Giáo án Hình học lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian quan hệ vuông góc trong không gian

CHƯƠNG III - VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Tuần: 20 – 21 Tiết: 28 – 29 Mục tiêu: Về kiến thức: Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian. Về kĩ năng: Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian. Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. Về tư duy, thái độ: Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Qua bài học, HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. Chuẩn bị: GV: Giáo án, hình vẽ SGK, thước, . HS: Kiến thức vectơ đã học ở lớp dưới. Phương pháp: Thuyết trình và đàm thoại gợi mở. Nhóm nhỏ, nêu vấn đề. Tiến trình bài giảng: Ổn định: Bài cũ: Lồng ghép trong bài giảng. Bài mới: HĐ của HS HĐ của GV NỘI DUNG Ôn tập về kiến thức VT trong mặt phẳng - Nghe, hiểu, nhớ lại kiến thức cũ: đn VT, phương , hướng, độ dài, các phép toán... - Trả lời các câu hỏi. - Đại diện mỗi nhóm trả lời câu hỏi. - Học sinh nhóm còn lại nhận xét câu trả lời của bạn. -Chia hs làm 3 nhóm.Y/c hs mỗi nhóm trả lời một câu hỏi. 1.Các đn của VT trong mp? +Đn VT, phương, hướng, độ dài của VT, VT không. +Kn 2 VT bằng nhau. 2.Các phép toán trên VT? + Các quy tắc cộng 2 VT, phép cộng 2 VT. + Phép trừ 2 VT, các quy tắc trừ. 3.Phép nhân VT với 1 số? +Các tính chất, đk 2 VT cùng phương, + T/c trọng tâm tam giác, t/c trung điểm đoạn thẳng. - Cũng cố lại kiến thức thông qua bảng phụ. 1. Định nghĩa: + k/h: + Hướng VT đi từ A đến B + Phương của là đường thẳng AB hoặc đường thẳng d // AB. + Độ dài: + + Hai VT cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau. + Hai VT bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài. 2. Các phép toán. + + Quy tắc 3 điểm: với A,B,C bkỳ + Quy tắc hbh: với ABCD là hbh. + ,với O,M,N bkỳ. + Phép toán có tính chất giao hoán, kết hợp, có phần tử không và VT không. 3. Tính chất phép nhân VT với 1 số. + Các tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng VT. + Phép nhân VT với số 0 và số 1. + Tính chất trọng tâm tam giác, tính chất trung điểm. HĐ của HS HĐ của GV NỘI DUNG I. Định nghĩa vectơ trong không gian. Tương tự trong mp, đn vectơ trong không gian? Trình bày như sgk HĐ1/sgk/85? HĐ2/sgk/85? Tương tự trong mp. VD1/sgk/86? CM đẳng thức vectơ làm như thế nào? HĐ3/sgk/86? Chỉnh sửa và hoàn thiện. Xem VD1 sgk. Nhận xét, ghi nhận. Trình bày bài giải. Nhận xét. Chỉnh sửa và hoàn thiện. Ghi nhận kiến thức. I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong kg. 1. Định nghĩa: (sgk) 2. phép cộng và phép trừ vectơ trong kg. (sgk) 3. Qui tắc hình hộp: (sgk) Tương tự trong mp. Trình bày như sgk. VD2/sgk/87? - M, N trung điểm của AD, BC và G trọng tâm ∆ABC ta được biểu thức vectơ nào? HĐ2/sgk/87? Xem sgk. Nghe và suy nghĩ. Ghi nhận kiến thức. Xem VD2 sgk. Trình bày bài giải. Nhận xét. Chỉnh sửa và hoàn thiện. Ghi nhận kiến thức. 3. Phép nhân vectơ với 1 số (sgk) II. Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. Trình bày như sgk. Xem sgk. Nghe, suy nghĩ. Ghi nhận kiến thức. II. Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian. 1. Khái niệm. (sgk) Chú ý (sgk) Định nghĩa: (sgk) Thế nào là 3 vectơ đồng phẳng trong không gian? VD3 sgk? HĐ5/sgk/89? Xem sgk, trả lời câu hỏi. Nhận xét. Ghi nhận kiến thức. Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi nhận. Trình bày bài giải. Nhận xét. Chỉnh sửa và hoàn thiện. Ghi nhận kiến thức. 2. Định nghĩa: (sgk) Phát biểu định lý như sgk. HĐ6/sgk/89 ? HĐ7/sgk/89 ? VD4 sgk ? Định lý như sgk. VD5 sgk. Xem sgk. Trình bày bài giải. Nhận xét. Chỉnh sửa và hoàn thiện. Ghi nhận kiến thức. Nêu VD4 sgk, nhận xét, ghi nhận. Nêu VD4 sgk, nhận xét, ghi nhận. 3. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng. Định lý 1: (sgk) Định lý 2: (sgk). Củng cố: Nêu một số nội dung cơ bản đã được học trong bài. Nêu qui tắc hình hộp, ba vectơ đồng phẳng trong không gian, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng? Dặn dò: Xem lại bài học và VD đã giải. Làm hết bài tập sgk. Xem trước bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC” §2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Tuần: 21 – 22 Tiết: 30 – 31 Mục tiêu: Về kiến thức: Hs nắm được định nghĩa góc giữa hai véctơ trong không gian – ĐN tích vô hướng của hai véctơ trong không gian. Nắm được ĐN véctơ chỉ phương của đường thẳng và biết xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Nắm được ĐN hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Về kỹ năng: Xác định và tính toán thành thạo góc giữa hai véctơ – Góc giữa hai đường thẳng. Rèn kỹ năng về chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Về tư duy, thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, rèn luyện tư duy lôgic. Chuẩn bị: GV: Đồ dùng dạy học : Một số mô hình minh họa HS: Kiến thức bài cũ, chuẩn bị các câu hỏi đã cho ở tiết trước. ĐN góc giữa hai véctơ trong mặt phẳng – véctơ chỉ phương của một đường thẳng trong mặt phẳng – Khi nào hai đường thẳng vuông góc nhau. Phương pháp dạy học Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. Tiến trình bài giảng: Đặt vấn đề vào bài mới: Ở cấp 2 để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta thường chứng minh chúng có một góc vuông. Đến lớp 10 chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể chứng minh chúng có hai véctơ chỉ phương có tích vô hướng bằng không. Vậy trong không gian hai đường thẳng vuông góc phải như thế nào ? chứng minh ra sao ? Những tính chất nêu trên và cách chứng minh như trên có còn phù hợp hay không, muốn biết điều đó ta tìm hiểu qua bài hai đường thẳng vuông góc trong không gian. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1 : Tích vô hướng của hai véctơ _ Nghe và trả lời câu hỏi. _Đọc định nghĩa SGK trang 93 _ Hs nghe và trả lời câu hỏi _ Hs nghe và trả lời các câu hỏi _ Hs phát biểu ĐN tích vô hướng của hai véc tơ. _ Hs trình bày cách làm HĐ2 _Em hãy định nghĩa góc giữa hai vec tơ trong mặt phẳng ? _Nhận xét chính xác hóa lại các câu trả lời của hs. _ ĐN góc giữa hai véc tơ trong không gian hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng. _Yêu cầu Hs đọc định nghĩa SGK trang 93 _Cũng cố ĐN bằng cách vận dụng HĐ1. Hãy chỉ trên hình vẽ góc giữa hai , là góc nào ? Tương tự góc giữa hai , là góc nào ? _ Trong mặt phẳng hãy ĐN tích vô hướng của hai véc tơ ? _ Nhận xét chính xác hóa lại câu trả lời của hs. _ Còn trong không gian thì tích cô hướng của hai véc tơ như thế nào ? _ Ta ĐN hoàn toàn tương tự. _ Yêu cầu hs phát biểu ĐN tích vô hướng của hai véc tơ. (sgk chuẩn trang 93 ) _ Cũng cố ĐN bằng cách vận dụng VD1.(sgk chuẩn trang 94) _ Đưa HĐ2 như sách _ Nhận xét và chính xác hóa cách làm của hs. I/Tích vô hướng của hai véctơ : 1/ Góc giữa hai véc tơ trong không gian : ĐN : ( SGK, trang 93 ) Vậy (, ) = 120o (, ) = 150o 2/ Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian : ĐN : ( SGK, trang 93 ) VD1 : ( SGK trang 93 ) a/ b/ HĐ2 : Véc tơ chỉ phương của đường thẳng _ Hs nghe và trả lời câu hỏi _ Hs phát biểu ĐN véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian ( sgk chuẩn, trang 94 ) _Phát biểu định nghĩa véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong mặt phẳng ? _ Giới thiệu véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian hoàn toàn tương tự. _ Yêu cầu hs phát biểu ĐN véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian ( sgk chuẩn, trang 94 ) _Nêu ba nhận xét như sách. II/ Véc tơ chỉ phương của đường thẳng : 1/ ĐN : (SGK, trang 94) 2/ Nhận xét : (SGK, trang 94, 95) HĐ3 : Góc giữa hai đường thẳng _ Nhóm 1 làm câu a _ Nhóm 2 làm câu b _ Nhóm 3 làm câu c ( Đại diện mho1m trả lời ) _ Hs nghe và hiểu nhiệm vụ. _ Nêu ĐN như SGK chuẩn, trang 95. _ Nêu hai nhận xét như sách. _ Gọi Hs nêu hoạt động 3. _ Chia 3 nhóm. _ Cũng cố ĐN bằng cách vận dụng VD2.(sgk chuẩn trang 96) _Yêu cầu hs tìm cách giải khác. III/ Góc giữa hai đường thẳng: 1/ ĐN :(SGK, trang 95) 2/ Nhận xét : (SGK, trang 95) VD2 : (SGK, trang 96) HĐ4 : Hai đường thẳng vuông góc _ Hs nghe và trả lời câu hỏi. _ Hs xem và hiểu cách giải. _ Nêu ĐN hai đường thẳng vuông góc. (sgk chuẩn, trang 96 ) _ Nêu ba nhận xét như sách. _ Nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc mà em biết ? _ Nhận xét chính xác hóa lại câu trả lời của hs. _ Cũng cố ĐN bằng cách vận dụng VD3.(sgk chuẩn trang 97) _ Hướng dẫn hs cách giải. IV/ Hai đường thẳng vuông góc: 1/ ĐN : (SGK, trang 96) 2/ Nhận xét : (SGK, trang 96) VD3 : (SGK, trang 97) HĐ5 : Cũng cố toàn bài _Nhấn mạnh góc giữa hai véc tơ và : . _ Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng α thì : _( , lần lượt là véc tơ chỉ phương của a và b ). _BTVN : Làm bài 1 8 trang 97,98. Xem trước bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng §3. Đ ƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Tuần: 22 – 23 – 24 Tiết: 32 – 33 – 34 Mục tiêu: Về kiến thức: HS nắm được ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tính chất, mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, phép chiếu vuông góc, định lý ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Về kỹ năng : Chứng minh được định lý về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết cách áp dụng định điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Sử dụng được định lý ba đường vuông góc. Biết diễn đạt tóm tắt nội dung các định lý, tính chất bằng các ký hiệu toán học. Biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Về tư duy thái độ : Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, rèn luyện tư duy lôgic. Chuẩn bị: GV: Đồ dùng dạy học : Một số mô hình minh họa HS: Kiến thức bài cũ Phương pháp dạy học: Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. Tiến trình bài giảng: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Câu 1 : Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ trong không gian ? Câu 2 : Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian ? Đặt vấn đề: Bài trước chúng ta đã xét mối quan hệ vuông góc thứ nhất trong không gian đó là quan hệ giữa hai đường thẳng vuông góc. Hôm nay chúng ta tiếp tục xét mối quan hệ vuông góc thứ hai trong không gian đó là quan hệ giữa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng – Trình chiếu HĐ1 : Định nghĩa Quan sát mô hình hình lập phương. Đọc định nghĩa SGK trang 99 _ Đưa ra mô hình hình lập phương. _ Yêu cầu HS quan sát đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABCD) cho ta khái niệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. _ Yêu cầu Hs đọc định nghĩa SGK trang 99. I/ Định nghĩa : ( SGK chuẩn, trang 99 ) Kí hiệu : d(α) HĐ2 : Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng _ Hs nghe và trả lời câu hỏi _ Hs nghe và hiểu chứng minh ĐL bằng cách nhớ lại kiến thức cũ và trả lời các câu hỏi : +Véctơ chỉ phương của đ/thẳng + ĐL về ba vectơ đồng phẳng + ĐN tích vô hướng của hai vectơ trong không gian _Hs diễn đạt nội dung ĐL theo ký hiệu toán học _ Hs đọc hệ quả _ Hs đọc và trả lời _Ta có thể dùng định nghĩa để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng không ? _Nhận xét chính xác hóa lại các câu trả lời của hs. _Từ đó dẫn đến ĐL. _Phát biểu ĐL , vẽ hình minh họa và hướng dẫn hs chứng minh. _ Yêu cầu hs diễn đạt nội dung ĐL theo ký hiệu toán học. _ Yêu cầu hs đọc hệ quả. _ Yêu cầu hs đọc và trả lời hoạt động 2 của hs trên lớp ? _ Nhận xét và chính xác hóa lại câu trả lời của hs. II/ Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : Định lý : ( SGK chuẩn, trang 99 ) Hệ quả : ( SGK chuẩn, trang 100 ) HĐ3 : Tính chất _ Đọc sgk trang 100 phần tính chất. _ Yêu cầu hs đọc sgk trang 100 phần tính chất, trong đó cần nắm được ĐN đường trung trực của một đoạn thẳng. III/ Tính chất : ( SGK chuẩn, trang 100 ) HĐ4 : Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng _ Hs nghe và hiểu nhiệm vụ _ Hs diễn đạt nội dung tính chất 1, 2, 3 theo ký hiệu toán học. _ Phát biểu các tính chất 1,2,3 và vẽ hình minh họa. _ Yêu cầu hs diễn đạt nội dung tính chất1, 2, 3 theo ký hiệu toán học. IV/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng : TC1 : a/ a // b, (α)a (α)b a // b b/ a, b phân biệt a(α), b(α) TC2: a/ . b/ . TC3: a/ a // (α), b(α) ba b/ a(α), ab,(α)b a//(α) _ Nghe và hiểu nhiệm vụ. _ Hs vẽ hình của bài toán. _ Hs1 làm câu a xong, hs2 mới làm câu b. _Cũng cố ĐL, TC bằng cách vận dụng làm bài tập VD1 sgk chuẩn, trang 102. _ Yêu cầu hs đọc VD1 sgk trang 102 và vẽ hình. _ Yêu cầu hai hs lần lượt làm câu a và b.( có hướng dẫn ) _ Nhận xét và chính xác hóa lại cách làm của hs. A B C S H VD1 : (SGK, trang 102) HĐ5 : Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc _ Hs nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi. _ Hs đọc khái niệm sgk chuẩn trang 102. _ Hs trả lời câu hỏi. _ Nghe và hiểu nhiệm vụ _ Hs diễn đạt nội dung ĐL theo ký hiệu toán học. _ Hs nhớ lại kiến thức cũ để hiểu và tham gia chứng minh. _ Hs quan sát hình vẽ trả lời. _ Nghe và hiểu nhiệm vụ. _Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời. + Xác định hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng ? + Xác định góc của hai đường thẳng cắt nhau ? _ Cho biết khái niệm phép chiếu song song ? _ Nếu thay phương chiếu Δ vuông góc với mp(α) thì ta có khái niệm phép chiếu vuông góc. _ Yêu cầu hs đọc khái niệm sgk chuẩn trang 102. _Phép chiếu vuông góc có phải là phép phép chiếu song song ? _ Nhận xét chính xác hóa lại câu trả lời : phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song. _ Phát biểu định lý và vẽ hình minh họa ( SGK chuẩn, trang 102 ). _ Yêu cầu hs diễn đạt nội dung ĐL theo ký hiệu toán học. _ Hướng dẫn hs chứng minh ĐL. _ Trong định lý ba đường vuông góc em cho biết ba đường vuông góc nêu trong ĐL là ba đường vuông góc nào ? _ Nhận xét chính xác hóa lại câu trả lời của hs. _ Yêu cầu hs đọc ĐN sgk trang 103. _ Vẽ hình trường hợp 2 và yêu cầu hs chỉ ra cách xác định góc của đường thẳng và mặt phẳng? _ Nhận xét chính xác hóa lại cách xác định của hs. V/ Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc: 1/ Phép chiếu vuông góc: (SGK, trang 102 ) 2/Định lý ba đường vuông góc: ĐL : ( SGK, trang 102 ) 3/ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng : ĐN : ( SGK, trang 103 ) _ Nghe và hiểu nhiệm vụ. _ Hs vẽ hình của bài toán. _ Quan sát hình vẽ để hiểu và tham gia chứng minh câu a. _ 1 hs làm câu b. _Cũng cố cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng cách vận dụng làm bài tập VD2 sgk chuẩn, trang 103. _ Yêu cầu hs đọc VD2 sgk trang 103 và vẽ hình. _Hướng dẫn hs cách làm câu a. _ Yêu cầu 1 hs làm câu b.( có hướng dẫn ) _ Nhận xét và chính xác hóa lại cách làm của hs. VD2 : (SGK, trang 103) HĐ6 : Cũng cố toàn bài Chia 3 nhóm : Nhóm 1 trả lời câu 1 (gọi đại diện nhóm trình bày ) Nhóm 2 trả lời câu 2 (gọi đại diện nhóm trình bày ) Nhóm 3 trả lời câu 3 (gọi đại diện nhóm trình bày ) 1/ Muốn chứng minh đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng ta phải làm như thế nào? 2/ Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì ? 3/ Theo em qua bài học này cần đạt được điều gì ? _BTVN : Làm bài 1 8 trang 104,105 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Tuần: 26 – 27 – 28 Tiết: 36 – 37 – 38 Mục tiêu: Về kiến thức: Biết được khái niệm góc giữa hai mặt phẳng; khái niệm 2 mặt phẳng vuông góc . Hiểu được : Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Về kỹ năng: Biết cách tính góc giữa 2 mặt phẳng Nắm được các tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc và vận dụng chúng vào việc giải toán. Về thái độ: Tích cực, hứng thú trong bài học Về tư duy: Lôgic Chuẩn bị: Chuẩn bị các hình vẽ minh hoạ. Chuẩn bị bảng phụ . Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp. Đan xen hoạt động nhóm. Tiến trình bài giảng: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi. - Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung (nếu cần) Câu hỏi : Em hãy cho biết điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng vuông góc với nhau. -Gọi 1 HS lên bảng trả lời câu hỏi. -Gọi 1 HS khác nhận xét câu trả lời của bạn. - Củng cố kiến thức cũ và cho điểm HS - Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) : Bài mới: * Hoạt động 2 : Góc giữa 2 mặt phẳng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng - Đọc SGK/104. - HS nhận xét hình vẽ - Phát biểu định nghĩa góc giữa 2 mặt phẳng. - HS nêu lên nhận xét của mình sau khi thảo luận theo nhóm. - HS nêu lên nhận xét sau khi thảo luận theo nhóm - HS xem VD/105 và nhận xét. *HĐTP 1: Hình thành định nghĩa. - Cho HS đọc SGK/ 104 phần I. - Yêu cầu HS nhận xét về vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng trong hình 108 / 104. - Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa. * HĐTP 2 : Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. - Nêu trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau ? - Tổng hợp ý của HS và kết luận. - Nêu trường hợp 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ?. - Củng cố và nêu lại cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng trong các trường hợp trên. - Cho HS xem VD/105 SGK - Hỏi : Em hãy cho biết hình chiếu vuông góc của mp (SBC) ? - Gọi 1 HS cho biết diện tích tam giác ABC. - GV mở rộng sang diện tích đa giác và cho HS phát biểu định lý 1. 1. Góc giữa 2 mặt phẳng. P a Q b a) Định nghĩa : SGK H. 108 b) Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. + Khi (P) và (Q) là 2 mặt phẳng song song hay trùng nhau thì 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó sẽ song song hoặc trùng nhau, vì vậy góc giữa 2 mặt phẳng đó bằng 00. + Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến . + Xét (R) vuông góc + + Ta có ((P); (Q)) = (p;q) - Định lý 1 : SGK * Hoạt động 3 : Hai mặt phẳng vuông góc . Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng B A D D’ C A’ C’ B’ - HS quan sát mô hình hình lập phương. - HS nhận xét góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD ) và (AB B’A’) . - Phát biểu định lý 2 . - Định lý 2 : - HS chứng minh định lý 3 theo gợi ý của GV. - Phát hiện hệ quả 1. - HS phát biểu hệ quả 1. - HS vẽ hình : - HS ghi hệ quả theo ký hiệu toán học. - HS phát biểu hệ quả 3 theo SGK. - HS chứng minh hệ quả 3 theo gợi ý của GV. - Vẽ hình : - 1HS lên bảng vẽ hình . - HS nhận xét mp (ABC) và mp (SBC ) cắt nhau theo giao tuyến BC. - Tam giác ABC đều cạnh a. - Các nhóm thảo luận để đưa ra kết quả. * HĐTP 1 : Hình thành định nghĩa. - GV đưa ra mô hình hình lập phương . - Hỏi : Hãy nhận xét góc giữa 2 mp (ABCD ) và (AB B’A’)? - GV nêu khái niệm 2 mp vuông góc. * HĐTP 2 : Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc. - Yêu cầu HS đọc định lý 2. - Yêu cầu HS diễn đạt nội dung theo ký hiệu toán học. - GV gợi ý cho HS chứng minh định lý 2. * HĐTP 3 : Tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc. - GV cho HS đọc định lý 3 SGK. - Hướng dẫn HS chứng minh định lý 3. * HĐTP 4 : - Yêu cầu HS quan sát hình 113 SGK. - Yêu cầu 1 HS vẽ hình minh hoạ. - Yêu cầu 1 HS khác ghi hệ quả theo ký hiệu toán học. * HĐTP 5 : - Cho HS quan sát hình 114. - GV diễn đạt hệ qủa 2. - Yêu cầu 1 HS khác ghi hệ quả theo ký hiệu toán học. - GV chứng minh hệ quả 2. * HĐTP 6 : Cho HS quan sát hình vẽ 116 SGK. - Yêu cầu HS diễn đạt hệ quả 3. - GV hưỡng dẫn HS chứng minh hệ quả 3. - GV yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ hình 116. * HĐTP 7 : Củng cố qua bài tập . - Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác đều cạnh A, SA (ABC) và SA = . Tính góc giữa 2 mp (ABC) và (SBC ). + Gọi 1HS lên bảng vẽ hình. + Hỏi : Nhận xét mp (ABC) và mp (SBC ) ? + Gọi 1 HS nhắc lại cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau. + Gọi 1HS nhận xét tính chất tam giác ABC để từ đó gợi ý tìm góc giữa 2 mp (ABC) và mp (SBC ) ? + GV cho các nhóm thảo luận đưa ra lời giải. + GV nhận xét lời giải của các nhóm và chính xác hoá kết quả. 2. Hai mặt phẳng vuông góc : a) Định nghĩa : SGK b) Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc . - Định lý 2 : c) Tính chất của 2 mặt phẳng vuông góc. - Định lý 3 : SGK + Hệ quả 1 : + Hệ quả 2 : SGK. + Hệ qủa 3 : SGK. - Ví dụ (trình bày trên bảng phụ). - Hình vẽ : S A C B I 4. Củng cố : - Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng. - Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc 5. Dặn dò : BTVN 23, 24 trang 111 SGK. §.5 KHOẢNG CÁCH Tuần: 29 – 30 Tiết: 39 – 40 Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm được cách tính khoảng cách: Từ một điểm điểm đến một đường thẳng. Từ một điểm điểm đến một mặt phẳng. Từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song somg với đường thẳng đó. Tính chất của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Về kỹ năng: Học sinh vẽ đúng hình từ các giả thiết , biết nhận xét hình vẽ và định hướng được cách giải từ hình vẽ và các dữ kiện của đề bài. Về tư duy, thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Chuẩn bị: GV : Giáo án , thước , phấn màu , hệ thống câu hỏi HS : Ôn bài cũ và soạn bài mới Phương pháp dạy học: Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. Tiến trình bài giảng: Ổn định: Bài cũ: Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc . Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc Bài mới: HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Vẽ hình và dùng thước hoặt compa đo độ dài OH và OP ; Độ dài OH bé nhất Chứng minh : Xét tan giác vuông OHP ta có Suy ra OH nhỏ nhất Khi điểm đó mằm trên đường thẳng Yêu cầu HS vẽ hình trên nháp và dùng thước hoặt compa xác định độ dài OH và OP và kết luận . Khẳng định độ dài đoạn OH hay khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ O đến đường thẳng a Từ đó yêu cầu HS chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kìcủa đường thẳng a Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng 0 khi nào ? Xét bài toán 1 : Cho điểm O và đường thảng a , dựng OH vuông góc với a tại H . Trên đường thẳng a lấy điểm P bất kì so sánh độ dài OH với OP và kết luận O a H P Khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a Xem SGK Vẽ hình và chứng minh Khi điểm đó mằm trong mặt phẳng Xét khoảng cách từ một điểm đền một măt phẳng dựa trên khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Bài toán 2 cho đỉem O và mặt phẳng .Chứmg minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng là bé nhất so với khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng Yêu cầu HS vẽ hình và định hướng cho HS chứng minh Kẻ OH ┴ lấy điểm M bất kì trên . Cần chứng minh OH nhỏ hơn OM : Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng 0 khi nào ? 2. Khoảng cách từ một điểm đền một măt phẳng H M O II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mp //, giữa hai mặt phẳng //. Đọc định nghĩa SGK Vẽ hình và chứng minh Khi đường thẳng a cắt mặt phẳng tại một điểm nào đó Đưa ra định nghĩa về khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK và làm bài toán sau : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng . Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng là bé nhất so với các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng Định hướng cho HS làm lấy điểm A bất kì trên a . Kẻ A┴ lấy điểm M bất kì trên . Cần chứng minh A nhỏ hơn AM Khi nào khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng 0 ? 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Định nghĩa ( SGK trang 116 ) A B a Đọc định nghĩa SGK Vẽ hình và chứng minh Vẽ hình và chứng minh Đưa ra định nghĩa về khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK và làm bài toán sau : Cho hai mặt phẳng và Chứng minh rằng khoảng cách hai mặt phẳng và là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia . Định hướng cho HS làm Lấy điểm M bất kì trên kẻ M vuông góc với .Khoảng cách hai mặt phẳng và là Lấy điểm N bất kì trên Cần chứng minh M nhỏ hơn MN 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Đinh nghĩa ( SGK ) Kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng và song song với nhau là M Vẽ hình và chứng minh theo định hướng của GV Yêu cầu HS vẽ hình và định hướng cho HS chứng minh Nối AM , DM , BN , CN cần chứng minh hai tam giác AMD và BNC cân tại M và N từ đó ta có MN là đường trung tuyến của hai tam giác AMD và BNC suy ra MN vuông với BC và AD chứng minh hai tam giác AMD và BNC cân tại M và N bằng cách xét các tam giác bằng nhau Sau khi HS chứng minh được MN ┴ BC và MN ┴ AD thì GV cần khẳng định MN chính là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC chéo nhau từ đó đưa ra định nghĩa III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Xét bài toán cho tứ diện đều ABCD , gọi M ,N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD . chứng minh rằng MN ┴ BC và MN ┴ AD C A B D M N Định nghĩa ( SGK ) N M a b Vẽ hình và đọc SGK Vẽ hình và chứng minh tương tư như nhửng trường hợp trên Hướng dẩn HS cách vẽ hình và cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Nghĩa là chúng ta phải chỉ ra được có một đường thẳng ∆ nào đó vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b và vừa vuông góc với hai đường thẳng a , b này Yêu cầu HS đọc nhận xét và vẽ hình SGK Cho HS tự chứng minh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất s