Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 34. 35 - Bài 4: Đường tròn

§4 ĐƯỜNG TRÒN Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết : 34-35 I)MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh cần nắm được Phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Về kĩ năng, tư duy: Viết được phương trình đường tròn, nhận dạng được đường cong bậc hai nào là phương trình đường tròn. Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm để thiết lập phương trình đường tròn. I)CHUẨN BỊ: Giáo viên: Các ví dụ, câu hỏi gợi mở dẫn dắt vấn đề. Học sinh: Các kiến thức khoảng cách giữa hai điểm, phương trình tổng quát của đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, máy tính casio fx 570Ms,bảng nhóm. III) PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt vấn đề.đan xen hoạt động nhóm. V)TIẾN TRÌNH: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài ghi Tiết 1 Hoạt động 1: Thiết lập phương trình đường tròn. I(x0,y0) y M(x,y) x 0 0 +) Từ công thức khoảng cách giữa hai điểm giúp hs xây dựng phương trình (1). +) Lưu ý hs không thể bỏ giả thiết trong mp toạ độ. +) Lưu ý hs cần phân biệt đường tròn và hình tròn. +) Nhắc lại định nghĩa đường tròn? +) Các cách xác định đường tròn . +) Cho đường tròn (C) có tâm I(x0,y0), bán kính R và điểm M(x,y) điều kiện để M nằm trên đường tròn? +) Nhắc lại công thức khoảng cách giữa hai điểm? +) HS làm ví dụ 1. +) Dạng của đtròn có tâm là gốc toạ độ, đtròn tiếp xúc với các trục toạ độ. I) Phương trình đường tròn: Trên mp toạ độ, cho đtròn (C) có tâm I(x0,y0) và bán kính R. Điểm M(x,y) thuộc đtròn (C) khi và chỉ khi IM = R, hay là: (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2. (1) (1) đgl pt đường tròn của (C). Ví dụ: Cho hai điểm P(-2,3) và Q(2,-3). a) Hãy viết pt đtròn tâm P và đi qua Q. b) Hãy viết pt đường tròn đường kính PQ. Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường tròn +) GV hướng dẫn hs khai triển (1) và so sánh hệ số với x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0. +) GV hướng dẫn hs tìm điều kiện a, b, c để pt (1’) xác định một đtròn, đtròn điểm. +) Giúp hs biết được điều kiện cần và đủ để điểm thuộc đường tròn để đi đến lời giải. +) GV hướng dẫn hs sử dụng máy tính Casio để giải hệ. +) GV hướng dẫn hs về nhà dùng khoảng cách để viết pt đtròn đi qua ba điểm (bằng cách tìm tâm và bán kính). +) Khai triển (1’)? +) Nhóm chính phương x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0? +) Điều kiện để (1) xác định một đtròn. ? +) Dạng của đtròn đi qua gốc toạ độ. +) HS làm bài +) Hs lên bảng thực hiện lời giải. +) Hs dùng máy tính kiểm tra. II) Nhận dạng phương trình bậc hai: Trong mặt phẳng 0xy mỗi pt x2 + y2 + 2ax + 2by +c=0(1’), với điều kiện a2 + b2 > c xác định đường tròn tâm I(-a,-b), bk R = . Ví dụ: Tìm m để pt sau xđ một đtròn chỉ ra tâm và bán kính theo m. 3x2 +3y2 –6x +3y +3m =0. Giải: Ptđtròn x2 + y2 – 2x + y + m = 0 có dạng x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 suy ra a = -1, b = , c = m. Để pt đã cho xác định một đtròn ta phải có m < . Ví dụ: Viết pt đtròn đi qua ba điểm M(1,2); N(5,2) và P(1,-3). Giải: Giả sử pt đtròn có dạng x2 + y2 + 2ax + 2by +c=0. Do M, N, P nằm trên đtròn nên ta có hệ pt: giải ra ta được a = -3,b = c = -1. Vậy đtròn cần tìm có pt x2 + y2 - 6x + y - 1 = 0. Tiết 2 Hoạt động 3: Hai bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn D N ·M ·I +) GV giúp hiểu và sử dụng điều kiện d(I,D)= R để viết pt tiếp tuyến đi qua điểm M không thuộc đtròn và lưu ý M không phải là tiếp điểm. +) Tiếp tuyến tại N nằm trên đường tròn (N là tiếp điểm). HS trả lời: +) Có bao nhiêu đt đi qua điểm nằm ngoài đtròn? +) Đt đi qua một điểm nằm ngoài đtròn thoả điều kiện nào thì trở thành tiếp tuyến? +) Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua điểm nằm ngoài đtròn? +) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đtròn nhận N nằm trên đ tròn làm tiếp điểm? +) Nhắc lại công thức khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, áp dụng vào điều kiện tiếp xúc. +) Tâm và bán kính của đtròn đã cho? +) Khi b=0 có thể chọn a=0? Tại sao? +) Đt D là tiếp tuyến của đtròn tại N.?Quan hệ giữa véc tơ chỉ phương của D và véctơ . +) Nhắc lại công thức viết ptđt đi qua điểm và có véctơ pháp tuyến xác định. III) Hai bài toán tiếp tuyến: 1) Bài toán 1: Viết pt tiếp tuyến của đtròn (C) :(x+1)2+(y-2)2 =5 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1,1) Giải: Đtròn (C ) có tâm I(-1,2) và bán kính R =. Đường thẳng D đi qua M có phương trình a(x - + 1) + b(y - 1) = 0 (với ). Để D là tiếp tuyến ta phải có d(I,D) = = ó b(2b+a)=0 suy ra b = 0 hoặc b = +) b = 0 chọn a = 1 ta được ttuyến x - + 1 = 0 +) b = chọn a = 2 ta được b = -và được ttuyến 2x - y + 2 - = 0. 2) Bài toán 2: Cho đtròn có pt: x2 + y2 - 2x + 4y - 20 = 0 và điểm N(4,2) nằm trên đường tròn. Viết pt tiếp tuyến của đtròn tại điểm N. Giải: NX: Điểm N nằm trên đtròn tâm I(1,-2) suy ra tiếp tuyến của đtròn tại tiếp điểm N là đt đi qua N và nhận làm véctơ pháp tuyến.nên pt tiếp tuyến là -3(x - 4) - 4(y - 2) = 0 hay 3x + 4y - 20 = 0. Tóm lại: +) Viết pt tiếp tuyến của đtròn khi biết tiếp điểm ta viết pt đthẳng qua tiếp điểm và vuông góc với bán kính (bài 2). +) Viết pt tiếp tuyến khi không biết tiếp điểm ta dùng d(I,D) = R. V) CỦNG CỐ, HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: (*) Qua bài học sinh cần nắm: +) Các dạng phương trình đường tròn, nhận dạng phương trình đường tròn. +) Xác định tâm và bán kính của đường tròn. +) Hai bài toán phương trình tiếp tuyến của đường tròn. (*) Bài tập về nhà từ bài 21 đến bài 29 trang 93, 94. (*) Hs về nhà đọc trước bài elip.