Giáo án Hình học lớp 10 - Tích vô hướng của hai vectơ

§ 2: Mục đích – Yêu cầu : - Kiến thức cơ bản : Tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất - Về kĩ năng : Sử dụng biểu thức toạ độ của tích vô hướng để tính độ dài của vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc nhau nhau. - Về tư duy : Biết biểu diễn góc của hai vectơ để giải bài toán tích vô hướng. - Về thái độ: Xem kiến thức tích vô hướng của hai vectơ là kiến thức quan trọng trong giải toán. - Phương tiện dạy học : Bảng nhóm, máy chiếu Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: - Giáo viên : Giáo án + SGK + Thước kẻ + Hình phụ + Máy tính CASIO FX – 500MS - Học sinh : + Đọc trước bài mới. + Kiến thức củ : Các kiến thức về lượng giác của góc nhọn; Dụng cụ vẽ hình *Phân phối thời lượng : - Tiết 1 : Từ đầu đến mục 3. - Tiết 2 : Từ mục 3 đến hết bài+ bài tập Phương pháp dạy học : - GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, hướng dẫn HS tìm lời giải chia nhóm nhỏ học tập. Nội dung và tiến trình lên lớp : Chuẩn bị: - Ổn định lớp. Kiểm tra sỉ số, vệ sinh. Kiểm tra bài củ Câu hỏi 1 : Góc của hai véctơ được xác định như thế nào ? Câu hỏi 2 : Cho . Tính Trình bài tài liệu mới : HOẠT ĐỘNG 1 Định nghĩa: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Cho hai véctơ và khác véctơ . Tích vô hướng của và là một số, được kí hiệu ., đợc xác định như sau : Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng véctơ ta quy ước Ví dụ: Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Hãy tính : Câu hỏi 1: Hãy xác định = ? Câu hỏi 2: Hãy tính ? Câu hỏi 3: Hãy xác định = ? Câu hỏi 4: Hãy tính ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Chú ý : Với hai véctơ và khác véctơ ta có Khi = thì tích vô hướng của được kí hiệu và được gọi là bình phương vô hướng của véctơ . Ta có HOẠT ĐỘNG 2 2. Các tính chất của tích vô hướng : Với ba vectơ ,, bất kì và mọi số k ta có : ( tính chất giao hoán) ( tính chất phân phối) Nhận xét : Từ các tính chất của tích vô hướng ta suy ra : HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 1: Cho hai véctơ và khác véctơ . Khi nào thì tích vô hướng của hai véctơ là số dương? Là số âm ? Bằng không ? Câu hỏi 1: Dấu của tích vô hướng phụ thuộc vào yếu tố nào ? Câu hỏi 2: khi nào ? Câu hỏi 3: khi nào ? Câu hỏi 4: khi nào ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Phụ thuộc vào Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Khi hay góc giữa hai vectơ và là góc nhọn. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Khi hay góc giữa hai vectơ và là góc tù. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Khi hay góc giữa hai vectơ và là góc vuông. HOẠT ĐỘNG 3 3. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng : Trên mặt phẳng toạ độ cho hai véctơ . Khi đó tích vô hướng : Nhận xét : HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 2: Trên mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A( 2;4), B(1;2), C(6;2). Chứng minh rằng : . Câu hỏi 1: Hãy xác định toạ độ của . Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ của . Câu hỏi 3: Hãy tính Câu hỏi 4: Kết luận ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 4 HOẠT ĐỘNG 4 Ứng dụng: Độ dài của véctơ: Độ dài của véctơ được tính theo công thức : HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Ví dụ : Cho 3 điểm A(1;1), B(2;3), C(-1;-2) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Tính BD. Câu hỏi 1: ABCD là hình bình hành khi nào ? Câu hỏi 2: Hãy xác định toạ độ của Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Góc của hai vectơ bằng 00 khi hai vectơ cùng hướng. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: Góc của hai vectơ bằng 1800 khi hai vectơ ngược hướng. Ví dụ : Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc . C A B Câu hỏi 1: Tính ? Câu hỏi 2: Tính ? Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 2: HOẠT ĐỘNG 5 Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc: Tính giá trị lượng giác của góc : Sau khi mở máy ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau: Deg Rad Gra 1 2 3 Sau đó ấn phím 1 để xác định đơn vị đo là độ và tính giá trị lượng giác Ví dụ : Tính sin630 52’ 41”. Ấn liên tiếp các phím sau đây : = 0’’’ 41 52 0’’’ 63 sin 0’’’ Ta được kết quả là : sin630 52’ 41” gần bằng 0,897859 Để tính ta cũng làm như trên, chỉ thay việc ấn phím sin bằng phím cos hay tan. Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó : Ví dụ : Tìm x biết sinx 0,3502. Ấn liên tiếp các phím sau đây : 0’’’ SHIFT = 0.3502 sin SHIFT Ta được kết quả là : x 200 29’ 58’’ Để tính ta cũng làm như trên, chỉ thay việc ấn phím sin bằng phím cos hay tan. Củng cố: + Định nghĩa các hệ thức lượng giác. + Góc của hai vectơ ? Góc của hai vectơ là góc giữa giá của hai vt đó đúng hay sai ? Dặn dò: + Về xem và học lại bài. + Làm bài tập SGK. + Đọc trước bài mới: Bài 2 : Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ. Bài 1: Hướng dẫn : Ta có: Bài 2: Hướng dẫn : Khi O nằm ngoài đoạn AB ta có: Khi O nằm giữa hai điểm A và B ta có: Bài 3: Hướng dẫn : (1). (2). Từ (1) và (2) ta suy ra (3). Tương tự ta chứng minh được (4). Từ hai đẳng thức (3) và (4) ở câu a) ta có: . Bài 4: Hướng dẫn: Vì điểm D nằm trên trục Ox nên toạ độ của nó có dạng ( x; 0). Theo giả thiết ta có DA = DB, nên DA2 = DB2. Do đó: (1 – x)2 + 32 = (4 – x)2 + 22 x2 – 2x + 1 + 9 = x2 – 8x + 16 + 4. . Gọi 2p là chu vi tam giác OAB, ta có: 2p = OA +OB +AB = Vì OA = AB = và OB = nên ta có OB2 = OA2 + AB2 . Vậy tam giác OAB vuông cân tại A. Do đó diện tích tam giác OAB là: ( Có thể chứng minh bằng cách chứng minh ) Bài 5. Hướng dẫn: Ta có . Vậy hay Ta có => . Vậy Ta có => Vậy Bài 6 : Hướng dẫn: Muốn chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, ta có nhiều cách như: + Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông. + Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi có hai dường chéo bằng nhau. + Chứng minh tứ giác ABCD là chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau. + Chứng minh ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau. Bài 7 : Hướng dẫn: Theo giả thiết ta có B( 2; -1) và C( x; 2). Do đó Rút kinh nghiệm của tiết dạy: