Giáo án Hình học lớp 11 - Học kì I - Tiết 6, 7: Phép quay và phép đối xứng tâm

Tuần 6-7: Tiết 6-7 : Ngày soạn:6/10/2007 § 4 . PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : - Hiểu định nghĩa phép quay, phép đối xứng tâm. - Hình ảnh được một hình tạo thành qua một phép quay. - Hiểu được phép quay chỉ gồm hai yếu tố: tâm quay, góc quay; không có bán kính quay. - Hiểu được phép đối xứng tâm chỉ gồm tâm đối xứng. 2. Kỹ năng : - Xác định được ảnh của một hình qua một phép quay, qua một phép đối xứng tâm - Ứng dụng phép quay, phép đối xứng tâm để tìm quỹ tích một điểm, ứng dụng phép quay, phép đối xứng tâm để giải một bài toán hình học. 3. Tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV: giáo án, SGK, thước kẻ, compa; phấn màu, bảng phụ. - HS: SGK, thước kẻ, compa III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở- vấn đáp. TIẾT 6 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Định nghĩa phép quay Hoạt động 2: Định lý phép quay. Hoạt động 3: Phép đối xứng tâm. Hoạt động 4: Ký hiệu, thuật ngữ và biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. Hoạt động 5: Tâm đối xứng của một hình. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 4x + 5y + 1 = 0. Viết phương trình ảnh của đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy. 2. Bài mới : Hoạt động 1:Định nghĩa phép quay Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa phép quay. Bài tập: Cho phép quay tâm O, góc quay 45o. – Lấy một điểm M bất kì, yêu cầu học sinh xác định điểm M’ sao cho OM’ = OM và (OM, OM’) = 45o. – Lấy một điểm N bất kỳ, yêu cầu học sinh xác định ảnh N’ của N qua phép quay đã cho. – Lấy một số điểm trên đoạn MN, yêu cầu HS xác định ảnh. – Phép quay biến đoạn MN thành đoạn thẳng nào? – Có thể suy luận rằng phép quay là một phép biến hình không? – HS đọc định nghĩa. – HS xác định điểm M’, nhận xét điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép quay đã cho. – HS xác định điểm N’. – HS xác định các ảnh của các điểm đó. – Phép quay biến đoạn MN thành đoạn M’N’. 1. Định nghĩa phép quay: Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và một góc lượng giác a không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và (OM, OM’) = a đgl phép quay tâm O, góc quay a. Hoạt động 2: Định lý phép quay. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Theo ví dụ trên, ta nhận thấy: phép quay dời một đoạn thẳng từ vị trí này sang vị trí khác, như vậy phép quay là một phép dời hình. – GV nêu định lý. Giáo viên đặt từng câu hỏi để học sinh trả lời. Mục đích là chứng minh định lý. – Ta có phép quay tâm O, góc quay a. Ta có đoạn thẳng MN. 1. Vẽ ảnh M’ của M, ảnh N’ của N? 2. So sánh OM với OM’, ON với ON’? 3. So sánh góc với ? 4. So sánh D OMN và D OM’N’? 5. Suy ra MN và M’N’? 6. Kết luận phép quay là phép dời hình, vì sao? – HS vẽ vào giấy nháp, chuẩn bị trả lời các câu hỏi của GV. – OM = OM’, ON = ON’. – = – D OMN = D OM’N’ – MN = M’N’ – Phép quay là phép dời hình vì nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm. 2. Định lý: Phép quay là một phép dời hình. Chứng minh: (SGK) Hoạt động 3: Phép đối xứng tâm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt – Xét phép quay đặc biệt, phép quay quanh tâm O, với góc quay a = p. Nhận xét về ảnh M’ của điểm M bất kỳ qua phép quay này? – Phép quay này còn được gọi là phép đối xứng tâm O. Phép đối xứng qua tâm O ? – Cho ví dụ để HS thực hiện một phép đối xứng tâm O đơn giản. – Ta thấy là M’ và M thẳng hàng và O là trung điểm của MM’. – Học sinh xem định nghĩa SGK và trả lời. 3. Phép đối xứng tâm: Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình, biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua O, có nghĩa là: + = . Hoạt động 4: Ký hiệu, thuật ngữ và biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt – Yêu cầu học sinh đọc SGK rồi nêu lại nội dung của ký hiệu, thuật ngữ. – Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(a; b). Nếu ĐI biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì: 1. Nhận xét về và ? 2. Lập tọa độ của và ? 3. Cho hai tọa độ hai vế bằng nhau, tìm quan hệ giữa x’, y’ với x, y? – HS thực hiện – + = – = (x – a; y – b) – = (x’ – a; y’ – b) – + = Û Û * Ký hiệu, thuật ngữ: – Phép đối xứng qua điểm O thường được gọi là Phép đối xứng tâm O, được ký hiệu là ĐO. – Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng hay là tâm đối xứng. * Biểu thức tọa độ: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(a; b). Nếu ĐI biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì: Công thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép ĐI. Hoạt động 5: Tâm đối xứng của một hình. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt – GV nêu định nghĩa tâm đối xứng của một hình. – Cho ví dụ một số hình có tâm đối xứng, yêu cầu học sinh tìm tâm đối xứng của hình. – Học sinh theo dõi, nhận biết định nghĩa. – Tìm tâm đối xứng của một số hình đơn giản. * Tâm đối xứng của một hình: Điểm O được gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm O biến hình H thành chính nó. 3. Củng cố : - Nhắc lại đn phép quay, phép đối xứng tâm, tâm đối xứng của một hình. - Nhắc lại tính chất của phép quay và biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Học kỹ lý thuyết tiết 6 và đọc trước mục 4 chuẩn bị cho tiết 7. TIẾT 7 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Ứng dụng của phép quay – Bài toán 1. Hoạt động 2: Ứng dụng của phép quay – Bài toán 2. Hoạt động 3: Ứng dụng của phép quay – Bài toán 3. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại đn phép quay, phép đối xứng tâm? Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm? Trả lời BT 12/18? Bài mới : Hoạt động 1: Ứng dụng của phép quay – Bài toán 1. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt 1. Phép quay nào biến điểm B thành A? 2. Phép quay đó có biến điểm B’ thành A’ hay không? 3. Phép quay đó có biến điểm D thành điểm C hay không? 4. Từ đó rút ra kết luận gì về D OCD? – HS vẽ hình. – Phép quay biến điểm B thành A là phép quay quanh tâm O với góc quay 60o. – Phép quay này biến B’ thành A’ vì OB’ = OA’ và = 60o. – Từ các điều kiện trên, suy ra đoạn BB’ biến thành đoạn AA’, nên trung điểm D của đoạn BB’ biến thành trung điểm C của đoạn AA’. Từ đó kết luận rằng phép quay này biến D thành C. – Kết luận ngay D OCD là tam giác đều. 4. Ứng dụng của phép quay: Bài toán 1: Cho hai D đều OAB và OA’B’. Gọi C, D là trung điểm của AA’ và BB’. Cmr D OCD là D đề Hoạt động 2: Ứng dụng của phép quay – Bài toán 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt 1. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, nhận xét về tính cố định của điểm I? 2. Điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình nào? 3. Quỹ tích M là đường tròn (O; R), suy ra quỹ tích M’ là đường tròn nào? – HS vẽ hình gồm: đường tròn tâm O, điểm M, đoạn thẳng AB. – Rõ ràng I là điểm cố định vì AB cố định. – M’ là đỉnh của hình bình hành MAM’B nên I là trung điểm của MM’, do đó M’ là ảnh của M qua phép ĐI. – Quỹ tích của M’ là đường tròn (O’; R) là ảnh của (O; R) qua phép đối xứng tâm I. Bài toán 2: Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A; B cố định. Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ sao cho = + . Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên (O: R). Hoạt động 3: Ứng dụng của phép quay – Bài toán 3 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt 1. A là trung điểm MM’, do đó ta xác định được phép dời hình nào? 2. M thuộc (O; R), M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm A nên M’ sẽ thuộc đường tròn nào? 3. Như vậy, ta dựng M’ là giao điểm của hai đường tròn nào? 4. Suy ra cách dựng d? HS vẽ hình. – Phép dời hình có ở đây là phép đối xứng tâm A. – M’ thuộc ảnh của đường tròn (O1) đối xứng với (O; R) qua phép đối xứng tâm A. – M’ là giao điểm của (O1) với (O’; R’). – Suy ra d là đường thẳng qua AM’. Bài toán 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Hãy dựng một đường thẳng d đi qua A cắt (O; R) và (O’; R’) lần lượt tại M và M’ sao cho A là trung điểm của MM’. 3. Củng cố : - Nhắc lại các chú ý và pp để giải bài toán quỹ tích và dựng hình. 4. Hướng dẫn học ở nhà : - Ôn lại tất cả các kiến thức của toàn bài và hoàn thành câu hỏi và bài tập trang 18,19(SGK) - Xem trước bài mới Hai hình bằng nhau chuẩn bị cho tiết 8.