Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 42- 43 Bài 7: Đường Parabol

Tiết 42- 43 §7 ĐƯỜNG PARABOL A . Mục tiêu Kiến thức: Định nghĩa parabol, phương trình chính tắc và các phần tử của parabol Kỹ năng : Biết viết phương trình chính tắc của parabol và xác định các phần tử của parabol Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : Dạy bài mới : TG Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa đường parabol Định nghĩa Cho một điểm F cố định và một đường thẳngcố định không đi qua F . Tập hợp các điểm M cách đều F và được gọi là đường parabol (hay parabol ). _ Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol _ Đường thẳng được gọi là đường chuẩn của parabol _ Khoảng cách từ F đến : d(F, ) = p được gọi là tham số tiêu của parabol. 2. Phương trình chính tắc của parabol Giả sử cho parabol với tiêu điểâm F và đường chuẩn . Từ F kẻ FP (P). Đặt FP = p (tham số tiêu). Ta hãy chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho O là trung điểm FP, tia Ox đi qua F . Như vậy : F(; 0),P(-; 0) và pt của đường thẳng là x + = 0. Điểm M(x; y) nằm trên parabol đã cho khi và chỉ khi khoảng cách MF bằng khoảng cách từ M đến , tức là : . Bình phương hai vế của đẳng thức trên rồi rút gọn, ta được : y= 2px (p > 0) (1) Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của parabol Chú ý . Ở môn đại số chúng ta biết rằng đồ thị của hàm số bậc hai y = ax + bx + c, (a0) là một đường cong (P), gọi là đường parabol. Sở dĩ ta gọi như thế vì đồ thị đó cũng thoả mãn định nghĩa của đường parabol. Hoạt động Từ phương trình chính tắc của parabol , em hãy chứng tỏ những tính chất sau đây của parabol : a) Parabol nằm về bên phải của trục tung. b) Ox là trục đối xứng của parabol . c) Parabol cắt trục Ox tại điểm O và đó cũng là điểm duy nhất trên Oy thuộc parabol. Gốc toạ độ O được gọi là đỉnh của parabol. Ví dụ : Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 5). GV : Chẳng hạn , đồ thị hàm số y = ax(a0) là parabol có tiêu điểm F(0,) và đường chuẩn : y + = 0 Ta chỉ cần xét trường hợp y = ax(a0), vì nếu ta gọi (P’) là đồ thị của hàm số y = axthì luôn có phép tịnh tiến biến (P’) thành (P) HS : a) Điểm M(x; y)Parabol có pt (1)x0 b) Pt (1) là một hàm số chẵn đối với y c) Cho y = 0 vào pt (1) ta có : 2px = 0 , pt này có nghiệm duy nhất x = 0 (do p > 0) Giải. Phương trình chính tắc của parabol có dạng y= 2px. Thay toạ độ của M vào pt ta được : p = . Phương trình chính tắc của parabol là : y= x. D . Luyện tập và củng cố : E . Bài tập về nhà: