Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 29-30 Bài 2: Phương Trình Tham Số Của Đường Thẳng

Tiết 29-30 §2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG A . Mục tiêu Kiến thức: Khái niệm vectơ chỉ phương , phương trình tham số của đường thẳng Kỹ năng : Biết viết phương trình tham số của đường thẳng , phương trình chính tắc của đường thẳng , kiểm tra một điểm có thuộc đường thẳng hay không . Biết chuyển đổi giữa các dạng phương trình đường thẳng. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp Kiểm tra bài cũ : Dạy bài mới : TG Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Vectơ chỉ phương của đường thẳng Định nghĩa Vectơ khác nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng . 2 .Phương trình tham số của đường thẳng. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm I(x; y) và có VTCP =(a; b). Khi đó đường thẳng có phương trình tham số là: (1) ( ) t: tham số Phương trình chính tắc của đường thẳng Cho đường thẳng có phương trình tham số . nếu a 0, b 0 thì ta có : (2) Nếu a =0 thì phương trình tham số của là Khi đó có pt tổng quát : x - x = 0 và không có phương trình chính tắc. Nếu b =0 thì có phương trình tham số là Khi đó pt tổng quát : y - y = 0 và không có phương trình chính tắc. y O x Có nhận xét gì vềvị trí tương đối của vectơ , và đường thẳng ? ?1 Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng quan hệ với nhau như thế nào? ?2 Hãy giải thích vì sao vectơ =(b; -a) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 ? -Hỏi tương tự đối với vectơ =(-b ; a) Bài toán . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng đi qua điểm I(x; y) và có vectơ chỉ phương = (a; b). Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm M(x; y) nằm trên . HD : -Điểm M nằm trên khi và chỉ khi nào ? -Hãy viết toạ độ của và của t. - So sánh toạ độ của hai vectơ trên . -Dẫn: Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng , với tham số t. Nhận xét Với mỗi giá trị của tham số t, ta tính được x và y từ (1), tức là có điểm M(x; y) nằm trên . Ngược lại, nếu điểm M nằm trên thì phải có một số t sao cho tọa độ của điểm M thoả mãn (1) Ví dụ 1. Cho đường thẳng : Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của . Những điểm nào của ứng với các giá trị t = 0, t = -4, t = ? Điểm nào trong các điểm sau thuộc:M(1; 3), N(1; -5), P(0; 1) , Q(0; 5)? Ví dụ 2 . Cho đường thẳng d : 2x – 3y –6 = 0. a) Hãy tìm một điểm trên d và viết phương trình tham số của d. b) Hệ có là pt tham số của d không? c) Tìm điểm M trên d sao cho OM = 2. Chú ý : Trong hệ(1) nếu a 0, b 0 hãy khử tham số t từ hai phương trình trên -Dẫn: Phương trình (2) được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng . Ví dụ 3. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau : a/ Đi qua điểm A(1; 1) và song song với trục hoành b/ Đi qua điểm B(2; -1) và song song với trục tung c/ Đi qua điểm C(2; 1) và vuông góc với đường thẳng d : 5x –7y +2 = 0. Ví dụ 4 : Viết phương trình tham số, pt chính tắc (nếu có ) và pt tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm M(-4; 3) và N(1; -2). -Vectơ , khác -Vectơ nằm trên đường thẳng Vectơ nằm trên đường thẳng song song với . HS : -Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng vuông góc với nhau. -Đường thẳng ax + by + c = 0 có VTPT =(a; b) . = ba - ab = 0 Suy ra vuông góc . Vậy là vectơ chỉ phương của đường thẳng . y M I O x Giải : -Điểm M cùng phương , tức là có số t sao cho = t. =(x-x0; y-y0), t=(ta; tb) = t (1) Giải : =(1 , -2) A(2,1) ; B(-2 ; 9) ; C M , Q Giải : a)A(0, -2) d ; pt tham số của d : b) có c) HS : (2) (a 0, b 0) a/ Đường thẳng có VTCP =(1; 0) và đi qua A nên có pt tham số là và pt tổng quát là y – 1= 0. Không có pt chính tắc. b/ Đường thẳng có VTCP =(0; 1) nên không có pt chính tắc; pt tham số là và pt tổng quát là x – 2 = 0. c/ VTPT =(5; -7) của d cũng là một VTCP của cần tìm (do d). Do đó pt tham số của là và pt chính tắc là . Từ pt chính tắc (hoặc tham số) của , ta suy ra được pt tổng quát : 7x + 5y – 19 = 0 Giải : Đường thẳng MN có VTCP =(5; -5). Ta lấy vectơ ==(1;-1) làm VTCP của đường thẳng MN. Khi đó : pt tham số pt chính tắc:. Pt tổng quát : x + y +1 = 0. D . Luyện tập và củng cố : - Khái niệm vectơ chỉ phương , phương trình tham số của đường thẳng , phương trình chính tắc của đường thẳng . - Biết chuyển đổi giữa các dạng phương trình đường thẳng. E . Bài tập về nhà : Bài 7 đến 14 trang 83