Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 27, 27: Bài 1: Phương trình tổng quát của đường thẳng

Ngày soạn: 28/12/2010 Tiết PPCT: 27-28 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: -Hiểu được vectơ pháp tuyến của đường thẳng. -Hiểu phương trình tổng quát và các dạng đặc biệt của nó. -Hiểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau , song song hoặc trùng nhau. 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến cho trước. -Biết cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó , viết và hiểu phương trình đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt. -Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao điểm ( nếu có) của hai đường thẳng khi biết phương trình tổng quát của chúng. 3.Tư duy và thái độ: -Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. -Nghiêm túc, tích cực, có tư duy logic. -Biết đưa những kiến thức và kĩ năng mới về kiến thức và kĩ năng quen thuộc. -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy:Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, phiếu học tập. 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước -Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trong khi trình bày kết qủa hoạt động. -Máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề . Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết: 27 Ngày day: 8 / 1 / 2011 Lớp: 10A4 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: (Không) 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG Cho hình vẽ: 3 1 (d) 2 -Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi của GV. +Các véctơ 1, 2, 3 có đặc điểm như thế nào? +Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào? +Cho điểm I và . Có bao nhiêu đường thẳng qua I và nhận làm véctơ pháp tuyến? 1, 2, 3 : Khác véctơ . Có giá vuông góc với đường thẳng (d). Định nghĩa: là véctơ pháp tuyến của (d) -Mỗi đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến và chúng cùng phương. -Có một đường thẳng . HOẠT ĐỘNG 2: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết 1 điểm đi qua và một véctơ pháp tuyến -Hai véctơ v như thế nào? -Tích vô hướng bằng bao nhiêu? -Biến đổi (I) về dạng khác : ax + by + c = 0 ( ) -Tìm 1 vctơ pháp tuyến của các đường thẳng sau: : x + 2x + 1 = 0 : x – 1 = 0 : 2x + 4 = 0 -Tìm điều kiện để phương trình: kx + 2 ky –1 = 0 là phương trình đường thẳng? -Cho đường thẳng a : 3x – 2y + 1 = 0 Các điểm nào sau đây thuộc đường thẳng a: A(1;1); B(-1;-1); C(2;3); -HS Thảo luận và trả lời : Bài tóan : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x0;y0) v = (a;b) . () là đường thẳng qua I nhận làm véctơ pháp tuyến. Tìm điều kiện để M(x,y) (). Giải: + . + . = 0 Rút ra kết luận : (1) Đthẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có véctơ pháp tuyến là =(a;b) thì có phương trình: a( x – x0) + b( y – y0) = 0 (I) (2) Mọi đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình tổng quát dạng : ( d) : ax + by + c = 0 () Khi đó (d) có 1 véctơ pháp tuyến là : =(a;b) * = (1;2); = (1;0); = (0;2) * k 0 * A (a); B(a); C(a). HOẠT ĐỘNG 3: Cho tam giác ABC có A(1;-1) , B(2;-3) , C( 4;-2) ). Viết phương trình tổng quát của : a) Đường cao kẻ từ A . b) Đường trung trực của AC. -Giao bài tập theo nhóm : Nhóm 1 , 3 ,5 : Làm câu a. Nhóm 2 ,4 , 6 : Làm câu b. -Thảo luận theo nhóm. -Đại diện nhóm lên trình bày. -Các nhóm khác nhận xét , bổ sung. -Nhận xét , Sửa bài . +Muốn viết phương trình tổng quát của1 đường thẳng ta cần những yếu tố nào ? +Cho HS xác định 1 điểm mà đường thẳng đi qua và 1 véctơ pháp tuyến? Đáp số : a) 2x – y – 3 = 0 b) 3x – y – 9 = 0 HOẠT ĐỘNG 4: CÁC DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT . -Viết phương trình trục Ox , Oy . - ax + by + c = 0 () ( a2 + b2 0). -Thảo luận. -Đại diện nhóm trả lời. -Đặc điểm của đường thẳng trong các trường hợp : c = 0 ; a = 0 ; b = 0. Ox : y = 0 ; Oy : x = 0 c=0: () qua O. a=0: () song song hoặc trùng với Ox. b=0 : () song song hoặc trùng Oy. 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : - Muốn viết phương trình tổng quát của đường thẳng ta cần những yếu tố nào ? - Đthẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có 1 véctơ pháp tuyến là =(a;b) thì có phương trình tổng quát là ? 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn. -Hệ số góc của đường thẳng và ý nghĩa hình học của hệ số góc. -Vị trí tương đối của hai đường thẳng. - Làm các bài tập : 1 , 2 , 3 / Trang 80 / SGK. -Xem trước phần tiếp theo của bài 6.Rút kinh nghiệm: Tiết: 28 Ngày day: 15 / 1 / 2011 Lớp: 10A4 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: -Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b0).Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:+= 1. (HS: =(-a;b).) -Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là: =(-b;-a). -Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:-b(x-a)-a(y-0) = 0. -bx-ay = -ab += 1 Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn. GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sữa bổ sung ( nếu có). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm. 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 5: HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ Ý NGHĨA HÌNH HỌC -Đường thẳng: ax + by + c = 0 (d) -Khi b0 thì y bằng ? -Nêu ý nghĩa hình học của hệ số góc . Bài 5/SGK. (1) : 2x + 2y – 1 = 0. (2) : x – y + 5 = 0. Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng với hệ số góc đó - Rút y theo x ? - Suy ra hệ số góc ? - Suy ra góc tương ứng ? Phương trình đường thẳng theo hệ số góc là: y = kx + m (d). ( k : hệ số góc ). * b0 : y = - x - y = kx + m ( k = - ; m = - ) y k = tan (1) : y = -x + k = -1;1= 135o (2) : y =x + 5 k = ;2= 60o HOẠT ĐỘNG 6: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động theo nhóm rồi trả lời: (1) : a1x + b1y + c1 = 0 (2) : a2x + b2y + c2 = 0 -Số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên . -Hai đường thẳng (1), (2) cắt nhau, song song, trùng nhau khi nào? -Tỉ lệ thức = có thể nhận xét gì về vị trí tương đối của (1) v (2)? HS: song song hay trùng. D = = a1b2 – a2b1 Dx= = c1b2 – c2b1 Dy= = a1c2 – a2c1 * D 0 (1) cắt (2) . * D = 0 : Dx 0 hay Dx 0 : (1) // (2) Dx = Dy = 0 : (1) (2) * a1b2 – a2b1 = 0 = Do đó ta có: * (1) cắt (2) *= (1) // (2) *== (1) (2) HOẠT ĐỘNG 7: BÀI TẬP CỦNG CỐ HĐTP 1: Bài 1. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau? (1) x – 3y + 5 và (2) x + 3y - = 0 (1) x – 3y + 2 = 0 v (2) -2x + 6y + 3 = 0 (1) 0,7x + 12y – 5 = 0 v (2) 1,4x + 24y – 10 = 0 Cho HS thảo luận và trả lời. a) Do nn (1) cắt (2) b) Do = nn (1) // (2) c) Do = = nn (1) (2) HĐTP 2: Bài 2. Cho N(-2;9) và đường thẳng (d) : 2x – 3y + 18 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu H của N lên (d). Tìm tọa độ điểm đối xứng của N qua (d). -Cho HS đọc đề và vẽ hình. -Cho HS làm bài theo nhóm : -Nhận xét , sửa bài . a) Viết đường thẳng () qua N v với (d). Khi đó H là giao điểm của (d) và () . b) H là trung điểm của N’ , từ đó suy ra tọa độ N’. - Viết đường thẳng () qua N và với (d). d = (2;-3) => = (3; 2) phương trình tổng quát: ():3(x + 2) + 2(y – 9) = 0 3x + 2y – 12 = 0 - Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: . Như vậy H (0;6) b) Vậy N’(2;3). 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : (Xen kẽ trong quá trình làm bài tập) 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Làm các bài tập : 4 , 5 , 6/ Trang 80 / SGK -Xem trước bài mới : PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. +Vectơ chỉ phương của đường thẳng ? Mối quan hệ của Vectơ chỉ phương và véctơ pháp tuyến. +Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng cần những yếu tố nào ?. 6.Rút kinh nghiệm: