Giáo án Hình học lớp 10 - Nguyễn Thị Hà Ân - Phương trình đường tròn

Ngày soạn: 03/03/2013 Ngày dạy: Số tiêt: 2 Dạy lớp: 10A3 §2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Mục tiêu: I.1. Kiến thức: - Nắm được phương trình đường tròn. - Biết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn. I.2. Kỹ năng: - Viết được phương trình đường tròn biết tâm Ia,b và bán kính R. Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn. - Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: + Biết toạ độ tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn). + Chưa biết toạ độ tiếp điểm: biết tiếp tuyến qua điểm M nằm ngoài đường tròn; biết tiếp tuyến có phương cho trước I.3. Tư duy, thái độ: - Nghiêm túc, chuẩn bị bài trước, nắm vững kiến thức đã học, tự giác, tích cực trong học tập. - Biết vận dụng vào nhiều bài toán, rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và tính toán. - Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng của phương trình đường tròn để làm toán; làm quen việc chuyển tư duy hình học sang tư duy đại số. Chuẩn bị của GV và HS: II.1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, sách giáo khoa, các hoạt động cho HS thực hiện. - Chuẩn bị phấn, thước thẳng, compa, bảng phụ, hình vẽ và một số đồ dùng khác. II.2. Chuẩn bị của HS: - Xem trước bài, chuẩn bị bài tập SGK. - Sách giáo khoa, vở, máy tính, thước thẳng, compa, ... Phương pháp dạy học: - Thuyết trình, đàm thoại kết hợp gợi mở vấn đề, giải quyết vấn đề. Tiến trình bài học: IV.1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp. IV.2. Kiểm tra bài cũ:. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - GV nêu câu hỏi, gọi HS thực hiện. - 3 HS lên bảng thực hiện. - CH1: Viết công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm AB, toạ độ trung điểm I của AB. - HS1: AB=x2-x12+y2-y12 Ix2+x12;y2+y12 - Tính khoảng cách giữa 2 điểm A,B biết: Ax1;y1,Bx2;y2 và toạ độ trung điểm I. - CH2: Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng? - HS2: dM0,∆=ax0+by0+ca2+b2 - Tính khoảng cách từ điểm M0x0;y0 đến đường thẳng ∆:ax+by+c=0. - CH3: Nêu định nghĩa đường tròn (ở lớp 9)? Một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào? - HS3: + Tập hợp tất cả các điểm M cách đều 1 điểm I cố định cho trước 1 khoảng R>0 cho trước không đổi thuộc 1 đường tròn. + 1 đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của nó. I M R - I,R=MIM=R - Gọi HS khác nhận xét, sữa chữa. - GV nhận xét cho điểm. - HS4: nhận xét và sữa chữa IV.3. Bài mới: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Tiết 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng - GV giới thiệu nội dung bài học mới - Chú ý theo dõi §2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN w Hoạt động 1: Phương trình đường tròn. - CH1: Cách xác định 3 vị trí tương đối của 1 điểm với 1 đường tròn? - GV treo bảng phụ (hoặc vẽ Hình 3.16/SGK/81) lên bảng. - GV dựa vào hình vẽ, dẫn dắt HS tìm hiểu phương trình đường tròn. + CH2: Khi nào M∈C? + CH3: IM=? Thay vào ta có điều gì? - GV nhận xét, kết luận: * là phương trình đường tròn; trong đó a,b là toạ độ tâm, R là bán kính. - GV đưa VD, mời HS làm. - HS: So sánh bán kính với khoảng cách từ điểm đó đến tâm của đường tròn để biết được 3 vị trí tương đối: + nằm trong đường tròn + trên đường tròn + ngoài đường tròn. - HS chú ý, cùng xây dựng bài và trả lời câu hỏi. - HS: Mx;y∈C ⇔IM=R - HS: IM=x-a2+y-b2 Ta có: x-a2+y-b2=R ⇔x-a2+y-b2=R2 - HS thực hiện: 1. tâm 2;-3,R=5 2. tâm 0;1,R=m2+1 3.tâm 32;0,R=54 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước. O x y b a I R Mx;y Hình 3.16 a. Định nghĩa: Trong Oxy cho đường tròn C tâm Ia,b, bán kính R và điểm Mx;y. x-a2+y-b2=R2* Mx;y∈C ⇔ b. Ví dụ: VD1: Xác định tâm và bán kính trong các phương trình sau: 1. x-22+y+32=5 2. x2+y-12=m2+1,∀m∈R 3. 2x-32+4y2=5 - Nhấn mạnh: khi viết phương trình đường tròn cần xác định được 2 yếu tố: tâm và bán kính. - HS thực hiện: 1. x2+y2=1 2. R=IM=213 Phương trình đường tròn: x+22+y-32=52 3. Trung điểm I của AB là tâm của đường tròn: I4;3 Bán kính đường tròn: R=AB2=2132=13 Phương trình đường tròn: x-42+y-32=13 VD2: Viết phương trình đường tròn biết: 1. tâm O và bán kính R=1 2. tâm I-2;3 và đi qua M2;-3 3. AB là đường kính, với A1;1 và B7;5 w Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình đường tròn. - GV yêu cầu HS khai triển phương trình * - GV kết luận. - HS thực hiện: *⇔x2+y2-2ax-2by +a2+b2-R=0 2. Nhận xét. a. Nhận xét 1: Phương trình đường tròn C: x-a2+y-b2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2-2ax-2by+c=0** trong đó c=a2+b2-R. - CH: Ngược lại hãy đưa phương trình dạng ** về phương trình dạng * để xem nếu có 1 phương trình dạng ** thì liệu phương trình đó có phải là phương trình đường tròn không? - GV nhận xét, kết luận - Nêu nhận xét về đặc điểm của *,**. + Hệ số của x2,y2 như nhau. + a2+b2-c>0 + Là phương trình bậc 2 đối với x,y. Không chứa số hạng tích xy. - HS thực hiện: x2+y2-2ax-2by+c=0 ⇔x-a2+y-b2= a2+b2-c + a2+b2-c<0 thì không có điểm Mx;y nào thoả mãn phương trình **. + a2+b2-c=0 thì chỉ có 1 điểm Ia;b thoả mãn phương trình **. + a2+b2-c>0 thì phương trình ** là phương trình của đường tròn tâm Ia;b, bán kính R=a2+b2-c. b. Nhận xét 2: Ngược lại phương trình ** là phương trình của đường tròn C⇔a2+b2-c>0. Khi đó C có tâm Ia;b, bán kính R=a2+b2-c - Nhấn mạnh chú ý Chú ý: Phương trình C dạng x2+y2+2ax+2by+c=0 thì tâm của đường tròn có toạ độ là I-a;-b. - Cho HS làm các VD. - GV nhận xét, sữa chữa - Cả lớp làm vào vở. 3 HS lên bảng thực hiện: 1. là phương trình đường tròn có tâm I1-1;2,R=3. 2. không là phương trình đường tròn vì hệ số của x2,y2 khác nhau. 3. là phương trình đường tròn có tâm I2-12;14,R=1. 4. không là phương trình đường tròn vì a2+b2-c= -10<0 5. không là phương trình đường tròn vì a2+b2-c=0. 6. là phương trình đường tròn có tâm I32;1,R=5 c. Ví dụ: VD1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính. 1. x2+y2+2x-4y-4=0 2. 2x2+y2-8x+2y-1=0 3. 16x2+16y2+16x-8y-11=0 4. x2+y2+2x-6y+20=0 5. 2x2+2y2+2x-6y+5=0 6. x2+y2-4x-2y=0 - Cho HS làm các BT trong SGK và SBT. - HS thực hiện. 1 có dạng ** với a=m, b=-2m,c=6m-1. 1 là phương trình của đường tròn KVCK a2+b2-c>0 ⇔m2+4m2-6m+1>0 ⇔m1 Khi đó, 1 là phương trình của đường tròn có tâm Im;-2m, bán kính R=5m2-6m+1 VD2: Cho phương trình:(VD2/SBT/134) x2+y2-2mx+4my+6m-1=0 1 1. Với giá trị nào của m thì 1 là phương trình của đường tròn? 2. Nếu 1 là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính của nó theo m. - GV hướng dẫn HS thực hiện: + PP1: Gọi I là tâm của đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C. Khi đó: IA = IB =IC Từ đó ta có hệ phương trình sau: IA=IBIA=IC Giải hệ ta được phương trình đường tròn cần tìm. + PP2: Gọi phương trình đường tròn C cần tìm là: x2+y2-2ax-2by+c=0 lần lượt thay tọa độ của A,B, C vào C ta được hệ: x12+y12-2ax1-2by1+c=0x22+y22-2ax2-2by2+c=0x32+y32-2ax3-2by3+c=0 giải hệ ta đươc các hệ số a,b,c thay vào phương trình C ta được phương trình cần tìm. - GV nhận xét. - HS thực hiện. Xét phương trình C có dạng: x2+y2-2ax-2by+c=0 C qua 3 điểm A,B,C; ta có hệ phương trình: 1+4-2a-4b+c=025+4-10a-4b+c=01+9-2a+6b+c=0 ⇔a=3b=-12c=-1 Vậy phương trình đường tròn: x2+y2-6x+y-1=0 VD3: Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm: A1;2,B5;2,C1;-3 (BT3/SGK/84) Gọi Ix;y là tâm của đường tròn đi qua 3 điểm A,B,C. Khi đó ta có hệ phương trình x-12+y-22=x-52+y-22x-12+y-22=x-12+y+32 ⇔8x=2410y=-5⇔x=3y=-12 và bán kính R=IA=412 Vậy C:x-32+y+122=414 - Nhắc lại các dạng, điều kiện xác định của phương trình đường tròn; các yếu tố cần khi viết phương trình đường tròn - HS thực hiện. Tiết 2 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng w Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. - GV treo bảng phụ (hoặc vẽ Hình 3.17/SGK/81) lên bảng. Yêu cầu HS nêu lại các tính chất có được khi đường thẳng tiếp tuyến với đường tròn - GV cho HS viết phương trình tiếp tuyến ∆ + Viết phương trình đường thẳng cần các yếu tô nào? + Dạng phương trình đường thẳng khi biết VTCP và 1 điểm thuộc đường thẳng. - GV kết luận. - Nhấn mạnh: + Khi viết pttt theo công thức trên, phải kiểm tra xem điểm đó có nằm trên đường tròn không ? + Điều kiện tiếp xúc để viết phương trình tiếp tuyến khi không biết tiếp điểm. - Đường thẳng ∆ qua M tiếp xúc đường tròn I,R tại M0, ta có: + IM0=dI,∆=R + IM0⊥∆ hay IM0⊥MM0 - HS: Ta có: + IM0=x0-a;y0-b là vectơ pháp tuyến của ∆ + M0∈∆. Do đó phương trình đường thẳng ∆: x0-ax-x0+ y0-by-y0=0 I M0 Δ Ÿ M 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: a. Phương trình tiếp tuyến Cho điểm M0x0;y0 nằm trên đường tròn C tâm Ia;b. Gọi ∆ là tiếp tuyến với C tại M0. Ta có: phương trình ∆: *** x0-ax-x0+y0-by-y0=0 *** là phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm Ia;b khi biết tiếp điểm M0x0;y0. ∆ là tiếp tuyến của C ⇔dI,∆=R Chú ý: Khi chưa biết tiếp điểm, ta dùng điều kiện tiếp xúc để viết phương trình tiếp tuyến: w Hoạt động 4: Ví dụ. - Đưa ra VD (BT6/SGK/84) - GV hướng dẫn: + xác định tâm, bán kính + kiểm tra điểm C có thuộc C hay không? + 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì + giải phương trình A=B - HS thực hiện: C có tâm I2;-4,R=5 1. IA=0;5 ∆1:5y-1=0⇔y=1 2. Kiểm tra C-1;0∈C IC=-3;4 ∆2:-3x+1+4y=0 ⇔3x-4y+3=0 3. ∆3⊥d ⇒∆3:4x+3y+c=0 ∆3 tiếp xúc với C ⇔dI,∆3=R ⇔4.2+3.-4+c32+42=5 ⇔c-4=25 ⇔c=29∨c=-21 Vậy ∆3:4x+3y+29=0 ∆3':4x+3y-21=0 b. Ví dụ: VD1. Cho đường tròn C: x2+y2-4x+8y-5=0 viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn: 1. tại A2;1 2. qua C-1;0 3. vuông góc với đường thẳng d:3x-4y+5=0 + phương trình đường thẳng qua 1 điểm y-y0=kx-x0 + điều kiện tiếp xúc + 2 đường thẳng song song với nhau thì 1. Kiểm tra A3;-2∉C Phương trình ∆1 qua D có dạng y-3=kx+2 ⇔kx-y-3k-2=0 ∆1 tiếp xúc với C ⇔dI,∆1=R ⇔2k-1-2-3kk2+1=5 ⇔k+32=5k2+1 ⇔4k2-6k-4=0 ⇔k=2∨k=-12 Vậy ∆1:2x-y-8=0 ∆1':x+2y+1=0 2. ∆2//d' ⇒∆2:x-2y+c=0 ∆2 tiếp xúc với C ⇔dI,∆2=R ⇔2-2-4+c22+12=5 ⇔c+10=5 ⇔c=-5∨c=-15 Vậy ∆2:3x-y-5=0 ∆2':3x-y-15=0 VD2. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với đường tròn C:x2+y2-4x-2y=0 1. qua A3;-2 2. song song với đường thẳng d':x=2y + điều kiện tiếp xúc + phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. + phương trình 2 trục toạ độ: Ox:y=0;Oy:x=0 + điểm thuộc đường tròn khi nào? 1. ∆ tiếp xúc với C ⇔dI,∆=R ⇔R=-1-2.2+722+12=255 Vậy C có phương trình: 5x+12+5y-22=4 2. Gọi Ia;b là tâm của C, ta có Ox,Oy tiếp xúc với C ⇔dI,Ox=dI,Oy=R ⇔b=a=R Lại có M2;1∈C ⇔R=IM=2-a2+1-b2 Vậy ta có: a2=b2=2-a2+1-b2 ⇔a=ba2-6a+5=0a=-ba2-2a+5=0 ⇔a=b=1a=b=5 Vậy C1:x-12+y-12=1 C2:x-52+y-52=25 3. Gọi Im;2m-4∈∆ là tâm của C, ta có: dI,Ox=dI,Oy=R ⇔2m-4=m=R ⇔R=m=4∨R=m=43 Vậy C4:x-42+y-42=4 C5:x-432+y-432=169 VD3: Lập phương trình đường tròn C: 1. có tâm I-1;2 và tiếp xúc với đường thẳng ∆:x-2y+7=0 2. tiếp xúc với 2 trục toạ độ và đi qua điểm M2;1 3. tiếp xúc với 2 trục toạ độ và có tâm thuộc đường thẳng ∆:4x-2y-8=0 IV.4. Củng cố và dặn dò: - Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài. + Các dạng phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính. + Phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp điểm. - Dặn HS học bài và làm các bài tập trong SGK, SBT. - Xem trước bài “§3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP”. Rút kinh nghiệm tiết dạy: