N thì NA=NC f.Vì ta có góc A=900 nên để ABDC là hcn thì Gọi D(xD,yD) Vậy:(-3;4)=(xD-9;yD-8) g.Gọi T(x;y) thoả đẳng thức: Không tìm được T thoả đẳng thức của đề bài. BÀI 2: CHỨNG MING RẰNG: Giải: 1 +tg 2x-sin 2x-tg 2x =1-sin 2x=cos2x (1-cos2x)=cos2x Bài 3: ĐƠN GIẢN: a.A=sin(900-x)+cos(1800-x)+sin 2(1+tg 2x)-tg 2x b.B=cos(900-x)sin(1800-x) c.C= Giải: a. A=0 b. B=sin 2x c. C= Bài 4: Trong tam giác ABC Cho a=,b=2,c= Tính A,B,ha,R,r,mb của tam giác ABC. Giải: Theo đlý hàm số cosin ta có: CosA= Vậy A=600 Tương tự, Cos B= Vậy B=450 Aùp dụng đlý sin ta có:R= Ta có:S= Mà S= Nửa chu vi tam giác ABC là Ta lại có: S=p.r nên r= Trung tuyến mb: Bài tập ôn BÀI 1 a) VT= b) BÀI 2: a) b)Ta có: Tương tự ta tính được CM2= Theo đề bài ta có: BÀI 3: a)CMR: MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2 Ta có: b)Ta có: MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2 Nên MA2+MB2+MC2 có giá trị bé nhất khi và chỉ khi 3MG2+GA2+GB2+GC2 có giá trị bé nhất. Mà GA2+GB2+GC2 không đổi nên 3MG2+GA2+GB2+GC2 có giá trị bé nhất khi MG=0 hay M trùng với trọng tâm G. Vậy MA2+MB2+MC2 có giá trị bé nhất khi và chỉ khi M trùng với trọng tâm G. BÀI 4:CMR a)b2-c2=a(b.cosC-c.cosB) b)(b2-c2)cosA=a(c.cosC-b.cosB) BÀI 6: Hình bình hành có AB=CD=a,BC=DA=b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó ta có BO là đường trung tuyến của tam giác ABC nên: BÀI 7: a)Ta có: Vậy ta có được đpcm. b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Khi đó ta có: Điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến từ B và C của tam giác ABC vuông góc với nhau là: GB2+GC2=a2 *Thế nào là vectơ? *Công thức tính toạ độ vectơ? *Công thức tính độ dài của vectơ? *Điều kiện để hai vectơ cùng phương? *Điều kiện để hia vectơ vuông góc? *Công thức tính toạ độ trung điểm AB? *Công thức tính toạ độ trọn tâm tam giác,tứ giác? *Các cách chứng minh tam giác vuông? *Cách xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp 1 tam giác bất kỳ?Đối với trường hợp tam giác ABC vuông thì tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp được xác định ntn? *Các độ dài AB,BC,AC được tính theo công thức nào? *Chu vi, diên tích tam giác ABC bằng bao nhiêu? *M thuộc Oy thì toạ độ M được biểu diễn ntn? *Điều kiện để M,B,A thẳng hàng? *N thuộc Ox thì toạ độ của N ntn? *Để tam giác ANC cân tại N ta cần điều kiện gì? *Nếu ghi điều kiện để tgiác ANC cân là thì đúng hay sai? *Điều kiện để ABDC là hcn? *Tìm xD,yD ntn? *Làm thế nào để chứng minh được đẳng thức? *Có tìm được T thoả mãn yêu cầu đề bài? *Gọi từng học sinh lên làm từng câu sau khi giáo viên và học sinh xây dựng cách làm. *Nhắc lại các hệ thức cơ bản của tỷ số lượng giác? *Gọi từng học sinh lên chứng minh từng bài. *Tỷ số lượng giác của các góc phụ nhau?bù nhau? *Tỷ số lượng giác của một số góc thường dùng?(300 ,45 0, 600,...) *Gọi học sinh lên bảng làm bài. *Nêu định lý hàm số sin? Hàm số cosin? *Công thhức tính độ dài đường trung tuyến? *Các công thức tính diện tích tam giác ? *Aùp dụng các công thức nào để tính góc A,B? *Làm thế nào để tính được R? *Aùp dụng những công thức nào để tính được ha,r? *Gọi từng học sinh lên bảng làm bài theo hướng đã xây dựng cùng với giáo viên. *Nêu các hệ thức cơ bản giữa các tỉ số lượng giác? (6 hệ thức) *Nêu các phương pháp để chứng minh đẳng thức? -Biến đổi VT để được biểu thức như VP. -Biến đổi VP để được biểu thức như VT. -Biến đổi VT thành biểu thức C và biến đổi VP thành biểu thức C. -Lấy VT-VP biến đổi sao cho bằng 0. -.............. *Gọi HS lên bảng làm bài. *BN vuông góc với CM thì tương đương với điều gì? *Ta cần đưa vectơ BN và CM về AN và AM để có thể tính toán được.Ta biến đổi như thế nào? *Gọi HS lên bảng làm bài. * *BN=? CM=? *Từ những yếu tố đó ta đã có thể tính được k chưa? *Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng *Sau khi HS trên bảng làm xong,GV gọi HS nhận xét bài làm của bạn. *GV nhận xét,cho điểm. *Nhìn vào đề bài chúng ta có hướng làm như thế nào cho bài này? *Gọi Hs lên bảng làm bài. *Ở câu b và câu c chúng ta cần áp dụng kết quả vừa chứng minh được ở câu a. *Vậy nhìn vào kết quả đã chứng minh ở câu a thì MA2+MB2+MC2 có giá trị bé nhất khi nào? *Tương tự bài 1/62/SGK, quỹ tích M được tìm bằng cách nào? *Ta phải xét bao nhiêu trường hợp khi tìm quỹ tích M? *Gọi học sinh lên bảng làm bài. *Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác? -Định lý hàm số cosin?Từ đó suy ra cosA,CosB,CosC? -Định lý hàm số sin?Từ đó suy ra sinA,sinB,sinC theo R và không theo R? -Các công thức tính đường trung tuyến? *Từ các công thức đó rắp vào theo các phương pháp chứng minh chúng ta sẽ ra được kết quả. *Theo các em chúng ta nên lấy vế nào để biến đổi? *Gọi HS lên bảng làm bài. *Ghi có được không? * *Gọi HS lên bảng biến đổi. *Từ câu a các em cho biết điều kiện cần và đủ để hai đường chéo của tứ giác vuông góc nhau là gì ? *OB2=? *Gọi HS lên bảng trình bày lời giải. *Gọi HS lên bảng trình bày lại câu a(Đã làm trong phần bài tập của bài hệ thức lượng trong tam giác). *Giả sử GB vuông góc với GC thì ta có được điều gì? *GB2=? *GC2=? *Gọi HS lên bảng trình bày bài giải. c)Ta có: MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2 Nên MA2+MB2+MC2=k2 *Nếu k2> GA2+GB2+GC2 thì quỹ tích M là đường tròn tâm G bán kính r= *Nếu k2= GA2+GB2+GC2 thì MG=0 có nghĩa là M trùng G *Nếu k2<GA2+GB2+GC2 thì quỹ tích điểm M là tập rỗng. BÀI 5: a)CM: Vậy ta có đpcm. b)Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là AB2+CD2=BC2+AD2 *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. *Gọi HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài làm. học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng học sinh lên bảng trình bày lời giải. *Các học sinh khác theo dõi bài làm của bạn trên bảng 3.Củng cố: -Lưu ý lại HS những phần các em hay sai sót trong quá trình giải bài tập. 4.Dặn dò: BTVN: Bổ sung tất cả các bài tập trong HKI. Chuẩn bị tốt cho kỳ thi HKI.