Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 31, 32, 33 - Bài 3: Khoảng cách và góc (3 tiết)

§3 KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC (3tiết) Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết : 31-32-33 I)MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh cần nắm được Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng,vị trí của hai điểm dối với đường thẳng Phương trình các đường phân giác góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Góc giữa hai đường thẳng. Về kĩ năng Tính được khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, xác định được vị trí tương đối của hai điểm đối với đường thẳng, lập được phương trình đường phân giác, tính được góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. Hiểu được bài toán xác định công thức khoảng cách, thiết lập phương trình đường phân giác. I)CHUẨN BỊ: Giáo viên: Các ví dụ, câu hỏi gợi mở dẫn dắt vấn đề: Học sinh: Các kiến thức về véctơ, góc giữa hai véctơ, hai véctơ cùng phươmg. Toạ độ véctơ toạ độ điểm. III) PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp gợi mở, vấn đáp dẫn dắt IV)TIẾN TRÌNH: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài ghi Tiết 1 Hoạt động 1 : Xác định công thức khoảng cách +) GV nêu bài toán 1 và hướng dẫn hs. y ·M ·M' x 0 D +) Dựng hình chiếu của M lên D. +) Trường hợp MÎD thì d(M,D) ?. +) GV hướng dẫn hs làm bài 1. HS trả lời các ý sau: +) Đẳng thức quan hệ giữa và ? +) M’(x’,y’)ÎD suy ra được gì? Suy ra d(M,D)? +) HS làm bài tập 1 trang 86. 1) Bài toán 1: Trong mp toạ độ, cho đt D có pttq ax + by + c = 0. Hãy tính kc d(M,D) từ điểm M(xM,yM) đến D. Giải: Gọi M’ là hình chiếu của M trên D thì độ dài đoạn MM’ chính là khoảng cách từ M đến D. Hiển nhiên cùng phương với vtpt (a,b) của D, vậy có số k sao cho = k. (1) Từ đó suy ra d(M,D) = M’M = . (2) Mặt khác, nếu gọi (x’,y’) là toạ độ của M’ thì từ (1) ta có Vì M’ nằm trên D nên a(xM - ka) + b(yM -kb) + c = 0. Từ đó suy ra .Thay giá trị của k vào (2) ta được Hoạt động 2 : Xậy dựng vị trí của hai điểm đối với đường thẳng ·M N’ ·N M’ HS trả lời những câu hỏi sau: +) Từ = k và = k’ hỏi khi k và k’ cùng dấu vị trí của hai điểm M,N đối với D. 2) Vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng: +) Trong mp 0xy cho đt D:ax+by+c=0 và hai điểm M(xM,yM), N(xN,yN) không nằm trên D, khi đó: Hai điểm M, N: +) Nằm cùng phía dối với D khi và chỉ khi (axM +bxM + c)(axN +bxN + c) > 0; +) Nằm khác phía dối với D khi và chỉ khi (axM +bxM + c)(axN +bxN + c) < 0; Tiết 2 Hoạt động 3:Xây dựng phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau +) Giả sử đt D có fvt có gốc nằm trên D, có hướng xác định như (hv) từ = k và = k’ để suy ra vị trí tương đối của hai điểm đối với đt. +) M nằm trên đường phân giác thì khoảng cách từ M đến hai đt? từ đó xây dựng phương trình đpgiác. ×M +) Lưu ý: Hs đt phải được viết ở dạng tổng quát để sử dụng công thức pt đường phân giác. +) HS về nhà xét trường hợp fvt đi vào miền khác phía với M,N. +) HS làm bài 2 trang 87. +) Điều kiện a1b2 – a2b1? +) HS trả lời thuật toán viết pt đường phân giác trong của góc A. 3) Phương trình các đường phân giác các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau: Cho hai đt cắt nhau D1: a1x + b1y + c1 = 0; D: a2x + b2y + c2 = 0. Khi đó pt hai đường phân giác các góc tạo bởi D1và D2 là: (*) Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(,3); B(1,2); C(-4,3). Viết pt đường phân giác trong của góc A? Giải: Phương trình đt chứa cạnh AB: 4x -3 y + 2 = 0; AC: y -3 = 0. Áp dụng công thức (*) và làm gọn ta có pt các đường phân giác D1: 4x +2y -13 = 0; D2: 4x- 8y +17 = 0. Ta có: (4-16+17)(-16-24+17) < 0 suy ra B, C nằm khác phía đối với D2 vậy pt phân giác trong của góc A là: 4x -8y + 17 =0. Tiết 3 Hoạt động 3: Xây dựng góc giữa hai đường thẳng +) GV nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, giúp hs hiểu góc giữa hai đt bằng hoặc bù với góc giữa hai pháp véctơ (vtcp) của hai đt đó, từ đó suy ra: a b +) GV giúp hs xây dựng được góc gữa hai đt theo công thức tan dựa vào hệ số góc của hai đt. +) Hướng dẫn hs làm bài tập 6/89. +) Trả lời miền giá trị của góc tạo bởi hai đt. +) Trả lời mối liên hệ giữa góc giữa hai đt và góc giữa hai pháp véctơ (vtcp) của hai đt đó. +) Trường hợp hai đt song song ,trùng nhau. +) HS làm ví dụ. +) Tìm điều kịên của k và k’ để hai đt y = kx + b và y = k’x + b vuông góc với nhau? 1) Định nghĩa: (SGK) Lưu ý: Giả sử d1 có pt: a1x + b1y + c1 = 0; d2 có pt: a2x + b2y + c2 = 0. +) Góc giữa hai đt bằng hoặc bù với góc giữa hai pháp véctơ (vtcp) của hai đt đó. Để xác định góc giữa hai đt d1, d2 ta dùng +) d1 ^ d2 Û a1a2 + b1b2 = 0. Ví dụ: Tìm góc giữa hai đt d1,d2 trong những trường hợp sau: Giải: a) Véctơ chỉ phương của d1: (1,2); d2: (-2,1) suy ra d1^d2. b) Véctơ pháp tuyến của d1: (1,0); d2:(2,1) suy ra cos(d1,d2)==. V) CỦNG CỐ, HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: (*) Qua bài học sinh cần nắm: +) Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, công thức đường phân giác của hai đường thẳng cắt nhau, công thức tính góc giữa hai đt. +) Làm bài tập 15 đến bài 20 trang 89 và 90. (*) Về nhà xem trước bài đường tròn.