Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 34 - 35 Bài 4: Đường Tròn

Tiết 34- 35 §4 ĐƯỜNG TRÒN A . Mục tiêu Kiến thức: Phương trình đường tròn , tâm và bán kính, phương trình tiếp tuyến Kỹ năng : Viết được phương grình đường tròn , biết xác định được tâm và bán kính và viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : Dạy bài mới : TG Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Phương trình đường tròn Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R. Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi IM = R hay là (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) Ta gọi (1) là phương trình của đường tròn (C). 2. Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình x+ y+ 2Ax + 2By + C = 0 với điều kiện A+ B> C, là phương trình của đường tròn có tâm I(-A; -B) và bán kính R= 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ta thường dùng điều kiện sau: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn. tiếp xúc (I ; R) d(I;) = R Chú ý . Trong trường hợp cần viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M thuộc đường tròn, ta có cách giải đơn giản hơn Ví dụ 1 . Cho hai điểm P(-2; 3) ; Q(2; -3). a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q. b) Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ. Phương trình x+ y+2Ax +2By + C = 0 (2) có phải là phương trình của một đường tròn không ? Nếu phải, hãy cho biết tâm và bán kính của đường tròn ? Khi A + B C, ta có kết quả như thế nào về tập các điểm M có toạ độ (x; y) thoả phương trình (2) ? Ví dụ 2 . Các phương trình sau có phải là pt đường tròn không ? a) x+y- 0,14x +5y–7= 0 b) x+ y+ 2003x – 17y = 0 c) x+ y- 2x – 6y +103 = 0 d) x+ y- 2x + 5y + 2 = 0 Ví dụ 3 . Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1; 2), N(5; 2) và P(1; -3). Chú ý : Có thể giải bằng cách khác Giả sử phương trình đường tròn có dạng x+ y+2Ax +2By + C = 0. Do M, N, P thuộc đường tròn, ta có hệ phương trình với ba ẩn số A, B, C là Giải hệ pt ta được : A = -3 , B = 0,5 , C = -1 Vậy phương trình đường tròn : x+ y- 6x + y - 1 = 0. Ví dụ 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x + 1)+ (y - 2)= 5 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M( - 1; 1). HD : _ Viết pt đường thẳng qua M có VTPT (a, b) _ Dùng đk tiếp xúc để tìm a, b Ví dụ 5. Cho đường tròn x+ y- 2x + 4y - 20 = 0. và điểm M(4; 2). a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M. Ví dụ 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với đường tròn (C): x+ y- 3x + y = 0 Ví dụ 7 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x –2)+ (y +3) = 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x – y + 2 = 0. Giải : a) PQ = 2 Pt đtròn là : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52 b) Trung điểm của PQ có toạ độ (0 , 0) . Pt đtròn : x2 + y2 = 13 HS : (2)(x + A)+(y + B)= A+B- C Nếu A+ B > C thì (2) là phương trình của đường tròn có tâm I(-A; -B) và bán kính R =. Nếu A + B = C thì (2) là một điểm. Nếu A + B< C thì (2) là rỗng. Giải : Gọi I(x; y), R là tâm và bán kính của đường tròn. Từ điều kiện IM = IN = IP ta có hệ : Nghiệm của hệ là x = 3; y = - 0,5. Suy ra tâm I(3 ; -0,5) ; R= 10,25. Phương trình đường tròn là (x - 3)+ (y + 0,5)= 10,25 Giải : Đường tròn (C) có tâm I( -1; 2) và bán kính R =. Đường thẳng đi qua M có phương trình : a(x - + 1) + b(y –1) = 0 ( với a+b0) Khoảng cách từ I( -1; 2) đến là : d( I, ) = Để là tiếp tuyến của đường tròn, điều kiện cần và đủ là d(I;) = R = hay = Từ đó b(2b + a) = 0 Nếu b = 0, ta có thể chọn a = 1 và được tiếp tuyến x - + 1 = 0. Nếu 2b + a = 0, ta có thể chọn a = 2 và được tiếp tuyến 2x - y +2 - = 0 Giải : b) Đường tròn có tâm I(1; -2) và bán kính R == 5. Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận = (- 3; -4) làm VTPT nên phương trình tiếp tuyến là : -3(x – 4) – 4(y – 2) = 0 hay 3x + 4y – 20 = 0 Giải : (C) có tâm I, R = Pt đt qua gốc O : ax + by = 0 (d) (d) tx với (C) d(I , d) = R Kết quả : x + (3 -)y = 0 hoặc x + (3 +)y = 0 Giải : Đường tròn có tâm I(2, -3) , R = 1 Pt tiếp tuyến có dạng : 3x – y + c = 0 (d) (d) tx với (C) d(I , d) = R c = - 8 , c = - 10 Kết quả : 3x – y – 8 = 0 hoặc 3x – y – 10 = 0 D . Luyện tập và củng cố : - Viết phương trình đường tròn, xác định được tâm và bán kính đường tròn. - Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. E . Bài tập về nhà : bài 21 đến 29 trang 95, 96 .