Giáo án Hình học lớp 11 - Học kì I - Tiết 8: Hai hình bằng nhau

Tuần 8: Tiết 8: Ngày soạn:16/10/2007 § 5 . HAI HÌNH BẰNG NHAU MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức : - Hiểu được ý nghĩa của định lí: Nếu hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Đó chính là định lí đảo của hệ quả: “Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó “. Từ đó hiểu được một cách định nghĩa khác về hai tam giác bằng nhau. - Nắm được định nghĩa hai hình bằng nhau trong trường hợp tổng quát và thấy được sự hợp lí của định nghĩa đó. 2. Kỹ năng : - Rèn luyện kỹ năng giải toán, giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải toán. - Nhận biết được hai hình bằng nhau. 3. Tư duy và thái độ: - Biết quy lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng không gian, suy luận logíc. - Cẩn thận và chính xác. Có nhiều sáng tạo trong hình học. - Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến hai tam giác bằng nhau. - Tạo hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập và trả lời câu hỏi. - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiển . II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : - GV: Giáo án, hệ thống kiến thức liên quan, phấn màu, thước kẻ và chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh thực tế trong trường thể hiện được khái niệm hai D bằng nhau. - HS: Đọc trước bài mới. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở- vấn đáp. - Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1 : Xây dựng định lý về quan hệ hai tam giác giác bằng nhau Hoạt động 2 : Giới thiệu khái niệm hai hình bằng nhau. Hoạt động 3 : Hướng dẫn bài tập về hai hình bằng nhau. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép dời hình ? Hãy nêu các phép dời hình đã học ? Câu hỏi 1: Cho D ABC và véc tơ khác véc tơ . Phép tịnh tiến biến tam giác thành hình gì? Có nhận xét gì về ảnh của D ABC và D ABC? Câu hỏi 2:Cho hai đoạn thẳng bằng nhau hãy tìm phép dời hình biến một đoạn thành một đoạn còn lại. 2. Bài mới : Hoạt động 1: Xây dựng định lý về quan hệ hai tam giác giác bằng nhau Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 2 : Xây dựng định lý GV: Từ các kết quả về phép dời hình cho biết: Phép dời hình biến tam giác thành tam giác bằng nó. Một vấn đề vấn đề đặt ra (từ hình vẽ bên) là bằng trực giác hãy cho biết có hay không một phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia bằng nó. à Nêu nội dung định lý và HD hs chứng minh. + Giả sử có một phép biến hình F biến mỗi đđiểm M thành điểm M/ sao cho nếu (pỴ,qỴ) thì (hình vẽ trên) Ta chứng minh F là phép dời hình à cần cm điều gì? + Tính MN và M’N’? + CM :MN = M’N’? + Hs theo dõi. + HS cm định lý theo HD + Ta cm phép biến hình F biến 2 điểm M, N thành 2 điểm M’, N’ thì MN= M’N’ +Giả sử có thêm điểm N và F biến N thành N/, tức là nếu thì . Khi đó: = (k-p)+ (l-p) Suy ra:MN= =(k-p)2 CA2 +(1-q)2 CB2 +2(k-p)(l-q) Hoàn toàn tương tự, ta cũng có: M/N/ = = (k -p)2 (C/A/)2 +(1-q)2 (C/B/)2 + 2(k - p)(l - q) Vì hai tam giác ABC và A/B/C/ bằng nhau nên CA = C/A/, CB = C/B/ và = . Bởi vậy, ta suy ra MN =M/N/ hay F là phép dời hình. 1. Định lí: Nếu ABC và A/B/C/ là hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A/B/C/. Chứng minh:(SGK) Hoạt động 2:Giới thiệu khái niệm hai hình bằng nhau Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt +Từ định kí trên ta có phát biểu: “ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia “à khái niệm hai tam giác bằng nhau. + Đối với sự bằng nhau của các hình nói chung, người ta dùng đn thứ 2à nêu đn? + Từ định nghĩa hình (H1) bằng hình (H2) khi nào? + Từ định nghĩa hình (H2) bằng hình (H3) khi nào? +Nếu ta thực hiện liên tiếp phép dời hình F và phép dời hình G thì hiển nhiên ta được phép dời hình biến (H1) thành (H3). GV: Trên hình 1 hãy cho biết có phép biến hình F, G là phép gì ? HS: a) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. b) Hai tam giác gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. (H1) (H2) (H3) Hình 1 HS: (H1) bằng hình (H2) khi có phép dời hình F biến (H1) thành (H2). HS: (H2) bằng hình (H3) khi có phép dời hình G biến (H2) thành(H3). HS: Từ hình vẽ trêân cho thấy (H1) bằng hình (H2) vì có phép tịnh tiến biến (H1) thành (H2); và hình (H2) bằng hình (H3) vì có phép đối xứng trục biến hình (H2) thành hình (H3). 2. Thế nào là hai hình bằng nhau: Hai hình gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia. Nếu hình (H1) bằng hình (H2) và hình (H2) bằng hình (H3) thì hình (H1) bằng hình (H3). Hoạt động 3:Hướng dẫn bài tập về hai hình bằng nhau Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 3.1: HD BT20 tr 23 H1: Từ gt kết luận gì về hai tamgiác vuông ABC vàA/B/C/ ? H2: ABC = A/B/C/ à theo định nghĩa ta có kết luận gì ? H3: Kết luận gì về hai điểm O và O’ với phép dời hình F ? H4: Tìm ảnh của điểm F? H5: Kết luận gì về hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’? HS1: Ta có: AB = CD = A/B/ = C/D/, AD = BC = A/ D/ = B/C/ ( vì AB = A/B/ , AD = A/ D/) HS2:Theo định nghĩa ta có một phép dời hình F biến tam giác ABC thành tam giác A/B/C/. HS3: Trung điểm O/ của A/C/ là ảnh của trung điểm O của AC qua phép dời hình F. HS4:Qua phép dời hình F điểm D biến thành điểm D/ vì O và O’ lần lượt là trung điểm của BD và B’D’ HS5:Hai hình chữ nhật ABCD và A/B/C/D/ là bằng nhau vì phép dời hình F biến ABCD thành A/B/C/D/, Bài 20: (SGK/23)Cho hình chữ nhật có cùng kích thước (cùng chiều dài và chiều rộng). Chứng minh hai hình chữ nhật đó bằng nhau. Hoạt động 3.2: HD BT 21 tr23. a) Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A/B/C/D/ có AB = A/B/, BC = B/C/, CD = C/D/, DA = D/A/ và AC = A/C/ Kluận gì về ? + Gọi D’’là điểm đối xứng với điểm D/ qua đường thẳng A/C/ à Cm F biến điểm D thành điểm D/ hoặc D// ? + Vì ABCD là tứ giác lồi nên AC cắt BD , A/B/C/D/ là tứ giác lồi nên A/C/ cắt B/D/ à A/C/ không cắt B/D// . Từ đó suy ra F biến D thành D’. à Kluận gì về hai tứ giác ABCD và A’B’C’D’? b) Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A/B/C/D/ có AB = A/B/, BC = B/C/, CD = C/D/, DA = D/A/ và . Khi đó AC = A/C/ và ta đưa về trường hợp ở câu a). c) Có thể không bằng nhau. Hai hình thoi có cạnh bằng nhau nhưng có thể là hai hình không bằng nhau. a) nên có phép dời hình F biến ba điểm A, B, C lần lượt thành A/, B/, C/. Khi đó à F biến điểm D thành điểm D/ hoặc D//. Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A/B/C/D/ và do đó hai tứ giác đó bằng nhau. Bài 21: (SGK/23) a) Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. b) Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. c) Hai hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không? HD giải 3. Củng cố : + Nhắc lại khái niệm hai tam giác bằng nhau? Hai hình bằng nhau? à Phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau? 4. Hướng dẫn học ở nhà : + Ôn tập lí thuyết toàn bài. + Trình bày phần câu hỏi và bài tập vào vở bài tập + Đọc trước bài mới: Phép vị tự chuẩn bị cho tiết sau.