Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 40, 41: Đường hypebol

§6 ĐƯỜNG HYPEBOL Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết : 40-41 I)MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh cần nắm được Định nghĩa hypebol, phương trình chính tắc của hypebol, hình dạng của hypebol, các phần tử hình học của (H) Về kĩ năng, tư duy: Xác định được phương trình chính tắc của hypebol. Xác định được các phần tử hình học của hypebol. Vẽ được hypebol, hiểu được các chứng minh, thiết lập. I)CHUẨN BỊ: Giáo viên: Các ví dụ, câu hỏi gợi mở dẫn dắt vấn đề, hình ảnh minh hoạ: Phấn màu thước kẻ. Học sinh: Các kiến thức về toạ độ véctơ khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, máy tính Casio fx 570Ms,bảng nhóm III) PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt vấn đề. V)TIẾN TRÌNH: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài ghi Tiết 1 Hoạt động 1: Định nghĩa (H) +) GV giới thiệu các hình ảnh hypebol trong thực tế. +)GV hướng dãn hs vẽ đường (H) F1 F2 M +)(H)được xác định khi nào? I) Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 =2c (c>0). Đường hypebol(H ) là tập hợp những điểm M sao cho |MF1-MF2| = 2a trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c. +) F1,F2 đgl các tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách F1F2 = 2c đgl tiêu cự của Hypebol . +) MF1, MF2 đgl hai bán kính qua hai tiêu điểm của hypebol. Hoạt động 2: Xây dựng phương trình chính tắc của hypebol +)GV hướng dẫn hs trang bị cho (H) hệ trục toạ độ sao cho (H) đối xứng để dễ nghiên cứu. F1 F2 M x 0x y ·F2 F1· +) Hdẫn hs thiết lập ptct của (H). +) Dựng hệ trục toạ độ ntn để Hypebol nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng? Có bao nhiêu cách như vậy? +) Với cách chọn hệ trục toạ độ như vậy, hãy cho biết toạ độ của hai điểm F1, F2? +) MF12 = ?; MF22 = ?; => MF12 - MF22. +) M(x,y) Î (E) tính MF1, MF2. +) Từ MF1 vừa tìm suy ra hệ thức ràng buộc giữa x, y? +) Để ý pt: b2x2 - a2y2 = a2b2. II) Phương trình chính tắc của hypebol: 1) Trong mp 0xy cho (H) có hai tiêu điểm F1(-c,0), F2(c,0), |MF1 – MF2| = 2a. Khi đó điểm M(x,y)Î(H) khi và chỉ khi x, y thoả hệ thức (1) và pt (1) đgl pt chính tắc của hypebol. (Lưu ý hs nắm chắc mối liên hệ giữa a,b,c) +) Î(H)). Tiết 2 Hoạt động 3: Hình dạng của hypebol +) GV giúp hs thấy được pt của (H) có bậc chẵn đối với x,y nên (H) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng. y x N M F1 F2 Q P +) Giúp hs hình dung khái niệm tiệm cận. +) HD hs làm ví dụ +)HD hs vẽ (H) ở vdụ +) Tính đối xứng của (H)? +) Giải các hệ rồi suy ra giao điểm của 0x, 0y với (H) (nếu có). +) Từ pt của (H) ta thấy suy ra hai nhánh của (H) nằm về phía trái của x = -a và phía phải của x = a? +) Dtích hcn cơ sở của (H)? +) Chu vi hcn cơ sở của (H)? +)HS giải ví dụ III) Hình dạng của hypebol: +) Hypebol có pt (1) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng. +) Hypebol cắt trục 0x tại hai điểm A1(-a,0) và A2(a,0); (H) không cắt trục 0y; Trục 0x gọi là trục thực, trục 0y gọi là trục ảo của hypebol. +) A1, A2 đgl hai đỉnh và A1A2 = 2a đgl độ dài trục thực; B1B2 = 2b đgl độ dài trục ảo của (H). +) (H) có hai nhánh nằm hai bên trục ảo. +) Gọi e = là tâm sai của (H) (e>1) +) Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x = ± a và y = ±b đgl hình chữ nhật cơ sở của (H). +)Hai đt chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở (y=±) đgl hai đường tiệm cận của (H). Ví dụ: Cho (H) có pt Xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, tâm sai độ dài các trục của (H). Giải: Dạng chính tắc Þ Hai tiêu điểm là F1(-,0); F2(,0); Các đỉnh A1(-3,0); A2(3,0). Tâm sai e = . Độ dài trục thực A1A2=6. V) CỦNG CỐ, HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: (*) Qua bài học sinh cần nắm +) Xác định phương trình chính tắc (H), nhận dạng phương trình chính tắc (H). +) Xác định các ptử hình học của (H) ,vẽ được (H). (*) Bài tập về nhà từ bài 36 đến bài 41 trang 108,109. (*) Dặn dò Hs về nhà xem trước bài parabol .