Giáo án Hình học lớp 10 - Tích vectơ và một số

TÍCH VECTƠ VÀ MỘT SỐ I/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Định nghĩa: Cho số k và vectơ , dựng được vectơ là vectơ có độ dài bằng , cùng hướng với nếu k dương, ngược hướng với nếu k âm. Các tính chất: với hai vectơ tùy ý và với mọi số , ta có: Hai vectơ với cùng phương khi và chỉ khi có số k để . Cho hai vectơ cùng phương với , ta tìm được duy nhất số k để Áp dụng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng , với mọi số k xác định. I là trung điểm của đoan thẳng AB( M là điểm tùy ý). G là trong tâm tam giác ABC ( M là điểm tùy ý). Cho hai vectơ không cùng phương và là 1 vectơ tùy ý. Bao giờ cũng tìm đượ cặp số h và k duy nhất sao cho II/ BÀI TẬP: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi E là trung điểm AD. CMR: Cho và điểm O, xác định điểm M và N sao cho . Cho đoạn thẳng AB và M là 1 điểm trên AB sao cho . Tìm số k trong các đẳng thức sau: . Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC. Hãy điền và chỗ trống: a) b) c) d) Cho 3 điểm A, B, C. Chứng minh rằng: Với mọi điểm M bất kỳ: Nếu thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Với mọi điểm N bất kỳ: Nếu thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi M thuộc BC sao cho . CMR: Cho tam giác ABC . Tìm M sao cho : Đáp án: (++) + = 3 += 3 +(+) = 4 + = = . từ đó suy ra M Gọi AM là trung tuyến của và D là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng : 2+ += 2++= 4. (0 tuỳ ý) Cho tứ giác ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,BC, O là trung điểm MN . Chứng minh rằng: a) b) c) d) Cho Cho DABC a) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho 5BD = 3CD. Chứng minh : b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = 7CM . Chứng minh: Cho Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD . a) Tính theo với b) Tính theo với Cho Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm BC. a) Gọi N là trung điểm BM. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ b) AM và BK là hai đường trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các véctơ theo hai vectơ Cho tam giác ABC .Tìm tập hợp những điểm M thoả : a) b) Cho tam giác ABC . Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức: . CMR: MN song song AC. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M thuộc BC sao cho . CMR: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA, O là trung điểm EF, I là trung điểm FH và M là điểm tùy ý. CMR: Cho tam giác ABC và điểm M di động. CMR các vectơ sau không phụ thuộc vào vị trí của M: